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HERRAMIENTAS Y CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD

CAPACIDAD DE PROCESO

Ing. Martha Tesén A

Herramientas y Control Estadístico de la Calidad

¿ Qué es capacidad del Pr0ceso?. Pr0ceso?.

Ing. Martha Tesén A

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¿ como se realiza un estudio Real de capacidad del Pr0ceso?.

Ing. Martha Tesén A

,

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Capacidad de proceso Las variables de salida o de o de respuesta de un proceso deben de cumplir con ciertas metas y/o especificaciones a fin de que sea posible considerar que el proceso funciona de manera satisfactoria. Por ello, una tarea primordial del control de calidad es conocer la capacidad o habilidad de un proceso, que consiste en determinar la amplitud de la variación natural del proceso para una característica de calidad dada. dada. Esto permitirá saber en qué medida tal característica de calidad es satisfactoria. CAPACIDAD DE PROCESO Consiste en conocer la amplitud de la variación natural del proceso para una característica de calidad dada; esto permitirá saber en qué medida tal característica de calidad es satisfactoria (cumple con las especificaciones). Para poder determinar de una mejor manera la capacidad de proceso es necesario coneocer las principales técnicas de la estadística descriptiva para el análisis de una variable de tipo continuo. continuo. Estas técnicas son de gran utilidad para entender mejor la capacidad de proceso. proceso.

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Estadística Descriptiva Tendencia Central Dispersión Medidas Forma Localización/posición Estadística Descriptiva

Histograma Parámetros Distribución Limites Reales Diagrama de caja

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• En un proceso de inyección de plástico una característica de calidad del producto (disco) su grosor, que debe ser de 1,20 mm con una tolerancia de ± 0,10 mm. Así para considerar que el proceso de inyección fue satisfactorio, el grosor del disco debe estar entre la especificación inferior, EI=1,10 y la superior, ES= 1,30. En un estudio de capacidad para este proceso es necesario contestar las siguientes interrogantes: • ¿Qué tipo de disco en cuanto a grosor se están produciendo? • ¿El grosor medio es el adecuado? • ¿ La variabilidad del grosor es mucha o poca? Para contestar estas preguntas, durante una semana se obtuvieron de una línea de producción los 125 datos de tabla 2.1. El muestreo fue sistemático: cada determinado tiempo se tomaban cinco productos y se medían y al final de la semana se tuvieron los datos referidos. A Continuación se analizarán estos datos por medio de diferentes estadísticos Ing. Martha Tesén A

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Tabla 2.1. Datos del grosor de los discos (mm) 1,25

1,20

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1,22

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1,15

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1,20

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1,19

1,17

1,16

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1,17

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1,20

1,20

Ing. Martha Tesén A

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Medidas de Tendencia Central Supóngase que Renato obtiene 32 puntos en una prueba de H.C.E.C. La calificación por sí misma tiene muy poco significado a menos que usted conozca cuál es el total de puntos que obtiene una persona promedio al participar en esa prueba, cuál es la calificación menor y mayor que se obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones. Es decir que para que una calificación tenga significado hay que contar con elementos de referencia generalmente relacionados con ciertos criterios estadísticos. estadísticos

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Medidas de Tendencia Central Las medidas de tendencia central sirven como puntos de referencia para interpretar las resultados que se obtienen. . Digamos por ejemplo que la calificación promedio en la prueba que hizo Renato fue de 20 puntos. De ser así podemos decir que la calificación de Renato se ubica notablemente sobre el promedio. Pero si la calificación promedio fue de 60 puntos, entonces la conclusión sería muy diferente, dado que se ubicaría muy por debajo del promedio de la clase.

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Medidas de Tendencia Central Tendencia central es el valor en torno al cual los datos o mediciones de una variable tienden a aglomerarse o concentrarse Las medidas de tendencia central son estadígrafos de posición que son interpretados como valores que permiten resumir a un conjunto de datos dispersos, podría asumirse que estas medidas equivalen a un centro de gravedad que adoptan un valor representativo para todo un conjunto de datos predeterminados.

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Medidas de Tendencia Central En resumen, el propósito de la medidas de tendencia central son:
Mostrar en qué lugar se ubica la valor promedio o típica del grupo.
Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico.
Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones.
Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos. Ing. Martha Tesén A

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Medidas de Tendencia Central Promedio Aritmético (media) es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de observaciones ordenadas. El 50% de las observaciones son mayores que este valor y el otro 50% son menores Medidas de Tendencia Central

Mediana (Md)

Moda (Mo)

Así para calcular la mediana cuando el número de datos es impar, impar éstos se ordenan de manera creciente y el que quede en medio de dicho ordenamiento será la mediana, Pero si el número es par, entonces la mediana se calcula dividiendo entre dos la suma de los números que están en el centro de ordenamiento es igual al dato que se repite más veces. Si varios datos tienen la frecuencia más grande, entonces cada uno de ellos es una moda, y se dice que el conjunto de datos es multimodal.

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• En un proceso de inyección de plástico una característica de calidad del producto (disco) su grosor, que debe ser de 1,20 mm con una tolerancia de ± 0,10 mm. Así para considerar que el proceso de inyección fue satisfactorio, el grosor del disco debe estar entre la especificación inferior, EI=1,10 y la superior, ES= 1,30. En un estudio de capacidad para este proceso es necesario contestar las siguientes interrogantes: • ¿Qué tipo de disco en cuanto a grosor se están produciendo? • ¿El grosor medio es el adecuado? • ¿ La variabilidad del grosor es mucha o poca? Para contestar estas preguntas, durante una semana se obtuvieron de una línea de producción los 125 datos de tabla 2.1. El muestreo fue sistemático: cada determinado tiempo se tomaban cinco productos y se medían y al final de la semana se tuvieron los datos referidos. A Continuación se analizarán estos datos por medio de diferentes estadísticos Ing. Martha Tesén A

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Tabla 2.1. Datos del grosor de los discos (mm) 1,25

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1,22

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Ing. Martha Tesén A

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Medidas de Tendencia Central Promedio Aritmético (media)

número de datos es impar, impar n = 125 Medidas de Tendencia Central

Mediana (Md)

Moda (Mo)

=

El dato 63 es la mediana por lo tanto la mediana es 1,18mm, lo cual significa que el 50% de los grosores de los discos de la muestra son menores o iguales a 1,18mm y que el otro 50% son mayores o iguales a 1,18mm. Hay una sola moda y es de 1,17. 1,17 Esta medición fue la más fue la más frecuente, se repitió 23 veces.

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Medidas de Tendencia Central Datos del grosor de los discos (mm)

Promedio = 1,1 79 mm Moda = 1,17 mm Mediana = es 1,18 mm,

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Medidas de Tendencia Central De las 3 medidas de tendencia central, la media es reconocida como la mejor y más útil de las medidas de tendencia central. Sin embargo, embargo cuando en una distribución se presentan casos cuyos valores son muy bajos o muy altos respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la mediana o la moda. (Porque dada la características de la media, esta es efectada por los valores extremos). Cuando la población tiene una distribución sesgada, con frecuencia la mediana resulta ser la mejor medida de posición, posición debido a que está siempre entre la media y la moda. La mediana no se ve altamente influida por la frecuencia de aparición de un solo valor como es el caso de la moda, ni se distorsiona con la presencia de valores extremos como la media. De lo anterior se deriva que, para describir la tendencia central de los datos, es imprescindible apoyarse tanto en la media como en la mediana y la moda. moda Cuando la media es muy diferente a la mediana es señal de que existen datos atípicos o existe un sesgo importante, por lo que será mejor reportar como medida de tendencia central a la mediana e investigar a que se deben los datos atípicos , ya que en ocasiones reflejan un aspecto importante del proceso.

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¿Las medidas de tendencia central son suficientes como criterio de calidad?.

Respuesta NO…….

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Las medidas de tendencia central son insuficientes como criterio de calidad Suponga que la longitud de una pieza debe estar entre 800 ± 5. Para ver si se cumple con las especificaciones se toma una muestra aleatoria grande y se obtiene que : promedio = 801; mediana = 800 y moda = 800 mm Debido a que estos estadísticos están dentro de las especificaciones se podría creer que proceso cumple con estás.
Sin embargo, esto no necesariamente es cierto ya que en la muestra podría haber datos desde 750 y 850 y la media de todos ellos ser 801. 801.
Pero también podría ocurrir que el rango de variación de los datos vaya de 797 a 803, con lo que sí se cumpliría con las especificaciones.
En otras palabras, las medidas de tendencia central son insuficiente como criterio de calidad, ya que no toman en cuenta qué tan dispersos están los datos, un hecho vital para la calidad. Ing. Martha Tesén A

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Medidas de Dispersión o Variabilidad Los estadísticos de tendencia central o posición nos indican donde se sitúa un grupo de puntuaciones. Los de variabilidad o dispersión nos indican si esas puntuaciones o valores están próximas entre sí o si por el contrario están o muy dispersas.

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Medidas de Dispersión o Variabilidad Desviación estándar muestral. muestral. y Poblacional

Es la medida más usual de la variabilidad e indica qué tan esparcidos están los datos con respecto a la media; se denota con la letra S (muestral) y σ (poblacional) σ = ∑ ( X − µ ) 2

N

Rango

Medidas de Dispersión Dispersión o Variabilidad

Coeficiente de Variación CV

Indica la magnitud relativa de la desviación estándar en comparación con la media. Es útil para contrastar la variación de dos o más variables que están medidas en diversas escalas. Es el resultado de la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de la muestra. El rango mide la amplitud de la variación de un grupo de datos,

Los límites reales o naturales de un proceso indican los puntos entre los cuales varía la salida de un proceso. Los límites indican de dónde a donde varía la salida de un Limite real Inferior (LRI) = µ - 3 S y proceso..En un estudio de capacidad, estos límites reales se Limite real superior (LRS) = µ + 3 S , Límites reales o naturales

comparan con las especificaciones para la característica de calidad.

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Medidas de Dispersión o Variabilidad Desviación estándar muestral. muestral. y Poblacional

S = 0,02757 Rango

Medidas de Dispersión Dispersión o Variabilidad

R=1,25 - 1,11 = 0,14

Coeficiente de Variación CV

CV= 0,o2757 ,o2757 x 100/ 100/1,179 = 2,34 Límites reales o naturales

(LRI) = 1,179 – 3(0,02757)= 02757)= 1,096 (LRS) = 1,179 – 3(0,02757)= 02757)= 1,262 Los límites de la empresa indican EI=1,10 y ES =1,30

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¿Cómo podemos hacer un análisis en conjunto de las medidas de tendencia central y medidas de dispersión o variabilidad?

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¿Cómo podemos hacer un análisis en conjunto de las medidas de tendencia central y medidas de dispersión o variabilidad? Para el análisis de un conjunto de datos la clave es conocer su tendencia central y su dispersión, siendo el Histograma y la tabla de frecuencias mediante los cuales se permiten visualizar estos dos aspectos de un conjunto de datos, además muestran la forma en que los datos se distribuyen dentro de su rango de variación

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Histogramas El histograma es una representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos o de una variable, donde los datos se clasifican por su magnitud en cierto número de clases. El histograma permite visualizar la tendencia central, la dispersión y la forma de la distribución. El histograma ayuda a ver la tendencia central de los datos, facilita el entendimiento de la variabilidad y favorece el pensamiento estadístico, ya que de un solo vistazo se logra tener una idea acerca de la capacidad de un proceso, se evitan tomar decisiones solo apoyándose en la media y se detectan datos raros y formas especiales de la distribución de los datos Ing. Martha Tesén A

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Interpretación de Histogramas Cuando un histograma se construye de manera correcta, es resultado de un número suficiente de datos (de preferencia más de 100), y estos son representativos del estado del proceso durante el período de interés ; entonces, se recomienda considerar los siguientes puntos en la interpretación del histograma 1. Observar la tendencia central de los datos. datos Localizar en el eje horizontal o escala de medición las barras con mayores frecuencias. En el histograma de la figura 2.1, una parte sustancial de las medición es se localizan entre 1,14 y 1,20 mm.

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Interpretación de Histogramas 2. Estudiar el centrado del proceso. proceso Para ello, es necesario apoyarse en el punto anterior y observar la posición central del cuerpo del histograma con respecto a la calidad óptima y a las especificaciones. Por ejemplo en la figura a) Primero presenta poca variabilidad, b. Mucha variabilidad

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Interpretación de Histogramas

b) y d) se observan procesos descentrados, el primero con poca variabilidad y el segundo con mucha. Aun cuando se cumplan las especificaciones, si el proceso no está centrado, la calidad que se produce no es adecuada, ya que entre más se aleje del óptimo más mala calidad se tendrá. Por ello, en caso de tener un proceso descentrado se procede a realizar los ajustes o cambios necesarios para centrar el proceso.

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Interpretación de Histogramas 3. Examinar la variabilidad del proceso. proceso Consiste en comparar la amplitud de las especificación es con el ancho del histograma. Para considerar que la dispersión no es demasiada, el ancho del histograma debe caber de forma holgada en las especificaciones. En la figura 2.2 incisos a) y b) hay poca variación, mientras que en los incisos c) y d) ocurre lo contrario.

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Interpretación de Histogramas 4. Analizar la forma del histograma. histograma. Al observar un histograma considerar que la forma de distribución de campana es la que más se da en salidas de proceso y tiene características similares a la distribución normal fig 2,2 a), b), c) y d). Es necesario revisar si la forma del histograma es muy diferente a la de campana. Algunas de las formas típicas que no coinciden con una distribución de campana, son las siguientes. Distribución sesgada. sesgada Es una forma asimétrica de la distribución de unos datos o una variable, donde la cola de un lado de la distribución es más larga que la del otro lado.

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Interpretación de Histogramas 4. Analizar la forma del histograma. histograma. Distribución multimodal. multimodal Es una forma de la distribución de unos datos en la que sea aprecia claramente dos o más modas (picos). Por lo general, cada moda refleja una condición o realidad diferente. En la figura 2,2 f) se aprecia un histograma en el que claramente se notan dos modas o picos que muestran dos tendencias centrales diferentes. Este tipo de distribuciones con dos o más modas reflejan la presencia de dos o más realidades o condiciones diferentes

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Medidas de Forma Un aspecto relevante en el análisis de un conjunto de datos o una variable es estudiar la forma de su distribución. Entre ellos tenemos el sesgo y la curtosis.

Sesgo o Asimetria

Es una medida numérica de la asimetría en la distribución de un conjunto de datos. Evalúa el grado de distorsión o inclinación que adopta la distribución de los datos respecto a su valor promedio tomado como centro de gravedad.

Estadístico que mide qué tan elevada o plana es la curva de la distribución de unos datos respecto a la distribución normal. (Evalúa el grado de apuntamiento de la distribución). .

Medidas de forma

Curtosis

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Medidas de Forma Un aspecto relevante en el análisis de un conjunto de datos o una variable es estudiar la forma de su distribución. Entre ellos tenemos el sesgo y la curtosis. Si el signo es de la curtosis es positivo indica que la curva de distribución de los datos es más empinada o alta (picuda) en el centro y con colas relativamente largas; ambos aspectos se refieren a la distribución normal. Pero si es signo es negativo , se tendrá una curva más aplanada y con colas más cortas con respecto a la normalidad . Para los datos que siguen una distribución normal el valor de la curtosis estandarizada debe estar dentro de (-2, +2),por lo que si n es grande (n>100) y el estadístico cae fuera de este intervalo , será una evidencia de que la distribución de los datos no es normal.

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Medidas de Localización Cuantiles (percentiles)

Medidas de Localización

Cuartiless

Diagrama de Caja

Los cuantiles son medidas de localización que dividen un conjunto de datos ordenados en ciertos número de grupos o partes que contienen la misma cantidad de datos. Si los datos ordenados se dividen en: 3 partes, …se les conoce como terciles, pero si se divide en 4 partes ..se le denomina cuartiles, 5 partes… quintiles, si la división es en 10 partes…. tendremos los deciles Los cuartiles son iguales a los percentiles 25, 50, 75 y sirven para separar por magnitud la distribución de unos datos en cuatro grupos, donde cada uno contiene 25% de los datos. Al percentil 25 se le conoce como primer cuartil o cuartil inferior Ci, mientras que la mediana es el percentil 50 corresponde al cuartil medio Cm, y el percentil 75 es el cuartil superior Cs o tercer cuartil. El cálculo de estos estadísticos se realizan mediante cualquier software moderno estadístico. El diagrama de cajas es una grafica de la distribución de un conjunto de datos que se basa en los cuartiles. Es de gran utilidad para hacer análisis comparativos.

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Diagrama de Cajas El diagrama de caja es otra herramienta que sirve para describir el comportamiento de los datos y es de suma utilidad para comparar procesos, tratamientos y, en general, para hacer análisis por estratos (lotes, proveedores, turnos, etc). Este diagrama divide los datos en 4 grupos que contienen cada uno 25% de las mediciones. De esta forma es posible visualizar dónde termina de acumularse 25% de los datos menores , y a partir de donde se localiza 25 % de los datos mayores en entre estos dos cuartiles se ubica el 50% de los datos que están al centro . Pero además de los cuartiles están involucrados los siguientes conceptos. Rango Intercuartilítico Rc = Cs - Ci Barrera interior izquierda = Ci – 1.5 Rc e interior derecha Cs + 1.5 Rc Barrera exterior Izquierda = Ci – 3 Rc y exterior Cs + 3 Rc En la figura 2.3 se muestra el diagrama de caja para los datos de grosor de los discos.

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Interpretación de Diagrama de Cajas El largo del diagrama (que incluye el rectángulo más ambos brazo), ya que esto indica una medida de la variación de los datos y resulta de gran utilidad sobre todo para comparar la variación entre procesos ,lotes o turnos de trabajo o producción . en general entre mas largo sea este diagrama indicará una mayor variación de los datos correspondientes. La parte central del diagrama tendencia central de los datos, también ayudará a comparar procesos, maquinas, lotes o cuanto a su tendencia central.,

indica la por lo que dos o más turnos en

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Interpretación de Diagrama de Cajas Comprar de manera visual la longitud de los brazos , si uno es notoriamente más largo que el otro, entonces la distribución de los datos quizás este sesgada en dirección del brazo más largo. También es preciso observar la ubicación de la línea mediana que parte la caja , ya que si está mas cerca de uno de los extremos , será señal de un probable sesgo en los datos En caso de que el diagrama esté basado en una cantidad suficiente de datos (ejemplo 10 como mínimo), es necesario ver si hay datos fuera de las barreras interiores , marcados con un punto, ya que entre más alejado este un dato del final del brazo, será señal de que probablemente sea un dato atípico. Si los datos caen mas allá de las barreras exteriores, prácticamente es un hecho que tales datos son atípicos.

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¡Ahora si ¡ ¿ como se realiza un estudio Real de capacidad del Pr0ceso?.

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• En un proceso de puntería para motor se tiene que el cuerpo de cierta puntería debe tener un diámetro exterior de 0,02m (2,0 cm) con una tolerancia de ± 25µm. A las mediciones originales se les resta el valor nominal de 20 000 µm, por lo que el resultado de la resta debe estar de ±25µm, y ahora el valor nominal será cero, la tolerancia o especificación inferior es EI= -25 y la superior , ES= 25. En una de las últimas etapas del proceso de fabricación de las punterías (componentes del motor), cada hora se mide el diámetro de cinco punterías. En la siguiente tabla se aprecian los datos de cuatro turnos (dos días). • ( 1 µm = 0,000001) • Ing. Martha Tesén A

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• Datos para diámetros de punterías -21 -5 21 -4 0 13 -13 9 7 2 -16 10 2 19 -1 0 -3 -13 -2 -19 2 -7 5 -1 -11 0 15 -7 -14 -20 15 2 12

3 -12 6 -20 0 5 1 -2 6 6 14 -3 7 12 1 4 4 2 -19 7 14 10

-8 3

0 -2

28 -1

22 4

26 0

4 3 6 1 11 4 -4 -16 8 2 7 5 -9 10 -4 17 -8 -16 11 2 10 14 -13 5 -5

7 4 17 10 9 -1 5 0 2 -4 -1

22 3 3 -13 -4 -1 14 5 -7 -9 7

-18 9 2 1 -22 1 -4 6 -5 -33 3

-13 -10 -23 -6 1 10 4 -19 -5 -3 5

7 -4 -4 11 -2 7 21 -7 2 12 -6

-2

-10

10

-14

7

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Herramientas y Control Estadístico de la Calidad

Capacidad de l Proceso En la tabla se muestran los Aspectos más relevantes para evaluar la capacidad del proceso para cumplir con las especificaciones de la longitud del diámetro Estadístico Medidas de tendencia central prom =0,59 Mediana= 2 Moda =2 Desviación estándar S=10,5 Límites reales aproximados x ±3S LR inf = - 30,9 LR Sup= 32,1

Análisis y comentario Conclusiones Las medidas de tendencia central son Proceso centrado con relativamente similares y muy cercanos a 0, por lo µ=0,59 que la tendencia central del proceso es adecuada. 50% de las 150 mediciones fue mayor o igual a 2 micras. El diámetro más frecuente fue de 2 micras. La variación real del En forma aproximada se espera que el diámetro proceso es demasiado, de las punterías varíe entre 0,59 ± 31,5 (-30,9 a 32,1 por lo que se está fabricando producto micras). La amplitud de esto límites es mayor a la fuera de las variación tolerada (±25). especificaciones Ambos límites están fuera de las especificaciones, por lo que se están haciendo punterías que no cumplen con las especificaciones.

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Capacidad de l Proceso En la tabla se muestran los Aspectos más relevantes para evaluar la capacidad del proceso para cumplir con las especificaciones de la longitud del diámetro Estadístico Gráfica de la capacidad (histograma)

-

Análisis y comentario La distribución se ajusta de forma razonable a la normal y no se observa ningún comportamiento especial. La tendencia central se ubica alrededor de 0 y el cuerpo del histograma está centrado con respecto a las especificaciones, pero no cabe dentro de las especificaciones.

Conclusiones Hay mucha variación en el proceso

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Capacidad de l Proceso Conclusiones Finales: Finales Para reducir la variabilidad se debe encontrar que aspectos de las 6sigma están distribuyendo más al exceso de variación. Esto se realiza estratificando ( separando) los datos por turno , por lote, por condiciones del proceso. Etc.; al hacer el análisis es preciso ver si hay diferencias importantes de un estrato a otro. De ser así , se deben tomar las medidas necesarias para hacer más homogéneos los estratos. Otra posibilidad es analizar a detalle los patrones de comportamiento del proceso apoyándose en la carta X-R, y ver si hay patrones en función de turnos, operadores, lotes,etc.

Ing. Martha Tesén A

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Capacidad de l Proceso En la tabla se muestras los aspectos más relevantes para evaluar la capacidad del proceso, de acuerdo con el análisis realizado, se concluye que el proceso está centrado y que la variación es grande, grande por lo que la capacidad real del proceso es mala. mala. Se deben seguir las recomendaciones dadas al final de la tabla para reducir la variabilidad y de esa forma mejorar la calidad de las punterías.

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¡Ahora si puedo realizar la capacidad del proceso del siguiente enunciado¡

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• En un proceso de inyección de plástico una característica de calidad del producto (disco) su grosor, que debe ser de 1,20 mm con una tolerancia de ± 0,10 mm. Así para considerar que el proceso de inyección fue satisfactorio, el grosor del disco debe estar entre la especificación inferior, EI=1,10 y la superior, ES= 1,30. En un estudio de capacidad para este proceso es necesario contestar las siguientes interrogantes: • ¿Qué tipo de disco en cuanto a grosor se están produciendo? • ¿El grosor medio es el adecuado? • ¿ La variabilidad del grosor es mucha o poca? • Determine el estudio de capacidad de proceso y de sus conclusiones Para contestar estas preguntas, durante una semana se obtuvieron de una línea de producción los 125 datos de tabla 2.1. El muestreo fue sistemático: cada determinado tiempo se tomaban cinco productos y se medían y al final de la semana se tuvieron los datos referidos. A Continuación se analizarán estos datos por medio de diferentes estadísticos Ing. Martha Tesén A

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Tabla 2.1. Datos del grosor de los discos (mm) 1,25

1,20

1,17

1,16

1,16

1,15

1,17

1,20

1,16

1,19

1,17

1,13

1,20

1,17

1,17

1,20

1,14

1,19

1,13

1,19

1,16

1,18

1,16

1,17

1,17

1,17

1,13

1,16

1,16

1,17

1,20

1,18

1,15

1,13

1,20

1,17

1,17

1,17

1,17

1,18

1,24

1,16

1,18

1,16

1,22

1,23

1,22

1,19

1,18

1,19

1,17

1,16

1,17

1,18

1,19

1,23

1,19

1,16

1,19

1,20

1,20

1,19

1,17

1,19

1,22

1,19

1,18

1,11

1,19

1,19

1,17

1,19

1,20

1,17

1,25

1,16

1,16

1,20

1,20

1,16

1,18

1,21

1,20

1,22

1,16

1,15

1,20

1,12

1,11

1,18

1,15

1,15

1,19

1,13

1,17

1,17

1,19

1,20

1,21

1,23

1,15

1,13

1,20

1,14

1,18

1,15

1,20

1,15

1,22

1,16

1,19

1,17

1,20

1,24

1,22

1,19

1,19

1,17

1,16

1,18

1,17

1,19

1,21

1,20

1,20

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¡Respuesta¡

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Herramientas y Control Estadístico de la Calidad Tabla . Análisis de la capacidad del proceso

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Herramientas y Control Estadístico de la Calidad Tabla . Análisis de la capacidad del proceso Estadístico

Análisis y comentario

Conclusiones

Medidas de tendencia central Desviación estándar S= Límites reales aproximados LR inf = LR Sup= Gráfica de la capacidad (histograma) Conclusiones Finales: -

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