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• Santi Luque

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Ingeniería Industrial

Ing. LUZ ANDREA RODRIGUEZ

Capacidad o habilidad de un proceso Determinar la amplitud de la variación natural del proceso para una característica de calidad. Esto permitirá saber en qué medida tal característica de calidad es satisfactoria.

Ejemplo En un proceso de inyección de plástico una característica de calidad del producto (disco) es su grosor, que debe ser de 1.20 mm con una tolerancia de ±0.10 mm

Ejemplo En un proceso de inyección de plástico una característica de calidad del producto (disco) es su grosor, que debe ser de 1.20 mm con una tolerancia de ±0.10 mm Así, para considerar que el proceso de inyección fue satisfactorio, el grosor del disco debe estar entre la especificación inferior, EI = 1.10 y la superior, ES = 1.30

Preguntas ¿qué tipo de discos en cuanto a grosor se están produciendo? ¿El grosor medio es adecuado? ¿La variabilidad del grosor es mucha o poca?

Medidas de tendencia central El primer aspecto a investigar consiste en conocer la tendencia central de los datos, es decir, identificar un valor en torno al cual los datos tienden a aglomerarse o concentrarse. Esto permitirá saber si el proceso está centrado; es decir, si la tendencia central es igual o está muy próxima a 1.20 mm

Media Mediana Moda

Media muestral Supongamos que x1, x2, x3,..., xn son las observaciones numéricas de una muestra; entonces, la medida más usual de su tendencia central es proporcionada por la media (o promedio) muestral, que es igual a la media aritmética de todos los datos:

¿Cual es la media de datos del ejercicio?



 Esto no significa que todos o la mayoría de los discos tengan un grosor de 1.179 mm, es más, en el ejemplo, ningún disco tiene tal grosor.  En este caso el proceso está descentrado de forma moderada a la izquierda o hacia un valor inferior, ya que el valor objetivo para el grosor es de 1.20 mm

Mediana o percentil 50 Es igual al valor que divide a la mitad a los datos cuando son ordenados de menor a mayor.

Mediana o percentil 50

par

dividiendo entre dos la suma de los números que están en el centro del ordenamiento

impar

quede en medio del ordenamiento

Mediana

¿Cual es la mediana de datos del ejercicio?



Moda Es igual al dato que se repite más veces

¿Cual es la moda de datos del ejercicio?

En el ejemplo de los discos hay una sola moda y es 1.17. Esta medición fue la más frecuente, se repitió 23 veces.

Tenemos media es 1.179mm la mediana 1.18mm la moda 1.17mm ¿ Cual es mejor medida de tendencia central.?



¿Pero si a la lista anterior agregamos un dato atípico: 7600?



Entonces… Para describir la tendencia central de los datos, es imprescindible apoyarse tanto en la media como en la mediana y la moda. Cuando la media es muy diferente a la mediana es señal de que existen datos atípicos o hay un sesgo importante,

Suponga que la longitud de una pieza debe estar entre 800 ± 5. Para ver si se cumple con las especificaciones se toma una muestra aleatoria grande y se obtiene que:

las medidas de tendencia central son insuficientes como criterio de calidad, ya que no toman en cuenta qué tan dispersos están los datos, un hecho vital para la calidad

Medidas de dispersión o variabilidad La desviación estándar muestral es la medida más usual de variabilidad e indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media

S mide la distancia que en “promedio” hay entre los datos y la media

Rango o recorrido Medición de la variabilidad de un conjunto de datos que es resultado de la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de tal conjunto.

El coeficiente de variación es una medida de variación que es relativa a la magnitud de los datos, ya que es igual a la magnitud relativa de la desviación estándar en comparación con la media de los datos, es decir:

En el caso del grosor de los discos, tenemos que S = 0.027, R = 1.25 − 1.11 = 0.14, CV = 2.29%.

Una forma de apreciar claramente el significado de la desviación estándar como medida de dispersión en torno a la media, es a través de la relación entre ambos, la cual está dada por la regla empírica.

Regla empírica 

Todos los intervalos anteriores son válidos sólo para los datos muestrales y no necesariamente para toda la población o proceso. Sin embargo, si los intervalos se calculan con la media y la desviación estándar del proceso o población, entonces serán válidos para toda la población. Por lo tanto, en la medida que se tengan muestras aleatorias grandes y representativas, los intervalos anteriores podrán dar una idea aproximada de lo que pasa en el proceso

la regla empírica es válida para muchos de los casos que se dan en la práctica, sobre todo si los datos tienen un comportamiento con cierto grado de similitud a una campana o a la distribución normal.

Al aplicar la regla empírica a los datos del grosor de los disco, encontramos:

1.179 − 3(0.027) = 1.098 1.179 + 3(0.027) = 1.260 Al comparar estos límites de variación con las especificaciones (EI = 1.10 y ES = 1.30), se aprecia que 1.098 está por abajo de la especificación inferior, lo cual refleja la baja capacidad del proceso de inyección para cumplir con especificaciones

Límites reales o naturales Los límites reales o naturales de un proceso

indican los valores entre los cuales varía la salida de un proceso y, por lo general, se obtienen manera:

de

la

siguiente

Límite real inferior (LRI) = μ − 3 σ Límite real superior (LRS) = μ + 3 σ

En un estudio de capacidad, estos límites reales se comparan con las especificaciones o tolerancias para una variable. Por ejemplo, si las especificaciones para una característica de calidad son que ésta debe tener dimensiones de 800 ± 5, luego, la especificación inferior es EI = 795, y la superior es ES = 805.

Si además se sabe que la media y la desviación estándar de tal característica de calidad son μ = 800.6 σ = 1.2 entonces los límites reales son: LRI = 800.6 − 3(1.2) = 797.0 795 LRS = 800.6 + 3(1.2) = 804.2 805

Al comparar esto con las especificaciones se aprecia que los límites reales caen dentro de las mismas, entonces se concluye que el proceso es capaz de cumplir con tales especificaciones

Ejercicio Dos máquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de ± 3 mm. Al final del turno un inspector toma muestras e inspecciona que la longitud cumpla especificaciones. A continuación se muestran las últimas 110 mediciones para ambas máquinas:

199.2 199.7 201.8 202.0 201.0 201.5 200.0 199.8 200.7 201.4 200.4 201.7 201.4 201.4 200.8 202.1 200.7 200.9 201.0 201.5 201.2 201.3 200.9 200.7 200.5 201.2 201.7 201.2 201.2 200.5 200.1 201.4 200.2 201.0 201.4 201.4 201.1 201.2 201.0 200.6 202.0 201.0 201.5 201.6 200.6 200.1 201.3 200.6 200.7 201.8 200.5 200.5 200.8 200.3 200.7 199.5 198.6 200.3 198.5 198.2 199.6 198.2 198.4 199.0 199.7 199.7 199.0 198.4 199.1 198.8 198.3 198.9 199.6 199.0 198.7 200.5 198.4 199.2 198.8 198.5 198.9 198.8 198.7 199.2 199.3 199.7 197.8 199.9 199.0 199.0 198.7 199.1 200.3 200.5 198.1 198.3 199.6 199.0 199.7 198.9 199.2 197.9 200.3 199.6 199.4 198.7 198.5 198.7 198.6 198.5

a) Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas señale si la tendencia central del proceso es adecuada. b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales. A partir de éstos decida si la variabilidad de los datos es aceptable. C) considere que los primeros 55 datos corresponden a una máquina, y los últimos 55 a otra. Evalúe las dos máquinas en cuanto a su centrado (tendencia central) y con respecto a la longitud ideal (200). d) Analice la dispersión de ambas máquinas utilizando la desviación estándar y la regla empírica. e) Considerando que cada máquina es operada por una persona diferente y determine cuáles son las posibles causas de los problemas y señale qué haría para corroborar cuáles son las verdaderas causas.

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Ing. LUZ ANDREA RODRIGUEZ