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• Luis Ahumada

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,OBJETIVOS Al finalizar el presente capitlLllo, el lector estará en la capacidad de: /' Desarrollar la aptitud de intuici6n para completar una secuencia ordenada . •11'" Identificar la relación existente entre los, términos de una sucesión y el orden que ocupan para sintetizar y abreviar procedimientos. " Adquirir destreza en el calculo del término enésimo y de 'cualquier término en una sucesión dada, mediante el uso del sentido común y recurriendo erinóealmente al desarrollo inductivo - deductivo.

INTRODUCCIÓN El Capítula

que

a concnuadén

desarroílarnos encierra muchos conodmiientos y manejar mejor lo recurrenca de elementos

importantes que 110S ayudan a comprender

en una secuencia. La narturafeza se rige por leyes natural'es, muchas veces estas leyes pueden ser analizadas según su recurrencta y expresar matemáticamente el criterio de tormacíén, Por ejemplo, se sabe que el cometa Hal!ey aparece visiblemente 76 años constantemente, también sabemos que la tierra completa 365 cHas aproXimadamente.

en la tierra cada urna órbita cada

NOCIÓN DE SUCESIÓN Una sucesión es un conjunto ordenado de elementos (Pueden ser números, letras, figuras o una combinación de los anteriores casos), tales que cada uno, ocupa un lugar estableCido de modo que se puede distinguir el primero, el segundo, el tercero y así sucesivamente. En una sucesión debe existir una ley de formación, una fórmula de recurrenda o un criteno de orden que permita determinar el término que sigue. A los elementos de este conjunto se les denomina Térmmos de Sucesión.

Así: N° Ordinal Términos

-4

-4

1(1

2,

de la. suceSión..eL

5!

.J:J,...

101

17"" .."

..0....0..

@,,,.,, ..@

..o..

-O..

m OBSERVACIÓN Ley de Fonnadón, Fórmula de Rerurrenda ,6 Término Enésimo(tn), tn=n

I

así: 2

•

+1

En esta oportunidad sólo estudiaremos las sucesiones numéricas.

SUCESIÓN NUMÉRICA Para este caso correspondiente a una sucesión numérica se le reíadena con el tema. de funciones. Donde los términos de la Sucesión confollman el RANGO de Ila función y sus ordinalles (posk¡ón que ocupan) el DOMINIO de la función.

Asi tenemos!

Ordinales (DOMINIO)

Términos (RAJNGO)

SUCESIONES IPOLINOMIALES

SUCESIÓN

POLINOMIAL DE PRIMER ORDEN O PROGRESrÓN

ARITMÉTICAI(P',.A.) Es aquella en la cual fijado el primero término; cada término siguiente; a partir del segundo, se obtiene sumando al anterior un número llamado "Diferencia común" ó Razón Arítrnétíca (r) es decir la razón constante aparece en primera !nstal1da o primer orden y su término enésimo (tn) tiene la forma de un polinomio de primer grado.

I

FormaGe~:ral:tn ~.an + b ¡¡,

I

T

,

,¡

i

-,

.iiIiiiiIiiii-¡

;

¡j ..

,

I

di.

V00J3, ."" .,. r == 3

+3

+3

+3

VU9,

7V1 r=4

+4

+4

.

+4

°0806,0'

2 r

= - 2.

-2

-2

.

-2

¿Qué debemos saber de una P.A.? Calcular el Término Enésimo (tn), es decir el término de un lugar o posición. cualqUiera. Así tenemos:

Ir

=

31

3(1) + 1

ti

4

t2

'" 3(2) + 1 = 3(3) + 1 10

=

7

t3

=0= =0=

tro

t35

I t[1

=

3{lD) + 1

3(35)

+

1

3(n;+;t--Número

t,

L::::;osición Razan Veamos más ejemplos ;

que, sumado

con la razón,

dé el ler término

(Orden)

.lUU8, ........ t = 4n + 6 n

4

4

•8JU8, ....... t == Sn + 3 n

5

5

r

•20.~(:.)8, -3

lO

+ 27

-3

+2 +2 ......-...~~ 5 7911

-,

tn = -3n

-,

+2

_,

_~ __

\ __ JU·Li

_ 2n r 3 t n--·_

••••••••

Z

6n-2

+6 +6 +6 +3 +3 +3 .-1.....-...~.~ 2. 5 8

3n -4

• "4' '6' S' lO

tn = 2n+2

.

q '" 2.

;'Er~ 3 x 2···· ~:r~~ ~ i t

Luego:

·····i...:-·-~

...

3 x 2··.~""

tn:=

!

J.

Exponente

Primer Razón Término 'Geométrica Donde:

En general:

(

tI: Primer término q: Razón Geométrica n: N° de términos

In = tI' q" - 1

Ejemplo

1: Hallar el término enésimo en cada una de las siguientes progresiones:

a)

12, 48, 192,