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FACULTAD DE INGENIERIA CURSO: Mecánica de suelos avanzados.

TEMA: Solución de los ejercicios de “consolidación, capitulo 6”

DOCENTE : Ing. PAIMA ARROYO, Julio Augusto.

ESTUDIANTE

: CHALÀN PISCO, Alexander.

Cajamarca-2019.

MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

6.1 La figura muestra el perfil de un suelo. La carga uniformemente distribuida sobre la superficie del terreno es ΔƠ. Estime el asentamiento primario del estrato de arcilla, considerando los siguientes valores: H1 = 1.5 m; H2 = 2 m; H3 = 2.5 m Arena: е = 0.98; Gs = 2.75; LL = 50 ΔƠ = 110 KN/m2

γ sat =

(G 1+ e) γ 1+e w

γ sat =

(2.62+ 0.62) 9.81 1+ 0.62

γ sat =19.62 KN /m3

γ d=

G1 γ 1+ e w

γ d=

2.62 9.81 1+ 0.62

γ d =15.87 KN / m3

CHALAN PISCO, A

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

Para la arcilla. γ sat =

(2.757+0.98) 9.81 1+0.98

γ sat =18.48 KN /m3

El esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es:

,

σ 0=1.5 γ seco (arena ) +2 [ γ sat(arena )−γ w ] +2.5/2 [ γ sat(arcilla)−γ w ]

σ ,0=1.5∗¿

σ ,0=54.26 KN /m2

ΔƠ = 110 KN/m2

S=

Cc H σ 0+∆ σ log 1+e 0 σ0

(

)

Cc = 0.009(LL-10)=0.009(50-10)=0.36

S=

0.36∗2.5 54.26+110 log 1+0.98 54.26

(

)

S=0.2187 m

S=218.7 mm CHALAN PISCO, A

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

6.3

Resuelva el problema 6.1 con los siguientes datos:

ΔƠ = 110 KN/m2 H1 = 1 m; H2 = 3 m; H3 = 3.2 m Arna: ϒseca = 14.3 KN/m3, ϒsat = 17.3 KN/m3 Arcilla: ϒsat = 19.3 KN/m3; LL =38; е = 0.75

Solución.

σ ,0=1.5 γ seco(arena) +2 [ γ sat(arena)−γ w ] +3.2/2 [ γ sat(arcilla )−γ w ] σ ,0=1∗(14.6)+ 3(17.3−9.81)+1.6( 9.3−9.81) σ ,0=52.25 KN /m2

Cc = 0.009(LL-10)=0.009(38-10)=0.252 S=

Cc H σ 0+∆ σ log 1+e 0 σ0

S=

0.36∗2.5 54.26+110 log 1+0.98 54.26

(

(

) )

S=0.1962m S=196.2mm

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

6.5 en la figura se muestra el perfil de un suelo. La presión promedio de preconsolidacion de la arcilla es de 170 KN/m2. Estime el asentamiento por consolidación primaria que tendrá lugar como resultado de una sobrecarga de 110 KN/m2 si Cs = 1/6 Cc´ Solución: Primero determinamos los pesos específicos secos y saturados de la arena y arcilla con las siguientes relaciones.

e = 0.6 Gs=2.65 γ d=

Gs γ 1+ e w

γ d=

2.65 9.81 1+ 0.6

γ d =16.25 KN /m3

γ sat =

(Gs+ e) γ 1+ e w

γ sat =

(2.62+ 0.62) 9.81 1+ 0.62

γ sat =19.93 KN /m 3

CHALAN PISCO, A

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

Para la arcilla w=30 Gs=2.7 e=wxGs e=0.3x27=0.81 γ sat =

(Gs+ e) γ 1+ e w

γ sat =

(2.7+0.81) 9.81 1+0.81

γ sat =19.02 KN /m3 El esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es: ,

σ 0=1.5 γ seco (arena ) +2 [ γ sat(arena )−γ w ] +3/ 2 [ γ sat(arcilla )−γ w ] σ ,0=3∗(14.6)+3(17.3−9.81)+3 /2(19.02−9.81) σ ,0=92.93 KN /m2 Cc = 0.009(LL-10)=0.009(35-10)=0.225 Cs=1/6*0.225=0.0375 Se tiene que:

σ ,0+ ΔƠ =92.93+ 110=202.93 KN /m2 ˃( Ơc )=170 KN /m2 Entonces usamos la ecuación 6.17 S=

S=

CsH σ, c CcH σ , c+ ∆ σ , log , + log log , 1+ e 1+ e σ0 σc

( )

(

)

0.0375∗3 170 0.225∗3 92.93+110 log +log log 1+0.81 92.93 1+ 0.81 170

(

)

(

)

S=0.0163∗0.0287

CHALAN PISCO, A

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

S=0.045 m S=45 mm 6.7

los siguientes resultados de una prueba de consolidación: e

Presión Ơ´ (KN/m2)

1.1 1.085 1.055 1.01 0.94 0.79 0.63

25 50 100 200 400 800 1600

a. Dibuje la curva e-log Ơ´. b. Usando el método de Casagrande, determine la presión de preconsolidacion. c. Calcule el índice de comprensión Cc´. Solución: a. Dibuje la curva e-log Ơ´.

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

b. Usando el método de Casagrande, determine la presión de preconsolidacion.

c. Calcule el índice de comprensión Cc´.

CHALAN PISCO, A

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

6.9 se dan los siguientes datos de consolidación de laboratorio para un espécimen de arcilla inalterada: Ơ´1 = 95 KN/m2

e1 = 1.75

Ơ´2 = 475 KN/m2

e2 = 0.9

De la gráfica se puede observar que para una presión de 600 KN/m2 se tiene una relación de vacíos de 0.88.

CHALAN PISCO, A

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

6.11

considere la curva de compresión virgen descrita en problema 6.8.

a. Encuentre el coeficiente e de comprensibilidad de volumen para el rango de presiones dado. b. Si el coeficiente de consolidación para el rango de presiones es 0.0023 cm2/s encuentre la permeabilidad en (cm/s) de la arcilla correspondiente a la relación promedio de vacios. Solución: Datos: σ 1, =190

KN ; e 1=1.75 m2

σ ,2=385

KN ; e 2=1.49 m2

∆ σ , =385−190=195

KN m2

∆ e=1.75−1.49=0.26 e prom=

1.75+1.49 =1.62 2

a. El coeficiente de comprensibilidad es: ∆e ∆σ, mv = … … .(1) 1+e prom

( )

Reemplazando valores en (1) tenemos: 0.26 ( 195 ) m= =5.08∗10

−4

v

1+1.62

m2 /KN

b. La permeabilidad es: K=Cv + mv + γw : done:………(2) Cv = 0.0023 cm2/s γw= 9.81 KN/m3

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

Reemplazando valores en (2) tenemos:

(

K=0.003∗5.08∗10−4∗

10−2 m 1 cm

)

K=1.146∗10−2 cm/ s 6.13 Refiérase al problema 6.2 si Cv = 2.62 x 10-6 m2/min. ¿Cuánto tiempo pasara para que ocurra el 65% de consolidación primaria? Solución: C v =2.62∗10−6 m2 /min H=2 Se tiene la siguiente ecuación T 65∗H 2 t 65= … … .(1) Cv H=

H 2 = =1m 2 2

De la tabla (6.2) para U ( % )=65 se tiene T 65=0.34 Reemplazando valores en (1) tenemos: t 65=

0.34∗12∗m2 m2 2.62∗1−6 min

t 65=129770.99 min t 65=90.1 dias

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

6.15 un estrato de 3 m de espesor (drenada en dos direcciones) de arcilla saturada y bajo una sobrecarga, exhibió 90% de consolidación primaria en 75 días. Encuentre el coeficiente de consolidación de la arcilla para el rango de presión. Solución: Datos: H = 3m T90 = 75 días De la ecuación: T v= H=

C v∗1 H2

ó T 90=

C v∗t 90 H2

… .(1)

H 3 = =1.5 m 2 2

De la tabla (6.2) para U ( % )=90 se tiene T 90=0.848 Reemplazando en (1) tenemos: 0.848=

C v∗75 2

(1.5)

m2 4 2 ∗1 cm dia ∗1 dia m2 C v =0.02544 24∗60∗60 −3

C v =2.94∗1

cm2 s

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

6.17 un estrato de arcilla normalmente consolidada tiene 5 m de espesor (drenaje en dirección). De la aplicación de una presión dada, el asentamiento total anticipado por consolidación primaria será de 160 mm. a. ¿Cuál es el grado promedio de consolidación para la capa de arcilla cuando el asentamiento es de 50 mm? b. Si el valor promedio de Cv para el rango de presión es de 0.003 cm2/s, ¿en cuánto tiempo ocurrirá el 50% de asentamiento? c. En cuanto tiempo ocurrirá el 50% de consolidación si la capa de arcilla es drenada en su parte superior e inferior? Solución: H = 5 m = 500 cm Hdr = 5m (drenaje en una dirección) S = 160 mm a. De la ecuación (6.37) tenemos: U=

S1 … …. (1) S

Dónde: U = grado promedio de consolidación S1 = asentamiento del estrato en tiempo t S = asentamiento ultimo del estrato por consolidación primaria. Se tiene que S1= 50 mm, reemplazando en (¡) tenemos U=

50 ∗100=31.3 % 160

b. El tiempo se determina de la siguiente manera: Cv = 0.003 cm2/s Se tiene que: T 65∗H 2dr t 50= Cv

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

De la tabla (6.2) para U ( % )=50 se tiene T 50 =0.197 Reemplazando valores tenemos: 0.197∗(500)2 ∗1 dia cm2 0.003 x t 50= 60∗60∗24 s t 50=190 dias c. H dr =

H 5 = =2.5 m=250 cm 2 2

T 65∗H 2dr t 50= Cv 0.197∗(250)2 ∗1 dia 0.003 t 50= 60∗60∗24 s t 50=47.5 dias

6.19 en la figura se muestra una zapata. Encuentre los esfuerzos verticales en A B y C causados por la carga tomada por la zapata.

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

Solución: Como se trata de una zapata continua, tenemos la ecuación (5.19) para determinar los esfuerzos verticales. ∆ σ=

q [ β+ senβ cos ( β +2 δ ) … …(1)] π para A:

β=2 arctan ⁡(0.5) β=0.93 rad β δ = =−0.46 2 En (1) tenemos lo siguiente donde q = 200 KN/m2 CHALAN PISCO, A

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

200 [ 0.93+ sen(0.93) cos (0) ] π ∆ σ=109.61 N /m2 para B: ∆ σ=

δ =arctan (1.5 )=0.98 rad δ =arctan 2.5−δ =0.21 rad En (1) reemplazamos los valores. ∆ σ=

200 ¿ π

∆ σ=5.8 KN /m 2 Para C:

β=2 arctan ( 0.5 /3 )=0.33 rad β δ = −0.17 rad 2 ∆ σ=

200 [ 0.33+ sen( 0.33)cos ( 0.33−0.33 ) ] π

∆ σ=41.66 KN /m2

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

6.21 Refiérase a la 6.24 para la construcción de un aeropuerto se requiere una gran operación de relleno. Para el trabajo, la carga promedio permanente ΔƠ (p) sobre el estrato de arcilla se incrementara aproximadamente 70 KN/m2. La presión de sobrecarga promedio efectiva sobre el estrato de arcilla antes de la operación de relleno es de 95 KN/m2. Para el estrato de arcilla, que esta normalmente consolidada y drenada arriba y abajo, H = 5 m, Cc = 0.24, e0 = 0.81 y Cv = 0.44 m2/mes. a. Determine el asentamiento por consolidación primaria del estrato de arcilla causada por la carga permanente adicional ΔƠ (p). b. ¿Qué tiempo se requiere para que ocurra el asentamiento por 90% de consolidación primaria bajo solo la carga permanente adicional? c. Que sobrecarga temporal ΔƠ (f) se requiere para eliminar el asentamiento total por consolidación primaria en 6 meses por el procedimiento de precompresión?

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

Solución: Datos: ∆ σρ =

70 KN , KN , σ 0 =95 2 , H =5 m 2 m m

C c =0.24 , C v =0.44 m2 /mes , e 0=0.81 a. El asentamiento total por consolidación primaria se calcula con ecuación (6.48): σ ,0 + ∆ σ ρ Cc S ρ= ∗log 1+ e0 σ ,0

(

S ρ=

)

0.24∗5 95+ 70 ∗log 1+0.81 95

(

)

S ρ =0.159 m=159 mm b. T 65∗H 2dr t 50= Cv H 5 H dr = = =2.5 m(drenajeen dos direcciones) 2 2 De la tabla (6.2) para U ( % )=90 se tiene T 90=0.848 Reemplazando valores tenemos: 0.848∗(2.5)2 t 90= 0.44 CHALAN PISCO, A

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

t 90=12.05 meses C. T v=

Cv I2 H 2dr

T v =6 meses Por consiguiente T v=

0.44∗6 2.52

T v =0.42 De acuerdo con la figura 6.27 para Tv=0.42 el valor de U es 55% ∆ σ( ρ)=70 KN /m 2 σ ,0=95 KN /m2 ∆ σ ρ 70 = =0.737 σ 0 95 De la figura 6.25, para U = 55% y

∆ σ(ρ) σ ,0

=0.737 se tiene :

∆ σ (f ) =1.3 ∆ σ(ρ) Por lo tanto: ∆ σ(f )=1.3∗70=91 KN /m 2 6.23 resuelva el problema 6.21 con ΔƠ (p) = 30 KN/m2, la presión promedio efectiva de sobrecarga sobre el estrato de arcilla = 50 KN/m2, H = 5 m, CC. = 0.3, e0 = 1.0 y C V = 9.7 x 10-2 cm2/min. Solución: a. σ ,0 + ∆ σ ρ CcH S(p )= log 1+ e 0 σ ,0 0.3∗5 50+ 30 S p= log 1+1 50 S p=0.153 m=153 mm

(

(

)

)

b. CHALAN PISCO, A

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

T 90∗H 2dr Cv H 5 H dr = = =2.5 m 2 2

t 90=

Para U=90% se tiene T w=0.848, reemplazando valores se tiene t 90=

2 0.34∗2.52 −4 cm ∗10 9.7∗10−2 m2

t 90=546391.75 min=12.65 meses c. I2 = 6 meses = 259200 min T v=

Cv I2

H 2dr 9.7∗10−2 ∗1m2 2 2.5 T v= 104 cm2 T v =0.4 De la figura 6.27 para Tv =0.40, se tiene que U = 54% ∆ σ ρ 30 = =0.60 σ 0 50 De la figura 6.25, para U = 54% y ∆ σ (f ) ∆ σ ( p)

∆ σ(ρ) σ ,0

=0.6 se tiene :

=1.30 ∆ σ(f )=1.30∗30=39 KN /m 2

6.25 estime el grado de consolidación para el estrato de arcilla descrita en el problema 6.24 que es causada por la combinación de drenaje vertical (drenado arriba y abajo) y drenaje radial después de 6 meses de la aplicación de sobrecarga. Solución: Del problema anterior se tiene Ur = 48% T v=

Cv I2 H 2dr

CHALAN PISCO, A

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MECÁ NICA DE SUELOS AVANZADO

H dr = T v=

H 8.4 = =4.2 m 2 2

0.28∗6 4.22

T v =0.095 De la tabla 6.2, para Tv = 0.095, se tiene Uv(%) = 35% De la tabla 6.62, para drenaje vertical y radical se tiene:

U vf =1−(1−Ur)(1−Uv) U vf =1−(1−0.48)(1−0.35) U vf =0.0662 U vf =66.2%

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