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Capacidad eléctrica

OBJETIVOS 1.- Conocer la propiedad denominada eapacitancia de los cond uctores, y que consiste en almacenar cargas eléctricas. 2.-

Estudiar las distintas formas de capacitores con o sin dieléctricos, así como el modo de acoplarlas: En serie y en paralelo.

uchos acontecimientos personales o públicos han quedado grabados en fotografías, las que utilizaron un poderoso tlash para mejorar la iluminación durante la breve exposición de la imágen que se quiso grabar. Este resplandor que proviene de la cámara se hace posible porque un diminuto dispositivo eléctrico pudo almacenar gran cantidad de carga proveniente de una batería casera, y que se llama capacitar, muy empleado también en los dispositivos de encedido de máquinas, motores, beepers, celulares, computadoras, radio receptores, televisores, ...,etc.

CONCEPTO DE CAPACIDAD ELECTRICA

r

Según lo visto en el capítulo anterior, sabemos que cuando proporcionamos una determinada carga a un conductor, comprobamos que su potencial aumenta si dicha carga es positiva, y disminuye si esa carga es negativa; pero todo este proceso no es al azar, sino por el contrario, obedece a una propiedad que manifiesta el mismo conductor. Ante ésto surge la idea de introducir una nueva magnitud física que es propia para cada conductor, a la que llamaremos capacidad.o.capacitancia eléctrica, la cual nos señalará la proporción en que varía el potencial de dicho cuerpo cuando gana o pierde carga eléctrica.

CAPACIDAD ELECTRICA DE UN CONDUCTOR AISLADO Cuando un conductor está libre de la intluencia eléctrica de otros cuerpos, se dice que se encuentra aislado. Bajo estas condiciones se de[itte COI/lO capacidad del conductor a aquella magnitud fisica escalar que /lOS indica la cantidad de carga eléctrica que debe ganar o perder el conductor para elevar o disminuir su potencial el! una unidad. Por ello, su valor se determina así: . Carga CapacIdad = Potencial

/

•

BENJAMIN

FRANKLlN

(1706-1790) Fué el primer científico nacido en América (EEUU). Provino de una familia modesta; fué al colegio solo hasta el primer grado de primaria. Se constituyó en un consumado ptntot. escntor. político, diplomáttco. inventor, filósofo y científico. Estudióla electrIcidad estática, dió la primera explicación científica del funcionamiento de la botella de Leyden, investigó la electricidad atmosférica e inventó el pararrayos, dió el nombre de carga positiva a la que adquiere el vidrio al ser frotado. Asimismo,hizo importantes descubrimientos en los campos de la medicina, fertilizantes, tooocrotk: y luminiscencia oceanica.

www.fisica1x.blogspot.com 390

Félíx Aucallanchí

Física - Primer Nivel

IMPORTANTE

=>

Ic=~1

(21.1)

El potencial V de cualquier conductor se mide siempre con relación a En el S.I. fa capacidad se mide en Tierra,el que como se sabe faradio (F), de modo que: l Faradio tiene potencial cero.

(+)

PARA

L-) V

+ é_--o

/'T

++

+ + + +

= 1 coulomb/voltio. Por ser elfaradio una unidad muy grande, más se usa el microfaradio: 1 flF = 10-6 F.

riIID r!I!B

V.

Conductor (Ti ) aislado erra--=-

Fig .21-1

CAPACIDAD ELECTRICA DE UNA ESFERA CONDUCTORA

RECORDAR

Un minucioso estudio de la capacidad que poseen los conductores Dado que la carga Q y el potencial V de un conduc- nos permitirá descubrir que ella detor son entre sí directamen- pende fundamentalmente de la forma y te proporcionales, al hacer tamaño de éstos, independientemente una gráfica Carga -vs- Potencial, se obtiene una recta de estar o no cargados. Una muestra cuya pendiente es la propia de esta propiedad lo constituye la esfera ca-pacidad C del conduc- conductora de la Fig. 21.2, en donde la tor. capacidad eléctrica solo depende del radio de aquella. Veamos: Q Q Cesf = V Qo

-----

esf

: tg9=C I I I I

PARA NO

...

OLVIDAR

Los capacltores se representan simbólicamente por dos barras paralelas.

-11DEBES SABER QUE: Una batería es un acumulador de energía química que suministra entre sus bor-nes una diferencia de po-tenclal permanente. Se simboliza así:

-IIIII~

=

Q ~"R Q => CesF. k.. k -

.e

eR

11II CAPACITORES

Fig.21.2

(21.2)

ELECTRICOS

Llamaremos capacito res o condensadores eléctricos a aquel par de conductores que manifiestan una propiedad capacitiva al encontrarse uno cerca del otro. Se caracterizan porque al cargarse lo hacen de manera que cada uno presenta la misma carga + -", .. ......... +~+ .--.:';..•-Q pero de signos diferentes, surgiendo # + - ..... entre ellos un campo eléctrico que llena ..., ".::'.+ : ":;:.;" el espacio que los separa, y debido al + potencial propio de cada conductor A B existe entre los dos una diferencia de potencial, comprobándose que el módulo de la carga (Q) de cualquiera de ellos es directamente proporcional con la diferencia de potencial (V AB ) , existente. Así pues: , -l'

, , , ,

,

,

,

+:--_.,;" l ..... - .... ¡

.. ~

(21.3) Fig.21.3

siendo C la capacidad del condensador

(capacitor).

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DA f!IIJ

DENSIDAD SUPERFICIAL DE CARGA

CAPACITOR DE PLACAS PLANAS y PARALELAS

Así como un conductor aislado tiene una capacidad que depende básicamente de su forma y tamaño (ver item 21.3), los capacitores tienen también una capacidad que depende de su forma y de sus dimensiones; ésto lo explicaremos en base al capacitar de la Fig. 21.4. 12) Si aumentamos el área común (A) de las placas, podemos alma-cenar más carga en el capacitor, y así aumentamos su capacidad (Co)' 2º) Si disminuímos la distancia (d) entre placas se incrementa la inducción de cargas, y con ello aumenta la capacidad del capacitar. Luego:

Co

a.

A ~A] d ~ ~

t le=

• Fig. 21.4 eléctrica del

CON DIELECTRICOS

~

(a) Capacitor conectado a la Bateria

I

++++++++

-----------

I

1+ + +

ao: Densidad superficial de cargo de uno de los placas y sin signo.

CUIDADO!!

~+Qo

+ + + + + + + ++1

1-------

- - -I -Qo

-!lo Capacidad CI = JeCo Yoltaje _ Yd = Yo Carga Neta Qd = JeOo 1 Carga Inducida: Q, = (K 1)00 *) 00= Carga del Capacitor en Yacío

En el condensador de lo Flg. 21.4 se ha generado un campo eléctrico uniforme por causo de uno distribución igualmente unttorme de los cargos en los placas. Suvolar en el vacío viene dado así :

(b) Capacitor desconectado de la Baterla

Baterla ..•

OJO!

donde: K ~ 1

y+Qo

+++

C/m2

-t-

Cuando introducimos un dieléctrico entre las placas de un capacitor cargado, el die1éctrico se polariza (ver item 20.6), lo cual provoca una re-ducción en la carga original de las placas. Este efecto se aprovecha en agregar más carga al capacitar, lo que se interpreta como un aumento de su capacidad. Así, si Co y Cd son las capacidades del capacitar en vacío y con dieléctrico respectivamente, se verifica que: Cd> Co' lo cual permite definir un número adimensional llamado constante del dieléctrico (K ), tal que:

(21.5)

=

"--------'-Q

(21.4)

CAPACITORES

Se define como lo conttdad de cargo que existe por codo unidad de área en uno superficie determi· nodo. Enel S.I.,estamagnitud se expreso en coutomottnetto cuadrado.

(a)

+d

donde Eo es una constante física llamada remlitividad vacío. En el S.l. su valor es: Eo = 8,85.10-1 Flm.

m

391

Capacidad 'Yoltaje Carga Neta Carga Inducida:

C¡=JeCo Yd ~ YolIc

Q,,=Qo

(1(-1) Q¡=l-¡cQo Fig21.5

Cuando los capacitores están ocupados totalmente por un dleléctrlco de constante K, el campo eléctrico se ve sensiblemente alterado: Coso (A).- Capacitar conectado o lo boterla: Ed=K Eo

Coso(B).-Capacitar desconectada de lo botería.

www.fisica1x.blogspot.com 392

Física-Primer

Constantes Oieléctricas MorenO!

mENERGIA ~

Aire seco

EN UN CAPACITOR CARGADO (U)

Como sabemos, el hecho de cargar un condensador implica realiro ias car as a

Aceite de silicio

2,5

Aceite de transformador

4,0

Agua pura

80,0

Mica Papel paraflnado Pol/etileno Porcelana

7.0 2,3

Cera

5,8

Goma

2-3

Hielo (a-18°C]

3,2

Vidrio

5-10 2,0

Kerosene

IMPORTANTE La capacidad equivalente de un circuito es aquella que es capaz de sustituira un conjunto de capacftores y almacenar la misma carga con el mismo voltaje que experimenta el circuito.

PARA NO OLVIDAR! La capacidad equivalente de dos capacitores en serie se obtiene así: Producto Suma

en energía que el capacitor lo almacena entre sus placas bajo la forma de campo eléctrico. Esto justifica que el foco de la Fig. 21.6, al cerrar y abrir el interruptor S se encienda y se apague intermitentemente. Esta energía viene dadapo_r: ,

I U = icvzl

2,3 6-10 2,1

Teflón

(21.6)

11I ASOCIACION

Fig2L6

DE CAPACITORES

a) En Serie.- Dos o más capacitores se encuentran en serie, si se acoplan uno a continuación de otro formando una rama. En la Fig. 21.7, la carga (q ) que sale de la batería se transmite fiacia todas las placas y por igual gracias a la inducción eléctrica. Asimismo la tensión (Vt) de la batería se reparte entre todos a la manera de una cascada. Luego se verifica que: 1º)

qT=ql=q2=q3

2º)

VT = VI + V2 + V3 _1_ = _1 +'_1_+_1_

3º)

Ceq




RPTA. B

Probo 6.- Se tiene dos condensadores C1 y C2 cargados a potenciales diferentes: V1 = 300 Vy V = 100 V respectivamente. Luego se unen en paralelo, resultando que la diferencia de potencial entre las placas de los condensadores es 250 V.Determinar la relación C/ C2 de las capacidades de los condensadores. A) 2,6

a) 5,0

C] 4,2

O) 3,8

E)3,0

UNI 75

Resolución.Aprovechando la relación (21.1) establecemos

ql¡ = el VI

que las cargas de los condensadores

= 300

e, y

q2¡

=

e2 V2 = 100 e2

al inicio son:

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395

y después de cerrar los interruptores, los condensadores quedan en paralelo, presentando ambos el mismo voltaje V3, luego procediendo como en el paso anterior, tendremos: qlf= el V3 = 250 el ' y , q2f=

e2v3 = 250

e2

Fmalmente utilizaremos el principio de conservación de la carga para poder relacionar las cargas en ambos estados: =

~q

antes =::} =::}

~q

=::}

qll + qli = qlf+ q2f

Jt l!lf

después

300 el + 100 e2 = 250 el + 250 e2 50 el = 150 e2

~

V3

y2f

Después

RPTA.E

Probo 7.- Un condensador de placas paralelas de 1 I1F de capacidad es cargado con 8.1[] coulombios. Este condensador se conecta a un condensador de 311Fdescargado, según la figura. La carga en coulomblos que al final adquiere el condensador de 311Fserá:

Al

8.

B) 2.

1{)'Ó C.

O) 8/3. 1{)'Ó C.

1{)'Ó C.

E) 4. 10-6 C.

C) 6. 1{)'Ó C.

UNI89

ResoluciÓn.Utilizando el mismo procedimiento del problema anterior diremos que al cerrar los interruptores, los condensadores quedan en paralelo, por lo que podemos afirmar que los voltajes finales son iguales. Luego: =::}

=

(1) A continuación aplicaremos el principio de conservación de la carga: ~q

antes

=

~q

=::}

qli + q2i = qlf + q2f

(2),

(q2i = O)

después

qZf

=6.10

-6

e RPTA. E

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Física - Primer Nivel

Probo 8.- Cuatro capacitores iguales, de capacitancia C, se conectan del modo indicado; se p;':fe encontrar la capacidad equive 'ente entre a y b. A)C/4

8)2C

O) 2 C/5

E)3 C

V.

a

C)4C

Resolución.-

(l)a~-+@-I~ ••

Señalando todos los nudos por letras (a, o b) como en la Fig. I observaremos que en el circuito, los capacitores quedan entre dos nudos tal como se indica en la Fig. 2, Luego, reconocemos que todos los capacitores han quedado en paralelo, por lo que la capacidad equivalente estará dada por lo establecido en el item 21 .Sb,

A~

(2)

Cc = C + C + C + C

~~

RPTA.C Probo 9.- Determinar la energía en joules que almacena el circuitode condenscxJores,

e

40 ¡¡F

A) 3. 1O-3J

50 ¡¡F

~

8)2.1O-3J

20 V

C)4.1O-3J

-G"'"

O)5.1O-4J E)ó.10-4J

45¡¡F

60 ¡¡F

Resolución.En primer lugar reduciremos los condensadores, utilizando la misma regla de puntos que empleamos ejercicio anterior, con lo cual podemos establecer los siguientes circuitos: 40

40

-=-

-=-

45

-r

x

y

y

25 60

:25

\-~f-T)

-r

y~--

Y

Y

60

(1) En (1) En (2): En (3):

50\

Y

(3)

(2)

se aplica la regla de los puntos y se descubre que los condensadores C = 25 + 45+ 50 11111 C= 40 e

+C+ 60

:=)

C = 120 IlF I

1

= 40 + 120 + 60

:=)

Ce

= 20JlF

(4) están en paralelo,

en el

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3fJ7

y en (4), determinaremos la energía que almacena el capacitor equivalente que es el mismo que almacena todo el circuito, para lo cual emplearemos la relación (21.6):

::::} u= 4.10-3J

RPTA.C

Probo 10.- En un condensador

de placas planas y paralelas, en el voco. se dispara un electrón de la placa posiffva hacia la negatrva. Sila diferencia de potencial entre las placas es de 1ooV. y la separación entre ellas es de 1cm, ¿Cuál debe ser su energía cinética inicial para que el electrón apenas llegue a la placa negativa? Carga del electrón e = 1,6 . 10-19 C.

A)1,6.10-17j

8)3,2.10-17j

C)0,B.10-17j

0)1,0.1O-17j

E)1,.6.1O-19j

UNI88 Resolución.Debemos reconocer qu~ durante el movimiento del electrón (q) el campo eléctrico (E) desarrolla un trabajo desde A hasta B (W; -> B) el cual vendrá dado por la relación (20.11). Asimismo podemos notar que el campo trabajo antes menciona produce un cambio en la energía cinética por lo que emplearemos el Teorema del trabajo y la energía cinética dada por la relación (11.5). Luego:

+ + q~

()--o--------------- B

A

v¡

+ +

Wneto --(WC A->B ) ::::} - Eci = (- 1,6. 10-19 C) (100 V) Eci

= 1,6.10-

17

Probo 11.-

J

RPTA.A

La distancia entre las placas del condensador plano mostrado es 6 cm. Si las cargas q1 = -2 C y q2 = + 1 C tienen igual masa, la distancia que recorre cada una cuando se cruzan es respectivamente: A) 3; 3 cm

0)4,5; 1,5cm

8)4; 2 cm

E) 1,5; 4,5 cm

-r-..

··+

+

+

+

d

I

.L ..=-

~q¡

====

C)2;4cm

Resolución.Cuando las cargas se mueven por efecto del campo experimentan las que guardan entre sí la siguiente relación:

!!tl-litl liii - q2

(1)

y por Cinemática diremos que las distancias recorridas estarán relacionadas entre sí de modo que: 1 -

:1 2

/"

=

T:l 2 lt

i1a21t

2

::::} :21 =1 :21 1

..... (2)

fuerzas netas que le producen aceleraciones,

www.fisica1x.blogspot.com ~=I~I=I~~~I~ = Félix Aucallanchi

Física - Primer Nivel

d¡=2d2

Luego, de (1) en (2):

d, + d2

Y según el gráfico:

6 cm

•.••••

V.

(*)

(**)

RPTA.B

Finalmente de (*) y (**):

Prob. 12.- Unconductor posee uno capacidad eléctrico de 12 J.1F se encuentro cargado con 36 J.1C tEn cuánto variará su potencial eléctrico absoluto si su gorga se Incremento hasta 60 J.1F? A] 2 V

B] 1 V

C] 3 V

O] 4 V

E] N.A

Resolución> Utilizando la fórmula (21. ) para la capacidad eléctrica, despejaremos 10 siguiente:

-~-~ V¡-C-12J.1F

_9z._~

V-

C -12J.1F

~

V¡=3V

~

V2=5V

el potencial (V) y tendremos para caso

V=V2-V¡=5V-3V

Luego:

~

RPTA.A

V=2V

Probo 13.- SIen lo naturaleza existiera uno esfera conductora del tamaño de lo tierra, ¿cuál sería el tamaño de su copaciddd eléctrico en faradios? (considere: radio terrestre = 6471 km). A]l15J.1F

B] 716J.1F

C] 719J.1F

O] 718J.1F

E] 720J.1F

ResoluciÓn.Utilizando directamente la fórmula (21.2) para el calculo de la capacidad de una esfera coonductora, tendremos:

= Ji. = 6471.103m

C esf

k

e

= 7l9.1O·6[-C-]

~9 N m 2 91u--·2

C

=

Cesf 719.10.6 [(f)]

Cesr = 719 J.1F

=

719.10.6

(N.m)

-e

(f) == 719.10.6 F

RPTA.C

Nota: El resultado nos indica que el faradio es una unidad de capacidad grande.

/'

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, 2~,AUTOEVALUACIÓN 1.- La capacidad eléctrica de un conductor es independiente de: A) Su volumen D) Sus dmensiones E) La carga que almacena B) Su forma C) Su superficie

399

",

6.- Dados los siguientes capacitores, relación correcta de capacidades.

señalar

la

2.- Dado el gráfico carga-vs-potencial de un conductor, se afirma que: ( ) Su capacidad es de 3F (C) q ( ) La energía almacenada p 12 hasta P es de 24 J I I I I

) El campo eléctrico tiene una intensidad de ION/C. Señalar verdadero (V) o falso (F) A) VVV

B) VVF

C) FVV

A) CI > C2>C3

: V(voltio)

4

D) FFV

E) FFF

3.- La capacidad de un condensador de caras planas y paralelas aumentará si: A) Disminuímos el área de sus placas. B) Aumentamos la distancia entre placas. C) Aumentamos el voltaje entre placas. D) Aumentamos la carga en cada placa. E) Introducimos un di eléctrico. 4.- Elige las palabras que completan mejor la oración: «El dieléctrico de un capacitor cargado genera un -------eléctrico interior debido a las cargas ------------ en él ». A) Campo, móviles B) Exceso, polarizadas C) Campo, inducidas D) Voltaje, móviles E) Desequilibrio, móviles. S.- Si C es la capacidad de un capacitor y Vla diferencia de potencial que experimenta, el gráfico correcto de C-vs- V será:

C)

L- D)I ~

LC~ V

/

E)N.A

7.- Manteniéndolo conectado a una batería, se aproximan las placas de un capacitor plano. Luego: 1) La carga disminuye. 11) El campo eléctrico aumenta. I1I) La energía almacenada aumenta. Señalar la(s) correcta(s): A) III B) 11 C) I D) 1 Y 11 E) 11Y III 8.- Se carga un capacitor plano uniendo sus armaduras a los bomes de una batería. Suponiendo que se desligara al capacitor de la batería para luego acercar sus armaduras, es cierto que: A) La capacidad disminuye. B) El voltaje aumenta. C) La energía aumenta. D) La carga disminuye. E) El campo permanece constante. 9.- Luego de cargar un capacitor plano con aire entre sus armaduras, se ha desconectado de la batería. A continuación se le introduce un dieléctrico, y se afirma que: ) ) ) ) ( )

La capacidad aumenta. La carga neta disminuye. El voltaje aum -nta, El campo neto disminuye. La energía se mantiene igual.

¿Cuántas afirmaciones

v

D) C3 > C2 > CI E) C3 < C2 < CI

B) CI = C2 = C3 C) C2