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UNIVERSIDAD AUTONOMA “TOMAS FRIAS” FALCULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS I DOCENTE

: Ing. Roger Barahona Telchi

AUXILIAR G-A: Univ. Rolando León Flores (Clases: Jueves 18:30 a 19:30)

AUXILIAR G-B: Univ. Pablo Copa

POTOSI-BOLIVIA

(Clases: Lunes 18:30 a 19:30)

ESTATICA DE LA PARTICULA EJEMPLO 3 Un contenedor de peso W se sostiene por medio de tres cables como se muestra en la figura. Determine el peso W y la tensión en los cables AB y AC si se conoce la tensión en el cable AD es 949 lbf

36 in

A

SOLUCION:

𝑻𝑨𝑩

𝟏) 𝑪𝒐𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒅𝒂𝒔

𝑻𝑨𝑪

𝑻𝑨𝑫

Punto

Coordenada

𝑨

(𝟎, 𝟎, −𝟑𝟔)

𝑩

(𝟐𝟖, −𝟐𝟔, 𝟎)

𝐂

(−𝟐𝟒, 𝟎, 𝟎)

𝑫

(𝟎, 𝟐𝟖, 𝟎)

𝟐) 𝑽𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓𝒆𝒔 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏 𝑽𝑨𝑩 = 𝑩 − 𝑨 = (𝟐𝟖, −𝟐𝟔, 𝟎) −(𝟎, 𝟎, −𝟑𝟔) = (𝟐𝟖, −𝟐𝟔, 𝟑𝟔) 𝑽𝑨𝑪 = 𝑪 − 𝑨 = −𝟐𝟒, 𝟎, 𝟎 − 𝟎, 𝟎, −𝟑𝟔 = (−𝟐𝟒, 𝟎, 𝟑𝟔) 𝑽𝑨𝑫 = 𝑫 − 𝑨 = 𝟎, 𝟐𝟖, 𝟎 − 𝟎, 𝟎, −𝟑𝟔 = (𝟎, 𝟐𝟖, 𝟑𝟔) A

SOLUCION: 𝟑) 𝑴𝒐𝒅𝒖𝒍𝒐𝒔 𝑽𝑨𝑩 = (𝟐𝟖, −𝟐𝟔, 𝟑𝟔)

→

𝑽𝑨𝑩 =

𝑽𝑨𝑪 = −𝟐𝟒, 𝟎, 𝟑𝟔

→

𝑽𝑨𝑩 =

𝟐𝟖𝟐 + −𝟐𝟔 −𝟐𝟒

𝟐

𝟐

+ 𝟑𝟔𝟐 = 𝟐 𝟔𝟖𝟗

+ 𝟎𝟐 + 𝟑𝟔𝟐

= 𝟏𝟐 𝟏𝟑

= 𝟒 𝟏𝟑𝟎 𝑽𝑨𝑫 = 𝟎, 𝟐𝟖, 𝟑𝟔 → 𝑽𝑨𝑩 = 𝟎𝟐 + 𝟐𝟖𝟐 + 𝟑𝟔𝟐 𝟒) 𝑽𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓𝒆𝒔 𝑼𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐𝒔 𝑽 𝟏𝟒 𝟏𝟑 𝟏𝟖 𝟐𝟖 𝟐𝟔 𝟑𝟔 𝝁𝑨𝑩 = 𝑨𝑩 = = , − , ,− , 𝟔𝟖𝟗 𝟔𝟖𝟗 𝟔𝟖𝟗 𝑽𝑨𝑩 𝟐 𝟔𝟖𝟗 𝟐 𝟔𝟖𝟗 𝟐 𝟔𝟖𝟗 𝝁𝑨𝑪 =

𝑽𝑨𝑪

𝑽𝑨𝑪

=

−𝟐𝟒

,

𝟎

,

𝟑𝟔

𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟏𝟐 𝟏𝟑

= −

𝟐

𝟏𝟑

, 𝟎,

𝟑

𝟏𝟑

𝑽𝑨𝑫 𝟎 𝟐𝟖 𝟑𝟔 𝟕 𝟗 𝝁𝑨𝑫 = A = , , = 𝟎, , 𝟒 𝟏𝟑𝟎 𝟒 𝟏𝟑𝟎 𝟒 𝟏𝟑𝟎 𝟏𝟑𝟎 𝟏𝟑𝟎 𝑽𝑨𝑫

SOLUCION: 𝟓) 𝑽𝒆𝒏𝒄𝒕𝒐𝒓𝒆𝒔 𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝑻𝑨𝑩 = 𝑻𝑨𝑩 ∗ 𝝁𝑨𝑩

→

𝑻𝑨𝑪 = 𝑻𝑨𝑪 ∗ 𝝁𝑨𝑪

→

𝑻𝑨𝑫 = 𝑻𝑨𝑫 ∗ 𝝁𝑨𝑫

→

𝑻𝑨𝑩 =

𝟏𝟒

𝟔𝟖𝟗 𝟐 𝑻𝑨𝑩 = − 𝑻𝑨𝑪 , 𝟎, 𝟏𝟑 𝟕 𝑻𝑨𝑩 = 𝟎, 𝑻𝑨𝑫 , 𝟏𝟑𝟎

𝟒) 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝑮𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍𝒆𝒔 𝟐 𝟏𝟒 − 𝑻𝑨𝑪 𝑻 𝑭𝒙 = 𝟎 𝑨𝑩 𝟏𝟑 𝟔𝟖𝟗 𝟏𝟑 + 𝟎 − 𝑻 𝑭𝒚 = 𝟎 𝑨𝑩 𝟔𝟖𝟗 𝑭𝒛 = 𝟎 A

𝟏𝟖 𝟔𝟖𝟗

𝑻𝑨𝑩

𝟏𝟑

𝑻𝑨𝑩 , −

+

𝟑

𝟏𝟑

𝑻𝑨𝑪

𝑻𝑨𝑩 ,

𝟏𝟖

𝟔𝟖𝟗 𝟔𝟖𝟗 𝟑 𝑻𝑨𝑪 𝟏𝟑 𝟗 𝑻𝑨𝑫 𝟏𝟑𝟎

𝑻𝑨𝑩

𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 + +

+

= 𝟎

𝟎 𝟕

𝟏𝟑𝟎

𝑻𝑨𝑫 = 𝟎

𝟗 𝟏𝟑𝟎

𝑻𝑨𝑫 = W

𝑻𝑨𝑩 = 𝑻𝑨𝑩 ∗ 𝝁𝑨𝑩

𝑻𝑨𝑪 = 𝑻𝑨𝑩 ∗ 𝝁𝑨𝑩 𝑻𝑨𝑫 = 𝟗𝟒𝟗𝒍𝒃𝒇 W= 𝑻𝑨𝑩 ∗ 𝝁𝑨𝑩

ESTATICA DE LA PARTICULA EJEMPLO 3 El cilindro de 90 lbf que se muestra en la figura sostenido por dos cables y un Resorte de rigidez k=2520 lbf/ft. Si se tienen 4 resortes cuyas longitudes son: L1=3,in, L2=3in, L3= 2,5in y L4=2in ¿Cuál de estos 4 resortes es conveniente cortar para que la longitud alargada no exceda los 1.7 in?. Asegúrese que el material desechado sea minimo.

A

SOLUCION: Primeramente calculamos la fuerza de tracción que se presenta en el resorte. 1) Analizamos la figura del problema planteado

𝑻𝑨𝑪 𝟑 𝑻 𝟓 𝑨𝑪

𝑭𝒚 = 𝟎

𝟒 𝑻𝑨𝑪 𝟓

𝑻𝑨𝑫∗ 𝑪𝒐𝒔(𝟑𝟎)

A

𝑻𝑨𝑩

𝑭𝒁 = 𝟎

𝑻𝑨𝑩 𝑻𝑨𝑫

𝟒 − 𝑻𝑨𝑪 + 𝑻𝑨𝑫 𝑺𝒆𝒏(𝟑𝟎) = 𝟎 𝟓

𝑭𝒙 = 𝟎

𝑾

− 𝑻𝑨𝑫 𝑪𝒐𝒔(𝟑𝟎) = 𝟎 𝟑 𝑻 𝟓 𝑨𝑪

=𝑾

𝑺𝒊 𝒎 = 𝟗𝟎 𝒍𝒃𝒇, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝑻𝑨𝑩 = 𝟏𝟐𝟎 𝟑 𝒍𝒃𝒇

𝑻𝑨𝑪 = 𝟏𝟓𝟎𝒍𝒃𝒇

𝑻𝑨𝑫 = 𝟐𝟒𝟎𝒍𝒃𝒇

SOLUCION: 2) Analizamos El resorte. 𝑻𝑨𝑩 = k=120 𝟑 lbf y 𝑳𝟎 = 𝟏, 𝟕𝒊𝒏 Se tiene que el modulo de Elasticidad del resorte es: k=2520 lbf/ft,. Como 1 ft=12in entonces 𝒌 = 𝟐𝟓𝟐𝟎

𝒍𝒃𝒇 𝒍𝒃𝒇 𝟏𝒇𝒕 = 𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝒇𝒕 𝒊𝒏 𝟏𝟐𝒊𝒏

De la Ecuación de la fuerza del resorte. 𝑭 = 𝑲 ∗ ∆𝑳 = 𝑲 ∗ 𝑳𝒇 − 𝑳𝟎

Reemplazando los datos que se tiene 𝟏𝟐𝟎 𝟑 = 𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝑳𝒇 − 𝟏, 𝟕

𝒍𝒇 =

𝟏𝟐𝟎 𝟑 𝟏𝟐𝟎 𝟑 + 𝟏, 𝟕 = + 𝟏, 𝟕 = 𝟐, 𝟔𝟖𝟗 𝟐𝟏𝟎 𝟐𝟏𝟎

El resorte aAcortar será el resorte de longitud

L2=3in

ESTATICA DE LA PARTICULA EJEMPLO 3 El cilindro que se muestra en la figura sostenido por dos cables y un Resorte de rigidez k=2010 N/m, si se sabe que AC tie ne una tensión de 68 N, determinar la Masa del cilindro y la distancia x, si la longitud inicial del resorte es 3,75m

A