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• Wilberth Levita

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1. Se mezclan 1 litro de agua a 80 ºC, con 2 litros de agua a 30 ºC. Determinar la temperatura de equilibrio en ºC. Solución: Por la Ley fundamental de la calorimetría se tiene que: Q Perdido  Q Ganado

Q c  Q F Ce c  m c  Tc  Ce F  m F  TF

1 kg  (x  80 ºC)= 2 kg (x  30 º C)

46,67 º C

Ce  Al   0, 22 gºcalC

Solución: Datos: Aceite Aluminio m1  400g

m 2  1000g

 x  80 º C= 2x  60 º C 3x= 140 º C

x=

debe ingresar un bloque de aluminio de 1 kg de masa para que la temperatura final de equilibrio sea 52 ºC? Ce  aceite   0, 5 gºcalC ;

Rpta.

T1  30º C Ce 1  0, 5

T2  x Ce 2  0, 22 gºcalC

cal gº C

Tf  52º

2.

Un cuerpo cuyo calor específico es cal 5 se enfría de 70 ºC a 40 º C . Si la g ºC masa del cuerpo de 100 g. ¿Qué cantidad de calor habrá cedido?

400  30   0, 5   0, 22  1000  x  52 0, 5  400   0, 22  1000 

Solución: Se sabe que: Ce  5 gºcalC

T0  70 º C

4. Calcular el calor necesario para vaporizar completamente 20 g de agua cuya temperatura inicial es 20 ºC.

Tf  40 º C

m  100 g

Q? Sabemos que: Q  Ce  m  T Sustituyendo los datos: Q  5 gºcalC  100g   40  70  º C

Solución: Q1  ?

Q1

20 º C m  20g

Rpta.

Qv

100 º C

Q1  Ce  m  T

Q  15000 cal Q  15 kcal

x  72 º C

Rpta.

3. Un recipiente contiene 400 g de aceite a 30 ºC. ¿A qué temperatura en ºC

Q1   1  20  100  20   1600 cal Q 2  m v  20  540   10,800 cal

Q T  1600 cal  10,800 cal

Q T  12400 cal

Q  12, 4 kcal

Rpta.

Ce 

5. Una bola de 41,86 kg impacta en una pared con una velocidad de 10 m/s. Hallar la cantidad de calor (en kcal), que se 1 produce con el impacto ( 1 Joule  cal 4,186 ).

Ce 

Rpta.

Solución: Relación general entre la capacidad calorífica (C) y el calor específico (Ce) de una misma sustancia. * Capacidad calorífica (C) Q C … (1) T *

Calor específico (Ce) Q Ce  … (2) m T Dividiendo (1)/(2): C m Ce C  m Ce (forma general)

Rpta.

6. El calor especifico del plomo es 140 J/kg ºC a. ¿Cuál es el significado de este valor? b. Hallar el calor especifico del plomo en cal/g ºC ( 1 J  0, 24 cal ).

*

Para 20 g de agua (Ce  1 cal/g ºC) C  (20 g)(4 cal/g º C) C

20 cal/ºC

Rpta.

8. En una caldera de hierro de 10 kg de masa hay 20 kg de agua a 10 ºC. Hallar el calor que se debe suministrar al caldero, junto con el agua Para hervir el agua. El calor específico del hierro es 0, 01 cal/g ºC .

Solución: a) Si el calor específico del plomo es 140 J/kg ºC , esto quiere decir que para calentar una masa de 1 kg de plomo en 1 ºC es necesario una cantidad de calor de 140 J; o de lo contrario, al enfriar 1 kg de plomo en 1 º C se desprende una cantidad de calor de 140 J.

Solución: El agua hierve a 100 ºC * Cantidad de calor recibida por la caldera (Q 1 )

b) Sabemos que el calor es una forma de energía en tránsito, luego entre el Joule (J) y la caloría (cal) existe cierta equivalencia, luego ciertas mediciones dicen que: 1 J  0, 24 cal .

Q1  m1Ce1(TF  T0 ) Q1  (10 kg)(0,01 cal/g ºC)(100 º C  10 º C) Q1  9 kcal

Por lo tanto: Ce 

0,0336 cal/g ºC

7. Encontrar la capacidad calorífica (C) de 20 g de agua.

Solución: Por definición de energía cinética: 1 E C  mV 2 2 1 E C  (41, 86)(10 m/s)2  2093 Joules 2 Por el equivalente mecánico del calor: 1 Q  2093  cal 4,186

Q  500 cal  0,5 kcal

140(0, 24 cal) (1000 g) º C

*

140 J kg º C

2

… (1)

Cantidad recibida de calor recibida por el agua (Q 2 )

Q 2  mCe(TF  T0 )

Solución: * El equivalente en agua de un calorímetro es una supuesta masa de agua que en el mismo rango de temperatura absorbe la misma cantidad de calor en el calorímetro: Q agua  Q calorímetro

Q 2  (20 kg)(1 cal/g ºC)(100 º C  10 º C) Q 2  1800 kcal *

…(2)

Calor total recibido (Q T )

Q T  Q1  Q 2 Q T  9 kcal  1800 kcal

mCe T  K T

Q T  1809 kcal

m(1 cal/g ºC)  60 cal/ºC

Rpta. 9. Un taladro emplea una potencia de 300 W para perforar esferas de acero de 2 kg, trabajo que demanda de 5 minutos. Hallar el incremento de la temperatura de las esferas sabiendo que estas absorben el 60% del calor desarrollado por la fricción. El calor específico del acero es 0,12 cal/g º C ( 1J  0, 24 cal ).

m  60 g

Rpta.

11. Un depósito contiene 100 g de agua a una temperatura de 20 ºC. Al interior del mismo vierten 200 g de agua a 80 ºC. Suponiendo que todo calor perdido por el agua caliente que haya sido absorbido por el agua fría, halle la temperatura final de la mezcla.

Solución: * Trabajo (W) por fricción desarrollado por el taladro: W W  300  P 5(60) t

Solución: * Representación lineal de la mezcla:

Q2

Q1

W  90000 J

*

Equivalencia en calorías: W  Q e  9000(0, 24 cal)

Q e  21600 cal *

* que:

… (1)

* con:

… (2)

Hasta el equilibrio debe cumplirse

… (1)

Cada uno de los calores se halla

En (1):

100(1)(T  20)  200(1)(T  80)  0 Resolviendo:

12960 cal  (2000 g)(0,12 cal/g ºC)T 54 º C

80º C 200g(1)

Q  m Ce(TF  T0 )

Este calor eleva la temperatura de las esferas: Q  m Ce T T 

T

Q   Q1  Q 2  0

El 60% de este calor es absorbido por las esferas Q  0, 6Q e

Q  0, 6(21600 cal) Q  12960 cal *

20º C 100g(1)

T

Rpta.

60 º C

Rpta.

12. En un calorímetro de cobre se mezclan 50 g de agua cuya temperatura es de 40 ºC con 200g de agua hirviendo, llegado el equilibrio el termómetro del

10. La capacidad calorífica de un calorímetro es de 60 cal/ºC, encuentre su equivalente en agua.

3

calorímetro marca 70 ºC. Hallar el equivalente en agua del calorímetro. La temperatura inicial del calorímetro era 20 ºC.

Luego: Q1  Q 2  Q 3  ...  Q100  0

Solución: * Sea “m” la masa del agua equivalente del calorímetro * El agua hierve a 100 ºC

(T  1)  (2T  2 )(3T  3 )  ...  (100T  100 )  0

1(1)(T  1)  2(1)(T  2)  ...  100(1)(T  100)  0 2

Usando fórmulas de progresión: T(100)(101) (100)(101)(201)  2 6 T  67 ºC Rpta.

Q2 40 º C 50g(1)

20 º C m(1)

70 º C

2

T  2T  3T  ...  100T  1  2 2  3 2  ...  100 2

Q3

Q1

2

100 º C 200g(1)

Q1  Q 2  Q 3  0 Cada calor se halla con: Q  m Ce(TF  T0 )

14. Tres líquidos A, B y C se mantienen a las temperaturas TA , TB y TC . Cuando se mezclan masas iguales de A y B, la Luego: temperatura de la mezcla es TAB y cuando m(1)(70  20)  50(1)(70  40)  200(1)(70  100)  0 se mezclan masas iguales de B y C, la temperatura es TBC , Determinar la *

50m  1500  6000  0

m  90 g

temperatura que se obtienen TAC mezclando masas iguales de A y C.

Rpta.

13. En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se mezclan cien volúmenes de agua cuyas masas y temperaturas correspondientes son: 1g a 1 ºC, 2 g a 2 ºC, 3 g a 3 ºC, … , 100g a 100 ºC. Hallar la temperatura de equilibrio.

Solución: * Mezcla de masas iguales de A y C

Solución: * Representación lineal de la mezcla de los 100 volúmenes de agua:

TB m(C C )

Q1  Q 2  0 mC A(TAB  TA)  mC B(TAB  TB )  0

Q2 Q3

*

TAB

TA m(C A )

Q1

1º C 1g(1)

Q2

Q1

2º C 2g(1)

3º C 3g(1)

... T

Q 100

De donde obtenemos: C A TAB  TA  C B TA  TAB 100º C 100g(1)

Un calorímetro de capacidad calorífica despreciable es aquel que no absorbe calor.

*

Mezcla de masas iguales de B y C

Q4

Q3

4

… (1)

TB m(C B )

TBC

T m(C C )

temperatura de la mezcla. El calor específico del aluminio es 0, 2 cal/g º C . El calor específico del aceite es 0, 5 cal/g º C .

Q3  Q4  0 mC B(TBC  TB )  mC C (TBC  TC )  0 C B TBC  TC  C C TB  TBC

*

Solución:

Q1

… (2)

Q2

Mezcla de masas iguales A y C

Q6

Q5

20º C 400g(0, 2) TA m(C A )

Q3

TAC

T

30º C 60g(0, 5)

80º C 40g(1)

Q1  Q 2  Q 3  0

T m(C C )

400(0, 2)(T  20)  60(0,5)(T  30)  40(1)(T  80)  0

mC A(TAC  TA)  mC C (TAC  TC )  0

80T  1600  30T  900  40T  3200  0

C C TAC  TA  C A TC  TAC

150T  5700

… (3)

T

* Multiplicando las ecuaciones (1), (2) y (3): C A C B C C (TAB  TB ) (TBC  TC ) (TAC  TA )  C B C C C A (TA  TAB ) (TB  TBC ) (TC  TAB )

38º C

Rpta.

16. Calcule el calor que debe de suministrarse a un gramo de hielo cuya temperatura es –10 ºC para fundirlo completamente. El calor específico del hielo es 0, 5 cal/g º C ?

(TA  TAB )(TB  TBC )(TC  TAC )  (TAB  TB )(TBC  TC )(TAC  TA) Solución:

Representamos en un diagrama lineal (no confunda el diagrama lineal con el diagrama T vs Q).

Factorizando:

Q1

TC (TA  TAB )(TB  TBC )  TA(TAB  TB )(TBC  TC ) 

 TAC  (TAB  TA )(TBC  TC )  (TA  TAB )(TB  TBC )   10º C 1g(0, 5)

Luego: TAC 

0º C 1g

1º Ley: Calor sensible (Q 1 ) para calentar el hielo desde –10 ºC hasta 0 ºC. Q1  mCe T

TC (TA  TAB )(TB  TBC )  TA(TAB  TB )(TAB  TC ) (TAB  TB )(TBC  TC )  (TA  TAB )(TB  TBC )

Q1  (1)(0, 5) 0  (10) 

15. Un vaso de aluminio tiene una masa de 400 g y está a la temperatura de 20 ºC, en él se depositan 60 g de aceite cuya temperatura es 30 ºC y también 40 g de agua calentada hasta 80 ºC. Hállese la

Q1  5 cal

… (1)

2º Ley: Calor latente (Q L ) para derretir el hielo a 0 ºC.

5

Q L  mL F

El signo negativo indica que el calor sale del agua.

Para el agua use: LF  80 cal/g

Q L  (1g)(80 cal/g) Q L  80 cal *

2º Ley: Calor latente para solidificar el agua a 0 ºC . Q L  mL S

…(2)

Calor total: Q T  Q1  Q L

Como la solidificación en el de la fusión, se usa: L S  LF  80 cal/g

Q T  5 cal+ 80 cal Q T  85 cal

Rpta.

Luego:

Diagrama T vs Q para el gramo de agua (P=1atm), T(º C)

Q L  400 cal *

LS

0

Q 2  (5)(0, 5) 20º C  0º C 

Q 2  50 cal/g

 10 5

25

*

Q(cal)

Observe que el proceso de fusión la temperatura permanece constante en 0 ºC.

…(3)

Calor total será: Q T  125  400  50

Q T  575 cal

17. Se desea obtener cubitos de hielo a –20 ºC de 5 g cada uno, si se dispone de agua a 25 ºC, ¿Qué calor debe ser extraído para obtener cada uno de estos cubos? el calor específico del hielo es 0, 5 cal/g º C .

*

El calor extraído es: Q E  575 cal Rpta.

*

Diagrama T vs Q

T (º C)  25 L

SL

Solución:

Q2

QL

0º C

25º C 5g(1)

 525

 125

 20 0

Q(cal)

18. Calcule el calor necesario para vaporizar 20 g de agua cuya temperatura es 20 ºC.

1º Ley: Calor sensible (Q 1 ) para enfriar el agua 25 ºC hasta 0 ºC. Q1  mCe T

Solución: * Diagrama lineal:

Q1  (5)(1)(0  25)

Q1  125 cal

0

Q1 575

20º C 5g(0, 5)

..(2)

Calor sensible “ Q 2 ” para enfriar el hielo de 0 ºC hasta –20 ºC. Q 2  mCe T

S

*

Q L  (5g)(80 cal/g)

… (1)

Q1

QL

6 20º C

100º C

Q  3 kWh Q  3(1000 W)(3600 s) 5

Q  108  10 J 1º Ley: El agua debe calentarse de 20 ºC hasta 100 ºC. Q1  mCe T

* Escribiéndolos en calorías ( 1J  0, 24 cal )

Q1  (20)(1)(100  20)

Q1  1600 cal

Q  108  10 5 (0, 24 cal) … (1)

Q  25, 92  10 5 cal

2º Ley: Una vez que el agua está a 100 ºC debemos entregar un calor latente de vaporización: Q L  mL V

*

25, 92  10 5 cal  m(1 cal/gº C)(100º C  10º C)

Q L  (20g)(540 cal/g)

m  28800 g

Q L  10800 cal *

m  28, 8 kg

Calor total suministrado: Q T  1600  10800

Q T  12400 cal Gráfica T vs Q

*

Rpta.

Solución: * Medio litro de agua equivale a 0,5 kg, luego calculamos el calor (Q L ) necesario para vaporizarlo: Q L  mL V

LV

L 20 0

Rpta.

20. El agua de un radiador de automóvil hierve a 100 ºC, a razón de medio litro cada 30 minutos, averigüe la potencia en caballos vapor que pierde por este motivo.

T (º C) 100

Reemplazando datos en (1):

Q L  (0, 5 kg)(540 cal/g) 1600

12400

Q L  270000 cal

Q(cal)

19. ¿Qué cantidad de agua se puede llevar al punto de ebullición (a presión atmosférica normal), consumiendo 3 kWh de energía? La temperatura inicial del agua es 10 ºC, se desprecian las pérdidas de calor.

*

Escribiéndolo en Joules (J): W  Q L  270000 (4,18 J)

*

Hallamos la potencia disipada: W P t 1128600 J P 30 (60s) …(1) P  627 W

*

Recordemos que: 1 C.V.= 75 kgm/s 1 C.V.= 75(9,8 W)/s

W  1128600 J

Solución: * El punto de ebullición del agua a la presión atmosférica normal es 100 ºC, luego el calor necesario será: … (1) Q  mCe T * Este calor equivale a 3 kWh de energía:

7

1 C.V.= 735 W

en 0 ºC y el calor que entrega el plomo al enfriarse servirá para que una masa “m” de hielo se derrita.

… (2)

Luego en (1):  1 C.V.  P  627W    735W  P

Rpta.

0, 853 C.V.

21. ¿A qué temperatura se enfrían 5 kg de agua a 100 ºC, dejando en ella 3 kg de hielo a 0 ºC?

Q L  Q1  0

m(80)  100(0,031)(0  100)  0 80m  310

Solución: * Diagrama lineal del equilibrio térmico:

Q1

m  3, 875 g

23. Ciertas cataratas de África tienen una altura de 492 m, ¿Cuál sería el aumento de temperatura experimentado por el agua de esta catarata si su energía potencial se transforma íntegramente en calor sin ninguna pérdida? Sugerencia: Utilice: Equivalente mecánico del calor: 427 kgm/kcal Solución: La energía potencial debe convertirse íntegramente en calor: EP  0

Q2

QL

T

0 ºC 3 kg

*

100 º C 5 kg

A la temperatura de equilibrio “T” todo el sistema será agua, luego el hielo cambiará de fase (Q L ) y se calentará

(Q 1 ) hasta “T”, mientras que el agua que está a 100ºC se enfriará (Q 2 ) hasta “T”. *

mgh  mCe T

Equilibrio térmico: Q  0 Q L  Q1  Q 2  0

Luego: gh  Ce T

240  3T  5 T  500  0

32,5 ºC

… (1)

En la ecuación (1), para cancelar la masa “m” ésta debe escribirse en las mismas unidades y el Ce en kcal/kg º C .

(3K)(80)  (3K)(1)(T  0)  (5K)(T  100)  0 T

Rpta.

Rpta. 2

(9, 8m/s )(492 m)  (1 kcal/kg  º C)T

22. Un trozo de plomo de 100 g es calentado hasta una temperatura de 100 ºC y luego se deposita en una cavidad, en un gran bloque de hielo a 0 ºC, ¿Qué cantidad de hielo se fundirá? Calor específico del plomo es igual a 0,03 cal/g º C .

T  9, 8  492 Joules  º C/kcal Pero: Luego:

Solución: * Debido al gran tamaño del bloque de hielo, la temperatura de equilibrio será

Usamos el equivalente mecánico de calor:

8 Q1

1 kg= 9,8 Joules T  492 kgm  ºC/kcal

V

T  492 kgm  ºC/kcal(kcal/427 kgm)  T  1,15 ºC

Solución: Elaboramos un diagrama lineal: Q2

Q1

Q1

Rpta.

26. Un cubo de hielo de 20 g es sacado de una nevera a –10 ºC. ¿Cuánto calor gana el agua hasta que su temperatura es 50 ºC?

Rpta.

24. Cuando 10 g de vapor a 100 ºC se condensan en 600 g de agua que está a la temperatura de 30 ºC, ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? Solución:

354 m/s

Q3

Q2 QL

 10 º C

0 ºC

50 º C

El calor total suministrado es: Q T  Q1  Q 2  Q 3 30º C 600g(1)

T

100º C 10g

… (1)

Donde: Q1  Cem T  0, 5(20)(10)  100 cal

600(1)(T  30)  10(540)  10(1)(T  100)  0

Q 2  Q f  mL f  20(80)  1600 cal

600T  18000  5400  10T  100  0 610T  24400 T  40 º C Rpta.

Q 3  Cem T  1(20)(50)  1000 cal Reemplazando en (1): Q T  100  1600  1000

25. Una bala de plomo con cierta velocidad y a una temperatura de 27 ºC choca contra un blanco. ¿Qué velocidad llevaba la bala si todo el calor generado se quedó en la bala y sirvió justo para fundirla? La temperatura de fusión de la bala es 327 ºC, su calor específico 0, 03 cal/g ºC y su calor latente de fusión 6 cal/g .

Q T  2700 cal Rpta. Q T  2,7 kcal 27. Cuando juntamos 190 g de hielo a 0 ºC con “m” gramos de vapor de agua a 100 ºC la temperatura de equilibrio resulta 70 ºC. Determine “m”. Desprecie las pérdidas de energía. Solución: Por la diferencia de temperaturas entre el hielo y el vapor; el hielo gana calor y el vapor lo pierde experimentando ambos, cambio de fase (el hielo se fusiona y el vapor se condensa). El intercambio de energía entre ellos cesa en el equilibrio (70 ºC).

Solución: La energía cinética debe convertirse en calor: EX  0

E X  mCe T  mL F 1  4,18 J  2 mV   mCe T  mL F    2  1 cal 

Q T1

  0, 03 kcal  6 kcal   4,18 kJ  V    (327 º C  27 º C)  kg   kcal  2   kg º C   2

0 ºC

Q1

Q2

t eq  70 º C

Q ganado  Q perdido

2

V  62700 m 2 /s 2 2

Q T1  Q1  Q T2  Q 2

9

Q T2

100 º C

m hL f  Ce m T  m vLc  Ce m T 190(80)  1(190)(70)  m(540)  1(m)(30) 190(150)  570m m  50 g

Rpta.

10