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• Carlos Lizarazu

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3. INGENIERIA DEL PROYECTO

Dimensionar un reductor de velocidades de tres etapas para accionar una mezcladora de cemento y agregados. - Calcular la primera etapa de tornillo sinfín, la segunda etapa transmisión por correas y la tercera etapa del par cónico. Calcular los arboles (I), que soporta la rueda helicoidal y polea motora y (II), que soporta la polea transmitida y piñón cónico. - Dimensionar y elegir rodamientos de los apoyos de los arboles (I) y (II), referidos en el párrafo anterior. - Planos correspondientes a las transmisiones: de tornillo sinfín, las poleas y las dos ruedas cónicas. Así mismo los que corresponde a los arboles (I) y (II). Completar el contenido del proyecto con antecedentes, fundamento teórico, costos y conclusiones. Adicionar toda información técnica utilizada para el presente proyecto. El tornillo es accionado por un motor eléctrico de 2970 rpm, la rueda cónica (6) gira a 16,5 rpm; la relación de transmisión del par cónico es de 3 y la de la transmisión por correa es de 2 con un factor de servicio de 1,2. Datos adicionales, DB=300 kp/mm2 para el piñón cónico; para la correa =1,15 kp/dm3  =0,25 y =38°

DATOS: N6 ≔ 5 n1 ≔ 2970 n6 ≔ 16.5 i3 ≔ 3 i2 ≔ 2 fs ≔ 1.2 DB5 ≔ 300 ―― 2 η3 ≔ 0.95 Para las correas γc ≔ 1.15 ―― 3 dm μ ≔ 0.25 ϕ ≔ 38

3.1 DIMENSIONAMIENTO DE LA 2da ETAPA (TRANSMISION POR CORREAS) La velocidad del piñon conico sera: n5 ≔ n6 ⋅ i3

n5 = 49.5

Por lo tanto las velocidades de la polea transmitida y motora seran: n4 ≔ n5

n4 = 49.5

n3 ≔ n4 ⋅ i2

n3 = 99

La relacion de transmision del tornillo sin fin sera: n1 iT ≔ ― = 180 n6 iT i1 ≔ ―― i2 ⋅ i3

i1 = 30

Las rpm en la rueda helicoidal sera: n2 ≔ n3

n2 = 99

Potencia del piñon conico: N6 N5 ≔ ―― η3

N5 = 3.87

Las potencias en las poleas transmitida y motora seran: N4 ≔ N5

N4 = 3.87

N3 ≔ fs ⋅ N5

N3 = 4.65

La potencia en la rueda helicoidal sera: N2 ≔ N3

N2 = 4.65

Par torsor del piñon conico: N5 Mt5 ＝ 97400 ⋅ ―― n5

Mt5 = 7615.069

⋅

Y finalmente el par torsor en la rueda helicoidal sera: N2 Mt2 ＝ 97400 ⋅ ―― n2

Mt2 = 4569.041

⋅

La potencia proyectada sera la misma que la potencia N3 por lo tanto tendremos: NP ≔ N3 Utilizando:

NP = 4.65

y

n3 = 99

seleccionaremos el tipo de

correa de la marca GATES (Manual 14995-A GATES)

Se elige el tipo de correa ''C'' 3.1.1 DIAMETROS DE LAS POLEAS El diametro de la polea motora se determina de la siguiente tabla:

Para la correa C se tiene: d ≔ 200 π ⋅ d ⋅ n3 vc ＝ ――― vc = 1.04 ― 60 Este valor es menor a 25[m/s], por lo tanto es aceptable Diametro de la polea transmitida: D ≔ d ⋅ i2 D = 400 3.1.2 DISTANCIA ENTRE CENTROS Y LONGITUD DE LA CORREA El valor aproximado de la distancia entre centros es: 1 C0 ≔ ―⋅ (D + 3 ⋅ d) 2 El valor aproximado de la longitud de la correa es: L0 ≔ 1.57 ⋅ (D + d) + 2 ⋅ C0 La lomgitud normalizada sera:

L ≔ 1975 Es decir la correa elegida es: GATES C-75

C0 = 500

L0 = 1942

La distancia entre centros real sera: A ≔ L − 1.57 ⋅ (D + d) = 1033 D−d ――= 0.1936 A Con este valor se tiene interpolando:

h = 0.0968 A − h ⋅ (D − d) C ≔ ――――― 2

C = 506.82

Tolerancia minima de las distancias entre centros:

C − C0 = 6.82 Este valor es menor a 40, por lo tanto esta correcto.

3.1.3 CANTIDAD DE CORREAS EN LA TRANSMISION El factor de potencia sera: D−d ――= 0.39 C

Interpolando se tiene: G = 0.94 El factor de correccion de longitud sera:

I ≔ 0.87

Finalmente se tiene: fN ≔ G ⋅ I = 0.82 El diametro equivalente sera: D e ＝ fi ⋅ d

fi ≔ 1.13 De ≔ fi ⋅ d

De = 226

De la siguiente tabla haciendo una doble interpolacion se tiene la potencia en cada correa: vc = 1.04 ―

De = 226

N'cc = 1.18

Donde: mhp=CV NCC ≔ fN ⋅ N'cc

NCC = 0.96

N3 = 6.32 Finalmente el numero de correas sera: NP Nro ≔ ―― = 6.55 NCC Se eligiran: 8 Correas GATES C-75 3.1.4 CALCULO DEL TIEMPO DE VIDA UTIL El area de la seccion transversal de la correa sera: ⎛ϕ⎞ 2 Ac ＝ a ⋅ h − h ⋅ tan ⎜―⎟ ⎝2⎠ Para una correa C

a ≔ 22 h ≔ 14

⎛ϕ⎞ 2 Ac ≔ a ⋅ h − h ⋅ tan ⎜―⎟ ⎝2⎠

Ac = 240.51

El peso por unidad de longitud sera: W ≔ γc ⋅ A c

W = 0.28 ――

Angulo de la correa en V ⎛D−d⎞ β1 ≔ asin ⎜――⎟ ⎝ 2⋅C ⎠

β1 = 11.38

Angulo de abrazamiento de la polea motora: α1 ≔ 180 − 2 ⋅ β1 α1 = 2.74

α1 = 157.24

2

Las tensiones en el lado tenso y flojo seran: μ ⋅ α1 ――― ⎛ϕ⎞ sin ― ⎜⎝ 2 ⎟⎠

2

W ⋅ vc = 0.0303 Tc ≔ ―――

T1 − Tc ＝e ――― T2 − Tc

μ⋅α ――― ⎛ϕ⎞ sin ― ⎜⎝ 2 ⎟⎠

= 8.23

⎛⎝T1 − T2⎞⎠ ⋅ vc ――――＝ NCC 75

EC. (1)

Resolviendo el sistema de ecuaciones, se tiene

T1 = 79.45 T2 = 9.68 Los factores kb y kc para una correa C son:

kb ≔ 1843

kc ≔ 3.020

kb Tb1 ≔ ― d

kb Tb2 ≔ ― D

Tb1 = 92.15 Tb2 = 46.08

EC. (2)

2

vc Tc ＝ kc ⋅ ―― 100 Tc = 0.0325 Las fuerzas maximas en las poleas motora y transmitida seran: F1 ≔ T1 + Tb1 + Tc

F1 = 171.64

F2 ≔ T2 + Tb2 + Tc

F2 = 55.79

Las constantes de proyecto seran:

Q ≔ 924

x ≔ 11.173

x

⎛Q⎞ 8 n°1 ≔ ⎜―⎟ = 1.47 ⋅ 10 ⎝ F1 ⎠ x

⎛Q⎞ 13 n°2 ≔ ⎜―⎟ = 4.18 ⋅ 10 ⎝ F2 ⎠ 1 n° ≔ ―――― = 147286380.35 1 1 + ―― ―― n°1 n°2 Finalmente la vida util sera:

n° ⋅ L VU ＝ ――― 3600 ⋅ vc

VU = 77940.53

Este valor es mayor a 25000[hr], por lo tanto el calculo es correcto

3.1.5 DIMENSIONAMIENTO DE LAS POLEAS MOTORA Y TRANSMITIDA Las siguientes dimensiones son extraidas del catalogo general de correas GATES

Para nuestra correa C tenemos

Se tienen las siguientes dimensiones para tamaño de ranuras normales: b1 ≔ 22.7

g≔2

t ≔ 20

r1 ≔ 1

c ≔ 11.4

r2 ≔ 1.5

e ≔ 25.5 f ≔ 17 POLEA MOTORA Diametro primitivo:

dw3 ≔ d

dw3 = 200

Diametro exterior:

de3 ≔ dw3 + 2 ⋅ c

de3 = 222.8

Numero de canales: Longitud de la polea: Longitud del cubo:

n≔8 L3 ≔ e ⋅ (n − 1) + 2 ⋅ f

L3 = 212.5

LT3 ≔ e ⋅ (n − 1) + 3 ⋅ f

LT3 = 229.5 ϕ = 38

Angulo del trapecio: POLEA TRANSMITIDA Diametro primitivo:

dw4 ≔ D

dw4 = 400

Diametro exterior:

de4 ≔ dw4 + 2 ⋅ c

de3 = 222.8

Numero de canales: Longitud de la polea: Longitud del cubo: Angulo del trapecio:

n=8 L4 ≔ e ⋅ (n − 1) + 2 ⋅ f

L4 = 212.5

LT4 ≔ e ⋅ (n − 1) + 3 ⋅ f

LT4 = 229.5 ϕ = 38

Nota: El diametro del cubo, diametro del eje y tipo de chaveta seran calculadas mas adelante

3.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA 3ra ETAPA (ENGRANAJES CONICOS) N5 = 3.87 n5 = 49.5 Par torsor del piñon conico: Mt5 = 7615.069

⋅

Relacion de transmision de la etapa III i3 = 3 El tiempo de vida util para estaetapa esta definida por la vida util de la transmision por correas, es decir: H ≔ VU

H = 77940.534

Numero de golpes: 60 ⋅ n5 ⋅ H W5 ＝ ――― 6 10

W5 = 231.483

MG

Presion de rodadura del piñon

2

32 ⎛ DB5 ⎞ k5 ＝ ――⋅ ⎜―― k5 = 46.91 ―― ⎟ 1 2 ― ⎝ 100 ⎠ 3 W5 3.2.1 SELECCION DEL MODULO NORMALIZADO El angulo del cono sera 90[deg], por lo tanto se tiene: δ ≔ 90 ⎛1⎞ δ5 ≔ atan ⎜―⎟ ⎝ i3 ⎠

δ5 = 18.43

δ6 ≔ atan ⎛⎝i3⎞⎠

δ6 = 71.57

Relacion ancho diametro para un angulo de engrane de para el piñon y la rueda y un angulo de cono de 90[ ° ]

α ≔ 20

y materiales iguales tanto

2 ⋅ Mt5 ⋅ ⎛⎝i3 ⋅ cos ⎛⎝δ5⎞⎠ + cos ⎛⎝δ6⎞⎠⎞⎠ bdm2 ≔ ―――――――――― = 1064.942 k5 ⋅ i3 ⋅ sin (α) ⋅ cos (α)

3

Asumiendo los siguientes valores: A ≔ 12 z5 ≔ 24 El modulo normal sera: m's ≔

3

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ bdm2 ――――――― 2 A ⋅ ⎝⎛z5 − A ⋅ sin ⎝⎛δ5⎠⎞⎠⎞

m's = 6.01

Se eligira un modulo normalizado de:

ms ≔ 6 Calculo de sobredimensionamiento: Ancho:

b5 ≔ A ⋅ ms = 72

Diametro primitivo del piñon:

d05 ≔ z5 ⋅ ms = 144

Diametro medio del piñon:

dm5 ≔ d05 − b5 ⋅ sin ⎛⎝δ5⎞⎠ = 121.23

Por lo tanto tenemos: 2

b5 ⋅ dm5 = 1058.191

3

2

b5 ⋅ dm5 − bdm2 SD ≔ ―――――― ⋅ 100 = −0.63 bdm2 Este valor es menor a 10% por lo tanto el modulo normalizado es correcto

Tambien tenemos: d05 Ra ≔ ―――― 2 ⋅ sin ⎛⎝δ5⎞⎠

Ra = 227.68

Ra ― = 75.89 3

Ra b5 < ―― OK 3

Diametro primitivo de la rueda conica d06 ≔ i3 ⋅ d05

d06 = 432

Diametro interioir de la rueda: di6 ≔ d06 − 2 ⋅ b5 ⋅ sin ⎛⎝δ6⎞⎠

di6 = 295.39

Diametro medio de la rueda dm6 ≔ d06 − b5 ⋅ sin ⎛⎝δ6⎞⎠

dm6 = 363.69

3.2.2 VERIFICACION DEL RENDIMIENTO El volumen de la rueda sera: 2 2 ⋅ b5 ⋅ cos ⎛⎝δ6⎞⎠ ⋅ ⎛⎝d06 + d06 ⋅ di6 + di6 ⎞⎠ ⎛ 6 = ⎝2.39 ⋅ 10 ⎞⎠ V6 ≔ ―――――――――――― 12 El peso especifico del acero es:

γac ≔ 7.85 ⋅ 10

−6

―― 3

Peso de la rueda G6 ≔ V6 ⋅ γac = 18.79 Momento de inercia masico: 2

1 ⎛ G6 ⎞ ⎛ dm6 ⎞ IG6 ≔ ―⋅ ⎜―― ⎟ ⋅ ⎜―― ⎟ = 0.03167 2 ⎝ g ⎠ ⎝ 2 ⎠ Con un tiempo de arranque de: ta ≔ 1 n6 = 16.5 π ⋅ n6 w6 ＝ ―― 30

1 w6 = 1.73 ―

⋅

⋅

2

3

w6 1 ω̂6 ≔ ― = 1.73 ― 2 ta Por lo tanto tenemos: MG6 ≔ IG6 ⋅ ω̂6 = 0.05

MG6 ⋅ w6 NG6 ＝ ――― 102

⋅

−4 NG6 = ⎛⎝9.27 ⋅ 10 ⎞⎠

Las perdidas en los rodamientos seran: NC ≔ 0.01 ⋅ N5 = 0.04 La potencia perdida es: NP6 ≔ NG6 + NC = 0.04 La potencia en la rueda sera: N6 ≔ N6 − NP6 = 4.95 Finalmente el rendimiento sera: N6 η3 ≔ ―― N5

η3 = 0.94

Este valor es ligeramente menor a 95%, por lo tanto el calculo es correcto 3.2.3 DIMENSIONES DEL PIÑON Y LA RUEDA CONICA PIÑON CONICO 5 Numero de dientes:

z5 = 24

Modulo normalizado:

ms = 6

Modulo medio:

Modulo interior:

b5 ⋅ sin ⎛⎝δ5⎞⎠ mm ≔ ms − ―――― mm = 5.05 z5 2 ⋅ b5 ⋅ sin ⎛⎝δ5⎞⎠ mi ≔ ms − ――――― mi = 4.1 z5 δ5 = 18.43

Angulo de cono: b

72

Ancho:

b5 = 72

Diametro primitivo: Diametro interioir:

d05 = 144 di5 ≔ d05 − 2 ⋅ b5 ⋅ sin ⎛⎝δ5⎞⎠

di5 = 98.46

Diametro medio: dm5 = 121.23

Radio de cono:

Ra = 227.68 Angulo de cabeza y raiz: Angulo de corte:

⎛ 2 ⋅ sin ⎛⎝δ5⎞⎠ ⎞ γ5 ≔ atan ⎜―――― γ5 = 1.51 ⎟ z5 ⎝ ⎠ β5 ≔ δ5 − γ5

β5 = 16.93

z6 ≔ i3 ⋅ z5

z6 = 72

RUEDA CONICA 6 Numero de dientes: Modulo normalizado:

ms = 6

Modulo medio:

mm = 5.05

Modulo interior:

mi = 4.1

Angulo de cono:

δ6 = 71.57

Ancho:

b5 = 72

Diametro primitivo:

d06 = 432

Diametro interioir:

di6 ≔ d06 − 2 ⋅ b5 ⋅ sin ⎛⎝δ6⎞⎠

Diametro medio:

di6 = 295.39 dm6 = 363.69

Radio de cono:

Ra = 227.68

Angulo de cabeza y raiz:

⎛ 2 ⋅ sin ⎛⎝δ6⎞⎠ ⎞ γ6 ≔ atan ⎜―――― γ6 = 1.51 ⎟ z6 ⎝ ⎠

Angulo de corte:

β6 ≔ δ6 − γ6

β6 = 70.06

Nota: El diametro del eje y el tipo de chaveta se calcularan mas adelante.

3.3 DIMENSIONADO DEL 1er PAR (TRANSMISION POR TORNILLO SIN FIN) Si asumimos un numero de entradas para el tornillo de z2 ≔ z1 ⋅ i1

z1 ≔ 2

tenemos

z2 = 60

El momento de giro en la rueda sera: Mt2 = 4569.041

⋅

El material de la rueda sera bronce, por lo tanto: C ≔ 100 ―― 2 3.3.1 SELECCION DEL MODULO 3

m' ≔ 0.43 ⋅

‾‾‾‾‾ Mt2 ―― z2 ⋅ C

m' = 3.93

m1 ≔ 4 Si asuminos una inclinacion de la pendiente z1 ⋅ m1 d01 ≔ ――― tan ⎛⎝γm⎞⎠

d01 = 37.64

d02 ≔ m1 ⋅ z2

d02 = 240

γm ≔ 12

tendremos:

Las constantes para el angulo de pendiente y relacion de transmison seran:

ki ≔ 0.4

kv ≔ 6.667

para

γm = 12

kn ≔ 1.12

para

γm = 12

Los radios primitivos seran d01 r01 ≔ ―― 2

r01 = 1.88

d02 r02 ≔ ―― 2

r02 = 12

3.3.2 COMPROBACION DE LA VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTO π ⋅ d01 ⋅ n1 v1 ＝ ―――― 60

v1 = 5.85 ―

v1 vg ≔ ――― cos ⎛⎝γm⎞⎠

vg = 5.98 ―

Este valor es nemor a 15m/s, por lo tanto esta correcto 3.3.3 COMPROBACION DE LOS LIMITES DE CARGA 3.3.3.1 LIMITE DE COMPRESION DEL LUBRICANTE Asumiremos algunos parametros: 1 smin ≔ ―― 6000 γlub ≔ 0.9 ―― 3 dm 2

2

kn ⋅ ξ ⋅ r01 ⋅ r02 ⋅ n1 ⋅ n2 N2 ＝ ―――――――― 5 6.85 ⋅ 10 ⋅ smin 5

N2 ⋅ 6.85 ⋅ 10 ⋅ smin ξ ≔ ――――――― 2 2 kn ⋅ r01 ⋅ r02 ⋅ n1 ⋅ n2

ξ = 4.29 ⋅ 10

La viscocidad en grados Engler sera: ⎛ −8 6.44 ⎞ ⋅ γlub ⋅ 10 ＝ ξ ⎜⎝7.42 ⋅ E − ―― ⎟ E ⎠

E = 64.31

−6

kg ⋅ s ―― 2 cm

3.3.3.2 POTENCIA EN REGIMEN TRANSMISIBLE Sin ventilador 2

0.7

⎛⎝r01 + r02⎞⎠ ⋅ ⎛⎝n1 + 25⎞⎠ ⋅ ki ⋅ N'1sin ≔ ――――――――― 2940

N'1sin = 7.73

Con ventilador 2

⎛⎝r01 + r02⎞⎠ ⋅ ⎛⎝n1 + 100⎞⎠ ⋅ ki N'1con ≔ ―――――――― ⋅ 11450 Como

N'1 > N2

N'1con = 20.67

Se eligira sin ventilador N'1 ≔ N'1sin

2 ‾‾‾‾ kv smin Nv ≔ N2 ⋅ ―――⋅ ―― tan ⎛⎝γm⎞⎠ r02

Nv = 0.74

Nc ≔ 0.02 ⋅ N'1

Nc = 0.15

NG ≔ Nv + Nc

NG = 0.89

N1 ≔ NG + N2

N1 = 7.21

N2 ηg ≔ ―― ⋅ 100 N1 La potencia del motor sera:

ηg = 87.61

N1 = 5.3 El angulo central sera

a = 2.57 ⎞ ⎛ a φ ≔ atan ⎜―――⎟ = 50.74 r01 + 0.6 ⎟ ⎜ ―― ⎝ t ⎠

3.3.4 DIMENSIONES DEL TORNILLO Y LA RUEDA HELICOIDAL TORNILLO Numero de filetes:

z1 = 2

Modulo:

m1 = 4

Angulo de inclinacion: Paso lineal: Paso normal: Longitud del tornillo:

γm = 12 t ≔ ⋅ m1

t = 12.57

tn ≔ t ⋅ cos ⎛⎝γm⎞⎠

tn = 12.29

L ≔ 2.5 ⋅ m1 ⋅

2

‾‾ z2

Diametro primitivo:

L = 77.46 d01 = 37.64

Diametro de pie:

df1 ≔ d01 − 2.4 ⋅ m1

df1 = 28.037

Diametro de cabeza:

dk1 ≔ d01 + 2 ⋅ m1

dk1 = 45.637

RUEDA HELICOIDAL Numero de dientes:

z2 = 60

Modulo:

m1 = 4

Ancho de la rueda:

b2 ≔ 2.5 ⋅ t

Diametro primitivo: Diametro de pie:

b2 = 31.42 d02 = 240

df2 ≔ d02 − 2.4 ⋅ m1

df2 = 230.4

dk2 ≔ d02 + 2 ⋅ m1

dk2 = 248

Diametro exterior:

da2 ≔ dk2 + m1

da2 = 252

Distancia entre centros:

d01 + d02 a0 ≔ ――― 2

a0 = 138.82

Diametro de cabeza:

Angulo central:

φ = 50.74

3.5 DISEÑO DE LOS EJES Y TODOS SUS COMPONENTES 3.5.1 DISEÑO DEL EJE I 3.5.1.1 CALCULO DE LOS DIAMETROS NORMALIZADOS Si el motor gira en sentido horario el sentido de las fuerzas en la rueda y polea 3 seran

Por lo tanto las fuerzas que actuan en el eje I son:

Las longitudes del eje seran:

a0 = 138.82 j ≔ 0.05 ⋅ a0 + 10

= 16.94

b2 = 31.42 LT3 = 229.5 L1 ≔ 2 ⋅ j + b2 = 65.3 L2 ≔ 2 ⋅ j + LT3 = 263.38

B ≔ 30 L1 = 66 L2 = 264 B + L1 l1 ≔ ――― 2

l1 = 48

L1 + L2 l2 ≔ ――― 2

l2 = 165

L2 + B l3 ≔ ――― 2

l3 = 147

CALCULO DE LAS FUERZAS ACTUANTES: RUEDA HELICOIDAL: Fuerza tangencial:

2 ⋅ Mt2 Fu2 ≔ ――― d02

Fu2 = 3733.916

Fuerza axial:

Fa2 ≔ Fu2 ⋅ tan ⎛⎝γm⎞⎠

Fa2 = 793.668

Fuerza radial:

Fu2 ⋅ tan (20°) Fr2 ≔ ――――― cos ⎛⎝γm⎞⎠

Fr2 = 1389.396

TENSIONES EN AL POLEA MOTORA Ty ≔ n ⋅ ⎛⎝T1 + T2⎞⎠ ⋅ cos ⎛⎝β1⎞⎠

Ty = 6855.74

Tx ≔ n ⋅ ⎛⎝T1 − T2⎞⎠ ⋅ sin ⎛⎝β1⎞⎠

Tx = 1079.991

CALCULO DE LAS REACCIONES: l'1 ≔ l1 = 48 l'2 ≔ l1 + l2 = 213 l'3 ≔ l1 + l2 + l3 = 360 d02 r02 ≔ ―― = 120 2 PLANO XZ

RBx ⋅ l'3 + Tx ⋅ ⎛⎝l'2⎞⎠ + Fu2 ⋅ l'1 ＝ 0

ΣMA ＝ 0

−Tx ⋅ ⎛⎝l'2⎞⎠ − Fu2 ⋅ l'1 RBx ≔ ―――――― l'3 ΣFy ＝ 0

RBx = −1136.85

RAx + Fu2 + Tx + RBx ＝ 0 RAx ≔ −Fu2 − Tx − RBx

RAx = −3677.057

PLANO YZ

RBy ⋅ l'3 − Ty ⋅ ⎛⎝l'2⎞⎠ + Fr2 ⋅ l'1 − Fa2 ⋅ r02 ＝ 0

ΣMA ＝ 0

Ty ⋅ ⎛⎝l'2⎞⎠ − Fr2 ⋅ l'1 + Fa2 ⋅ r02 RBy ≔ ――――――――― l'3 ΣFy ＝ 0

RAy + Fr2 − Ty + RBy ＝ 0 RAy ≔ −Fr2 + Ty − RBy

DIAGRAMA DE MOMENTOS PLANO XZ

Tramo

RBy = 4135.616

0 < z ≤ l'1

M'x (z) ≔ RAx ⋅ z

RAy = 1330.728

Tramo

l'1 < z ≤ l'2

M''x (z) ≔ RAx ⋅ z + Fu2 ⋅ ⎛⎝z − l'1⎞⎠ Tramo

l'2 < z ≤ l'3

M'''x (z) ≔ RAx ⋅ z + Fu2 ⋅ ⎛⎝z − l'1⎞⎠ + Tx ⋅ ⎛⎝z − l'2⎞⎠

Mx (z) 2⋅10⁴ 0 0

35

70

105

140

175

210

245

280

315

350

385

-2⋅10⁴

z

-4⋅10⁴ -6⋅10⁴ -8⋅10⁴ -1⋅10⁵ -1.2⋅10⁵ -1.4⋅10⁵ -1.6⋅10⁵ -1.8⋅10⁵

Los momentos en las secciones seran: MxA ≔ 0

N ⋅ mm

Mx2 ≔ Mx ⎛⎝l'1⎞⎠ = −176498.721N ⋅ mm Mx3 ≔ Mx ⎛⎝l'2⎞⎠ = −167116.96 N ⋅ mm MxB ≔ Mx ⎛⎝l'3⎞⎠ = 0

N ⋅ mm

PLANO YZ Tramo

0 < z ≤ l'1

M'y (z) ≔ RAy ⋅ z

Tramo

l'1 < z ≤ l'2

M''y (z) ≔ RAy ⋅ z + Fr2 ⋅ ⎛⎝z − l'1⎞⎠ + Fa2 ⋅ r02 Tramo

l'2 < z ≤ l'3

M'''y (z) ≔ RAy ⋅ z + Fr2 ⋅ ⎛⎝z − l'1⎞⎠ + Fa2 ⋅ r02 − Ty ⋅ ⎛⎝z − l'2⎞⎠

My (z) 8⋅10⁵ 7.2⋅10⁵ 6.4⋅10⁵ 5.6⋅10⁵ 4.8⋅10⁵ 4⋅10⁵ 3.2⋅10⁵ 2.4⋅10⁵ 1.6⋅10⁵ 8⋅10⁴ 0 0

35

70

105

140

175

210

245

280

315

350

385

z Los momentos en las secciones seran: MyA ≔ 0

N ⋅ mm

My2 ≔ My ⎛⎝l'1⎞⎠ = 63874.938

N ⋅ mm

My3 ≔ My ⎛⎝l'2⎞⎠ = 607935.55

N ⋅ mm

MyB ≔ My ⎛⎝l'3⎞⎠ = 0

N ⋅ mm

Los momentos resultantes seran: 2

MA ≔ 2

M2 ≔ 2

M3 ≔ 2

MB ≔

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ MxA + MyA

MA = 0

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ Mx2 + My2

M2 = 187701.375

N ⋅ mm

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ Mx3 + My3

M3 = 630486.884

N ⋅ mm

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ MxB + MyB

MB = 0

N ⋅ mm

N ⋅ mm

CALCULO DE LOS DIAMETROS

Los diametros en las secciones A y B se calcularan por resistencia a la torsion: Para un eje de st50 se tiene: τtadm ≔ 40 ―― 2 σbadm ≔ 60 ―― 2

3

dA ≔ 3

d2 ≔ 3

d3 ≔ 3

dB ≔

‾‾‾‾‾‾‾ 16 ⋅ Mt2 ――― ⋅ τtadm

dA = 38.5

‾‾‾‾‾‾‾ 32 ⋅ M2 ――― ⋅ σbadm

d2 = 31.7

‾‾‾‾‾‾‾ 32 ⋅ M3 ――― ⋅ σbadm

d3 = 47.48

‾‾‾‾‾‾‾ 16 ⋅ Mt2 ――― ⋅ τtadm

dB = 38.5

dA ≔ 40 d2 ≔ 45 d3 ≔ 50 dB ≔ 40 Las longitudes ya fueron determinadas y son: B = 30 L1 = 66 L2 = 264 B = 30

3.5.1.2 CALCULO DE LAS CHAVETAS Y SEGURIDAD A LA ROTURA CHAVETA 2 Para un diametro del eje de d2 = 45

se tiene: b ≔ 14 h ≔ 19 t1 ≔ (5.5 + 0.2) t2 ≔ (3.8 + 0.2)

Con juego dorsal

De la tabla 38 del Decker tenemos la presion admisible de la chaveta: padm ≔ 140 ―― 2

El esfuerzo cortante en la chaveta es Mt2 τc ＝ ――― ≤ τadm 3 π ― ⋅ d2 16 τadm ≔ τtadm

Pero el par torsor es: d2 Mt2 ＝ 2 ⋅ μ ⋅ Q ⋅ ― 2 Asumiendo un coeficiente de friccion de

μ ≔ 0.2

tenemos:

μ ⋅ Q ⋅ d2 τc ＝ ―――≤ τadm 3 π ― ⋅ d2 16 2

⋅ d2 Q ≔ ――― ⋅ τadm 16 ⋅ μ

Q = 79521.564

Finalmente la longitud de la chaveta sera: Q Q p ＝ ―＝ ―― ≤ padm A b⋅l

Q l ≔ ――― b ⋅ padm

l = 40.57

Normalizando se tiene: l ≔ 50 CHAVETA 14X9X50 DIN6885 A

SEGURIDAD A LA ROTURA Esfuerzo comparativo: 32 ⋅ M2 σb2 ≔ ――― = 20.98 ―― 3 2 ⋅ d2 4 ⋅ Fa2 σ2 ≔ ――― = 0.5 ―― 2 2 ⋅ d2 16 ⋅ Mt2 τt2 ≔ ――― = 25.04 ―― 3 2 ⋅ d2

Utilizando: α0 ≔ 0.4 2

σv2 ≔

2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 2 ⎛⎝σb2 + σ2⎞⎠ + 3 ⋅ α0 ⋅ τt2

σv2 = 27.61 ―― 2 Esfuerzo a la fatiga: b0 ≔ 0.98 σw ≔ 230 ―― 2 R ≔ 0.5 αkb ≔ 3.2 ρ' ≔ 0.08 t1 ρ≔― 2 2 1 1 x ≔ ―+ ―= 0.4 ―― d2 ρ El coeficiente de entalladura sera: αkb = 2.72 βkb ≔ ―――― 2 1 + ‾‾‾‾ ρ' ⋅ x Por lo tanto el esfuerzo a la fatiga es: σ w ⋅ b0 σG2 ≔ ―――― βkb ⋅ (1 − R) σG2 = 165.93 ―― 2 Finalmente la seguridad a la rotura sera: σG2 SD2 ≔ ―― σv2 Este valor es menor a 1.7 por lo tanto esta correcto

SD2 = 6.01

CHAVETA 3 se tiene:

Para un diametro del eje de d3 = 50

b ≔ 14 h≔9 t1 ≔ (5.5 + 0.2) t2 ≔ (3.8 + 0.2)

Con juego dorsal

El esfuerzo cortante en la chaveta es Mt2 τc ＝ ――― ≤ τadm 3 π ― ⋅ d3 16 τadm ≔ τtadm Pero el par torsor es: d3 Mt2 ＝ 2 ⋅ μ ⋅ Q ⋅ ― 2 Asumiendo un coeficiente de friccion de

μ ≔ 0.2

tenemos:

μ ⋅ Q ⋅ d3 τc ＝ ――― ≤ τadm 3 π ― ⋅ d3 16 2

⋅ d3 Q ≔ ――― ⋅ τadm 16 ⋅ μ

Q = 98174.77

Finalmente la longitud de la chaveta sera: padm ≔ 45 ―― 2 Q Q p ＝ ―＝ ―― ≤ padm A b⋅l Q l ≔ ――― b ⋅ padm

l = 155.83

LT3 = 229.5

Debido a que el ancho de la polea a muy grande la longitud normalizada de la chaveta sera: l ≔ 160 CHAVETA 14X9X160 DIN6885 A SEGURIDAD A LA ROTURA Esfuerzo comparativo: 32 ⋅ M3 = 51.38 ―― σb3 ≔ ――― 3 2 ⋅ d3 16 ⋅ Mt2 τt3 ≔ ――― = 18.26 ―― 3 2 ⋅ d3 Utilizando: α0 ≔ 0.4 2

σv3 ≔

2 2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛⎝σb3⎞⎠ + 3 ⋅ α0 ⋅ τt3

σv3 = 52.91 ―― 2 Esfuerzo a la fatiga: b0 ≔ 0.98 σw ≔ 230 ―― 2 R ≔ 0.5 αkb ≔ 3.2 ρ' ≔ 0.08 t1 ρ≔― 2 2 2 1 x ≔ ―+ ―= 0.74 ―― d3 ρ El coeficiente de entalladura sera: αkb = 2.57 βkb ≔ ―――― 2 1 + ‾‾‾‾ ρ' ⋅ x

Por lo tanto el esfuerzo a la fatiga es: σ w ⋅ b0 σG3 ≔ ―――― βkb ⋅ (1 − R) σG3 = 175.19 ―― 2 Finalmente la seguridad a la rotura sera: σG3 SD3 ≔ ―― σv3

SD3 = 3.31

Este valor es menor a 1.7 por lo tanto esta correcto 3.5.1.3 SELECCION DE LOS RODAMIENTOS RODAMIENTO A Se utilizara un rodamiento de bolas con contacto angular de la marca SKF La fuerza radial sera: 2

FrA ≔

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ RAx + RAy

La fuerza axial sera: FaA ≔ Fa2 = 793.668 La relacion Fa/Fr sera: FaA = 0.2 ―― FrA

FaA < 1.14 ―― FrA Por lo tanto tenemos: X≔1 Y≔0

FrA = 3910.445

La capacidad de carga dinamica equivalente sera: P ≔ X ⋅ FrA + Y ⋅ FaA P = 3.91 Si se considera el tiempom de vida util del rodamiento igual al del sistema de transmision se tiene: L10h ≔ VU n2 = 99 L10h = 77940.534 La vida util en [rev] sera

L10 ≔ L10h ⋅ 60 ⋅ n2 L10 = 4.63 ⋅ 10

8

La capacidad de carga dinamica sera: p

⎛C⎞ 6 L10 ＝ ⎜―⎟ ⋅ 10 ⎝P⎠ Para rodamiento de bolas:

p≔3 1 ― p

⎛ L10 ⎞ C ≔ ⎜―― ⋅P 6 ⎟ 10 ⎝ ⎠

Para un diametro del eje de: dA = 40

C = 30.25

C ≔ 55.9 C0 ≔ 37.5 D ≔ 100 B ≔ 25 RODAMIENTO DE BOLAS SKF 7309 BEP DIN 628

RODAMIENTO B Se utilizara un rodamiento de bolas con contacto angular de la marca SKF La fuerza radial sera: 2

FrB ≔

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ RBx + RBy

FrB = 4289.026

La fuerza axial sera: FaB ≔ 0 La relacion Fa/Fr sera: FaB 1 =0 ― ―― FrB Por lo tanto tenemos: X≔1 Y≔0 La capacidad de carga dinamica equivalente sera: P ≔ X ⋅ FrB P = 4.29 La vida util en [rev] sera L10 ≔ L10h ⋅ 60 ⋅ n2 L10 = 4.63 ⋅ 10

8

La capacidad de carga dinamica sera: p

⎛C⎞ 6 L10 ＝ ⎜―⎟ ⋅ 10 ⎝P⎠ Para rodamiento de bolas:

p≔3 1 ― p

⎛ L10 ⎞ C ≔ ⎜―― ⋅P 6 ⎟ ⎝ 10 ⎠

C = 33.18

Para un diametro del eje de: dB = 40

C ≔ 40 C0 ≔ 31 D ≔ 90 B ≔ 20 RODAMIENDO DE BOLAS SKF 7210 BECBP DIN 628

3.5.2 DISEÑO DEL EJE II 3.5.2.1 CALCULO DE LOS DIAMETROS NORMALIZADOS Las fuerzas que actuan en la polea transmitida y engranaje conico seran:

Por lo tanto las fuerzas que actuan en el eje II son:

Las longitudes del eje seran:

Ra = 227.68 j ≔ 0.05 ⋅ Ra + 10

= 21.38

b5 = 72 b'5 ≔ b5 ⋅ cos ⎛⎝δ5⎞⎠ = 68.31 L1 ≔ 2 ⋅ j + LT3 = 272.27 L2 ≔ 2 ⋅ j + b'5 = 111.07

L1 = 273 L2 = 112 B ≔ 30 B + L1 l1 ≔ ――― 2 L1 + B l2 ≔ ――― 2 L2 + B l3 ≔ ――― 2

l1 = 151.5 l2 = 151.5 l3 = 71

CALCULO DE LAS FUERZAS ACTUANTES ENGRANAJE CONICO Fuerza tangencial:

2 ⋅ Mt5 Fu5 ≔ ――― dm5

Fu5 = 12319.942

Fuerza axial:

Fa5 ≔ Fu5 ⋅ tan (α) ⋅ sin ⎛⎝δ5⎞⎠

Fa2 = 793.668

Fr5 ≔ Fu5 ⋅ tan (α) ⋅ cos ⎛⎝δ5⎞⎠

Fr2 = 1389.396

Fuerza radial:

POLEA TRANSMITIDA

Ty = 6855.74 Tx = 1079.991 CALCULO DE LAS REACCIONES l'1 ≔ l1 = 151.5 l'2 ≔ l1 + l2 = 303 l'3 ≔ l1 + l2 + l3 = 374 dm5 rm5 ≔ ―― = 60.62 2 PLANO XZ

ΣMA ＝ 0

RBx ⋅ l'2 − Tx ⋅ ⎛⎝l'1⎞⎠ + Fu5 ⋅ l'3 ＝ 0 Tx ⋅ ⎛⎝l'1⎞⎠ − Fu5 ⋅ l'3 RBx ≔ ―――――― l'2

ΣFy ＝ 0

RBx = −14666.798

RAx + Fu5 − Tx + RBx ＝ 0 RAx ≔ −Fu5 + Tx − RBx

RAx = 3426.847

PLANO YZ

RBy ⋅ l'2 + Ty ⋅ ⎛⎝l'1⎞⎠ − Fr5 ⋅ l'3 − Fa5 ⋅ dm5 ＝ 0

ΣMA ＝ 0

−Ty ⋅ ⎛⎝l'1⎞⎠ + Fr5 ⋅ l'3 + Fa5 ⋅ dm5 RBy ≔ ――――――――― l'2 ΣFy ＝ 0

RAy − Fr5 + Ty + RBy ＝ 0 RAy ≔ Fr5 − Ty − RBy

DIAGRAMA DE MOMENTOS PLANO XZ

Tramo

0 < z ≤ l'1

M'x (z) ≔ RAx ⋅ z Tramo

l'1 < z ≤ l'2

M''x (z) ≔ RAx ⋅ z − Tx ⋅ ⎛⎝z − l'1⎞⎠ Tramo

RBy = 2390.267

l'2 < z ≤ l'3

M'''x (z) ≔ RAx ⋅ z − Tx ⋅ ⎛⎝z − l'1⎞⎠ + RBx ⋅ ⎛⎝z − l'2⎞⎠

RAy = −4992.024

Mx (z) 1.2⋅10⁶ 1.05⋅10⁶ 9⋅10⁵ 7.5⋅10⁵ 6⋅10⁵ 4.5⋅10⁵ 3⋅10⁵ 1.5⋅10⁵ 0 0

35

70

105

140

175

210

245

280

315

350

385

-1.5⋅10⁵ -3⋅10⁵

z

Los momentos en las secciones seran: MxA ≔ 0

N ⋅ mm

Mx4 ≔ Mx ⎛⎝l'1⎞⎠ = 519167.266 N ⋅ mm MxB ≔ Mx ⎛⎝l'2⎞⎠ = 874715.909 Mx5 ≔ Mx ⎛⎝l'3⎞⎠ = 0

N ⋅ mm

N ⋅ mm

PLANO YZ Tramo

0 < z ≤ l'1

M'y (z) ≔ RAy ⋅ z Tramo

l'1 < z ≤ l'2

M''y (z) ≔ RAy ⋅ z + Ty ⋅ ⎛⎝z − l'1⎞⎠ Tramo

l'2 < z ≤ l'3

M'''y (z) ≔ RAy ⋅ z + Ty ⋅ ⎛⎝z − l'1⎞⎠ + RBy ⋅ ⎛⎝z − l'2⎞⎠

My (z) 9⋅10⁴ 0 0

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

-9⋅10⁴

z

-1.8⋅10⁵ -2.7⋅10⁵ -3.6⋅10⁵ -4.5⋅10⁵ -5.4⋅10⁵ -6.3⋅10⁵ -7.2⋅10⁵ -8.1⋅10⁵

Los momentos en las secciones seran: MyA ≔ 0

N ⋅ mm

My4 ≔ My ⎛⎝l'1⎞⎠ = −756291.568

N ⋅ mm

MyB ≔ My ⎛⎝l'2⎞⎠ = −473938.57

N ⋅ mm

My5 ≔ My ⎛⎝l'3⎞⎠ = −171905.743

N ⋅ mm

Los momentos resultantes seran: 2

MA ≔ 2

M4 ≔ 2

MB ≔ 2

M5 ≔

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ MxA + MyA

MA = 0

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ Mx4 + My4

M4 = 917339.406

N ⋅ mm

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ MxB + MyB

MB = 994859.633

N ⋅ mm

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ Mx5 + My5

M5 = 171905.743

N ⋅ mm

N ⋅ mm

CALCULO DE LOS DIAMETROS

Los diametros en las secciones A y 5 se calcularan por resistencia a la torsion: Para un eje de st50 se tiene: τtadm ≔ 40 ―― 2 σbadm ≔ 60 ―― 2

3

dA ≔ 3

d4 ≔ 3

dB ≔ 3

d5 ≔

‾‾‾‾‾‾‾ 16 ⋅ Mt5 ――― ⋅ τtadm

dA = 45.64

‾‾‾‾‾‾‾ 32 ⋅ M4 ――― ⋅ σbadm

d4 = 53.8

‾‾‾‾‾‾‾ 32 ⋅ MB ――― ⋅ σbadm

dB = 55.28

‾‾‾‾‾‾‾ 16 ⋅ Mt5 ――― ⋅ τtadm

d5 = 45.64

dA ≔ 60 d4 ≔ 65 dB ≔ 60 d5 ≔ 50 Las longitudes ya fueron determinadas y son: B = 30 L1 = 273 B = 30 L2 = 112

3.5.2.2 CALCULO DE LAS CHAVETAS Y SEGURIDAD A LA ROTURA CHAVETA 4 se tiene:

Para un diametro del eje de d4 = 65

b ≔ 18 h ≔ 11 t1 ≔ (7 + 0.2) Con juego dorsal

t2 ≔ (4.4 + 0.2) El esfuerzo cortante en la chaveta es Mt5 τc ＝ ――― ≤ τadm 3 π ― ⋅ d4 16 τadm ≔ τtadm Pero el par torsor es:

d4 Mt5 ＝ 2 ⋅ μ ⋅ Q ⋅ ― 2

Asumiendo un coeficiente de friccion de

2

μ ≔ 0.2

tenemos:

μ ⋅ Q ⋅ d4 τc ＝ ―――≤ τadm 3 π ― ⋅ d4 16

⋅ d4 Q ≔ ――― ⋅ τadm 16 ⋅ μ

Q = 165915.362

Finalmente la longitud de la chaveta sera: padm ≔ 70 ―― 2 Q Q p ＝ ―＝ ―― ≤ padm A b⋅l Q l ≔ ――― l = 131.68 b ⋅ padm Debido a que el ancho de la polea a muy grande la longitud normalizada de la chaveta sera: l ≔ 160 CHAVETA 18X11X160 DIN6885 A

SEGURIDAD A LA ROTURA Esfuerzo comparativo: 32 ⋅ M4 σb4 ≔ ――― = 34.02 ―― 3 2 ⋅ d4 16 ⋅ Mt5 τt4 ≔ ――― = 13.85 ―― 3 2 ⋅ d4 Utilizando: α0 ≔ 0.4 2

σv4 ≔

2 2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛⎝σb4⎞⎠ + 3 ⋅ α0 ⋅ τt4

σv4 = 35.35 ―― 2 Esfuerzo a la fatiga: b0 ≔ 0.98 σw ≔ 230 ―― 2 R ≔ 0.5 αkb ≔ 3.2 ρ' ≔ 0.08 t1 ρ≔― 2 2 2 1 x ≔ ―+ ―= 0.59 ―― d4 ρ El coeficiente de entalladura sera: αkb = 2.63 βkb ≔ ―――― 2 1 + ‾‾‾‾ ρ' ⋅ x Por lo tanto el esfuerzo a la fatiga es: σ w ⋅ b0 σG4 ≔ ―――― βkb ⋅ (1 − R) σG4 = 171.39 ―― 2

Finalmente la seguridad a la rotura sera: σG4 SD4 ≔ ―― σv4

SD4 = 4.85

Este valor es menor a 1.7 por lo tanto esta correcto CHAVETA 5 Para un diametro del eje de d5 = 50

se tiene: b ≔ 14 h≔9 t1 ≔ (5.5 + 0.2) t2 ≔ (3.8 + 0.2)

Con juego dorsal

De la tabla 38 del Decker tenemos la presion admisible de la chaveta: padm ≔ 70 ―― 2 El esfuerzo cortante en la chaveta es Mt5 τc ＝ ――― ≤ τadm 3 π ― ⋅ d5 16 τadm ≔ τtadm Pero el par torsor es:

d5 Mt5 ＝ 2 ⋅ μ ⋅ Q ⋅ ― 2

Asumiendo un coeficiente de friccion de

μ ≔ 0.2

tenemos:

μ ⋅ Q ⋅ d5 τc ＝ ―――≤ τadm 3 π ― ⋅ d5 16 2

⋅ d5 Q ≔ ――― ⋅ τadm 16 ⋅ μ

Q = 98174.77

Finalmente la longitud de la chaveta sera: Q Q p ＝ ―＝ ―― ≤ padm A b⋅l

Q l ≔ ――― b ⋅ padm

l = 100.18

Normalizando se tiene: l ≔ 100 CHAVETA 14X9X100 DIN6885 A SEGURIDAD A LA ROTURA Esfuerzo comparativo: 32 ⋅ M5 σb5 ≔ ――― = 14.01 ―― 3 2 ⋅ d5 4 ⋅ Fa5 σ5 ≔ ――― = 0.72 ―― 2 2 ⋅ d5 16 ⋅ Mt5 τt5 ≔ ――― = 30.43 ―― 3 2 ⋅ d5 Utilizando: α0 ≔ 0.4 2

σv5 ≔

2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 2 ⎛⎝σb5 + σ5⎞⎠ + 3 ⋅ α0 ⋅ τt5

σv5 = 25.72 ―― 2 Esfuerzo a la fatiga: b0 ≔ 0.98 σw ≔ 230 ―― 2 R ≔ 0.5 αkb ≔ 3.2 ρ' ≔ 0.08 t1 ρ≔― 2 2 1 1 x ≔ ―+ ―= 0.39 ―― d5 ρ

El coeficiente de entalladura sera: αkb = 2.72 βkb ≔ ―――― 2 ‾‾‾‾ 1 + ρ' ⋅ x Por lo tanto el esfuerzo a la fatiga es: σ w ⋅ b0 σG5 ≔ ―――― βkb ⋅ (1 − R) σG5 = 165.79 ―― 2 Finalmente la seguridad a la rotura sera: σG5 SD5 ≔ ―― σv5

SD5 = 6.45

Este valor es menor a 1.7 por lo tanto esta correcto SELECCION DE LOS RODAMIENTOS RODAMIENTO A Se utilizara un rodamiento de bolas con contacto angular de la marca SKF La fuerza radial sera: 2

FrA ≔

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ RAx + RAy

La fuerza axial sera: FaA ≔ 0 La relacion Fa/Fr sera: FaA 1 =0 ― ―― FrA Por lo tanto tenemos: X≔1 Y≔0 La capacidad de carga dinamica equivalente sera: P ≔ X ⋅ FrA P = 6.06

FrA = 6055.046

La vida util en [rev] sera L10 = 4.63 ⋅ 10

8

La capacidad de carga dinamica sera: p

⎛C⎞ 6 L10 ＝ ⎜―⎟ ⋅ 10 ⎝P⎠ Para rodamiento de bolas:

p≔3 1 ― p

⎛ L10 ⎞ C ≔ ⎜―― ⋅P 6 ⎟ ⎝ 10 ⎠ Para un diametro del eje de: dA = 60

C = 46.84

C ≔ 75 C0 ≔ 51 D ≔ 110 B ≔ 27 RODAMIENDO DE BOLAS SKF 7310 BECBP DIN 628 RODAMIENTO B Se utilizara un rodamiento de bolas con contacto angular de la marca SKF La fuerza radial sera: 2

FrB ≔

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ RBx + RBy

FrB = 14860.294

La fuerza axial sera: FaB ≔ Fa5 = 1417.994 La relacion Fa/Fr sera: FaB = 0.1 ―― FrB

FaB < 1.14 ―― FrB Por lo tanto tenemos: X≔1 Y≔0 La capacidad de carga dinamica equivalente sera: P ≔ X ⋅ FrB + Y ⋅ FaB P = 14.86

Si se considera el tiempom de vida util del rodamiento igual al del sistema de transmision se tiene: L10 = 4.63 ⋅ 10

8

La capacidad de carga dinamica sera: p

⎛C⎞ 6 L10 ＝ ⎜―⎟ ⋅ 10 ⎝P⎠ Para rodamiento de bolas:

p≔3 1 ― p

⎛ L10 ⎞ C ≔ ⎜―― ⋅P 6 ⎟ ⎝ 10 ⎠ Para un diametro del eje de: dB = 60

C = 114.96

C ≔ 116 C0 ≔ 86.5 D ≔ 140 B ≔ 33 RODAMIENTO DE BOLAS SKF 7313 BECBM DIN 628 CALCULO DEL DIAMETRO DEL EJE DE LA RUEDA CONICA Este diametro sera determinado mediante el criterio de torsion: N6 Mt6 ≔ ―― = 21469.022 n6

⋅

‾‾‾‾‾‾‾ 16 ⋅ Mt6 ―――= 64.48 ⋅ τtadm

3

d6 ≔

d6 ≔ 75 CALCULO DE LA LONGITUD DEL CUBO Y CHAVETA 2

⋅ d6 Q ≔ ――― ⋅ τadm 16 ⋅ μ Q = 220893.233 Para un diametro del eje de d6 = 75

se tiene: b ≔ 22 h ≔ 14 t1 ≔ (9 + 0.2) t2 ≔ (5.4 + 0.2) padm ≔ 140 ―― 2 Q l ≔ ――― = 71.72 b ⋅ padm

Se normalizara a: l ≔ 90

Con juego dorsal