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• Eulogio Seña Avendaño

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Universidad Privada Domingo Savio

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN

I.

CALCULO II PROGRAMA ANALÍTICO

IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA Sigla Materia Facultad Carga Horaria Nivel Requisito Vigencia

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MAT-210 Calculo II Ciencias y Tecnologías de la Información 4 HT 2 HP Tercer Semestre MAT - 122 Año 2008

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA 

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Proporcionar al estudiante las técnicas analíticas básicas de resolución de problemas definidos en dos o más variables, desarrollados desde el análisis vectorial hasta la derivación é integración; todos estos en el contexto del espacio, para el análisis de problemas matemáticos de nivel superior; aplicados en las diversas áreas de la ingeniería. Analizar, demostrar y aplicar las propiedades de vectores definidos en el espacio. Establecer una buena comprensión y adquirir destreza en el desarrollo analítico de problemas matemáticos; como la geometría analítica del espacio. Analizar y resolver problemas matemáticos de nivel superior; como las derivadas parciales para la aplicación de los máximos y mínimos Desarrollar la integración para la determinación de áreas y volúmenes de superficies.

II. CONTENIDO UNIDAD 1. ANALISIS VECTORIAL Analizar, demostrar y aplicar las propiedades y operaciones con vectores definidos en el espacio.Representar analítica y gráficamente un vector en el espacio. Resolver problemas que consideran vectores en el espacio. 1.1 Definición de Vector en el espacio 1.2 Espacio vectorial 1.3 Elementos de un vector 1.4 Módulo de un vector en el espacio 1.5 Sistema de coordenadas cartesianas del espacio 1.6 Representación de un vector en el espacio 1.7 Álgebra Vectorial 1.8 Operaciones y Propiedades 1.9 Demostraciones de las propiedades 1.10 Vector unitario 1.11 Producto Escalar 1.12 Operaciones y propiedades de producto escalar 1.13 Demostraciones de las propiedades UNIDAD 2. GEOMETRIA ANALÍTICA DEL ESPACIO

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Representar, comprender y resolver de forma gráfica y analíticamente problemas en el espacio. Desarrollar y demostrar las distintas formas de las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Analizar, representar y reconocer las superficies cónicas en el espacio ( esfera, elipsoide, paraboloide elíptico é hiperbólico, cono cilindro ) 2.1 Distancia entre dos puntos 2.2 Punto de división de un segmento 2.3 Cosenos directores y Números directores 2.4 La recta en el espacio 2.4.1 Formas de la ecuación de la recta 2.4.2 Puntos de intersección con los planos 2.5 El plano en el espacio 2.5.1 Formas de la ecuación del plano 2.5.2 Representación gráfica del plano 2.6 Superficies en el espacio 2.6.1 La esfera 2.6.2 El elipsoide 2.6.3 Paraboloide elíptico 2.6.4 Paraboloide hiperbólico 2.6.5 El cono 2.6.6 El cilindro UNIDAD 3. FUNCIONES DE DOS O MAS VARIABLES Analizar gráfica y analíticamente el Dominio y Rango de una función de dos variables. Representar en el sistema de coordenadas cartesianas funciones de dos variables. 3.1 Definición de una función de dos o mas variables 3.2 Funciones explícitas 3.3 Funciones implícitas 3.4 Determinación del Dominio de una función 3.5 Determinación del Rango de una función 3.6 Intersección con los ejes coordenados 3.7 Trazas sobre los planos coordenados 3.8 Definición de límites en dos variables 3.9 Indeterminaciones y cálculo de límites 3.10 Continuidad 3.11 Ejercicios UNIDAD 4. DERIVACIÓN PARCIAL Definir, comprender, consolidar y aplicar las reglas de derivación para funciones de dos o mas variables. Analizar los valores extremos de funciones de dos variables aplicando las derivadas parciales. Aplicar los criterios de máximos y mínimos a ejercicios de optimización. 4.1 Definición y notación de la derivada parcial 4.2 Interpretación geométrica de la derivada parcial 4.3 Derivadas parciales 4.3.1 De primer orden 4.3.2 De orden superior 4.4 Derivación implícita 4.5 Derivación por la Regla de la cadena 4.6 Derivadas Direccionales 4.7 Aplicaciones de la derivada parcial 4.7.1 Plano tangente y Recta normal 4.8 Diferenciales 4.8.1 Diferencial Total 4.8.2 Incremento Total 4.8.3 Aplicaciones de diferenciales é incremento

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4.8.4 Diferenciales de orden superior UNIDAD 5. VALORES EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES Analizar y aplicar las derivadas parciales para determinar los valores extremos de funciones en el espacio. Resolver problemas de optimización aplicando los métodos para determinar máximos y mínimos de funciones de dos variables. 5.1 Definición de valores extremos 5.2 Puntos críticos 5.3 Máximos y Mínimos de una función de dos variables 5.4 Procedimiento para determinar los máximos y mínimos 5.5 Aplicaciones de máximos y mínimos 5.6 Multiplicadores de Lagrange (aplicaciones) UNIDAD 6. INTEGRALES MÚLTIPLES Definir y establecer la notación de las integrales dobles y triples. Interpretar gráficamente una integral doble. Analizar y aplicar las reglas y teoremas de integrales dobles. Calcular áreas y volúmenes por integración doble o triple 6.1. Conceptos y notación 6.2. Interpretación gráfica de una integral doble 6.3. Teoremas y reglas de integración 6.4. Cálculo de áreas planas por integración doble 6.5. Cálculo de volúmenes por integración doble 6.6. Cálculo del área de una superficies curva 6.7. Integrales dobles en coordenadas polares 6.8. Cálculo de volúmenes por integración triple 6.9. Cálculo de volúmenes en coordenadas cilíndricas y esféricas III. METODOLOGÍA DE LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE La metodología que se empleará es de objetivos por unidad, con exposiciones teórica prácticas; apoyados estos por material visual preparado para la interpretación gráfica de los diferentes conceptos desarrollados en clases. Además de la realización de trabajos de investigación individual y por grupos, para el desarrollo de elementos didácticos que permitan una mayor comprensión por parte del alumno. IV. ACTIVIDADES ACADÉMICA 1. Ejercicios de aplicación sobre cálculo de volúmenes 2. Graficación utilizando software especializado 3. Observación de videos didácticos en la Web V. SISTEMA DE EVALUACIÓN Materia tipo C. Sistema Modular Examen Parcial Actividad Académica Examen Final TOTAL

10 pts. 50 pts. 40 pts. 100 pts.

VI. BIBLIOGRAFIA Ayres Jr. Frank, Mendelson Elliot, Cálculo Diferencial é Integral (Tercera edición), Mc Graw Hill, 1997 Leithold, L. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Harper, 1979 Chungara Castro, Victor, Apuntes y problemas de Cálculo II - Chumacero, Dante, Cálculo II

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