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• Dayanna Fuentes ♡

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Primer examen ´ Calculo II Septiembre de 2006 Prof: Gilberto ARENAS

Universidad Industrial de Santander Facultad de Ciencias ´ Escuela de Matematicas

Conteste de manera ordenada y apoye sus respuestas con las justificaciones adecuadas.

1). (30 %) Evalue ´ las siguientes integrales: a)

Z

−2

b)

Z

c)

Z √

d)

Z

2

¯ 2 ¯ ¯x − 1¯ dx.

2 − x2 dx. (x3 − 6x + 1)5

0

³√´ t cos t t dt.

π/2

√

cos x dx. 1 + sen x

´ 2). (Areas entre curvas – Sumas de Riemann). ´ a)(15 %) Utilice sumas de Riemann para calcular el area bajo la curva y = 9 − x2 en el intervalo [0, 3]. ´ b)(15 %) Determine el area acotada por las curvas con ecuaciones y = x3 y x2 = 2x − y. ´ 3). (Propiedades de la integral – Teorema fundamental del calculo). Z sen x dF dt ´ a)(10 %) Hallese si F (x) = . 2 dx cos x 1 − t Z 5 f (x) dx, utilizando las siguientes condiciones: f (x) es continua en el intervalo b)(10 %) Halle 3 Z 3 Z 5 [0, 5], f (x) dx = 5 e f (x) dx = 9, 0 0 Z xq 2 ´ f tal que x = 1 + 1 + [f (t)]2 dt, ∀x > 1. c)(10 %) Determine una funcion 1

´ inicial – Problemas de aplicacion). ´ 4). (Problemas con condicion ´ inicial a)(10 %) Resuelva el problema con condicion √ dy = x 1 + x2 ; dx

y(0) = −2.

´ producen una desaceleracion ´ constante b)(10 %) Supongamos que los frenos de un automovil 2 ´ que va a 60 mi/h (88 pies/s) de k pies/s . Determine el valor de k para que el automovil se detenga a una distancia de 176 pies del punto donde se aplicaron los frenos.

Primer examen ´ Calculo II Septiembre de 2006 Prof: Gilberto ARENAS

Universidad Industrial de Santander Facultad de Ciencias ´ Escuela de Matematicas

Conteste de manera ordenada y apoye sus respuestas con las justificaciones adecuadas.

1). (30 %) Evalue ´ las siguientes integrales: a)

Z

b)

Z

2

−2 2

|x − 1| dx. 2 − x2 dx. (x3 − 6x + 1)5

c)

Z √

d)

Z

0

³√´ t cos t t dt.

π/2

√

cos x dx. 1 + sen x

´ 2). (Areas entre curvas – Sumas de Riemann). ´ a)(15 %) Utilice sumas de Riemann para calcular el area bajo la curva y = 9 − x2 en el intervalo [0, 3]. ´ b)(15 %) Determine el area acotada por las curvas con ecuaciones y = x3 y x2 = 2x − y. ´ 3). (Propiedades de la integral – Teorema fundamental del calculo). Z sen x dt dF ´ si F (x) = . a)(10 %) Hallese 2 dx cos x 1 − t Z 5 b)(10 %) Halle f (x) dx, utilizando las siguientes condiciones: f (x) es continua en el intervalo Z 33 Z 5 [0, 5], f (x) dx = 5 e f (x) dx = 9, 0 0 Z xq 2 ´ f tal que x = 1 + 1 + [f (t)]2 dt, ∀x > 1. c)(10 %) Determine una funcion 1

´ inicial – Problemas de aplicacion). ´ 4). (Problemas con condicion ´ inicial a)(10 %) Resuelva el problema con condicion √ dy = x 1 + x2 ; dx

y(0) = −2.

´ producen una desaceleracion ´ constante b)(10 %) Supongamos que los frenos de un automovil ´ que va a 60 mi/h (88 pies/s) de k pies/s2 . Determine el valor de k para que el automovil se detenga a una distancia de 176 pies del punto donde se aplicaron los frenos.