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Evaluación Final (A) 2020-20-A Semipresencial – Programa a Distancia Asignatura

ESCRIBENOS WSP:934118590

Cálculo Diferencial-ASUC-01160 Datos personales: Ingrese nombre y apellidos. 1.

Consideraciones: Criterio Tiempo aproximado: Instrucciones para la resolución de la evaluación

Detalle 80 minutos -

2.

Se tomará en cuenta el procedimiento y respuesta para la calificación. Desarrollar en forma ordenada y con letra legible, evite borrones y/o enmendaduras. Enviar en formato pdf Revisar lo que está enviando. Tener en cuenta que debe enviar antes de la hora límite. No se aceptarán envíos por correo. Recordar que el plagio total o parcial es sancionado con nota CERO.

Enunciado: 1. Analice el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: a) ¿Si 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = 𝟎, entonces 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎

𝒇(𝒙)

𝒙→𝟎 𝒈(𝒙) 𝟐

(1 punto c/u)

= 𝟎?

𝒙 − 𝟒𝒙; 𝒙 < −𝟐 es continua en 𝒙 = −𝟐? 𝟒 − 𝒌; 𝒙 > −𝟐

b) ¿Si 𝒌 = −𝟖, la función 𝒇(𝒙) = {

1|P ági na

2. Si la ecuación 𝟒𝒚 = 𝒙𝟐 𝒚 + 𝒍𝒏(𝒚), define implícitamente a la variable 𝒚 como función de la variable 𝒙. Halle la ecuación de la recta tangente a su gráfico en el punto (𝟐; 𝟏).

(3 puntos)

2|P ági na

3. Use el criterio de la primera y/o segunda derivada para determinar extremos relativos/absolutos, intervalos de monotonía y de concavidad, así como la existencia de puntos de inflexión para función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝟔𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟐. (4 puntos)

3|P ági na

4. Se construyó una piscina con las siguientes dimensiones: 5 m de ancho, 8 m de largo y 2 m de profundidad en el lado más profundo y 1 m en el lado poco profundo, como se muestra en la siguiente figura. La piscina se está llenando con una manguera que tiene un caudal de 3000 litros por hora, entonces, ¿qué tan rápido sube el nivel del agua cuando la profundidad en el lado más profundo es de 80 cm? (4 puntos)

4|P ági na

5. Se quiere construir un recipiente cilíndrico recto, con tapa, de base circular y de

𝟓𝟒𝒎𝟑 de volumen. Halle las dimensiones que debe tener el cilindro para que la cantidad de material usado sea la menor posible.

(4 puntos)

5|P ági na

6. Dada la función 𝑭(𝒙; 𝒚; 𝒛) = 𝒙𝟐 𝒚𝟑 𝒛𝟓 − 𝒙𝒚 − 𝒆𝒙𝒚 , obtenga lo siguiente:

a) 𝑭𝒙𝒚 b) 𝑭𝒙𝒚𝒛

(1 punto) (2 puntos)

6|P ági na