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• Roy Ascencio

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DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA PARA UNA SECCION SIMPLEMENTE ARMADA A FLEXION 1.- DATOS GENERALES b= h= r= d=

25 65 8.76 56.24

cm cm cm cm

Ancho de la viga Altura de la viga Recubrimiento Altura efectiva de la viga

kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2

Resistencia del concreto Esfuerzo cedente del acero de refuerzo Módulo de elasticidad del concreto Módulo de elasticidad del acero Relación de módulos de elasticidad Deformación última del concreto Deformación última del acero Área de acero en tracción

2.- MATERIALES: f'c= fy= Ec= Es= n= εcu= εy= As=

280 4200 250998.0 2000000 7.968 0.004 0.002 20.28

cm2

3.- ESTUDIO DE LA CONDICIÓN DE AGRIETAMIENTO

c= Ig= fr= Mcr= φcr=

34.40 645406.84 33.47 7.06 4.36E-06

cm cm4 kg/cm2 t-m rad/cm

3.- ESTUDIO DE LA FLUENCIA DEL ACERO EN TRACCIÓN

Igualando el momento estático de las áreas respecto al E.N para hallar (c o kd)

c=

21.264

cm

Al obtener la profundidad del E.N, se verifica que el concreto tenga un comportamiento elástico. fc_limite=

εc=

196

kg/cm2

0.001216

Esfuerzo limite del comportamiento elástico del concreto OK

fc= 305.19245

NO CUMPLE

Debido a que no cumple, se debe plantear que el concreto se comporta no lineal, para lo cual se establece un modelo bilineal equivalente (elasto-plástico)

Se asume la siguiente deformación elástica del concreto en el modelo bilineal equivalente εcy=

c= m=

21.303 13.975

cm cm

0.0008

Luego, definimos la resultante de tracción y compresión T= C1= C2= C=

85.18 43.60 41.58 85.18

t t t t

Tracción resultante Compresión en zona rectangular Compresión en zona triangular Compresión resultante

Por último, se obtiene la curvatura y el momento de fluencia φy= Mcr=

5.72E-05 41.32

rad/cm t-m

4.- ESTUDIO DE LA CONDICION ULTIMA

β1= c=

0.85 16.84

Al obtener la profundidad del eje neutro se verifica que el acero este en cedencia εs=

0.0094

OK

Controlada por tracción

Luego, se define la resultante de tracción y compresión T= a=

85.18 14.32

t cm

C=

85.18

t

Tracción resultante Profundidad del bloque equivalente a compresión Compresión resultante

Por último, se obtiene la curvatura última y el momento último εs= φu= Mu=

φ

0.0094 2.38E-04 41.81

M 0

4.36E-06 5.72E-05 2.38E-04

rad/cm t-m

Ductilidad de la Sección: 0

7.06 41.32 41.81

μ= 4.15

Gráfica M-φ

Momento (t-m)

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

0.00005

0.0001

0.00015

φ (rad/cm)

0.0002

0.00025

DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA PARA UNA SECCION SIMPLEMENTE ARMADA A FLEXION 1.- DATOS GENERALES b= h= r= d=

25 65 8.76 56.24

cm cm cm cm

Ancho de la viga Altura de la viga Recubrimiento Altura efectiva de la viga

kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2

Resistencia del concreto Esfuerzo cedente del acero de refuerzo Módulo de elasticidad del concreto Módulo de elasticidad del acero Relación de módulos de elasticidad Deformación última del concreto Deformación última del acero Área de acero en tracción

2.- MATERIALES: f'c= fy= Ec= Es= n= εcu= εy= As=

280 4200 250998.0 2000000 7.968 0.004 0.002 20.28

cm2

3.- ESTUDIO DE LA CONDICIÓN DE AGRIETAMIENTO

c= Ig= fr= Mcr= φcr=

34.40 645406.84 33.47 7.06 4.36E-06

cm cm4 kg/cm2 t-m rad/cm

3.- ESTUDIO DE LA FLUENCIA DEL ACERO EN TRACCIÓN

Igualando el momento estático de las áreas respecto al E.N para hallar (c o kd)

c=

21.264

cm

Al obtener la profundidad del E.N, se verifica que el concreto tenga un comportamiento elástico. fc_limite=

εc=

196

kg/cm2

0.001216

Esfuerzo limite del comportamiento elástico del concreto OK

fc= 305.19245

NO CUMPLE

Debido a que no cumple, se debe plantear que el concreto se comporta no lineal, para lo cual se establece el bloque rectangular equivalente de esfuerzos

β1= a=

0.85 18.07

cm

Por último, se obtiene la curvatura y el momento de fluencia φy= Mcr=

5.72E-05 40.21

4.- ESTUDIO DE LA CONDICION ULTIMA

rad/cm t-m

β1= c=

0.85 16.84

Al obtener la profundidad del eje neutro se verifica que el acero este en cedencia εs=

0.0094

OK

Controlada por tracción

Luego, se define la resultante de tracción y compresión T= a=

85.18 14.32

t cm

C=

85.18

t

Tracción resultante Profundidad del bloque equivalente a compresión Compresión resultante

Por último, se obtiene la curvatura última y el momento último εs= φu= Mu=

0.0094 2.38E-04 41.81

φ 0 4.36E-06 5.72E-05 2.38E-04

rad/cm t-m

M 0 7.06 40.21 41.81

Ductilidad de la Sección: μ= 4.15

Gráfica M-φ 45 40

Momento (t-m)

35 30 25 20 15 10 5 0 0

0.00005

0.0001

0.00015

φ (rad/cm)

0.0002

0.00025

DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA PARA UNA SECCION DOBLEMENTE ARMADA A FLEXION 1.- DATOS GENERALES b= h= d'= d=

40 60 5 55

cm cm cm cm

Ancho de la viga Altura de la viga

kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2

Resistencia del concreto Esfuerzo cedente del acero de refuerzo Módulo de elasticidad del concreto Módulo de elasticidad del acero Relación de módulos de elasticidad Deformación última del concreto Deformación última del acero Área de acero en tracción Área de acero en compresión

Altura efectiva de la viga

2.- MATERIALES: f'c= fy= Ec= Es= n= εcu= εy= As= As'=

210 4200 217370.7 2000000 9.201 0.004 0.002 35.47 18.84

cm2 cm2

3.- ESTUDIO DE LA CONDICIÓN DE AGRIETAMIENTO

c= Ig= fr= Mcr= φcr=

31.20 994282.94 28.98 10.01 4.63E-06

cm cm4 kg/cm2 t-m rad/cm

3.- ESTUDIO DE LA FLUENCIA DEL ACERO EN TRACCIÓN

Igualando el momento estático de las áreas respecto al E.N para hallar (c o kd)

c=

20.85

cm

Al obtener la profundidad del E.N, se verifica que el acero superior a compresión no ha cedido ε's=

0.000928

OK

f's= 1856.73418 Además se verifica que el concreto tenga un comportamiento elástico fc_limite=

εc=

147

kg/cm2

0.001221

Esfuerzo limite del comportamiento elástico del concreto OK

fc= 265.45387

NO CUMPLE

Debido a que no cumple, se debe plantear que el concreto se comporta no lineal, para lo cual se establece un modelo bilineal equivalente (elasto-plástico)

Se asume la siguiente deformación elástica del concreto en el modelo bilineal equivalente

εcy=

La ecuación para determinar el E.N es:

A=

34.272

kg/cm

0.0008

B= -3111.528 kg D= 51635.64 kg-cm c= m=

21.857 13.257

cm cm

Al obtener la profundidad del E.N, se verifica que el acero superior a compresión no ha cedido ε's=

0.001017

f's=

2034.42

OK kg/cm2

Luego, definimos la resultante de tracción y compresión T= C1= C2= Cs= C=

148.97 61.40 47.33 38.33 147.06

t t t t t

Tracción resultante Compresión en zona rectangular Compresión en zona triangular Compresión resultante

Por último, se obtiene la curvatura y el momento de fluencia φy= Mcr=

6.03E-05 70.16

rad/cm t-m

4.- ESTUDIO DE LA CONDICION ULTIMA

La ecuación para determinar el E.N es:

β1=

c=

0.9

10.69

A= B= D=

6426 1746 -753600

kg/cm kg kg-cm

cm

Al obtener la profundidad del eje neutro se verifica que el acero a compresión no esté en cedencia:

ε's= f's=

0.0021 4259.69

kg/cm2

NO CUMPLE Esfuerzo en el acero de refuerzo a compresión

También, es factible verificar el comportamiento de la sección, tomando en cuenta la deformación en el acero inferior a tracción: εs=

0.02

Controlada por tracción

Luego, se define la resultante de tracción y compresión T= a=

148.97 9.62

t cm

Cc= Cs=

68.72 80.25

t t

Tracción resultante Profundidad del bloque equivalente a compresión Compresión en el concreto Compresión en el acero superior

Por último, se obtiene la curvatura última y el momento último φu= Mu=

3.74E-04 74.62

φ 0 4.63E-06 6.03E-05 3.74E-04

rad/cm t-m

M 0 10.01 70.16 74.62

Ductilidad de la Sección: μ= 6.20

Gráfica M-φ 80 70

Momento (t-m)

60 50 40 30 20 10 0 0

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

φ (rad/cm)

0.00025

0.0003

0.00035

0.0004

DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA PARA UNA SECCION DOBLEMENTE ARMADA A FLEXION 1.- DATOS GENERALES b= h= d'= d=

30 55 7.5 47.5

cm cm cm cm

Ancho de la viga Altura de la viga

kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2

Resistencia del concreto Esfuerzo cedente del acero de refuerzo Módulo de elasticidad del concreto Módulo de elasticidad del acero Relación de módulos de elasticidad Deformación última del concreto Deformación última del acero Área de acero en tracción Área de acero en compresión

Altura efectiva de la viga

2.- MATERIALES: f'c= fy= Ec= Es= n= εcu= εy= As= As'=

280 4200 250998.0 2000000 7.968 0.003 0.002 15.21 15.21

cm2 cm2

Para el acero de refuerzo en tracción εu= 0.075 Deformación última del concreto fu= 6200 kgf/cm2

3.- ESTUDIO DE LA CONDICIÓN DE AGRIETAMIENTO

c= Ig= fr=

27.50 500726.44 33.47

cm cm4 kg/cm2

Profundidad del eje neutro fs=

193.939

kg/cm2

Mcr= φcr=

6.09 4.85E-06

t-m rad/cm

εs=

9.7E-05

3.- ESTUDIO DE LA FLUENCIA DEL ACERO EN TRACCIÓN

Igualando el momento estático de las áreas respecto al E.N para hallar (c o kd)

c=

14.66

cm

Al obtener la profundidad del E.N, se verifica que el acero superior a compresión no ha cedido ε's=

0.000436

OK

f's= 871.54835 kg/cm2 Además se verifica que el concreto tenga un comportamiento elástico fc_limite=

εc=

196

0.000892

fc= 224.01116

kg/cm2

Esfuerzo limite del comportamiento elástico del concreto OK NO CUMPLE

Debido a que no cumple, se debe plantear que el concreto se comporta no lineal, para lo cual se establece un modelo bilineal equivalente (elasto-plástico)

Se asume la siguiente deformación

elástica del concreto en el modelo bilineal equivalente

εcy=

0.0008

La ecuación para determinar el E.N es:

A= 34.272 kg/cm B= -2410.296 kg D= 26941.74 kg-cm c= m=

13.941 13.423

cm cm

Al obtener la profundidad del E.N, se verifica que el acero superior a compresión no ha cedido ε's=

0.000384

f's=

767.78

OK kg/cm2

Luego, definimos la resultante de tracción y compresión T= C1= C2= Cs= C=

63.88 3.70 47.92 11.68 63.30

t t t t t

Tracción resultante Compresión en zona rectangular Compresión en zona triangular Compresión resultante

Por último, se obtiene la curvatura y el momento de fluencia φy= Mcr=

5.96E-05 26.79

4.- ESTUDIO DE LA CONDICION ULTIMA

rad/cm t-m

Considerando un comportamiento bilineal para el acero εs 0 0.002 0.075

fs 0 4200 6200

Diagrama Esfuerzo - Deformación 7000 6000 5000

fs

4000 3000 2000 1000 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

εs

Es2= 27397.26027 kg/cm2 La ecuación para determinar el E.N es:

β1=

0.85

c=

8.91

A= 6069 kg/cm B= 29461.56164 kg D= -743831.5068 kg-cm cm

Al obtener la profundidad del eje neutro se verifica que el acero a compresión no esté en cedencia: ε's= f's=

0.0005 947.53

kg/cm2

OK Esfuerzo en el acero de refuerzo a compresión

También, es factible verificar el comportamiento de la sección, tomando en cuenta la deformación en el acero inferior a tracción: εs= fs=

0.013 4501.36

Controlada por tracción kg/cm2

Luego, se define la resultante de tracción y compresión T= a=

68.47 7.57

t cm

Cc= Cs=

54.05 14.41

t t

Tracción resultante Profundidad del bloque equivalente a compresión Compresión en el concreto Compresión en el acero superior

Por último, se obtiene la curvatura última y el momento último φu= Mu=

3.37E-04 29.39

φ

rad/cm t-m

M 0

Ductilidad de la Sección: 0

4.85E-06 5.96E-05 3.37E-04

6.09 26.79 29.39

μ= 5.65

Gráfica M-φ 35

Momento (t-m)

30 25 20 15 10 5 0 0

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

φ (rad/cm)

0.00025

0.0003

0.00035

0.0004

DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA PARA UNA SECCION DOBLEMENTE ARMADA A FLEXION 1.- DATOS GENERALES b= h= d'= d=

30 55 7.5 47.5

cm cm cm cm

Ancho de la viga Altura de la viga

kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2

Resistencia del concreto Esfuerzo cedente del acero de refuerzo Módulo de elasticidad del concreto Módulo de elasticidad del acero Relación de módulos de elasticidad Deformación última del concreto Deformación última del acero Área de acero en tracción Área de acero en compresión

Altura efectiva de la viga

2.- MATERIALES: f'c= fy= Ec= Es= n= εcu= εy= As= As'=

280 4200 250998.0 2000000 7.968 0.003 0.002 15.21 10.14

cm2 cm2

Para el acero de refuerzo en tracción εu= 0.075 Deformación última del concreto fu= 6200 kgf/cm2

3.- ESTUDIO DE LA CONDICIÓN DE AGRIETAMIENTO

c= Ig= fr=

27.89 486321.64 33.47

cm cm4 kg/cm2

Profundidad del eje neutro fs=

192.902

kg/cm2

Mcr= φcr=

6.00 4.92E-06

t-m rad/cm

εs=

9.6E-05

3.- ESTUDIO DE LA FLUENCIA DEL ACERO EN TRACCIÓN

Igualando el momento estático de las áreas respecto al E.N para hallar (c o kd)

c=

15.05

cm

Al obtener la profundidad del E.N, se verifica que el acero superior a compresión no ha cedido ε's=

0.000466

OK

f's= 931.09118 kg/cm2 Además se verifica que el concreto tenga un comportamiento elástico fc_limite=

εc=

196

0.000928

fc= 232.88483

kg/cm2

Esfuerzo limite del comportamiento elástico del concreto OK NO CUMPLE

Debido a que no cumple, se debe plantear que el concreto se comporta no lineal, para lo cual se establece un modelo bilineal equivalente (elasto-plástico)

Se asume la siguiente deformación

elástica del concreto en el modelo bilineal equivalente

εcy=

0.0008

La ecuación para determinar el E.N es:

A= B= D=

34.272 -2325.12 26302.92

c= m=

14.346 13.262

kg/cm kg kg-cm cm cm

Al obtener la profundidad del E.N, se verifica que el acero superior a compresión no ha cedido ε's=

0.000413

f's=

825.98

OK kg/cm2

Luego, definimos la resultante de tracción y compresión T= C1= C2= Cs= C=

63.88 7.74 47.34 8.38 63.46

t t t t t

Tracción resultante Compresión en zona rectangular Compresión en zona triangular Compresión resultante

Por último, se obtiene la curvatura y el momento de fluencia φy= Mcr=

6.03E-05 26.87

4.- ESTUDIO DE LA CONDICION ULTIMA

rad/cm t-m

Considerando un comportamiento bilineal para el acero εs 0 0.002 0.075

fs 0 4200 6200

Diagrama Esfuerzo - Deformación 7000 6000 5000

fs

4000 3000 2000 1000 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

εs

Es2= 27397.26027 kg/cm2 La ecuación para determinar el E.N es:

β1=

0.85

c=

9.30

A= 6069 kg/cm B= -958.4383562 kg D= -515681.5068 kg-cm cm

Al obtener la profundidad del eje neutro se verifica que el acero a compresión no esté en cedencia: ε's= f's=

0.0006 1159.84

kg/cm2

OK Esfuerzo en el acero de refuerzo a compresión

También, es factible verificar el comportamiento de la sección, tomando en cuenta la deformación en el acero inferior a tracción: εs= fs=

0.012 4482.94

Controlada por tracción kg/cm2

Luego, se define la resultante de tracción y compresión T= a=

68.19 7.90

t cm

Cc= Cs=

56.42 11.76

t t

Tracción resultante Profundidad del bloque equivalente a compresión Compresión en el concreto Compresión en el acero superior

Por último, se obtiene la curvatura última y el momento último φu= Mu=

3.23E-04 29.28

φ

rad/cm t-m

M 0

Ductilidad de la Sección: 0

4.92E-06 6.03E-05 3.23E-04

6.00 26.87 29.28

μ= 5.35

Gráfica M-φ 35

Momento (t-m)

30 25 20 15 10 5 0 0

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

φ (rad/cm)

0.00025

0.0003

0.00035

DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA PARA UNA SECCION DOBLEMENTE ARMADA A FLEXION 1.- DATOS GENERALES b= h= d'= d=

30 55 7.5 47.5

cm cm cm cm

Ancho de la viga Altura de la viga

kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2

Resistencia del concreto Esfuerzo cedente del acero de refuerzo Módulo de elasticidad del concreto Módulo de elasticidad del acero Relación de módulos de elasticidad Deformación última del concreto Deformación última del acero Área de acero en tracción Área de acero en compresión

Altura efectiva de la viga

2.- MATERIALES: f'c= fy= Ec= Es= n= εcu= εy= As= As'=

280 4200 250998.0 2000000 7.968 0.003 0.002 15.21 15.21

cm2 cm2

3.- ESTUDIO DE LA CONDICIÓN DE AGRIETAMIENTO

c= Ig= fr= Mcr= φcr=

27.50 500726.44 33.47 6.09 4.85E-06

cm cm4 kg/cm2 t-m rad/cm

3.- ESTUDIO DE LA FLUENCIA DEL ACERO EN TRACCIÓN

Igualando el momento estático de las áreas respecto al E.N para hallar (c o kd)

c=

14.66

cm

Al obtener la profundidad del E.N, se verifica que el acero superior a compresión no ha cedido ε's=

0.000436

OK

f's= 871.54835 kg/cm2 Además se verifica que el concreto tenga un comportamiento elástico fc_limite=

εc=

196

kg/cm2

0.000892

Esfuerzo limite del comportamiento elástico del concreto OK

fc= 224.01116

NO CUMPLE

Debido a que no cumple, se debe plantear que el concreto se comporta no lineal, para lo cual se establece un modelo bilineal equivalente (elasto-plástico)

Se asume la siguiente deformación elástica del concreto en el modelo bilineal equivalente

εcy=

La ecuación para determinar el E.N es:

A=

34.272

kg/cm

0.0008

B= -2410.296 kg D= 26941.74 kg-cm c= m=

13.941 13.423

cm cm

Al obtener la profundidad del E.N, se verifica que el acero superior a compresión no ha cedido ε's=

0.000384

f's=

767.78

OK kg/cm2

Luego, definimos la resultante de tracción y compresión T= C1= C2= Cs= C=

63.88 3.70 47.92 11.68 63.30

t t t t t

Tracción resultante Compresión en zona rectangular Compresión en zona triangular Compresión resultante

Por último, se obtiene la curvatura y el momento de fluencia φy= Mcr=

5.96E-05 26.79

rad/cm t-m

4.- ESTUDIO DE LA CONDICION ULTIMA

La ecuación para determinar el E.N es:

β1=

0.85

c=

8.60

A= B= D=

6069 27378 -684450

kg/cm kg kg-cm

cm

Al obtener la profundidad del eje neutro se verifica que el acero a compresión no esté en cedencia:

ε's= f's=

0.00038 768.07

kg/cm2

OK Esfuerzo en el acero de refuerzo a compresión

También, es factible verificar el comportamiento de la sección, tomando en cuenta la deformación en el acero inferior a tracción: εs=

0.01

Controlada por tracción

Luego, se define la resultante de tracción y compresión T= a=

63.88 7.31

t cm

Cc= Cs=

52.20 11.68

t t

Tracción resultante Profundidad del bloque equivalente a compresión Compresión en el concreto Compresión en el acero superior

Por último, se obtiene la curvatura última y el momento último φu= Mu=

3.49E-04 27.56

φ 0 4.85E-06 5.96E-05 3.49E-04

rad/cm t-m

M 0 6.09 26.79 27.56

Ductilidad de la Sección: μ= 5.85

Gráfica M-φ 30

Momento (t-m)

25 20 15 10 5 0 0

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

φ (rad/cm)

0.00025

0.0003

0.00035

0.0004

DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA PARA UNA SECCION DOBLEMENTE ARMADA A FLEXION 1.- DATOS GENERALES b= h= d'= d=

30 55 7.5 47.5

cm cm cm cm

Ancho de la viga Altura de la viga

kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2

Resistencia del concreto Esfuerzo cedente del acero de refuerzo Módulo de elasticidad del concreto Módulo de elasticidad del acero Relación de módulos de elasticidad Deformación última del concreto Deformación última del acero Área de acero en tracción Área de acero en compresión

Altura efectiva de la viga

2.- MATERIALES: f'c= fy= Ec= Es= n= εcu= εy= As= As'=

280 4200 250998.0 2000000 7.968 0.003 0.002 15.21 10.14

cm2 cm2

3.- ESTUDIO DE LA CONDICIÓN DE AGRIETAMIENTO

c= Ig= fr= Mcr= φcr=

27.89 486321.64 33.47 6.00 4.92E-06

cm cm4 kg/cm2 t-m rad/cm

3.- ESTUDIO DE LA FLUENCIA DEL ACERO EN TRACCIÓN

Igualando el momento estático de las áreas respecto al E.N para hallar (c o kd)

c=

15.05

cm

Al obtener la profundidad del E.N, se verifica que el acero superior a compresión no ha cedido ε's=

0.000466

OK

f's= 931.09118 kg/cm2 Además se verifica que el concreto tenga un comportamiento elástico fc_limite=

εc=

196

kg/cm2

0.000928

Esfuerzo limite del comportamiento elástico del concreto OK

fc= 232.88483

NO CUMPLE

Debido a que no cumple, se debe plantear que el concreto se comporta no lineal, para lo cual se establece un modelo bilineal equivalente (elasto-plástico)

Se asume la siguiente deformación elástica del concreto en el modelo bilineal equivalente

εcy=

La ecuación para determinar el E.N es:

A=

34.272

kg/cm

0.0008

B= D=

-2325.12 26302.92

c= m=

14.346 13.262

kg kg-cm cm cm

Al obtener la profundidad del E.N, se verifica que el acero superior a compresión no ha cedido ε's=

0.000413

f's=

825.98

OK kg/cm2

Luego, definimos la resultante de tracción y compresión T= C1= C2= Cs= C=

63.88 7.74 47.34 8.38 63.46

t t t t t

Tracción resultante Compresión en zona rectangular Compresión en zona triangular Compresión resultante

Por último, se obtiene la curvatura y el momento de fluencia φy= Mcr=

6.03E-05 26.87

rad/cm t-m

4.- ESTUDIO DE LA CONDICION ULTIMA

La ecuación para determinar el E.N es:

β1=

0.85

c=

8.93

A= B= D=

6069 -3042 -456300

kg/cm kg kg-cm

cm

Al obtener la profundidad del eje neutro se verifica que el acero a compresión no esté en cedencia:

ε's= f's=

0.00048 958.09

kg/cm2

OK Esfuerzo en el acero de refuerzo a compresión

También, es factible verificar el comportamiento de la sección, tomando en cuenta la deformación en el acero inferior a tracción: εs=

0.01

Controlada por tracción

Luego, se define la resultante de tracción y compresión T= a=

63.88 7.59

t cm

Cc= Cs=

54.17 9.72

t t

Tracción resultante Profundidad del bloque equivalente a compresión Compresión en el concreto Compresión en el acero superior

Por último, se obtiene la curvatura última y el momento último φu= Mu=

3.36E-04 27.56

φ 0 4.92E-06 6.03E-05 3.36E-04

rad/cm t-m

M 0 6.00 26.87 27.56

Ductilidad de la Sección: μ= 5.57

Gráfica M-φ 30

Momento (t-m)

25 20 15 10 5 0 0

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

φ (rad/cm)

0.00025

0.0003

0.00035

0.0004

Concrete StraiNeutral Axis Steel Strain Tendon StrainConcrete ComSteel CompresSteel Tension Prestress ForcNet Force 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -6.52E-04 0.1257 1.41E-03 0 -33.5708 -9.5602 43.1145 0 -0.0165 -1.33E-03 0.1536 3.83E-03 0 -49.6416 -14.5905 64.2192 0 -0.0128 -1.94E-03 0.1764 7.34E-03 0 -51.6846 -12.565 64.2192 0 -0.0304 -2.74E-03 0.1855 0.0117 0 -54.6188 -11.0556 65.6688 0 -5.61E-03 -3.82E-03 0.1875 0.0168 0 -56.9237 -13.1169 70.0281 0 -0.0125 -5.35E-03 0.1842 0.0225 0 -51.2887 -23.6023 74.8881 0 -2.96E-03 -7.28E-03 0.1797 0.0288 0 -37.7926 -41.0872 78.8866 0 6.85E-03 -9.18E-03 0.1794 0.0362 0 -28.9508 -52.5517 81.4982 0 -4.36E-03 -0.0112 0.1802 0.0445 0 -22.7191 -61.5117 84.2381 0 7.34E-03 -0.0159 0.1627 0.0511 0 -21.8395 -64.2192 86.0245 0 -0.0342 -0.0269 0.115 0.0525 0 -18.9012 -67.4979 86.4072 0 8.07E-03 -0.0342 0.1008 0.0586 0 -16.171 -71.8675 88.036 0 -2.48E-03 -0.0412 0.0936 0.066 0 -13.9942 -75.7921 89.746 0 -4.03E-02 -0.0497 0.0836 0.073 0 -12.2302 -79.1449 91.3328 0 -0.0423 -0.06 0.0714 0.0792 0 -10.7807 -81.8233 92.6153 0 0.0113 -0.0708 0.0615 0.0859 0 -9.575 -84.3852 93.9669 0 6.78E-03 -0.0768 0.0565 0.0892 0 -9.0397 -85.5891 94.6367 0 7.90E-03 -0.0276 0.1981 0.142 0 -8.8474 0 8.8107 0 -0.0367 -0.0352 0.1978 0.1802 0 -6.9636 0 6.9185 0 -0.0451

Comparación Gráficas de Momento Curvatura 40 35 30

M (t-m)

25 20

Col umn K

15 10 5 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

φ (rad/m)

Concrete StraiNeutral Axis Steel Strain Tendon StrainConcrete ComSteel CompresSteel Tension Prestress ForcNet Force 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -6.70E-04 0.1214 1.39E-03 0 -35.817 -6.7509 42.5483 0 -0.0196 -1.37E-03 0.149 3.78E-03 0 -53.5016 -10.7352 64.2192 0.00E+00 -0.0175 -2.00E-03 0.1733 7.28E-03 0 -54.6317 -9.6214 64.2192 0.00E+00 -0.0339 -2.81E-03 0.1831 0.0116 0 -56.7917 -8.8168 65.6082 0.00E+00 -3.12E-04 -3.93E-03 0.185 0.0167 0 -59.026 -10.9417 69.936 0.00E+00 -0.0318 -5.71E-03 0.1782 0.0221 0 -51.6381 -22.9573 74.5853 0.00E+00 -0.0101 -7.89E-03 0.1717 0.0282 0 -38.7694 -39.9036 78.6693 0.00E+00 -3.69E-03 -0.02 0.067 0.0254 0 -33.0771 -44.246 77.365 0.00E+00 0.0419 -0.0311 0.0107 0.0245 0 -26.9517 -49.6449 76.6282 0.00E+00 0.0316 -0.0434 -0.031 0.0236 0 -22.3907 -53.4367 75.8424 0 0.015 -0.0568 -0.0632 0.0225 0 -18.9012 -56.0286 74.9367 0 6.87E-03 -0.0709 -0.086 0.0219 0 -16.171 -58.1793 74.3567 0 6.42E-03

-0.0856 -0.101 -0.1388 -0.1564 -0.175 -0.1946 -0.2152

-0.1022 -0.1138 -0.1961 -0.1964 -0.1965 -0.1967 -0.1968

0.0216 0.0217 3.53E-04 3.14E-04 2.80E-04 2.52E-04 2.27E-04

0 0 0 0 0 0 0

-13.9942 -12.2302 -10.7807 -9.575 -8.5611 -7.7005 -6.9636

-60.1282 -61.9638 0 0 0 0 0

74.1264 74.1997 10.7912 9.5942 8.5547 7.6927 6.9549

0 0 0 0 0 0 0

4.10E-03 5.68E-03 0.0105 0.0193 -6.48E-03 -7.75E-03 -8.69E-03

Curvature 0 0.004365 0.0109 0.0196 0.0306 0.0437 0.0589 0.0764 0.096 0.1179 0.1419 0.1681 0.1964 0.227 0.2597 0.2946 0.3318 0.3514 0.359 0.4562

Moment 0 17.9607 27.1326 27.535 28.2792 29.9919 31.2201 31.8091 32.4623 33.3726 33.5869 32.8306 33.3934 34.1305 34.78 35.2815 35.8531 36.1363 0.0783 0.052

φ

M

φ

M

0 0 4.84848E-06 6.093640736 5.95973E-05 26.7886966 0.000336832 29.3941976

0 0 4.91766E-06 6.002775217 6.03248E-05 26.86855058 0.000322678 29.27652439

φ

φ

K

M

0 0 0.000484848 6.093640736 0.005959729 26.7886966 0.03368315 29.3941976

0 0.004365 0.0109 0.0196 0.0306 0.0437 0.0589 0.0764 0.096 0.1179 0.1419 0.1681 0.1964

0 0 0.000491766 6.093640736 0.00603248 26.7886966 0.032267764 29.3941976

Moment 0 17.7346 27.1552 27.5663 28.2697 29.9518 30.778 31.3914 27.1035 25.7964 25.2233 24.9371 24.9721

Comparación Gráficas de Momento Curvatura 35 30 25

M (t-m)

Curvature

M

20

Col umn K

15 10 5 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

φ (rad/m)

0.1

0.12

0.14

0.227 0.2597 0.2946 0.3318 0.371 0.4125 0.4562

25.2185 25.595 0.11 0.0878 0.0651 0.0516 0.0414

ra

Col umn K

Curvature 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 3.96E-04 9.90E-04 1.78E-03 2.77E-03 3.96E-03 5.35E-03 6.93E-03 8.72E-03 0.0107 0.0129

Moment 0 27.3113 27.6376 28.7476 31.1211 32.4383 31.8862 0.691 0.5542 0.4443 0.3743