• Categories
• Rigidez
• Luz
• Mecánica clásica
• Física aplicada e interdisciplinaria
• Mecánica

Citation preview

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

En la elaboración y búsquedas de sistemas estructurales que se adecuen a pautas establecidas por razones funcionales, como puede ser la de máxima flexibilidad sin interrupción de columnas, surgen durante el proceso de diseño, placas de grandes luces. Estas placas deben trasladar las cargas actuantes hacia los apoyos con la mayor eficiencia posible (esto es la menor relación peso propio/carga trasladad). Si la exigencia es la de máxima luz, sin columnas intermedias, la losa conformada en esta situación tendrá una luz considerable, y en correspondencia se requerirá espesores para controlar las deformaciones de dimensiones tales, que producirán un aumento del peso propio que harán imposible su uso si no se recurre a soluciones de alivianamiento. Habíamos visto que debíamos recurrir a alivianar las placas que superasen los cinco metros de luz, ya que la dimensión mínima del espesor de la losa para evitar una excesiva deformabilidad traía consigo un aumento considerable en el peso propio, transformándola en una estructura pesada y costosa. En estos casos recurríamos a alivianar la placa con elementos mas livianos en las zonas en que el hormigón trabaja a tracción y cuya función la cumplía aisladamente la armadura dispuesta en los nervios que se conformaban al disponer el alivianamiento (ver figura 1).

Página 1 de 14

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

Cuando superábamos los cinco metros podíamos recurrir a la mencionada solución, pero cuando la placa debía cubrir espacios mayores a los diez metros, la altura de la losa tomaba una importancia tal que los elementos que se conformaban comenzaban a realizar trabajos de traslación de cargas con los fenómenos propios de los elementos estructurales de conducción de cargas lineales. Es Decir que en esta situación tenemos una placa de gran luz que funciona como tal a pesar de estar realmente conformada por nervios ortogonales generados por la disposición de sectores de alivianamiento. Tenemos entonces una familia de vigas que se encargan de trasladar las cargas de acuerdo a su importancia en el sistema estructural que mas adelante veremos (ver figura 2).

Hemos llegado a proyectar una estructura compuesta por una losa y familia de vigas ortogonales cuya disposición puede variar según distintas circunstancias que luego analizaremos. Cuando los lados de las placas son bastante diferentes como el caso de la Figura 3 las vigas de menor luz son las que mayores momentos soportan. A estas vigas las llamaremos vigas principales y a la de mayor luz vigas secundarias ya que su trabajo es menor por su mayor flexibilidad.

Página 2 de 14

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

Pasaremos a explicar un poco más esta situación. En entramados rectangulares con una sola familia de vigas actuando en una dirección a la carga P (figura 4) es trasladada hacia los apoyos en partes iguales. Si a esa misma planta rectangular con una relación de lados de L1/L2 = 2 la carga transportada por la viga corta hacia uno de los lados, es igual a 8/18 P, mientras que la viga larga conduce solo 1/18 P. a partir de esta relación de lados, en los entramados las vigas largas prácticamente no trabajan según vemos en el cuadro de la figura 5.

Analizando los resultados del cuadro 5 podemos sacar las siguientes conclusiones. Cuando la relación de luces de un entramado es igual a uno, la repartición de cargas se realiza de idéntica forma en ambas direcciones, siempre y cuando las rigideces de ambas sean iguales esto es, la forma, el ancho y altura Página 3 de 14

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

de la sección, ya que la luz que interviene en la rigidez es igual. En el caso de placas con luces diferentes, la traslación de cargas comienza a diferenciarse en los lados ortogonales, ya que la familia de vigas no cuentan con la misma rigidez. En este caso las vigas cortas, a pesar de tener la misma forma, ancho y altura, son más rígidas que las vigas largas, pues la luz es menor. Por lo Tanto al ser mas rígida esta familia de vigas soporta mayor carga, mayor momento, porque es necesario mas esfuerzo en la viga mas rígida para tener la misma deformación en un mismo nudo que la viga larga, esta es mas flexible y exige menor esfuerzo para deformarla y llegar a la misma flecha en el nudo. Si quisiéramos, para una relación de lados determinada de un entrepiso, tener igual aporte resistente por parte de dos familias ortogonales de vigas que tienen luces distintas tendremos indefectiblemente que igualar las rigideces. Pero como las luces son distintas debemos recurrir, para igualar dichas rigideces, a modificar su momento de inercia. Los veremos en un ejemplo. Para el análisis de este tipo de entramado lo que se plantea como base de partida, es un hecho real y visible: La deformación (flecha) en nudo es igual para ambas vigas ortogonales. Por lo que el análisis parte del planteo de que la flecha en una de las vigas es igual a la flecha de la viga ortogonal. Esto es: (1) F1=(P-X).L1ˆ3/48.E.J1=F2=X.L2ˆ3/48.E.J2 F1 es la flecha de la viga V1(cm) F2 es la flecha de la viga V2 (cm) P es la carga actuante en el nudo (Kg) P= Q x A x A Q= Carga gravante superficial por metro cuadrado (peso propio mas sobrecarga) a (m) Luz entre vigas del emparrillado X Carga real que recibe cada viga (Kg) E Modulo de elasticidad (Kg/cm²) J1 Momento de inercia de la viga V1(cm⁴) J2 Momento de inercia de la viga V2(cm⁴) L1 Luz de la viga V1 (m) L2 Luz de la viga V2 (m) De (1) obtenemos que X=P/1+(L1/L2) ˆ3.(J1/J2)

Página 4 de 14

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

Si pretendemos que ambas vigas soporten los mismos esfuerzos tendremos entonces que X=P/2 y por lo tanto: X=P/2=P/1+(L2/L1) ˆ3.J1/J2 Y tendremos: J1/J2 = (L1/L2) ˆ3 es decir si tenemos que J=b.hˆ3/12 y en una viga con anchos iguales b1=b2 Tenemos h1=h2x(L1/L2) ˆ3 Esta es la relación que tienen que tener las alturas de las vigas para que tengan la misma participación estructural en la traslación de cargas (figura 6).

Hemos visto hasta ahora algunas particularidades de los sistemas estructurales conformados por emparrillados de vigas. Los casos de relaciones de luces mayores del 50%, la trasmisión de cargas se realiza prácticamente en una dirección y un entramado ortogonal de vigas aparece como ineficiente y se conforma un sistema de vigas principales y secundarias. En la figura 7 vemos distintas maneras de plantear un entrepiso de luces mayores de diez metros con distintos resultados en el análisis económico. Página 5 de 14

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

Dentro de esas plantas, si se insiste en vigas ortogonales cualquiera de los planteos es valido corriendo distinta suerte económica cada uno de ellos. Pero naturalmente lo que se busca es la simplificación de la estructura, su economía y su aspecto estético. A este diseño le podemos criticar las distintas alturas de vigas que son necesarias para generar el sistema principal y secundario, que tiene consecuencia constructiva y estética, como así también un mayor volumen de hormigón por su pobre eficacia en trasladar las cargas, ya que esta conducción corre por cuenta de un grupo de vigas (ver figura 7).

Para mejorar la eficacia estructural de la planta en estudio, esto una participación del trabajo estructural similar en todos los componentes del sistema, podríamos plantear una familia de vigas pero dispuesta en diagonal a los lados. De esta manera hemos generado un sistema que cuenta con vigas de luces distintas y por lo tanto de rigideces diferentes 'que se encargaran de transferir mayor carga acorde a su respuesta estructural dado por su rigidez. Contamos con vigas cortas y vigas largas, cumpliendo las vigas cortas la función de "acortar" la luz. Por su menor luz tiene mayor rigidez y por lo tanto les "cuesta" mas deformarse que a las vigas largas que son mas flexible. Luego, las vigas cortas soportan mayores momentos pero además en las zonas de las esquinas se genera un sector de mayor rigidez, repito, por la mayor concentración de vigas de luces menores. Todo esto hace funcionar a| sistema, con apoyos intermedios que reducen la luz de trabajos de las vigas en general. Por esta situación las vigas largas a pesar de tener mayor luz que en un sistema da vigas de igual planta y de vigas ortogonales a los bordes, tienen mayor rigidez al estar disminuidas las luces por apoyos elásticos que aportan las vigas cortas. (ver figura 8).

Página 6 de 14

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

En esta tabla de momentos máximos para emparrillado diagonal a los bordes, de planta rectangular y carga uniformemente distribuida, podemos analizar que es lo que ocurre a medida qua la planta se va alargando hasta una relación de lados igual a 1/3 (ver fig. 9). La viga corta B-B para una relación de luces 3/4 tiene un coeficiente de momentos igual a 1/10.8 que se acerca a 1/8 para una relación de luces igual a 1/3. Es decir que para esta última relación el valor del momento de la vieja corta es muy similar al de una viga simplemente apoyada con una luz igual a L1. La viga larga A-A para una relación de luces 3/4 tiene un coeficiente de momento igual 1/19,2 que se aproxima a 1/10 para una relación de luces de 1/3. Es decir muy cercano al valor de una viga simplemente apoyada de luz Igual a L1 lo cual nos da 'una pauta" de que recién para esas relaciones de luces algunas vigas están llegando al valor máximo de momento que puede tener una viga (1/8), mientras que un sistema ortogonal y para ésa relación de luz todas las vigas llenen ese coeficiente máximo.

Página 7 de 14

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

Los sistemas compuestos por familias de vigas se comportan eficientemente en las transferencias de cargas concentradas y logran una participación del conjunto de vigas en el trabajo estructural. Este trabajo de toda la estructura hace que el sistema se deforme menos, ya que la carga se reparte en tedas las direcciones, y esta menor deformabilldad permite una menor altura de toda la estructura. Es decir que requerimos de menor brazo de palanca del sistema, pues los esfuerzos se han repartido y minimizado, optimizando además la altura del sistema. En el caso del sistema ortogonal para planta rectangular o para sistemas compuesto por vigas principales y secundarias, el coeficiente que nos permite controlar una deformación aceptable, es de L/10. Para los emparrillados este coeficiente es mucho menor y varia según sea la disposición de los nervios (vigas), cantidad, forma dé la planta, etc., pero en lodos los Para disposición diagonal y planta rectangular: L1/L2-< 2

h= L2/25

LVL2 > 2

h=L2/2Q

Planta cuadrada: Nervios ortogonales:

Nervios ortogonales (en diagonal a los bordes)

L= 15m

h=L25

L= 15m

h=L30

Cuando la planta es cuadrada, y sí el sistema esta formado por dos nervios ortogonales, no existe colaborad n entre ambos nervios, ya que al ser simétrico el Página 8 de 14

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

sistema, la deformación es igual para ambos y trabajan en forma independiente. Ver fig.:10. Esta situación no se modifica si conformamos al sistema con dos nervios ortogonales en cada dirección. Ver Fig. 11

Pero si agregamos tres nervios ortogonales en cada dirección, la situación cambia. Los cuatro nervios representados en trazo más grueso se comportan idénticamente. Pero los nervios centrales ya que por su ubicación las flechas de los nudos A B C y D, en caso de estar totalmente libres, no pueden ser iguales que los otros nervios. Los nervios centrales interceptan a las vigas perimetrales en el centro del tramo que cubren, en cambio la central lo hace en un cuarto de luz, por lo tanto aporta al nudo mayor rigidez de la viga perimetral, que en ese nudo es mas deformable, pues la intercepción se efectúa en su luz media, esto es con su mayor flecha. Podemos concluir que los mayores esfuerzos los soportara la viga central, descargando a las perimetrales pues la viga central actúa como un apoyo elástico para viga perimetral (ver fig. 12). En este sistema podemos decir que en los ejes de simetría (las diagonales), donde el aporte de rigidez es igual, no hay colaboración por parte de las vigas intervinientes, no hay reacción mutua. Con los valores aportados con la tabla 1, podemos obtener los momentos a que están solicitadas las vigas y a partir de allí determinar su dimensionado. Veamos un ejemplo:

Página 9 de 14

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

Planta cuadrada disposición ortogonal: M nervio medio= q. Lˆ2/20 q carga distribuida tributaria (Kg/m2) Separación de casetones (m) L Lado de la planta (m): q = Peso propio del nervio/superficie tributarla + peso propio de la Iosa/m2 + sobrecarga M=N.Z Hormigón = 60 kg/cm2 B máx. = 12.e+b < b máx. Ancho colaborante de la placa de hormigón b ancho de la viga e espesor de la placa A armadura=N/adm. Acero N/e.b= M/Z.eb = < hormigón

Página 10 de 14

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

TABLAS AUXILIARES: CALCULO APROXIMADO VIGAS

DE EMPARRILLADO _DE

1. NOMENCLATURA: q= Carga uniformemente distribuida en Kg/m² λ = Separación entre nervios metros. P= Carga concentrada en el nudo en KG. P = q x ‫ג‬² L= Lado del emparrillado un metros K= Coeficiente de tabla. Adimensional. 2. CONDICICIONES DE BORDE a. Simplemente apoyada en todo el contorno. b. Carga: uniformemente distribuida. 3. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE K. MOMENTO MAXIMO 3.1. EMPARRILLADOS CUADRADOS CON ORTOGONALES ENTRE SI Y NORMALES A LOS BORDES. N° de Vigas interiores 3x3 4x4 5x5 6x6

NERVIOS

K 0.20 0.25 0.30 0.35

Máx.=K x P x L (Kgm) Si la relación entre lados es distinta de 1, pero no mayor de 1.20, se puede utilizar estos coeficientes tomando como L a la luz promedio. 3.2. EMPARRILLADOS DE PLANTA CUADRADA CON NERVIOS ORTOGONALES ENTRE SI Y OBLICUOS A LOS BORDES: N° de vigas interiores Ka (nervio largo) 3x3 0.11 5x5 0.18 7x7 0.22 9x9 0.27 . Mmax.1= Ka x P x L – nervio largo - (Kgm) Mmax.c.= Kb x P x L – nervio corto - (Kgm)

Página 11 de 14

Kb (nervio corto) 0.21 0.31 0.40 0.45

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

3.3. EMARRILLADOS REGTANGULARES CON NERVIOS ORTOGONALES ENTRE SI Y OBLICUOS A LOS BORDES: Ka (nervio largo) Kb (nervio corto) L2 / L1 4/3 0.22 0.35 5/3 0.26 0.40 6/3 0.30 0.45 7/3 0.42 0.60 Mmax.1= Ka x P x L. - nervio largo - (Kgm) Mmax.c= Kb x P x L. - nervio corto - (Kgm) TABLA 2. MOMENTOS FLECTORES MAXIMOS EN CUADRADOS CON NERVIOS OBLICUOS A LOS LADOS MMAX.= Q x λ x L² / K

(TABLA NRO. 2)

Página 12 de 14

EMPARRILLADOS

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

TABLAS AUXILIARES: CALCULO APROXIMADO VIGAS

DE EMPARRILLADO _DE

4. NOMENCLATURA: q= Carga uniformemente distribuida en Kg/m² λ = Separación entre nervios metros. P= Carga concentrada en el nudo en KG. P = q x ‫ג‬² L= Lado del emparrillado un metros K= Coeficiente de tabla. Adimensional. 5. CONDICICIONES DE BORDE a. Simplemente apoyada en todo el contorno. b. Carga: uniformemente distribuida. 6. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE K. MOMENTO MAXIMO 3.1. EMPARRILLADOS CUADRADOS CON ORTOGONALES ENTRE SI Y NORMALES A LOS BORDES. N° de Vigas interiores 3x3 4x4 5x5 6x6

NERVIOS

K 0.20 0.25 0.30 0.35

Máx.=K x P x L (Kgm) Si la relación entre lados es distinta de 1, pero no mayor de 1.20, se puede utilizar estos coeficientes tomando como L a la luz promedio. 3.2.

EMPARRILLADOS DE PLANTA CUADRADA CON NERVIOS ORTOGONALES ENTRE SI Y OBLICUOS A LOS BORDES:

N° de vigas interiores 3x3 5x5 7x7 9x9 . .

Ka (nervio largo) 0.11 0.18 0.22 0.27

Mmax.1= Ka x P x L – nervio largo- (Kgm) Mmax.c.= Kb x P x L – nervio corto-(Kgm)

Página 13 de 14

Kb (nervio corto) 0.21 0.31 0.40 0.45

APUNTE TEORICO: EMPARRILLADO

3.3. EMARRILLADOS REGTANGULARES CON ORTOGONALES ENTRE SI Y OBLICUOS A LOS BORDES: L2 / L1 4/3 5/3 6/3 7/3

Ka (nervio largo) 0.22 0.26 0.30 0.42

NERVIOS

Kb (nervio corto) 0.35 0.40 0.45 0.60

Mmax.1= Ka x P x L.-nervio largo-(Kgm) Mmax.c= Kb x P x L.-nervio corto-(Kgm) TABLA 1. MOMENTOS FLECTORES MAXIMOS EN CUADRADOS CON NERVIOS PARALELOS A LOS LADOS MMAX.= Q x λ x L²/K

(TABLA Nro. 1)

Página 14 de 14

EMPARRILLADOS