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UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 1.

IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA

1.1CURSO: 1.2CÓDIGO: 1.3PRERREQUISITOS: 1.4PLAN DE ESTUDIOS: 1.5CRÉDITOS: 1.6INTENSIDAD HORARIA: 1.7HABILITABLE: 1.8VALIDABLE:

2.

CALCULO III 111052M Calculo II (111051m) – Algebra Lineal (111048M) Ingeniería Mecánica 3 5hras./semana SI SI

OBJETIVOS

2.1 Objetivos Generales Establecer los conceptos fundamentales del Cálculo diferencial e integral de las funciones vectoriales y de las funciones de varias variables, las integrales de línea y de superficie. Capacitar al estudiante para manejar con destreza las técnicas propias del Cálculo en varias variables y sus aplicaciones a la resolución de problemas. 3.

CONTENIDO

Unidad 1: Funciones Vectoriales. Funciones vectoriales. Operaciones algebraicas. Limites, continuidad, derivada e integral de funciones vectoriales. Vector Tangente y Normal. Vectores velocidad y aceleración. Longitud de curvas. Componentes tangencial y normal de la aceleración. Curvatura. Unidad 2: Funciones de Varias Variables. Campos vectoriales y campos escalares. Curvas y superficies de nivel. Superficies: cilindros, superficies de revolución, superficies cuadráticas. Limite y continuidad de campos escalares. Derivada direccional, derivadas parciales. Interpretación geométrica. Derivada total. Gradiente de un campo escalar. Regla de la cadena para campos escalares. Recta normal y plano tangente a una superficie. Derivada de campos vectoriales. Forma matricial de la regla de la cadena. Unidad 3: Aplicaciones de las Derivadas Parciales. Derivada de una función dada en forma implícita. Máximos y mínimos, puntos de silla. Formula de Taylor de orden dos para campos escalares. Matriz Hessiana. Criterio de la segunda deriva para extremos de funciones de dos variables. Multiplicadores de Lagrange. Unidad 4: Integrales Múltiples. Integrales dobles. La integral doble en coordenadas polares. Áreas, momentos y centro de masa. Integrales triples en coordenada rectangulares. Cambio de variable en una integral triple, coordenadas cilíndricas y esféricas. Masas y momentos en tres dimensiones. Unidad 5: Integrales de Línea y de Superficie. Integrales de línea. Trabajo, circulación y flujo como ejemplos de campos vectoriales. Independencia de

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trayectorias, funciones potenciales y campos conservativos. Teorema de Green en el plano. Área de superficie e integrales de superficie. Superficie parametrizada. Teorema de Stokes. El teorema de la divergencia. 4.

BIBLIOGRAFÍA:

Texto: Cálculo con Geometría Analítica, Edwards y Penney. 4ª Edición. Editorial Prentice Hall. 1996. · · · · · ·

Cálculo Y Geometría Analítica. Vol II. Sherman K. Stein, Anthony Barcellos. Mcgraw-Hill, 5ª Edición. 1997. Cálculo Vectorial. Marsden – Tromba. Editorial Addison- Wesley. 3ª Edicion. Cálculo Con Geometría Analítica. Louis Leithold. Editorial Harla, 7ª Edición. 1998. Cálculo. Vol II, Tom Apóstol. Editorial Reverté, 2ª Edición. Cálculo De Una Variable. Vol II. Thomas/Finney. Addison Wesley Longman, 9ª Edición. Cálculo. Vol II. Larson / Hostetler / Edwards. 6ª Edición . Mcgraw-Hill. 1999.

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