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• jacobo galicino

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4.8.Aplicaciones de la derivada 46.dos pelotas se lanzan hacia arriba desde el borde de un acantilado. la primera es es lanzada con una rapidez de 48 pies/seg y la otra es lanzada un segundo despues con una rapidez de 24 pies/seg. Alguna vez se rebazan entre si? En el sistema inglés la aceleración de la gravedad vale 32 pie/s^2 Llamemos H a la altura del acantilado. Posición de la primera pelota: X1 = H + 48.t - 1/2 . 32.t^2 (omito unidades) Posición de la segunda pelota: X2 = H + 24.(t - 1) - 16.(t - 1)^2 (parte 1 s después) Si se encuentran, las posiciones son iguales. H + 48.t - 16.t^2 = H + 24.(t - 1) - 16.(t - 1)^2 Es una ecuación de primer grado en t. (los términos cuadráticos se cancelan) Resuelvo directamente. t=5s Por lo tanto las pelotas pueden rebasarse entre sí. Este tiempo es independiente de H. Tomando como origen a la cima del acantilado, H = 0 Se encuentran en X1 = 48 . 5 - 16 . 5^2 = - 160 pie X2 = 24 . 4 - 16 . 4^2 = - 160 pie El signo menos implica que las pelotas se encuentra debajo de la cima del acantilado Esto quiere decir que el acantilado debe tener por lo menos 160 pies de altura.

52.un automóvil frena con una desaceleración constante de 16 pies/ seg^2 lo que genera antes de deternerse unas marcas de deslizamiento que miden 200 pies ¿ cueal era le velocidad del veiculo en el instante en que se aplican los frenos? bueno los datos que tenemos son: aceleracion = -16 ft/s^2 (signo negativo porque va desacelerando, aunque tambien puede tomarse positivo e invertir limites en la integral) distancia recorrida durante el frenado = 200 ft nomenclatura: x - distancia v - velocidad a - aceleracion Usando calculo (no formulazos): v=dx/dt aplicando regla de la cadena v=(dx/dt)(dv/dv)= (dv/dt)(dx/dv) se sabe que a=dv/dt por lo que v= a dx/dv Reacomodando tenemos: v dv= a dx la aceleración se conoce, sustituyendola en la formuna -16 dx = v dv Ahora integrando int (-16 ) dx = int ( v) dv los limites para la distancia serian de 0 a 200 ft, mientras que para la velocidad serian de la velocidad inicial Vo (en la que se aplican los frenos) y 0. resolviendo integral: -16 x [de 0 a 200] = v^2 / 2 [ de Vo a 0] valuando limites: -16 (200 - 0) = (0^2 - Vo^2)/2 -3200 = -Vo^2 /2 Vo^2 = 6400 Vo = (+-) 80 Solo se toma la parte positiva de la raiz:

Solución: Vo = 80 ft/s 49. Una piedra se dejó caer desde un acantilado y llegó al suelo con una rapidez de 120 ft/s. ¿Cuál es la altura del acantilado? Mejor respuesta: 1) gt = v ............ 1 si integras te ecuasion 1 te da la altura gt^2/2 = h ..............2 transformando la velocidad al sistema internacional 120pies/ s = 36,576m/s remplazando la velocidad en la ecuasion 1 : 9.8 t = 36.576 donde t=3.73 s remplazando en 2 9.8((3.73)^2)/2=h donde h= 68.17m .

50. Un auto está corriendo a 50 mi/h cuando se aplican los frenos al máximo, produciendo una desaceleración constante de 22 ft/s2. ¿Cuál es la distancia recorrida antes que el auto se detenga? 2) 50 millas/h = 22.352m/s y 22pies/seg^2= 6.71m/s^2 v-at = 0 ......... 1 vt- at^2 /2 = s.............2 remplazando la aceleracion en 1 se obtiene 22.352 - 6.71 t = 0 donde t = 3.33s ahora remplazar todos los datos en la ecuacion 2 : 22.352(3.33) - (6.71)(3.33)^2 /2 = s s=37.23m espero que te sirba saludos. 57.un tren bala de alta velocidad acelera y desacelera razon de 4p/s^2su velocidad maxima de crucero es de 9 min/h Cual es la distancia maxima que puede recorrer el tren si acelera desde el reposo hasta que alcanza su velocidad de crucero y a continuacion corre a esa velocidad durante 15 min suponga que el tren parte del reposo y debe detenerse por completo en 15 min ¿cual es la distancia maxima que puede recorrer en estas condiciones Encuentre el tiempo minimo que tarda el tren en viajar entre dos estaciones consecutivas que se encuentran a 45 millas de distancia

Mejor respuesta: Está fácil solo suma las dos distancias (d1 y d2) dT (distancia total) = d1+d2 d1 -> distancia 1 con MRUV (Movimiento rectilíneo uniformemente variado acelerado) (es la distancia que recorre el tren desde que parte con velocidad cero hasta que llega a su velocidad máxima) d2 -> distancia 2 con MRU (movimiento rectilíneo uniforme) (es la distancia que recorre el tren con velocidad constante que es la velocidad máxima del tren (9min/h) ) Para calcular d1 utilizas esta fórmula: (fórmula de la distancia para MRUV):

d1=(Vo*t1)+(1/2)*a*(t1^2) donde: Vo -> Velocidad inicial (cero porque parte del reposo) t1 -> tiempo 1 (es el tiempo que tarda en llegar a la velocidad de crucero, para calcular ese tiempo despeja el tiempo de la ecuación de velocidad -> Vf=Vo+a*t; donde Vf es Velocidad final (de crucero); Vo inicial (cero) y a es la aceleración (4p/s^2). Como la velocidad inicial es cero el tiempo es igual a -> t=Vf/a) a -> aceleración (4p/s^2) t1^2 -> tiempo al cuadrado Para calcular d2 utilizas esta fórmula: (fórmula de la distancia para MRU): d2=V*t2 donde: V=velocidad máxima (de crucero) (9 min/h) t2=tiempo 2 (es el tiempo que recorre con velocidad de crucero, este tiempo es igual a 15 min menos el tiempo 1) Como tienes todos los datos solo tienes que aplicar las ecuaciones y listo pero ten cuidado con las unidades **************************************... Para la segunda parte del ejercicio: (Encuentre el tiempo minimo que tarda el tren en viajar entre dos estaciones cnsecutivas que se encuentran a 45 millas de distancia) Tm (tiempo mínimo) = t1+t2 donde t1 es el mismo del literal anterior y t2 lo calculas despejando de la fórmula de MRU -> d2=V*t2. Entonces t2=d2/V donde V es velocidad máxima (de crucero) (9 min/h)

OJO: d1 es el mismo del literal anterior d2 es distinto al literal anterior y es igual a 45 millas menos d1

43.Ejercicio: Se deja caer una piedra desde la plataforma superior de observación (la plataforma espacial) de la Torre CN, 450 m arriba del nivel de la tierra. literal en duda) Si la piedra se lanza hacia arriba a una rapidez de 5 m/s, ¿cuanto tarda en llegar al nivel de la tierra? Primera duda: ¿El movimiento, es un movimiento de una dimensión?

Segunda duda: ¿La aceleración gravitacional (g) en problemas de caída libre siempre se toma con sentido negativo? El como resolví el literal: Integrando esto: Obtuve: Tercera duda: ¿Es correcto decir: la velocidad(asumo sentido positivo hacia arriba) de la partícula cuando no ha transcurrido el tiempo es 5 m/s y por tanto si

y entonces:

? Integrando la velocidad obtuve: La posición inicial es 450 m, por eso digo que:

, de modo que mientras no transcurra el

tiempo y no haya movimiento: Cuarta duda: ¿La función es la posición de la partícula respecto de la tierra?¿ Como es entonces la función que da la distancia recorrida de la partícula? Resolviendo para t esta ecuación: Obtuve: y Yo había tomado como respuesta los 10.1 segundos, pero el solucionario asume lo siguiente: , la diferencia es el - del 5t y esta variación hace que el tiempo positivo sea 9.08 s y no los 10.1 s, de modo que como respuesta toman Quinta duda: Para que el termino 5t sea negativo, ¿como debió asumirse el lanzamiento?. Sexta Duda: ¿En que me equivoque con relación al signo del termino 5t? 5.1Áreas y distancias 2. (a) Use seis rectángulos para hallar estimaciones de cada tipo para el área bajo la gráfica dada de f de x = 0 a x =12. (i) L6 (puntos muestrales son puntos extremos izquierdos)

(ii) R6 (puntos muestrales son puntos extremos derechos)

(iii) M6 (puntos muestrales son puntos medios)

(b) ¿L6 es una subestimación o una estimación excesiva de la verdadera área?

(c) ¿R6 es una subestimación o una estimación excesiva de la verdadera área?

(d) ¿Cuál de los números L6, R6 o M6 da la mejor estimación? Explique.

4.(a) Estime el área bajo la gráfica de a usando cuatro rectángulos de aproximación y puntos extremos derechos. Trace la gráfica y los rectángulos. ¿Suestimación es una subestimación o una estimación excesiva?

(b) Repita el inciso (a) usando puntos extremos izquierdos