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• Dany Valenzuela

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Actividad – Semana 1 - Cálculo Resuelve en forma individual los siguientes ejercicios. Posteriormente envía el documento a través de la plataforma, con tu nombre completo como nombre de archivo. 1. Con la información del siguiente gráfico, calcula el valor de: 5 ( 2) 3 (3) 2 (0) 5 (7)f   f (20 puntos) ff 2 (0)f  f (3) 6 ( 2) f 

5F(-2) - 3F(3) + 2F(0) - 5F(7) 2F(0) + F(3) - 6F(-2)

F(-2)= 1 F (3)= -2 F (0)= 3 F (7)= 2

5∗1 -3∗-2 +2∗3 -5∗2 2∗3+-2-6∗1 7 -2

= -3,5

R: Con respecto a la información que se entrega en el gráfico, se puede determinar que el valor es – 3,5.

Considerando la siguiente información, responde las preguntas 2, 3 y 4 A una compañía le cuesta $280 producir 15 unidades de cierto artículo al día, y $600 producir 35 unidades del mismo artículo al día. 2- Suponiendo que se trate de un modelo de costo lineal, determina la fórmula correspondiente para producir x unidades del producto (10 puntos) 15 unidades $280 35 unidades $600 Fórmula: y – y1= y2 – y1 * (x-x1) X2 – X1 Y – 280= 600 – 280 * (x – 15) 35 - 15 Y – 280 = 320 * (x – 15) 20

R: La fórmula correspondiente para producir x unidades es y= 16x + 40.

Y – 280 = 16 * (x – 15) Y – 280 = 16x – 240 Y = 16x – 240 + 280 Y = 16x + 40 3- ¿Cuál es el costo de fabricar 420 unidades del producto? (10 puntos) Y = 16x + 40 Y= 16 * 420 + 40 Y = 6760 R: El costo de fabricar 420 unidades es $ 6760. 4- ¿Cuántas unidades de este producto hay que producir para tener un costo total de $32.040? (10 puntos) Y = 16 x + 40 32040 = 16x + 40 32040 – 40 = 16x 32000 = 16x 32000 = x 16 X = 2000 R: Se deben producir 2000 unidades para tener un costo total de $32040. 5- Dada la función y=−x2 + 4 x+ 4 una cuadrática, se pide: (6 puntos c/una)

a. Construir una tabla de valores con 5 valores f(0)= -0 ^2 +4×0+4=4 f(1)= -1^2 +4×1+4=7 f(2)= -2^2

+4×2+4=8

f(3)= -3^2

+4×3+4=7

f(4)= -4^2 +4×4+4=4 X 0 1 2 3 4

Y 4 7 8 7 4

b. Dibuja la gráfica de esta función 9 8 7

eje y

6 5 4 3 2 1 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5 eje X

c. Intersección con los ejes y= -x^2 +4×+4

3

3.5

4

4.5

-x^2 +4×+4=0 /×-1 x^2 -4×-4=0 Formula a utilizar. x=(-b±√(b^2-4ac))/2a x=(-(-4)±√(〖(-4)〗^2-4×1×(-4)))/(2×1) x=(-(-4)±√(16+16))/2 x=(4±√32)/2 x=(4±√(16 (2)))/2 x=(4±√( 4^2 (2)))/2 x=(4±4√( (2)))/2 x=2±2√( (2)) x1= 4,8284 x2=-0,82842 f(0)= 〖-0〗^2+4×0+4=4 y1=4 R: La intersección con los ejes es x1= 4,8284 x2=-0,82842 y=4 d. Vértice Fórmulas [ax]^2 +bx+c=0 d=b/2ª e=c-b^2/4a [a(x+d)]^2 +e y=[a(x-h)]^2+k Datos a = -1 b=4 c=4 Desarrollo

d=4/(2×(-1) )= 4/(-2)= -2 e=4-4^2/(4×(-1) )=4-16/(-4)=4-(-4)=8 [a(x+d)]^2+e [-1(x+(-2))]^2+8 [-1(x+(-2))]^2+8 Con estos resultados se reemplaza la fórmula y=[a(x-h)]^2+k obteniendo los siguientes resultados a= -1 ;h=2 ;k=8 Dado esto el vértice es (2;8) e. Dominio y recorrido El dominio corresponde a todos los números reales Dom (f) = R Como a < 0, la concavidad es negativa y por lo tanto la parábola se abre hacia abajo, como ya conocíamos el vértice, entonces el recorrido es: Lm (f) = (-∞, 8] 6- Un fabricante determina que el ingreso (dólares), obtenido por la producción y venta de “X” artículos está dado por la función I (x) =350x - 0,25x2 . a) Determine el ingreso cuando se vende 100 artículos (10 puntos) I(100)=350 ×100-0,25×100^2 I(100)=350000-0,25 ×10000 I(100)=35000-2500 I(100)=32500 R: Cuando se vende 100 artículos el ingreso es de 32500 dólares.

b) Si el ingreso obtenido es 120000 dólares, ¿Cuál es la cantidad de artículos vendidos? (10 puntos)

[120000=350x-0,25 x] ^2 La fórmula a utilizar es x=(-b±√(b^2-4ac)) 2a x=(-(350)±√(350^2-4×0,25 ×120000)) (2×0,25) x=(-350±√(122500-120000)) 0,5 x=(350 ±√2500) 0,5 x=(350±50) 0,5 xa=400/0,5=800 xb=300/0,5=600 R: Los posibles resultados para esta pregunta en base a los ingresos obtenidos son dos, siendo estas 600 unidades o 800 unidades.