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• Yanina Liliana

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Caida libre y tiro vertical El siguiente ejercicio nos ayudará a comprender como se relaciona la caída libre y el tiro vertical. 3. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el techo de un edificio con una velocidad de 29,4 m/s. Otra piedra se deja caer 4 segundos después de la primera. Demostrar que la piedra pasará a la segunda exactamente 4 segundos después. Lo primero que debemos hacer nuestro diagrama de tiro vertical y caída libre sobre el cual trabajaremos

De acuerdo con el ejercicio los datos que tenemos son: vo1 = 29.4 m/s vo2 = 0 m/s g = 9.8 m/s2 h=?m Cuando ambas piedras se encuentren a la misma altura o nivel, la primera piedra habrá estado en movimiento durante un intervalo de tiempo de (t + 4) segundos y la segunda piedra sólo un tiempo de t segundos. t1 = t + 4 t2 = t Igualando los desplazamientos de las piedras tendremos: h1 = h2 Utilizaremos la siguiente fórmula para calcular la altura: h = Vo t + (g/2)(t2) De aquí: Vo1 t1 + (-g/2)(t12) = Vo2 t2 + (-g/2)(t22) Reemplazando valores: (29.4)( t + 4) - (9.8/2)( t + 4)2 = (0)( t) - (9.8/2)(t2) 29.4t + 117.6 - (4.9)(t2 + 8t + 16) = - 4.9 t2 29.4t + 117.6 - 4.9 t2 – 39.2t - 78.4 = - 4.9 t2 - 9.8t + 39.2 = 0 t=4s

TIRO VERTICAL Y CAÍDA NLIBRE

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Caida libre - Punto de encuentro Gracias a la revisión del Ing. Roberto A. Cabrera , de Argentina, este ejercicio ha sido corregido. Un ejercicio más sobre tiro vertical y caída libre.

Primero dibujemos nuestro diagrama de tiro vertical y cuerpo libre, para ello tomemos dos puntos A y B donde: El punto A es el punto desde donde se deja caer una de las piedras El punto B es el punto desde donde se lanza hacia arriba la otra piedra Ahora tomemos como nuestro nivel de referencia la horizontal que pasa por el punto B. Nuestro gráfico quedará de la siguiente manera:

En este gráfico por datos del ejercicio: hoA = 30 m voA = 0 m/s (esto debido a que se suelta desde el reposo) hoB = 0 (porque esta en el nivel de referencia seleccionado.)

voB = 20 m/s g = 10 m/s2 h1 = Distancia a la que las dos piedras se encuentran t1 = ¿?

En el siguiente gráfico recordamos las fórmulas que se utilizan en el movimiento de tiro vertical y caída libre.

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La solución del problema se baza en calcular el tiempo de encuentro de las dos piedras, que al encontrarse deben tener el mismo valor: t1 = t1A = t1B

Si analizamos las fórmulas del gráfico anterior, veremos que la fórmula (4) es la que tiene la interrogante de nuestro ejercicio t1 y el resto de datos los conocemos, por lo que la utilizaremos. Para la piedra A que se desplaza de A hacia B: h = vo t + (g/2)(t)² h1 – hoA = (– voA)( t1) + (– g/2)( t1)² (i) h1 = hoA – (voA)( t1) – (g/2)( t1)²

Para la piedra B que se desplaza de B hacia A: h = vo t + (g/2)(t)² h1 = (voB)(t1) + (– g/2)( t1)² (ii) h1 = (voB)(t1) – (g/2)( t1)²

Igualamos (i) = (ii) hoA – (voA)( t1) – (g/2)( t1)² = (voB)(t1) – (g/2)( t1)² hoA – (voA)( t1) = (voB)(t1) hoA = (voA)(t1) + (voB)(t1) hoA = (voA + voB)(t1) (iii) t1 = hoA / (voA + voB)

Reemplazando valores en (iii), tendremos: t1 = 30 / (0 + 20)

t1 = 1.5 s Respuesta: Las dos piedras se encontrarán 1.5 s después de iniciado su recorrido.

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