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TRABAJO DE INGENIERIA ECONOMICA  VALOR PRESENTE 3.3 La empresa Amalgamated Iron and Steel compró una máquina nueva para doblar trabes grandes tipo 1 por medio de un pistón. La compañía espera doblar 80 trabes a $2 000 por unidad, durante cada uno de los primeros tres años, después de lo cual la empresa espera doblar 100 trabes por año a $2 500 por unidad hasta el año 8. Si la tasa mínima atractiva de rendimiento es de 18% anual, ¿cuál es el valor presente del ingreso esperado? Solución:

P = 80(2000) (P/A, 18%, 3) + 100(2500) (P/A, 18%, 5) (P/F, 18%, 3) = 160,000(2.1743) + 250,000(3.1272) (0.6086) = $823,691 3.4 Rubbermaid Plastics planea adquirir un robot lineal para empujar partes hacia una máquina de moldeo por inyección. Debido a la velocidad del robot, la compañía espera que los costos de producción disminuyan $100000 por año en cada uno de los próximos tres, y $200 000 anuales en los siguientes dos. ¿Cuál es el valor presente neto del ahorro en los costos si la empresa usa una tasa de interés de 15% anual sobre dichas inversiones? Solución:

P = 100,000(P/A, 15%, 3) + 200,000(P/A, 15%, 2) (P/F, 15%, 3) = 100,000(2.2832) + 200,000(1.6257) (0.6575) = $442,100 3.5 Toyco Watercraft y un proveedor de refacciones tienen un contrato que involucra compras por $150 000 anuales, la primera compra se haría hoy y le seguirían otras

similares durante los próximos cinco años. Determine el valor presente del contrato, con una tasa de interés de 10% anual. Solución:

P = 150,000 + 150,000(P/A, 10%, 5) = 150,000 + 150,000(3.7908) = $718,620 3.6 Calcule el valor presente neto en el año O, de la serie de pagos siguiente. Suponga que i = 10% anual. Año 0 1 2 3 4 5

Desembolso. $ 0 3500 3500 3500 500 500

Año 6 7 8 9 10

Desembolso ,$ 500 500 500 500 500

Solución:

P = 3500(P/A, 10%,3) + 5000(P/A, 10%,7) (P/F, 10%,3) = 3500(2.4869) + 5000(4.8684) (0.7513) = $26,992

 VALOR ANUAL

3.8 Las utilidades por las ventas de BKM Systems se muestran a continuación. Calcule el valor anual equivalente (años del 1 a 7), con una tasa de interés anual de 10%. Año 0 1 2 3

Desembolso. $ 0 400 400 400

Año 4 5 6 7

Desembolso ,$ 500 500 500 500

Solución:

A = 4000 + 1000(F/A, 10%,4) (A/F, 10%,7) = 4000 + 1000(4.6410) (0.10541) = $4489.21 3.9 Un ingeniero metalúrgico decide reservar cierta cantidad de dinero para la educación universitaria de su hija recién nacida. Estima que sus necesidades serán de $20 000 en los cumpleaños números 17, 18, 19Y20. Si planea hacer depósitos uniformes que comenzarán dentro de tres años y continúa así hasta el año 16, ¿cuál debe ser el monto de cada depósito si la cuenta gana un interés de 8% anual? Solución:

A = 20,000(P/A, 8%,4) (A/F, 8%,14) = 20,000(3.3121) (0.04130) = $2735.79 3.10 Calcule el valor anual en los años 1 a 10 de la siguiente serie de ingresos y egresos, si la tasa de interés es de 10% anual.

Año 0 1-6 7 - 10

Ingreso, $/Año 10000 800 900

Egreso, $/Año 2000 200 300

Solución:

A = 8000(A/P, 10%,10) + 600 = 8000(0.16275) + 600 = $1902 3.11 ¿ Cuánto dinero tendría usted que pagar cada año, en ocho pagos iguales, si comienza dentro de dos años, para saldar un préstamo de $20 000 otorgado hoy por un familiar, si la tasa de interés fuera de 8% anual? Solución:

A = 20,000(F/P, 8%,1) (A/P, 8%,8) = 20,000(1.08) (0.17401) = $3758.62 3.12 Un ingeniero industrial planea su jubilación temprana dentro de 25 años. Él considera que puede reservar cómodamente $10 000 cada año a partir de hoy. Si planea comenzar a retirar dinero un año después de que haga su último depósito (es decir, en el año 26), ¿qué cantidad uniforme podría retirar cada año durante 30 años, si la cuenta obtiene una tasa de interés de 8% anual? Solución:

A = 10,000(F/A, 8%,26) (A/P, 8%,30) = 10,000(79.9544) (0.08883) = $71,023 3.16 La Comisión Nacional de Agua planea actualizar su sistema SCADA para controlar tanto las bombas de pozo y de refuerzo, como el equipo desinfectante, de modo que todo pueda controlarse desde un solo sitio. La primera fase reducirá los costos de mano de obra y viajes en $28 000 por año. La segunda fase reducirá los costos en otros $20000 adicionales al año. Si los ahorros de la fase 1ocurren en los años O, 1,2 Y3, Ylos de la fase II en los años 4 a 10, ¿cuál es el valor anual equivalente del sistema actualizado en los años 1 a 10, con una tasa de interés de 8% anual? Solución:

A = [20,000(F/A, 8%,11) + 8000(F/A, 8%,7)] (A/F, 8%,10) = [20,000(16.6455) + 8000(8.9228)] {0.06903) = $27,908

 VALOR FUTURO 3.18 Las cuentas de ahorro para toda la vida, conocidas como LSA, permitirían que la gente invirtiera dinero después de impuestos sin que se gravara ninguna de las ganancias. Si un ingeniero invierte $10 000 ahora y $10 000 por cada uno de los 20 próximos años, ¿cuánto habría en la cuenta inmediatamente después de hacer el último depósito, si la cuenta crece 15% por año? Solución:

F = 10,000(F/A, 15%,21) = 10,000(118.8101) = $1, 188,101 3.19 ¿Cuánto dinero se depositó anualmente, durante cinco años, si una cuenta tiene hoy un valor de $100 000 y el último depósito se hizo hace diez años? Suponga que el interés que ganó la cuenta fue de 7% anual. Solución:

3.19

100,000 = A(F/A,7%,5)(F/P,7%,10) 100,000 = A (5.7507) (1.9672) A = $8839.56

3.20 Calcule el valor futuro (en el año 11) de los ingresos y egresos siguientes, si la tasa de interés es de 8% anual. Año 0 1a6 7 a 11

Ingreso, $ 12000 800 900

Egreso, $ 3000 200 200

Solución:

3.20

*F = 9000(F/P,8%,11) + 600(F/A,8%,11) + 100(F/A,8%,5) = 9000(2.3316) + 600(16.6455) + 100(5.8666) = $31,558

 PAGOS ALEATORIOS Y SERIES UNIFORMES 3.21 ¿Cuál es el valor equivalente en el año 5 de la siguiente serie de ingresos y egresos, si la tasa de interés es de 12% anual? Año 0 1a5 6a8 9 a 14

Ingreso, $ 0 6000 6000 8000

Egreso, $ 9000 6000 3000 5000

Solución:

Valor en 5 años = -9000(F/P, 12%,5) + 3000(P/A, 12%,9) = -9000(1.7623) + 3000(5.3282) = $123.90 3.22 Use el diagrama de flujo de efectivo que se muestra abajo para calcular la cantidad de dinero en el año 5, equivalente a todos los flujos de efectivo que se muestran, si la tasa de interés es de 12% anual.

Solución: En el año 5 = 1000(F/A, 12%,4) (F/P, 12%,2) + 2000(P/A, 12%,7) (P/F, 12%,1) = 1000(4.7793) (1.2544) + 2000(4.5638) (0.8929) = $14,145 3.28 Al tratar de obtener un préstamo quirografario de un banco local se pidió a un contratista que proporcionara una estimación general de sus gastos anuales. Un componente de los gastos se muestra en el diagrama de flujo de efectivo de la parte

inferior. Convierta las cantidades que se indica en un monto uniforme anual de los años 1 a 8, con el uso de una tasa de interés de 12% por año.

Solución: Encontrar P en t = 0 y después convertir a A. P = 5000 + 5000(P/A, 12%,3) + 3000(P/A, 12%,3) (P/F, 12%,3) + 1000(P/A, 12%,2) (P/F, 12%,6) = 5000 + 5000(2.4018) + 3000(2.4018) (0.7118) + 1000(1.6901) (0.5066) = $22,994 A = 22,994(A/P, 12%,8) = 22,994(0.20130) = $4628.69 3.30 Calcule el valor de x en el diagrama inferior, el cual haría que el valor presente equivalente del flujo de efectivo fuera igual a $15 000 si la tasa de interés fuera de 15% anual.

Solución: 15,000 = 2000 + 2000(P/A, 15%,3) + 1000(P/A, 15%,3) (P/F, 15%,3) + x (P/F, 15%,7) 15,000 = 2000 + 2000(2.2832) + 1000(2.2832) (0.6575) + x (0.3759) x = $18,442

3.31 Obtenga la cantidad de dinero en el año 3 que equivale a los flujos de efectivo siguientes, si la tasa de interés es de 16% anual.

Año 0 1 2 3 4

Cantidad, $ 900 900 900 900 3000

Año 5 6 7 8

Cantidad ,$ 3000 -1500 500 500

Solución:

En el año 3 = 900(F/A, 16%, 4) + 3000(P/A, 16%, 2) – 1500(P/F, 16%, 3) + 500(P/A, 16%, 2) (P/F, 16%, 3) = 900(5.0665) + 3000(1.6052) – 1500(0.6407) + 500(1.6052) (0.6407) = $8928.63

 GRADIENTES 3.44 Calcule el valor presente (año O) de un arrendamiento que requiere hoy un pago de $20 000, y cantidades que se incrementan anualmente 5% hasta el año 10. Utilice una tasa de 14% de interés anual. Solución:

P = [4, 100,000(P/A, 6%,22) – 50,000(P/G, 6%,22)] (P/F, 6%,3) + 4, 100,000(P/A, 6%,3) = [4, 100,000(12.0416) – 50,000(98.9412] (0.8396) + 4, 100,000(2.6730) = $48, 257,271

3.48 Encuentre el valor presente (en el momento O) de los costos del proceso de cromado que aparecen en el siguiente diagrama de flujo. Suponga que i = 12% anual.

Solución: P = [2000(P/A, 12%,6) – 200(P/G, 12%,6)] (F/P, 12%,1) = [2000(4.1114) – 200(8.9302] (1.12) = $7209.17

3.53 Calcule el valor futuro en el año 10, con i =10% anual, para el flujo de efectivo que se muestra a continuación.

Solución: F = [5000(P/A, 10%,6) – 200(P/G, 10%,6)] (F/P, 10%,6) = [5000(4.3553) – 200(9.6842)] (1.7716) = $35,148