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• Javier Hernando Ochoa Arteaga

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Boletín problemas Dinámica

Gymnázium Budějovická

BOLETIN PROBLEMAS: DINÁMICA I COMPOSICIÓN DE FUERZAS, FUERZA RESULTANTE Problema 1: Sean dos fuerzas aplicadas sobre un cuerpo de módulos 180 y 140 Newton respectivamente. Dibujar un diagrama y calcular la fuerza resultante (el vector y su módulo) en los siguientes casos: a. Las fuerzas tienen la misma dirección y sentido. b. Las fuerzas tienen la misma dirección y sentidos contrarios.

Solución: a) FT=320N b) FT=40N

Problema 2: Los dos chicos están realizando sobre la barca una fuerza de la misma intensidad. Suponiendo que el módulo de cada fuerza es 500N, calcular el módulo de la fuerza resultante si el ángulo entre ambas fuerzas es: a. 0º b. 60º c. 90º d. 180º

Solución: a) FT=1000N b) FT=866N c) FT=707N d) FT=0 N

Problema 3: Los chicos 1 y 2 están realizando, respectivamente, las fuerzas Los módulos de estas fuerzas son, respectivamente, caso: a. Halla las componentes de

  F1 y F2 .



b. Calcular y dibujar la fuerza total ( FTOTAL

  F1 y F2 .

  F1  8 N y F2  12 N . En cada

   F1  F2 ) en los tres casos siguientes.

Calcula el vector “fuerza total” (sus componentes) y su módulo. Comenta las diferencias.

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Gymnázium Budějovická Eje Y

a) 1

2 Eje X

c)

Eje Y

b)

1

Eje Y

1

α=60º

2

2 Eje X

Eje X

Problema 4: Sean dos fuerzas aplicadas sobre un cuerpo de módulos 12 y 16 Newton respectivamente. Dibujar un diagrama y calcular la fuerza resultante (las componentes x e y del vector, su módulo y el ángulo que forma con el ejex) en los siguientes casos: a. La fuerzas forman 90º (una de ellas está en la dirección del ejeX). b. La fuerzas forman un angulo de 60º (una de ellas está en la dirección del ejeX).







Solución: a) FT=20N b) FT  F1  F2  (12;0)  (8;13,86)  (20;13,86) , FT=24,33N Problema 5: Sobre un cuerpo t actúan dos fuerzas en la misma dirección y sentido. Una de ellas vale 50 N y la resultante de ambas, 80 N.

a. ¿Qué valor (módulo) corresponde a la otra fuerza y qué aceleración adquiere el cuerpo?. b. Si las fuerzas actúan en sentidos contrarios ¿Cuál es el valor (módulo) de la segunda fuerza?. c. ¿Y si actúan en direcciones diferentes perpendiculares entre si? (las fuerzas forman un ángulo de 90º) Solución: a) F2=30N

b) F2=130N c) a) F2=62,45N

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Problema 6: Un trineo avanza por la acción de dos filas de perros que estan ejerciendo fuerzas de acuerdo con la figura. Determina:

a. Las componentes de cada una de las fuerzas b. Las componentes de la fuerza resultante c. El modulo de la fuerza resultante y el ángulo que forma con el eje X. d. Repite el problema en el caso de que la

F2=70N

Y F1=100N

α2=60º

α1=30º X

fuerza F2 formase un ángulo de 60 pero con la parte positiva del eje X

 Solución: a) F1  (86,6; 50) N ,   F2  (35; 60,6) N b) FT  (51,6; 110,6) N   c) FT=122,0N α=65,0º d) F1  (86,6; 50) N , F2  (35; 60,6) N FT=164,4N α=42,3º

 FT  (121,6;110,6) N

MEDICIÓN DE FUERZAS, LEY DE HOOKE DE LAS FUERZAS ELÁSTICAS Problema 7: (ej.3 pag.71 guadiel) Calcula el alargamiento que sufre un muelle de constante elástica 100N/m cuando se aplica sobre él una fuerza de 85N

Solución: ∆x =85cm Problema 8: (ej.4 pag.71 guadiel) Un muelle cuya constante elástica vale 150N/m tiene una longitud de 35cm cuando no se aplica ninguna fuerza sobre él. Calcula: a. La fuerza que debe ejercerse sobre el muelle para que su longitud sea de 45cm (10cm de alargamiento) b. La longitud del muelle cuando se aplica una fuerza de 63N

Solución: a) F=15N

b) ∆x =77cm

Problema 9: (ej.5 pag.71 guadiel) Un muelle se alarga 12cm cuando ejercemos sobre él una fuerza de 18N. Calcula: a. El valor de la constante elástica del muelle. b. El alargamiento del muelle al aplicar una fuerza de 45N.

Solución: a) F=150N

b) ∆x =30cm

LEYES DE NEWTON: 1ª y 2ª ley newton Problema 10: Si sostenemos con la mano un cuerpo de 10 kg, calcula la fuerza que tendré que hacer en los casos siguientes. a. b. c. d.

Mantenerlo en reposo. Subirlo con una aceleración de 1 m/s2. Bajarlo con una aceleración de 1 m/s2. Subirlo con una velocidad constante de 2m/s

Solución: a) F=100 N b) F=110N c) F=90 N d) igual que “a)” F=100N 3

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Problema 11 (teoría): Cuál de estas frases incluye los elementos esenciales de la Primera Ley de Newton? a. Un cuerpo en reposo se mantiene siempre en estas condiciones a no ser que actúe sobre él una fuerza no nula. b. Por cada acción hay siempre una reacción igual y opuesta. c. Un cuerpo persiste (=continúa) en su estado de reposo o de movimiento uniforme en una línea recta mientras actúe sobre él una fuerza de valor constante. d. Un cuerpo persiste (=continúa) en su estado de reposo o de movimiento uniforme en una línea recta siempre y cuando no actúe sobre él ninguna fuerza. Problema 12: Pat esta tirando de un armario de 100Kg hacia la derecha, paralelamente al suelo, con una fuerza de 50N. (Suponemos que en el plano no hay rozamiento). a. Calcular la aceleración con la que se mueve. b. ¿Cuál será su velocidad al cabo de 2,3 s si parte del reposo? c. Que distancia habrá recorrido en ese tiempo?

 F

Solución: a) a=0,5m/s2 b)v=1,15m/s

c)s=1,323m

Problema 13: Sobre cuerpo de m=10Kg actúan dos fuerzas. Una de 3N hacia la derecha y otra de 1 N hacia la izquierda. Calcular: a. La aceleración con que se mueve. b. ¿Qué valor deberá tener la fuerza que apunta hacia la derecha si se quiere que deslice con velocidad constante de 1 m/s.

Solución: a) a=0,2m/s2 b)F=11N

Problema 14: Un vehículo de masa 800 kg está sometido a una fuerza neta de 8000N. a. Determina el tiempo que invertirá dicho vehículo en alcanzar una velocidad de 100 km/h partiendo del reposo. b. Calcula el espacio recorrido en dicho tiempo.

Solución: a) a=10m/s2 ∆t=2,78s b) ∆s=38,6m Problema 15: Un cuerpo tiene una masa de 10 kg. Sobre él actúan dos fuerzas en la misma dirección y sentido. Una de ellas vale 50 N y la resultante de ambas, 80 N. ¿Qué valor corresponde a la otra fuerza y qué aceleración adquiere el cuerpo?

Solución: F2=30N a=8m/s2 Problema 16:. Un cuerpo de 25 kg está sometido a una aceleración constante de 8 m/s2. La fuerza que actúa sobre el mismo es la resultante de dos que poseen la misma dirección. Si una de ellas vale 300 N, ¿cuánto vale la otra? ¿Actúan en el mismo sentido?

Solución: FT=ma=200N, F2=-100N. No, las fuerzas actúan en sentidos contrarios. Problema 17: Un petrolero de 30.000t de masa (1tonelada=1000Kg), es remolcado por dos remolcadores que ejercen una fuerza de 6.104 N cada uno, perpendiculares entre sí, siendo la fuerza de rozamiento del barco con el agua de 3000 N. ¿Cuánto vale la aceleración del petrolero?

Solución: a) a=1,88-4 =0,00019m/s2

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Problema 18: Una balsa de madera es remolcada a lo largo de un canal por dos caballos que mediante cuerdas tiran de ella perpendicularmente entre sí, cada uno por una orilla. Suponiendo que los dos ejercen la misma fuerza y que el rozamiento de la balsa con el agua es de 70 N, determina la fuerza con que deberá tirar cada uno para que la barca se mueva con movimiento uniforme.

 F1  FRozamineto

α=90º  F2

Solución: F1=F2=49,5N Problema 19: ¿Cuánto tiempo ha de estar actuando una fuerza de 100 N sobre un cuerpo de 20kg, inicialmente en reposo, para que alcance una velocidad de 72Km/h? Problema 20: Un coche tiene una masa de 700 kg y tarda 8 s en alcanzar la velocidad de 100 km/h, partiendo del reposo. Calcula el valor del módulo de la fuerza neta que actúa sobre el coche y el espacio recorrido en dicho tiempo. Problema 21 (teoría): Es posible que la velocidad de un cuerpo esté dirigida hacia el este y la fuerza que actúa sobre él hacia el oeste? Razona la respuesta. Problema 22: A un cuerpo de 1.000kg que está sobre el suelo se le somete a una fuerza horizontal de 300N durante 5 segundos. Supón que se puede mover libremente y que no hay fricción con el suelo. a. Calcula la aceleración que tendrá. b. Su velocidad al cabo de los 5 segundos.

Solución: a) a=0,3 m/s2 b)v=1,5 m/s Problema 26: Un cuerpo de 80 kg se desplaza por una pista horizontal aplicándole una fuerza constante de 100 N. Su fuerza de rozamiento es de 20 N. Calcula la aceleración que adquiere.

Solución: a ) a=1m/s2

Problema 27: Un coche de 400 kg lleva una velocidad de 72 km/h. a. Calcula la fuerza que deben hacer los frenos para detenerlo en 20 segundos. b. Qué fuerza deben hacer los frenos si el coche ya tiene una fricción de 100N?

Solución: a) Ffrenos= -400 N b) Ffrenos =-300 N

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3ª ley newton, ley de acción y reacción. Problema 23 (Teoría): Si la acción y la reacción son fuerzas de igual módulo y dirección, pero sentido contrario ¿por qué no se anulan una a la otra?. Problema 24: Dos patinadores están en reposo sobre una pista de hielo (suponemos que no hay rozamiento). Uno de ellos, de 75Kg empuja al otro, de 60 Kg de masa, con una fuerza de 150N. a. Dibuja cada una de las fuerzas que sufrirá cada uno de los patinadores b. Calcula la aceleración adquirida por cada uno de ellos y dibújalas. c. Si el empujón dura 1,5 segundos ¿que velocidad tendrá cada unos de ellos tras esos 1,5s? ¿y 5segundos después? d. ¿Qué distancia habrán recorrido?

Solución: b)a1=2m/s2 a2=2,5m/s2 c)(1,5s) v1=3m/s v2=3,75m/s, Problema 25: Dos patinadores, uno de 40 kg y el otro de 80 kg de masa, se encuentran uno ante el otro. Están sobre una superficie sin rozamiento y el primero empuja al segundo con una fuerza de 25 N. a. Calcula la aceleración que tendrá cada uno de ellos. b. Calcúlala también en el caso de que sea el segundo que empuje al primero con la misma fuerza de antes.

Solución: a) a1=0,5 m/s2, a2=0,25 m/s2 b) Igual que a)

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BOLETIN PROBLEMAS: DINÁMICA II (fuerzas más comunes) PROBLEMAS DE FUERZAS GRAVITATORIAS Formula vectorial  Mm  F12  G 1 2 2 u1 d  M  g  G 2 u d  Mm   P  G 2 u1  mg d

Modulo Mm F12  G 1 2 2 d M g G 2 d Mm P  G 2  mg d

Descripción Fuerza gravitatoria que una masa M1 ejerce sobre otra m2 Campo gravitatorio creado por una masa M en un punto a una distancia r Peso de un cuerpo m en un planeta de masa M (d es la distancia al centro del planeta)

Problema 1. (ej.2 pag.87) Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos

de masa 30Kg separados 20cm.

Solución: F  1,5·10 -6 N

Problema 2. (ej.2 pag.87) Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre la tierra y la

Luna. Datos: Masa de la tierra: MT  5,98·10 24 Kg ; masa de la Luna: ML  7,47·10 22 Kg ; distancia media tierra-luna: d  3,84·10 8 m .

Solución: F  2,02·10 20 N Problema 3. (ej. 7, pag. 89). Calcula el módulo del campo gravitatorio de la luna en la

superficie. ¿Qué fuerza gravitatoria actúa sobre un cuerpo de 3Kg que se halla en la superficie de la Luna? Datos: masa de la Luna: ML  7,47·10 22 Kg ; Radio RL  1740Km

Solución: a) g  1,65 N Kg b) F  G

Mm  mg  3·1,65  4,95 N d2

Problema 4. (ej.8, pag 89). Halla la masa de cierto planeta sabiendo que el campo

gravitatorio que crea a una distancia de 1•1010m de su centro es de 5N/Kg. ¿Qué fuerza gravitatoria actúa sobre una nave espacial de 6000Kg de masa que se halla en ese punto?

Solución: a) g  7,50·1030 Kg b) Fg  3·104 N

 g

 Fg

d

d

 g Luna  A g Total  g Tierra

Figura problema 4

Figura problema 5

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Problema 5. (ej.

9, pag 89). Calcula el campo gravitatorio en el punto medio del segmento que une los centros de la Tierra y la Luna. Luego, calcula la fuerza gravitatoria que actúa sobre un satelite artificial de 1200Kg de masa situado en ese punto. Datos: Masa de la tierra: MT  5,98·10 24 Kg ; masa de la Luna: ML  7,47·10 22 Kg ; distancia media tierra-luna: d  3,84·10 8 m .

Solución: a)

g Total  1,07 ·10  2 N / Kg

b)

Fg  12,84 N

Problema 6. (ej. 12, pag 90). Calcula el peso de un avión de 7000Kg de masa que vuela a una altura de 9000m de la superficie de la tierra.

Solución: a)

P  68615 N

Problema 7. (Problema 13, pag 90). Determina a qué altura respecto a la superficie de la tierra debe subir un cuerpo de 50Kg de masa para que su peso sea 491N.

h  3200 m

Solución: a)

PROBLEMAS DE FUERZAS SOBRE CUERPOS Y LEYES DE NEWTON (FUERZAS NORMALES, ROZAMIENTO PLANOS INCLINADOS, ETC) Problema 8. (ej. 7, pag 115). Un monitor de ordenador está apoyado sobre una mesa.

Dibuja en un diagrama todas las fuerzas que actúan sobre el monitor y sobre la mesa.

Problema 9. (ej. 8, pag 115) Calcula el valor de la fuerza normal ejercida por la

superficie de la Luna sobre un astronauta de 80Kg de masa, si en la Luna el valor de g es 1,6m/s2.

Solución:

N  P  mg  80·1,6  128 N

Problema 10. En cada caso dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y calcula la fuerza normal y la aceleración resultante. Supón que no existe rozamiento Datos: m=8Kg, g=10m/s2,

a)

F1=80N F2=20N

b)

F1=64N  F1

 F1  F2

Solución: a) P=80N, N=80N, a=8m/s2

b) P=80N, N=100N, a=8m/s2

Problema 11. (ej. 9, pag 115) Determina el valor de la fuerza normal que actúa sobre un automóvil de 1200Kg de masa en los siguientes casos:

a. El automóvil circula por una carretera horizontal b. El automóvil sube una rampa inclinada 30º respecto de la horizontal. Solución: a) N  P  mg  1200·9,8  11760 N b) N  PY  mg cos   1200·9,8·cos 30  10184 N

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Problema 12. (ej.

10, pag 115). Calcula el peso de un cuerpo que experimenta una fuerza normal de 35N cuando está apoyado sobre una superficie inclinada 45º respecto a la horizontal.

Solución: P 

2·35 35 35    49,50 N cos 45 2 2 2

Problema 13. (ej. 11, pag 115). Sobre una silla de 2,5Kg de masa apoyada en el suelo ejercemos una fuerza F=10N, hacia arriba y que forma un ángulo de 45º con la horizontal. Calcula:

a. La fuerza normal sobre la silla. b. El valor mínimo de F para que la silla se separe del suelo. 2 Solución: a) N  P  Fsen45  mg  F  9,8·2,5  5 2  17,43N 2 P mg 2,5·9,8 2,5·9,8 b) F      34,65 N sen sen sen45 2 2 Problema 14. (ej. 12, pag 115). Sobre una roca apoyada en el suelo ejercemos una

fuerza (F) hacia arriba y que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula la masa de la roca si el valor mínimo de F para que la roca se separe del suelo es de 392N.

Solución: a)

mg  Fsen

 m

Fsen 392·sen30 392· 1 2    20 Kg g 9,8 9,8

Problema 15. En cada caso dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y calcula la fuerza de rozamiento, la fuerza normal y la aceleración resultante. Datos: m=8Kg, g=10m/s2, μ=0,1

a)

F1=80N F2=20N

b)

F1=64N  F1

 F1  F2

Solución: a) P=80N, N=80N, FR=8N, a=7m/s2 b) P=80N, N=100N, FR=10N, a=8,75 m/s2 Problema 16. (ej. 13 (pag 117)) ¿Es posible que un cuerpo se mantenga en reposo sobre una superficie inclinada?

Solución: Si (ver problema solucionado)

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Problema 17. Un cuerpo de masa 5kg sube por un

y

plano, con rozamiento e inclinado 30º respecto a la horizontal, debido a que sobre él actúa una fuerza

 v

 de 40N paralela al plano inclinado ( F en la figura).

x

 F

Calcula la aceleración del cuerpo. Datos: g=10m/s2, μ=0,1

β Problema 18. (ej. 15, pag 117). Un cuerpo baja a velocidad constante (MRU) por una superficie inclinada 31º con respecto a la horizontal. Calcula el coeficiente de rozamiento.

Solución:  d 

mgsen sen   tg  tg 31  0,6 mg cos  cos 

Problema 19. (ej. 16, pag 117). Se deja caer un cuerpo por un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal. Calcula la aceleración del cuerpo si

a. No hay rozamiento b. El coeficiente de rozamiento vale mgsen Solución: a) a   gsen  9,8·sen30  4,9m / s 2 m 1 3   0,66m / s 2 b) a  gsen   d g cos   g ( sen30  d cos 30)  9,8  0,5 2  2 Problema 20. (ej. 14, pag 117) Un cuerpo de 20Kg está en reposo sobre un plano

horizontal. Calcula los coeficiente de rozamiento estático y cinético si hay que aplicar una fuerza de 78,4N paralela al plano para que empieze a deslizar y otra de 39,2N para que mantenga su MRU.

NOTA IMPORTANTE!!: En clase no hemos estudiado dos tipos diferentes de coeficiente de rozamiento. Hemos supuesto que ambos coeficiente (estático y dinámico) son iguales. Para evitar confusiones, el que no tenga claro este punto que solo intente hacer el apartado a). Si los coeficientes fueran iguales las fuerzas del apartado a) y del b) tendrían que ser iguales. F F 78,4 39,2   0,4   0,2 Solución: e  d  mg 196 mg 196

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PROBLEMAS CON POLEAS Problema 21. (Problema 17, pag 118) (MAQUINA DE ATWOOD). De los extremos de la cuerda de una polea cuelgan dos cuerpos de 0,5Kg y 0,4Kg. Calcula: a. La aceleración del sistema b. La tensión de la cuerda.

Solución:  T1

( m1  m2 ) g (0,5  0,4)  ·9,8  1,09 m / s 2 b) ( m1  m2 ) (0,5  0,4) T  m1 g  m1a  m1 ( g  a )  0,5(9,8  1,09  )  4,36 N

a) a 

a1

m1

 P1

 T2 a2

m2

 P2

Problema 22. Problema 18, pag 118) (MAQUINA DE ATWOOD)

g

( m2  m1 ) ( 4  3) a ·1,4  9,80 m / s 2 ( m1  m2 ) ( 4  3)

Problema 23. (Problema 19, pag 125) Calcula la aceleración del sistema de la figura y la tensión de la cuerda si el coeficiente de rozamiento entre el primer cuerpo (m1) y la superficie es   0,5 . 

Datos:  g=9,8 m/s2 (aceleración de la gravedad o campo gravitatorio en la superficie de la tierra)  m1=20Kg  m2=12Kg  μd=0,5

Solución: ( m2   d m1 ) g a  0,61 m / s 2 ( m1  m2 ) T  m2 g  m2 a  m2 ( g  a )  110 ,28 N

N1

 FR

 T

m1

 P1

 T m2

 P2

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PROBLEMAS UN POQUITO MÁS DIFÍCILES PARA EL QUE TENGA CURIOSIDAD (NO ENTRAN EN EXAMEN). Problema 1. Un bloque de madera de 3 Kg de masa se desplaza sobre un plano inclinado 30º por la acción de una masa de 7 kg que cuelga verticalmente. Si el coeficiente de rozamiento es μ=0,2. a. Dibuja todas las fuerzas actuando sobre cada uno de los bloques b. ¿Con qué aceleración se mueven los cuerpos? c. ¿Cuánto vale la tensión de la cuerda?

Solución: Problema 2. Determinar la magnitud de la fuerza F con que se debe tirar la cuerda que pasa por la polea inferior para que el cuerpo de masa m=1kg adquiera una aceleración a=0,2·g hacia arriba (g=aceleración de la gravedad, las poleas son de masa despreciable).

Solución:

F=3N

Problema 3. Usando los datos que se indican, calcular la magnitud de la fuerza F de

modo que el bloque de masa mA suba con aceleración de magnitud aA=g/5 (g=aceleración de la gravedad). Las poleas son de masa despreciable. Datos: mA=2mB , θ=60º, μc=0.2, mB=1Kg. Considere g=10m/s2.

Solución:

F=10,34N

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