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SEPTIMO INFORME DE LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS

Estudiantes: Johana Alejandra García Romero 2132380 Jarlyn Giselle García Herrera 2131969 Sergio Andrés Castellanos Martínez 2132794

Subgrupo: G3B

Auxiliar de Laboratorio: Efrain Carreño

Practica: DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI

Fecha de realización de la práctica: 14 de Noviembre de 2017

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD FISICOMECÁNICAS INGENIERÍA CIVIL BUCARAMANGA II SEMESTRE DE 2017

1. ABSTRACT Bernoulli's theorem is a representation of the principle of conservation of energy applied in currents without viscosity. In this practice the procedures and analysis of data that were carried out are detailed, the application of Bernoulli's theorem will be verified and the uses and applications of it will be investigated.

2. INTRODUCCIÓN 2.1.

IMPORTANCIA DE LA PRÁCTICA

2.2.

OBJETIVOS



Demostrar el teorema de Bernoulli mediante prácticas experimentales.



Enunciar algunas aplicaciones de la ecuación de Bernoulli en la ingeniería civil.



Medir la presión, velocidad y caudal en un tubo de Venturi.

2.3.

PROCEDIMIENTO

Primero se nivela el equipo con ayuda del nivel de burbuja, luego se abre la válvula de salida del equipo y la del banco hidráulico para generar un caudal constante y se registran los valores de presión diferencial (cabeza estática) en los manómetros h1-h7, también se mide la cabeza total de presión en el manómetro h8, finalmente se determina el caudal por medio del tanque volumétrico, se cierra la válvula y se registra el tiempo que tarda en acumular un volumen conocido en el tanque hasta tener 3 grupos de mediciones. 2.4.

MARCO TEÓRICO

Aplicaciones ecuación de Bernoulli. 

Principio de Torricelli:

“La velocidad con la que sale un líquido por el orificio de un recipiente es igual a la que adquiriría un cuerpo que se dejara caer libremente desde la superficie libre del líquido hasta el nivel del orificio”.



Tubo de venturi o venturímetro:

Venturi tuvo la idea de medir las presiones en la sección de mayor área y en la de menor área para determinar el caudal que escurre por la tubería.



Chimenea

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.



Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.



Natación

La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.



Carburador de automóvil

En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.



Flujo de fluido desde un tanque

La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.



Dispositivos de Venturi

En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.



Aviación y vehículos de alta velocidad

La sustentación de un avión puede describirse como una diferencia de velocidades en las alas de los aviones, por consecuente, si en el extradós el viento fluye más rápido, entonces se genera una pérdida de presión, y como en el intradós hay menos velocidad, su presión es mayor, esto genera una fuerza de sustentación que le da al avión la habilidad de mantenerse en el aire, de esta forma el ángulo de ataque del ala determina la diferencia de presión existente, y cuanta sustentación resulta, lo mismo sucede a la inversa con los alerones de los vehículos de alta velocidad, como los de Fórmula 1.1 [1]

Flujo incompresible.

Para una explicación más comprensible, cuando los líquidos, que son los que corresponden generalmente al grupo de los incompresibles, no sufren alteración alguna en todas las porciones de fluido sobre el curso de movimiento, son fluidos incompresibles. La ecuación de Bernoulli es una de las más utilizadas en la mecánica de fluidos. Consta de demostrar que en el límite de números Match, se crea un criterio para decidir la compresibilidad de un flujo. [2] Flujo estacionario. El flujo de los fluidos puede ser: Estacionario o no estacionario: Cuando la velocidad del fluido v en cualquier punto no varía con el tiempo, se dice que el movimiento del fluido es estacionario. Es decir, todas las partículas que pasen por un punto del fluido lo harán con la misma velocidad en ese punto. En un flujo no estacionario las velocidades son función del tiempo (rápidos, catarata, etc.). [2]

Línea gradiente hidráulico. Bernoulli en términos de cargas: suma de las cargas de presión, de velocidad y de elevación a lo largo de una línea de corriente que es constante en el transcurso del flujo estacionario, cuando los efectos de la compresibilidad y de la fricción son despreciables. Con frecuencia es conveniente representar de manera gráfica el nivel de la energía mecánica, usando alturas, con la finalidad de facilitar la visualización de los diversos términos de la ecuación de Bernoulli. H es la carga total para el flujo. Línea de gradiente hidráulico (LGH): línea que representa la suma de las cargas de presión estática y de elevación, Línea de energía (LE): línea que representa la carga total del fluido La diferencia entre las alturas de la LE y la LGH es igual a la carga dinámica. Para las masas en reposo, como los depósitos o los lagos, la LE y la LGH coinciden con la superficie libre del líquido. En estos casos, la elevación z de la superficie libre representa tanto la LE como la LGH, porque que la velocidad es cero y la presión estática (manométrica) es cero. La LE siempre está a una distancia V2/2g arriba de la LGH. Estas dos líneas se aproximan entre sí conforme disminuye la velocidad y divergen cuando ésta aumenta. La altura de la LGH decrece cuando aumenta la velocidad y viceversa. En un flujo idealizado del tipo de Bernoulli, la LE es horizontal y su altura se mantiene constante. Éste también sería el caso para la LGH cuando la velocidad del flujo fuera constante. [3] Limitación para uso de ecuación de Bernoulli.

3. ANÁLISIS Y RESULTADOS

1. Para las mediciones realizadas con cada caudal propuesto, obtener la cabeza dinámica de presión y la velocidad del flujo en cada punto. corroborar para cada punto de análisis si la ecuación de Bernoulli se cumple (llenar tabla propuesta).en caso de que no cumpla en todos los puntos enuncie las razones del porque sucede esto. Calculo tipo

𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙1 = 6.707 ∗ 10−5

𝑚3 𝑠

𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑚𝑎 ℎ 𝐴=

𝜋 (𝐷)2 4

𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 punto Diámetros área área de [mm] sección sección análisis transversal transversal [mm2] [m2] A B C D E F G

25 13,9 11,8 10,7 10 25 25

Calculo de velocidades

𝑉=

𝑄 𝐴

𝑉1 =

𝑚3 𝑠 = 0.13663 𝑚 2 0.0004909 𝑚 𝑠

6.707 ∗ 10−5

Calculo de cabeza dinámica

490,87385 151,74678 109,35884 89,920236 78,539816 490,87385 490,87385

0,0004909 0,0001517 0,0001094 8,992E-05 7,854E-05 0,0004909 0,0004909

𝑐. 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 = 𝑐. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑐. 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎

𝐶𝐴 = 192 − 190 = 2𝑚𝑚

Comprobación del teorema de Bernoulli

𝑣2 𝑐 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 + = 𝑐𝑡𝑒 2𝑔

190 +

136.632 = 190.95 2 ∗ 9810

Se realizan los cálculos anteriores para cada una de las tomas en los diferentes caudales

volumen [L]

Tiempo de colección [s]

Caudal [m3/s]

Manómetro

cabeza Estática [mm]

cabeza Total [mm]

1

16,28

6,1425E05

2

32,09

6,2325E05

1

12,91

7,7459E05

caudal promedio [m3/s]

6,707E-05

h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7

190 182 174 164 151 154 159

192 192 192 190 190 166 163

caudal medido punto de análisis

Cabeza Dinámica [mm]

velocidad [m/s]

velocidad [mm/s]

comprobación ecuación de Bernoulli

A B C D E F G

2 10 18 26 39 12 4

0,13663328 0,44198436 0,61329932 0,74587997 0,85395797 0,13663328 0,13663328

136,633276 441,984355 613,299320 745,879966 853,957973 136,633276 136,633276

190,9515113 191,9566855 193,1710528 192,3556026 188,1684108 154,9515113 159,9515113

volumen [L]

Tiempo de colección [s]

Caudal [m3/s]

Manómetro

cabeza Estática [mm]

cabeza Total [mm]

1

9,5

0,00010526

2

17,28

0,00011574

1

9,59

0,00010428

h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7

176 146 113 85 36 67 75

176 175 175 172 170 94 88

caudal promedio [m3/s]

0,00010843

punto de análisis

Cabeza Dinámica [mm]

A B C D E F G

0 29 62 87 134 27 13

caudal medido velocidad velocidad [m/s] [mm/s]

0,13663328 0,44198436 0,61329932 0,74587997 0,85395797 0,13663328 0,13663328

136,633276 441,984355 613,29932 745,879966 853,957973 136,633276 136,633276

comprobación ecuación de Bernoulli 176,9515113 155,9566855 132,1710528 113,3556026 73,16841076 67,95151132 75,95151132

volumen [L]

Tiempo de colección [s]

Caudal [m3/s]

Manómetro

cabeza Estática [mm]

cabeza Total [mm]

1

18,13

5,5157E05

2

37,78

5,2938E05

1

19,37

5,1626E05

caudal promedio [m3/s]

5,324E-05

h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7

159 150 145 137 128 130 132

156 155 155 155 155 137 135

punto de análisis

Cabeza Dinámica [mm]

A

-3

caudal medido velocidad velocidad [m/s] [mm/s]

0,13663328 136,633276

comprobación ecuación de Bernoulli 159,9515113

B C D E F G

5 10 18 27 7 3

0,44198436 0,61329932 0,74587997 0,85395797 0,13663328 0,13663328

441,984355 613,29932 745,879966 853,957973 136,633276 136,633276

159,9566855 164,1710528 165,3556026 165,1684108 130,9515113 132,9515113

2. Obtener el caudal teórico que pasa por el tubo de Venturi para cada punto de análisis por medio de la ecuación de Bernoulli. Comparar con el caudal medido en la práctica. 𝑄

𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜=𝐴1

2𝑔(𝑐.𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎1−𝑐.𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎3) √ 𝐴1 2 [( ) −1] 𝐴3

Calculo tipo caudal 1

𝑄

2∗9,81(0,190−0,174) 𝑚3 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 1= 4,9∗10−4 ∗ =6.285∗10−5 2 𝑠 √ 4,9∗10−4 ) −1] [( 1,094∗10−4

Q Teórico m3/s

Q Teórico m3/s

Q Teórico m3/s

6,285E-05

0,0001247

5,879E-05

𝑒% =

𝑒% =

𝑄𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑄𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 ∗ 100 𝑄𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

6.285 ∗ 10−5 − 6.707 ∗ 10−5 ∗ 100 = 6.7108 6.285 ∗ 10−5

e% e% e% 6,7108871 13,062512 9,4433363

Preguntas -

Mencione las hipótesis más importantes que se establecen en la utilización de la ecuación de Bernoulli  Las elevaciones de ambos puntos de referencia son iguales cuando: los dos puntos tienen su cabeza de altura igual  La carga en la superficie de un tanque se considera igual a cero y se cancela en la ecuación de Bernoulli  Cuando el fluido en un punto de referencia está en la boquilla del depósito la presión es cero y por lo tanto el termino cabeza de presión es cero y se cancela en la ecuación de Bernoulli

-

Mencione las aplicaciones prácticas, en la ingeniería civil, relacionadas al estudio de la ecuación  Algunos de los ejemplos de aplicaciones de este sistema en la ingeniería civil son:  las chimeneas  las tuberías Demuestran que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido, se reducirá la presión.

4. CONCLUSIONES

5. MATRIZ DE PARTICIPACIÓN

Estudiante Johana García Gisselle García Sergio Castellanos

Porcentaje (%) 33,33333 33,33333 33,33333

6. BIBLIOGRAFÍA

[1] ECUACIÓN DE BERNOULLI Y APLICACIONES - Prof. Aldo Tamburrino Tavantzis

https://glorisjimenez.wordpress.com/segundo-corte/aplicaciones/aplicacionesecuacion-de-bernoulli/ [2] https://quimica.laguia2000.com/conceptos-basicos/flujo-incompresible [3] https://prezi.com/80jcp4uetgct/linea-de-gradiente-hidraulico-y-linea-de-energia/ [4]