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• Rodrigo Velástegui

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• Física y matemáticas

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1. TEMA DE LA PRÁCTICA: ESFUERZOS COMBINADOS Y MEDICIÓN DE ESFUERZOS BARRA CILÍNDRICA BAJO ESFUERZOS DE FLEXIÓN, TORSIÓN Y FUERZA CORTANTE 2. OBJETIVO GENERAL: Comparar los esfuerzos teóricos con los obtenidos utilizando la ley de Hooke del estado plano de esfuerzos. 3. MARCO TEÓRICO: MÉTODO PARA DETERMINAR LA COMBINACIÓN DE ESFUERZOS 1.- Se dibuja el elemento estructural o de máquina a analizar con las fuerzas externas. 2.- Se selecciona la sección transversal interna donde se va a realizar el análisis de esfuerzos. 3.- Se ubican las fuerzas y momentos internos en la sección con respecto a los ejes principales, indicando el correspondiente valor, dirección y sentido de los mismos. 4.- Se selecciona el punto de la sección, donde se desea obtener el estado de esfuerzos. 5.- Se calculan los esfuerzos individuales que producen cada una de las fuerzas y momentos internos en el punto seleccionado para lo cual se utilizan las fórmulas estudiadas anteriormente.

σ=

P My Tρ VQ σ= τ= τ = A I J Ib

O cualquier otra que permita determinar los esfuerzos normales o cortantes en un elemento estructural. 6.- Calculados los esfuerzos individuales se suman o restan los esfuerzos normales

σ

que tengan la misma dirección, también se pueden sumar o restar entre sí,

dependiendo del sentido, los esfuerzos cortantes

τ

que tengan la misma dirección

(los mismos subíndices). 7.- Se combina los esfuerzos totales obtenidos a través del estado de esfuerzo.

MEDICIÓN DE ESFUERZOS 1

Con la ayuda de la roseta de deformación

En el análisis se supone que

son valores conocidos, obtenidos a través de una medición En cambio los valores Se suponen que son valores desconocidos que actuarían como incógnitas del sistema. Se forman 3 ecuaciones con 3 incógnitas Sistema de ecuaciones:

ε x 1=ε a =

ε x + ε y ε x −ε y γ + . cos ( 2. θa ) + xy sen ( 2. θa ) 2 2 2

ε x 1=ε b =

ε x + ε y ε x −ε y γ + . cos ( 2. θb ) + xy sen ( 2. θb ) 2 2 2

ε x 1=ε c =

ε x +ε y ε x −ε y γ + . cos ( 2.θ c )+ xy sen ( 2.θ c ) 2 2 2

( (

(

) ) )

Resuelto el sistema se obtienen los valores de

εx

,

εy

,

γ xy

con lo que se

puede aplicar la Ley de Hooke del estado plano de esfuerzos, para determinar los esfuerzos prácticos

σ x , σ y , τ xy :

2

σ x=

E .( ε x + μ . ε y ) 1−μ2

σ y=

E .(ε y + μ . ε x ) 1−μ 2

τ xy =G . γ xy donde

G=

E 2(1−μ)

4. EQUIPO:    

Calibrador pie de rey flexómetro Pesos Barra de acero con una roseta de deformación Medidor de deformaciones unitarias

5. PROCEDIMIENTO

1

Medir el diámetro de la barra y las dimensiones L1 y L

2

Medir los ángulos

θa ,θb , θc

que forman los strain gages de la roseta de

deformación 3

Aplicar una carga P y medir cada una de las deformaciones unitarias

εa , ε b , ε c

de la roseta de deformación 4 Hacer firmar las hojas de registro 6. DATOS DE LA PRÁCTICA: 

Carga: 4[kg]

3

L1

24.2 cm

L2

10.6 cm

L

19.5 cm

Diámetro

1.59 cm

PARTE SUPERIOR Strain gage

Angu Deformaci lo ón 1

B

120

-58E-06

A

0

50E-06

C

240

62E-06

PARTE MEDIA Strain gage

Angu Deformaci lo ón 1

C

60

60E-06

A

180

0

B

300

-60E-06

4

7. PREGUNTAS PARA EL INFORME

1

Dibujar teóricamente el estado de esfuerzos en el centro de gravedad de la roseta de deformaciones.

DCL

V =P=4 kg



T =V∗L T =4∗19.5=78 kgcm



M z =V∗L 1=81.2 kgcm M z =4∗24 .2=96.8 kgcm

Sección transversal [cm]

5

2

A=

2

π∗d π∗1,59 = =2,1124 cm 2 4 4

I=

π∗d 4 π∗1,59 4 = =0,3251 c m4 64 64

J=

π∗d 4 π∗1,644 = =0.6275 c m4 32 32 Mroseta=78 kg . cm−(4 kg∗8.15 cm)

Mroseta=45,4 kg . cm

1ERA POSICIÓN

τ =0



σx ( Mz)=

Mzroseta∗y I

σx (Mz)=

45.4 kg . cm∗(0.795 cm ) 0.3137 cm4

σx ( Mz ) =115 . 05

kg cm 2

6



τxy (T )=

T∗ρ J

τxz (T )=

78 kg . cm∗(0.795 cm) 0.6275

τxz (T )=−98.82

kg 2 cm

2DA POSICIÓN

7

σx (Mz)=

Mzroseta∗y I

σx ( Mz)=0

τ=

VQ 3V = Ib 2 A

τ=

3(4 ) 2(1.9855)

τ =3.0219

kg cm 2

τxy (T )=

T∗ρ J

τxy (T )=

78 kg . cm∗(0.795 cm) 0.6275

τxy ( T )=98.82

kg cm 2

τ total=3.0219+ 98..82

8

τ total=101.84

2

kg cm2

Medir en forma práctica el estado de esfuerzos en el centro de gravedad de la roseta de deformaciones.

1ERA POSICIÓN

−58 ×10−6=

εx+ εy εx−εy γxy + ( cos 120 ) + ( sin 120 ) (1) 2 2 2

(

)

50 ×10−6=

εx + εy εx −εy γxy + ( cos 0 ) + ( sin 0 ) (2) 2 2 2

62× 10−6=

εx + εy εx −εy γxy + ( cos 240 )+ ( sin 240 ) (3) 2 2 2

( (

) )

9

−5

εx =5× 10

−5

εy =−1.4 ×10

γxy=−1.38× 10−4

E=210GPa u=0.3 2142857.143 kg 2 cm −5 −5 σx= ((5 × 10 )+(0.3)(−1.4 × 10 )) 2 1−0.3

σx=117 ,73

σy=

kg cm2

2142857.143 kg/ cm2 −5 −5 ((−1.4 ×10 )+( 0.3)(5 × 10 )) 2 1−0.3

σy=−32 , 97

kg 2 cm

τxy=

E ∗γxy 2(1+u)

τxy=

2142857.143 kg /cm2 ∗(−1.38 ×10−4 ) 2(1+0.3)

τxy=−162 . 48

kg cm 2

2DA POSICIÓN 10

60 ×10−6 =

0=

εx+ εy εx −εy γxy + ( cos 6 0 ) + ( sin 60 ) (1) 2 2 2

(

)

εx+ εy εx −εy γxy + ( cos 180 ) + ( sin 180 ) (2) 2 2 2

(

−60 × 10−6=

)

εx+ εy εx−εy γxy + ( cos 300 ) + ( sin 300 ) (3) 2 2 2

(

)

εx =0

εy =0 γxy=1.386 ×10−4

E=210GPa

u=0.3 2142857.143 kg 2 cm σx= (0+ ( 0.3 )( 0 )) 2 1−0.3 σx=0

σy=

kg 2 cm

2142857.143 kg/ cm2 ((0)+(0.3)(0)) 1−0.32

σy=0

kg cm 2 11

τxy=

E ∗γxy 2(1+u)

2

2142857.143 kg /cm τxy= ∗(1.386× 10−4 ) 2(1+0.3) τxy=114 , 23

kg 2 cm

4. Determinar el error porcentual entre los esfuerzos teóricos y prácticos. 1ERA POSICIÓN esfuer zo %error norma l Valor teórico

115,0 5

-98.82 2.32%

Valor Práctico

117,7 3

esfuer zo %err cortan or te

113.7 3

15.0 9

2DA POSICIÓN esfuerz o %erro cortant r e

12

Valor teórico

101.84

Valor Práctico

114.23

10.84

8. CONCLUSIONES: 

La aplicación de esfuerzos combinados, nos arroja gracias a su análisis el lugar donde el eje podría llegar a fallar si se aplicarán cargas más allá de los que este soporta, es por esto que se hace sumamente necesario realizar las mediciones en 2 o más sitios diferentes del eje, para determinar el lugar crítico donde se podrían suscitar problemas



En esta práctica, al ser aplicada una carga vertical, directamente hay que tomar en cuenta que esta fue la determinada fuerza cortante, pero cuando se aplican fuerzas inclinadas o diferentes estas se deben descomponer en su propio eje y así encontrar su equivalente en la posición vertical para que esta sea la buscada cortante.



Por medio del Strain Gages obtenemos una lectura, ya que los datos están en constante variación, debido a esta discontinuidad los datos se transforman en aproximaciones de rangos grandes, arrojando errores. Los errores entre los esfuerzos prácticos y teóricos están relativamente fuera del rango de aceptación, lo que nos muestra fallas en la toma de datos y por la gran variación e incertidumbre de los instrumentos de medida.



BIBLIOGRAFÍA: 

Laboratorio de Mecánica II, Ing. José Pérez

13