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nCD

11 C^O(^3

INTRDDUCCION : Be ha visto como es posible obtener rigidez en una lárnina si a esta , se le Provoca un PLEGADO ; otra forma de r^gidizarla, es formando un CILINDRO, del cual puede ser Pomada la rnitad, para lograr un segmento de - Dt2O, ‹¡De habrá adc uirido ona cierta capacidad de carga ; si en los e,*re.-mos se colocan elementos verticales CDIAFRAC3MA ó TIMPANO) unidos a la lárnina, aumentará su resistencia. As( Puede ser conce-

bida una BOVEPA CASCARA cILINPRIcA, como una forma nueva en la arcuitec-

tora moderna, la cual difiere en so comportamiento estructural de la BOVEDA

PE CANON

CORRI rO.

284

La bóveda de cartón corrido requiere de apoyo a lo largo de la generatriz,su accLOn e-7-+Yoc+ural se desarrolla exclusivamente en ^c-I -sentido -trans'4ersal y equivale al tta-b=—Ajo de un ARCO. Para su cálculo puede ser -orada una franja uni+aria

APOYO ,CONTINUO. BOVEDA PE CANON CORRIDO .

y anal'szarse como ARco, el cual, con lo ya visto, provocará errt7ujes inclinados en los apoyos ;trabajara fundamental-mente a esfuerzos de compresión, se buscará en su diseño, que la linea __-^ de Presiones, coincida con el eje del TIRANTE. L\

arco p

ara evitar flexiones. La CASCARA CILIN--

-PRtCA AUTOPORTANTE , apoya en las ^,, directrices e>c+remas (-IMPANoS) ' U

UI5UETA. 6OVEPA.

caesarrotta su acc ton es-rructurat en VIGUETA CON BOVEPA.

PIREiTR1Z.--}

los dos sentidos , transversalrnernte bajo esfuerzos de compresión, como si se tratase de un ARCO , yy en la dirección de la generatriz (l-ongitudi-nalrnente) desarrolla esfuerzos NoR-MALES y RAZANTES qque canalizan las cargas a (os TIMPA No ' ; no re9uie -re apoyo en el sentido long ifud ina l , en caso de ex is+ ir una VIGA PE 80RPE en el arranque de la directriz, ésta

trabajará a esfuerzos dtrec-fos de

goVEDA CASCARA

TRAC ON formando p--arte de la transversal .

tAuTo ro RTA NTE).

-

285

Cl_ASIFI C ACION La relación que existe entre la longitud (L)de la goVEDA CASCARA CILINDRICA la cuerda de la directriz (ES) rige el comportamiento estructural del elemento autoportante,de aquí que se acostumbra establecer una CLASIFICACION, con el objeto de determinar la conducta a seguir en el análisis --estructural 9 poder elegir, en un momento dado, algún método aproximado de diseno que conduzca a un presecclonamiento. L i2

CASCARA CILINDRICA CORTA.

2 CASCARA 8 / CILINDRICA

LARGA.

Las condiciones de apoyo serán deter-rnlnantes en el com-por*arntento es-truc--tural de la CASCARA CILINDRICA.

Una CASCARA CILINDRICA CORTA, P uede tentativa-mente, zer considerada como un caso particular de ARCO, --

apoyado en franjas de c3enera-triz extrema. CASCARA CILINDRICA CORTA.

286

La CASCARA CILINDRICA LARGA, autoportante con apoyo en la directriz extrema, desarrolla una acc;ón estructural se-rnejante a la de una viga sujeta a FLE .)CION ; de acu1 que_- se ha llegado a un método simplificado de CALCULO llamado TEOfZIA PE LA VIGA. ZÓRA DE COMPRESIONES

SECCION VIGA HUECA_

ESFUERZOS LONGITUDINALES,

FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA BLDVEDA CASCARA AUTOF DRTANTE . Las fuerzas rnás importantes que ocurren en la cascara cilíndrica autoportante, se han repl'esentado en un elemento e)ctraido de la lárnlria.

GENEKATRIZ.

Nx , ESFUERZOS DE MEMBRANA,

287 Ñ ma .

N¢=o

ti

(NO) Es una fuerza NORMAL según la tangente a la directriz, con valor constante para todas las directrices. Genera esfuerzos de'compresión como en un ARco, aunque con valor nulo en el arranque de la directriz.

(N>,,) Es una fuerza NORMAL según la generatriz ty^ varía mediante una ley cuadra-{'ica con respec+o a la distancia al apoyo. Los esfuerzos que -genera en una cáscara cilíndrica LARGA son semejantes a los de una VIGA somet ida a FLEXION , compresiones arriba y Crac-clones abajo. VALORES

PE

(NO) .

COMPRES(ON. C+)TRACCION.

COM F:

TRACCION.

TRACCION.

R> e VAKIACION

DE

CNX)

Si R>^ c^ los esfuerzos NORMALES longi±udinales (Nx)+ieneri una Variaclon casi lineal y se trata de CASCARONES --LARGOS. Coando C R) va decreciendo(cASCARA CORTA) los esfuerzos (N x) toman una variación CURVA, incremen+andose con -TRACCIONES en el borde g corona del cascaron; esto ocurre en cas-carones aislados debido a la flexión transversal de la pieza.

298 Las FUERZAS TANGENC^ALES CN$x) siguen una ley semejante a la del ESFUERZO CORTANTE de una vicia con carga uniformemente repartida ; estas fuerzas tangenciá^es deben ser tomadas con ACERO y un ensanchamiento de la cascara generan -do el TENSOR PE BORDE .

COMPONENTE VERTIC, L.

Transversatrnente, un segmento de cáscara puede ser concebido como un ARCO, solicitado Por cargas Verticales y reacciones tangentes que resol--an de las diferencias de --FUERZAS CORTANTES TANGENCIALES. Cuando la componente vertical de las reacciones tangentes, es igual a la carga vertical solicitante, se -trata de un ARCO AUTOPORTANTE, en otras Palabras, no canaliza reacciones a sus apoUos extremos, lo ante-rior se logra con directrices de tangente eXtrema vertical, MOMENTOS FLEXIONANTE S. Los más irnportantes c4ue se pue-M, $

act ua n do _9 RICAson et longitudinal a lo largo del borde -transversal de la sec-ción de cascarón, el momento transver-sat(M 0) actoando a lo largo de la sec-

ción longitudinal y por otra parte, los ToR-

-stONANTES (t'4 ) cioe actúan en las sec-

Mx56 -ciones transversal y longitudinal.

299

LOS ESFUERZOS PRINCIPALES: ^r^e

En un elemento de CAS''A;:'_' -CARA CILINDRICA AUTOPORTANTE (al igual

que en una viga) se generan esfuerzos L.c 1 CI1C^ IdCIC^CCICIdIC^, IcICIIV nOC 11-un la_

-les como verticales, provocando esta-dos de TRAcc%oN y ComeRES1oN _ En función de tos esfuerzos de MEMBRANA,

a partir de . (NX, N gs y N .O),y valiéndose del circulo de MOHR d anal( icarnente se obtienen las FUERZAS PRINCIPALES y su DIRECCION . A ta dirección de las

fuerzas principales se les llama 15oSTATICAS , p ueden ser de TRAccION o' COM P RESION, las primeras pueden ser consideradas bajo acción de CABLE, COMPRESION. conduciendo a --- tRACC%oN. ^+1V la colocación

un criterio de DVSERo en

de (os aceros; los de

LINEAS I pO -rATICAS

compresión generan una acción semeal ARCO. ESFUERZOS PRINCIPALES. jante

LOS ELEMENTOS

GEOMETRICOS

r_ ELIPSE.

Una c9enerai riz recta, desplazándose paralelamente a si misma y apoyada en la directriz CURVA, crea la superficie cilíndrica de la bóveda. La eteccion en la -~/

- CICLOIDE . FORMA CURVA DE LA

DIRECTRIZ, Sera

fundamental en el comportamiento estructural de la bóveda cascara; debiendo-se buscar que el perfil de

DIRECTRIZ c 1 EN . E1A. `\1

esa curva =,o= res¡ --' 1 1

29 0 La CATENARIA siendo el ANTI FUNI COLAR de una carga uniformemente repartida a lo largo de la generatriz, -canaliza toda la carga a los bordes, pero no desarrolla fuerzas tangenciales o normales segun ta generatriz grue transmitan los efec-l-os a (os TIMPANOS , por lo tanto, este -tipo de curva no debe emplearse en la cascara cilíndrica AOTOPORTANTE .

LOS ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS:

L= LONGITUl DE LA BOVEDA. &=ANCHO DE LA BOVEDA

o CUERDA DE LA DIRECTRIZ .

La BoVEDA CASCARA propiarnen±e d LAMINA,suele

ser designada en -funcicn de ta forma de la DIREC TRIZ: CIRCULAR, ELIPTICA, e+c; su espesor puede ser tan reducido , como construc tivamente--,ea posible , pero es recomendable no sea menor de cmi^, generalmen +e el espesor no esPes°r, sobrepasa los B cros. La cuerda de la {=^1`eGha directriz puede llegar a rnás de -(0.00 m+s . en CASCARONES LARGOS. Dada la esbel+ez de la CASCARA -^--- ^. CILINPRICA, al ser Solicitada a compre/R=AMO,

en di reccic n longi-{-udinal , se pue-de presentar" un estado de PANDEO que resonaría peligroso.

i 291 La CARGA DE PAN 7EO es proporcional al espesor de la lámina al trto'dulo elástico del material e inversamente proporcionas J radio de curvatura. En una cáscara cilíndrica (arge, el radio pekigroso de Pandeo, anda alrededor de R=200mt con un espesor de 7 crns. La CASCARA cILINPRICA AUTOPORTANTE, puede salvar claros hasta de L= 40OO mts. con un amplio margen de seguridad ; con un PRESFORZA7o se pueden lograr luces mayo-res .

LAS VIGAS DE BORDE : Para claros fuertes, los esfuerzos en la cascara cilíndrica autoportartte, pueden resultar elevados; una forma de reducirlos es introduciendo VIGAS LONGITUDINALES a lo largo de los bordes, lo cual aumenta su RIGIDEZ. La colocación de la VIGA PE BORDE, provoca un

desfazarniento del eje neutro hacia abajo, aumentando la zona

de cornpresiortes de la sección 9 su momento resistente.

f= Flecha del cascarón h= Altura de (a viga. bo=Ancho de la viga. R= Radio. L= Longitud del cascarón.

1

292 LAS VIGAS DE BORDE absorben los esíuerzoS --RAZANTES 3ue se originan en el borde de la lámina, introduciendo esfuerzos de TRACCION en dichas vi ?as.

De no existir continuidad entre lámina y viga, se deformarían ambos elementos separadamente.

Las proporciones de la viga de borde estarán en función del claro de la bóveda cascara :

d< si aumenta la -flecha (f ) de la bóveda, disminuye la 19 necesidad de la viga de borde, hasta llegar a anu-larse, en cuyo caso Únicamente se requiere un --TENSOR DE BORDE p ara ecu ilibrar 1O'5 ESFUERZOS TANGENcIALES h+f

MARGINALES.

v lcA. SIN VIGA DE BORDE.

CON VIGA DE BORDE.

Para claros menores de 1500 mtS. en BOVEDAS MÚLTIPLES,

CA`3CARA CILINDRICA ONDULADA.

es posible eliminar la viga de borde con esfuerzos reducidos--e inclusive, hasta desaparecer el vértice inferior y llegar a la cáscara ondulada.

293 Tlt^i^= ^

O

ó OIAFPAGMA:

La carga se transm'\-1e al TIMPANO o PORTtCO -por ACCION PE CORTE, en las secciones extre m as del cilindro, se desarrollan ESFUERZOS TANGEN c 1A L.E5 PE CORTE, éstos g eneran

componen tes verticales cuya acción es adicionada a la carga. Pe la RIGIDEZ DEL TIMPANO depende la capacidad de carga del cascaron, esta es la razón por la cue se tiende a sobredisenarlo. El TIMPANO guarda

su propio Plano, pero normal a él, o sea en el sentido de las directrices, es de poca o ,

GRAN RIGIDEZ en

Casi NULA RIGIDEZ, ésta es la razon, por la que la cascara CILI NPRICA, Puede

ser sopo esta corno articulada, si no existe continuidad en la misma.

Los TIMPANOS pueden ser de TIPO RIGIPO d EN MARCO LIBRE o ABIERTO, los segundos son menos rígidos, se -ecnpleart para efectos de iluminación.

-2000 A 3QcKD NTS.

TIMPANO SUPERIOR

TIMPANO IN FERIDR

PORTICO CON CABEZAL A~AFArX\

T RABE - rIMPANO•

294 VIERENPEEL

7

IWMINAGION.

CUERDA INFERIOR.

r--CURDA SOPP-RIOFZ.

-VIGA DE BORDE INFERIOR CCANALON).

COLOMrIA.-

4

En el caso de cuBIER -TAS EN DIENTE DE SIERRA, el -TIMPANO puede ser resuelto a base de UNA ARMAPURA, confi --gorada a la FORMA PE LA LAMI-

-NA, con lo cual es Posible incre-mentar el i ntervalo entre -columnas, alcanzando claros

h as+a de 3o.oo m+. s.

tac A 3 0. cO

MT-15%

SOLUCIONES A BASE DE. CASCARAS CILINORICAS La cáscara cilíndrica permite rnúl+iples corrmbina-ciones, que ayudan a resolver un espacio de acuerdo a los re--c uerirnientos arquitectónicos.

CASCARA CORTA PE DIRECTRIZ CATENARIA o PARABoLICA.

295

t3OVE DA CASCAR CONTINUA ó pispo--niertido las bóvedas segcín sus ejes lon-c31todinales.

Puede obtenerse ilurrtin aci dn cenital mediante CLARABOYAS confinadas en un M ARc o TIFO

CASCARA CI LINDRICA MULTtPLE ADR ACOPLAMIENTO LATERAL.

VIERENDEEL c Ue e3utlibra bt, erriPujes Ftorizorttales. ILUMINACION CENITAL.

LAMINA.

l^•l VIGA DE $ * PE INFERIOR

Para efectos de ilurnirlación y ventilación se presentan varias soluciones corno son IaS de TIPO p1ENTE DE SIERRA.

296

Inclinando la generatriz con respecto a la horizontal , se puede obtener otro tipo de DIENTE PE SIERR"N

El cambio de curvatura en una de las directrices c3enera urca reducción CONIcq, que per-trote una solución de ABANICO con HOYED,aS MULnPLES.

297 INTERSECCION DE CILINOFROS La combinación de BOVEDAS CASCARAS CILINDRI-

-cAS, se puede kograr por CORTES, INTERSECCIONES Cl POR UN GIRO DE LA FORMA , er1 el eS 7acio , que permiten llegara SOIU --

-clones, c^ue ademas de interesantes , ofrecen múltiples ventajas. Tomando dos medios cartones , dispues * oS en voladizo con apoyo en un -fIMPANO-MÉNSULA , ce obtiene la --CU8IERTA PE ANDEN, llamada así por -->U aplicación con esa función.

-a

-4---a-

4

TRA6ALUZ.

Por intersección de c-ILtNDROS se obi - iene la BOVE- DA POR ARISTA y LA BOVEDA EM RINCON DE CLAUSTRO.

En las aristas ocurre una concentra-

-cidn de esfuerzos, por lo cue es importan-

te Provocar un en-- grosamiento. 60VED^ EN RtNCON

298

La intersección de POS CASCARAS CILINDRICAS conduce a Ori comportamiento semejante a ta ARISTA de una Plegadura, tiene gran rigidez actuando como un diafragma carente de flexión. Es necesario Provocar de -un engrosarn%ento en la aris + intersección y en los bordes. DOVEPA POR ARISTA.

.\ -1^,INTERSECCION OE TRES CILINDROS.

5OVEPA LO$ULAPA.

La bóveda Lobutada, con su rigidez adquirida por ta doble cur-vatura, permite Prescindir clel tírnpano y obtener un canto o bor-de libre, las cargas se canali--zarl por- la unión o arista de dos bóvedas adyacentes. Adosando cáscaras cilíndri-

-cas con generatriz vertical, se llega ^a un RECIPIENTE, en el que

las laminas de ta cáscara traba-jan fundarnentolrnente a corra-

-Presión bajo la Presión del t cQnido, apoyadas en TIMPANOS o DAF€ZA6--MAS HORIZONTALES.

299 3OVEDAS ONDULADAS Cuando en dirección de la generatriz , se provoca na segunda curvatura , se obtiene una 130vEPA ONDULADA de -Iran rigidez , cue P ermite salvar grandes claros.

Su cornportarniento estructural, se aleja del de la bóveda cascara y se aserneja al de un -ARCO, combinado can la RIGIDEZ propia de la cáscara cilíndrica.

Será conveniente adoptar longi+odinalrnen+e una curva fu41 -nicolar correspondiente a la carga predornirlante (CATENARIA Ó PARAEOLA)

para evitar estados flexionar,es. 3minares

Una variante en la solución de cubiertas cilíndricas, es la formada por una MALLA TRIANGULAR,

fue puede sera base de PERFILES METALICOS o DE CONCRETO -

EFORZADO PREFABRICADO , se les conoce como ESTRUCTURAS LAMELAS y consiste en una serle de ARCOS PARALELOS -

E

>aLI000S con respecto a la generat r iz , quedando así integra-

da una retícula formada por generatrices continuas dos sistemas diagonales con inclinación sirnecidrl transversal, la para'

>ola sería reas adecuada Para cargas uniforme m ente repar-

das en proyección horizontal.

Su acción se reduce a la de un ARco, descargando sus -efectos en una -franja e>ORPE

_TRA'E: Toma el

e>ccedente de Peso por engrb-

-samien-to y su

LAS NERVADURAS RI- -Peso propio. -GIDIZANTES toman las cardas aa✓ldentalesde viErtT I'SISMO,

h 1

02 El BORDE PE Apoyo, provoca empujes inclinados :n las columnas o estructura de soporte, su componente horizontal tiende a^ abrir- la bóveda cáscara en el arranque, obligando % la colocación de tirantes o otras soluciones corno contrafuer-

IETODO DE LA VIGA : La CASCARA CILINPRICA LARGA, tiene un corra--

>ortarniento estructural, semejante al de una vi 9 a de sección ECTAN^ULAR sujetas a flexión, de ac u( que, se h ara desarrolla :lo rn é+odos de cálculo, suponiendo a la cascara cilíndrica, --

Dmo una viga de sección transversal circular hueca, apoyada n los TIMPANOS. Puede ser tratada como una viga de material

2irnogéneo, aceptando una variación lineal de esfuerzos para

7licar la fórmula de la ESCOAPRIA o seguir la teoría de la )P-ruRA con esfuerzos en la zona de compresion constantes. PLANO NEUTRO. COME' RE^ION.

303

LA DIRECTRIZ CIRCULAR; Por ser la de más empleo en las cáscaras cilindri-cas largas , se van a plantear sus principales características cae-orn e- ricas, partiendo de la base, de que el arquitecto, propo-

ne la solución con los datos de la =TRIZ

ti

LONGITUD, COERDA DE LA DIREC-

F1-ECHA.

L= Longitud de cáscara - - o c^ltndrica. f l3= 2a = Cuerda de la directriz.

FI echa. j R f = Mitad del ángulo subtendido, varia _a entre 35° 40° . ^- - 8=2a R = RADIO.

El primer p aso será obtener el RAD10(R ) conociendo (a) y (f):

R2= a2+(R-f)2 = aZ+ R2- 2 Rf +f2

F.= a2+{2 f

Conocido el RADIO (R) se puede obtener el valor del ángulo (0): tang 91 =

a R-f

Gen

9=

a Cos 0 = R- f FZ

04

.0Nc rTUP DE ARCO : Este es un dato muy importante, ya c u e nos ,errnitirá conocer el desarrollo de la directriz y obtener el -peso por metro lineal de bóveda.

La = Longitud de arco .

US^'R La = 2 R gS R -U

ID-

R AOIA NE5

0.0174

UN RADIAN= 57471 °

^R= Angulo en RADIANES.

.21EN-rRO I Da ORA\/EDAD DEL ARCO DE CIRCULO

Es importante conocer el centro de gravedad del it-co de circulo, ya q.oe,nos Permitirá ubicar, en un caso, el EJE 4EUTRO de la pieza o en otro, el punto de aplicación de la --ZESULTANTE PE LAS COMPRESIONES de la Pieza sujeta a FLExloN . Se puede resolver gráfica o anal íticar-riente a Partir de 3 longitud (La) con un desarrollo tan simple como el qoe rnues-tra a siguiente -figura . La= 2R9S

r

=R95

a=Rsenc

Por t r iá ngu l os semejan t es:

NEUTRO,I L d

R

2 =a Ros. Rsen0 R R ik Rsen 95

n=Rn=R- R ^n¢ .. Sen

La= Longitud de la directriz. c.ca.=centro de gravedad.

n=Profundidad del eje neutro.

305

METODO DE LA VIGA : TEORIA ELASTIGA . La cáscara cilíndrica larga , Puede ser tratada como viga, en la que los esfuerzos longt -tudina(es serán ob-te- nidos por medio de la -fórmula de la ESCUAPRIA (NAVIER). r_w - PLANO NEUTRO.

11-

L1 1,' n 1 lile ll!

q- Carga en v_/M2

I^Prrr^1,r,.

Q= Esfuerzo.

M á ?Momento flexionante.

ea"

Distancia del plano neutro a la superficie en estudio.

w= 2 RO I (O)en RA DIANES

1= Mora ento de inercia. Para

efecto de un p recálculo , es suficiente consi-

derar los esfuerzos longitudinales (N>) ya c ue serán p redo rn inan -tes sobre los otros esfuerzos (Ngs NxO) permitiéndonos obtener el acero longitudinal principal, con un criterio semejante al eXpoe. 4 0 en el calculo de PLEGADURAS ; en la zona de compresiones, es recornendable que los esfuerzos del concreto no rebasen

y

fz= o.3of`c.

La cáscara cilíndrica puede o no requerir VIGAS PE BORDE , a continuación se plantean las expresiones necesarias para el cálculo de cáscaras cilíndricas CON d SIN VIGAS PE BORDE .

Las expresiones San adecuadas p ara CASCARAS

INTERIORES. EN eoVEDAS MUL.TIPLES.

306 BOVEDA CASCARA CILINDRICA SIN VIGAS DE BORDE ; WRiDNA -

—-- -2 - - R R

IOR CASCARA INTERIoF.

tang 56 = a R-f

a

- Rsen

0

e-= espesor cascarón. MOMENTO

DE INERCIA:

Zn = 22 R3 (j! + Sen 245 Seh?s 2 4 0

-MOMENTO FLEXIONANTE MAXIMO EN EL CASCARON i

M= wL2 Siendo

w= 2ROq (SS)en RADIANES. (g,) en kgs/M2.

+FUERZAS

EN L . CASCARON : Pe U= Iy haciendo U= Nyc.

EN LAC ORONA: I NX=M .no In EN EL BORDE INF= ERIOR :

Nx_ M In

- e (R [I-cos o ]- n)

307

30VEDA CASCARA CILINORICA CON

VISAS [DE BORDE:

N f= flecha del cascaron EJE NEUTRO L= Longitud del cascarón . (,N N,) 1

iz

Relación de -flecha con

!3 o

ancho

EE (o0)

a

ó "

.-^-•

F-

y longitud.

Sen uSL f, L 5 6 2O

Se parte de suponer c uerda = 2a , flecha las dimensiones de( casc arón: = y la sección de la viga a de borde, determina fde acuerdo esta se las recomendaciones ancho cree puede ser de aproy . B= 20 planteadas , con un cros. RADIO Y PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO: 2

R-

f

El

= COR25en

-

0 ^- {Rcos0 - Eme-.}

H -B]

R00+ H-a

-MOMENTO DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE (00

o

308 MOMENTO DE INERCIA DE LAS VIGAS DE BORDE :

1 13 = 2eH3 ó + 2BH

{RCO5O-212

+MOMENTO DE. INERCIA TOTAL ( Io) DE LA SE.CCION TRANSVERSAL DEL CONJUNTO :

MOMENTO DE INERCIA TOTAL CON RESPECTO AL EJE NEUTRO (N N) :

Ir =I0-(2R2O + 2 H8)l

CARGA TOTAL DEL CASCARON POR METRO LINEAL ^INCLUYENDO LAS VIGAS DE BORDE :

c = Carga por metro cuadrado. p = Peso de las dos vigas de borde por metro l i n eaI .

= 2 R gS PESO PE LA GAS CARA C1 L1NPR%