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• Yanina Quispe Hipolito

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BALOTARIO FINAL GRUPO N°1 1. Demuestre que 𝛿[𝑛 − 𝑚] es igual a 𝑧 −𝑚 , justifique cada paso de la demostración. 2. Demuestre todas la propiedades de la transformada Z , mencione las diferencias con la Transformada de Laplace y Fourier. 3. Halle la representación en serie trigonométrica de Fourier para la

siguiente señal, mostrada en la figura. Suponga que el intervalo de repetición para la serie será de −π a +π.

4. Una barra metálica de 100 cm de longitud tiene los extremos x=0 y x=100 mantenidos a 0’’C. Inicialmente, la mitad de a barra está a 60’’C, mientras que la otra mitad está a 40’’C. Asumiendo una difusividad de 0,16 unidades cgs y que la superficie de la barra está aislada, encuentre la temperatura en toda parte de la barra al tiempo t. La ecuación de conducción del calor es: 𝝏𝒖 𝝏𝟐 𝒖 = 𝟎, 𝟏𝟔 𝟐 … (𝟏) 𝝏𝒕 𝝏𝒙 Donde 𝑼(𝒕, 𝒙) es la temperatura en el sitio x al tiempo t. Las condiciones de frontera son: 𝒖(𝟎, 𝒕) = 𝟎, 𝒖(𝟏𝟎𝟎, 𝒕) = 𝟎

𝑼(𝒙, 𝟎) = {

𝟔𝟎, 𝟎 < 𝒙 < 𝟓𝟎 𝟒𝟎, 𝟓𝟎 < 𝒙 < 𝟏𝟎𝟎

5.-Expanda en una serie de Fourier de la función con grafica:

𝒇(𝒕) = {

𝟎 𝝅−𝒙

𝒑𝒂𝒓𝒂 − 𝝅 < 𝒙 < 𝟎 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝟎 ≤ 𝒙 < 𝝅

… (2)

5. Expanda en una serie de Fourier de la función con grafica:

𝒇(𝒕) = {

6. Sea 𝒇(𝒕) =

−𝟏 𝟐

𝒕𝟐

𝒑𝒂𝒓𝒂 − 𝝅 < 𝒙 < 𝟎 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝟎 ≤ 𝒙 < 𝝅

; 𝟎