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• LOURDES BECERRA

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Balances Internos Etapa por Etapa Ing. Enrique Hernández O. FIQIA UNPRG

Introducción • En sistemas binarios, el No. de etapas para la separación se puede determinar usando balances de etapa por etapa. Se inicia, en la parte superior de la columna, con los balances y la relación de equilibrio para la 1ra etapa (tope); determinadas las variables desconocidas para la 1ra, se escriben los balances para la 2da etapa. Usando las variables que fueron determinadas, podemos calcular otra vez las incógnitas. Ing. Enrique Hernández O.

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• Se procede hacia abajo de la columna, etapa por etapa, hasta llegar al fondo. También se puede comenzar por el fondo y avanzar hacia arriba. Este procedimiento supone que cada etapa está en equilibrio, pero puede suceder que esta hipótesis no sea válida. • Este método también es llamado Método de Lewis.

Ing. Enrique Hernández O.

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• Balance en la zona de Enriquecimiento

Ing. Enrique Hernández O.

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• En la zona de enriquecimiento conviene usar un sistema de balance que rodee la etapa que se desea y al condensador. En la 1ra etapa la envolvente del balance de masa es: • V2 = L1 + D (1) • V2y2 = L1x1 + DxD (2) • Para el balance de energía: adiabática y aislada • V2H2 + Qc = L1h1 + DhD (3)

Ing. Enrique Hernández O.

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• Como es sistema binario, ya se dijo, existen 2 grados de libertad, y si se fija la presión, para cada etapa en equilibrio, todas las variables son funciones de una sola variable. • Para el líquido saturado, en esta etapa se tiene: • h1 = h1(x1) (4a, e1) • Para el vapor saturado H2 = H2(y2) (4b, e1). También están relacionadas las fracciones molares en líquido y vapor que salen de una etapa: • x1 = x1(y1) (4c, e1). Ing. Enrique Hernández O. 6

• Estas ecuaciones para la etapa 1 representan la relación de equilibrio. La forma exacta de estas dependen del sistema químico que se está separando. • Incógnitas son 6: L1, V2, x1, y2, H2 y h1 y también las ecuaciones son 6, entonces se pueden resolver y pasar a la 2da etapa.

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• Para la etapa 2:

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• • • • • • •

Etapa 2 se tiene los balances: V3=L2+D, (1, e2) V3y3= L2x2+DxD (2, e2) Balance de energía es: Qc+V3H3=L2h2+DhD (3, e2) Las relaciones de equilibrio son: h2 = h2(x2) H3 = H3(y3), x2 = x2(y2) (4, e2). Se tiene 6 ecuac y 6 incógnitas. L2, V3, x2, y3, H3, y h2. Se puede resolver y pasar a la etapa sgte. y de esta manera seguir pasando a las etapas sgtes. Ing. Enrique Hernández O.

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• Se pueden generalizar

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• • • • • •

Vj+1 = Lj + D (1, e j) Vj+1yj+1 = Ljxj + DxD (2, e j) y QC + Vj+1Hj+1 = Ljhj + DhD (3, e j) Las relaciones de equilibrio son: hj = hj(xj), Hj+1= Hj+1(yj+1), xj = xj(yj) (4, e j) Cuando se llega a la etapa j, los valores yj, QC, D, y hD ya se conocerán y las variables desconocidas serán Lj, Vj+1, xj, yj+1 y hj. En la de F cambiarán los balances de m y e, por la entrada de F. Hay simetría, difieren sólo en el subíndice, todas Enrique Hernández O. 11 indican EntradaIng. = salida.

• Esta solución e x e cuando se llega a F (entrada), los balances deben de cambiar (agotamiento) después de esta entrada, sólo será iguales las relaciones de equilibrio (que quedan iguales). •

(5, e f+1)

•

(6, e f+1)

•

(7, e f+1)

•

(4, e f+1)

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Ing. Enrique Hernández O.

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• Estas 6 ecuac. Tiene 6 incognitas, cuando se formula el problema se especifica xB; B y QR se calculan a partir de los balances en la columna y yf (para la última ecuac) se resuelve con la ecuac (1, e j) a (4c, e j) con j=f-1. • Cuando se ordena • para luego llegar a • Otra vez 6 ecuac y 6 incognitas y así sucesivamente a la etapa k y todas las ecuac son las sgtes, pero k-1 sustituye a f como subíndice Ing. Enrique Hernández O.

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• (5, e k) • (6, e k) • (7, e k) • (4, e k) • El reboiler parcial se considera una etapa más y es el contacto N+1. Se considera k=N+1, y k-1=N. • Si xn+1 = xB, los N+1 etapas de equilibrio nos lleva a la separación deseada y el problema termina. Si xN+1xB, los N+1 etapas producen algo más de separación. Ing. Enrique Hernández O. 15

Método de solución etapa por etapa, para destilación binaria • Las 3 ecuac de balance y las 3 de relaciones de equilibrio se deben de resolver en forma simultánea y eficiente. Este método resuelve las relaciones de balance de masa, energía y las r. de equilibrio e/e. En la parte superior que sale vapor de cc conocida se puede determinar la cc del líquido con la que se encuentra en equilibrio x1. La entalpía del líquido h1, se determina con facilidad, las otras ecuac se encuentran acopladas (etapa 1) se deben de resolver simultáneamente. También hay métodos gráficos, también por tanteos en las etapas. Ing. Enrique Hernández O. 16

• Se ha determinado que las tasas de flujo molares de vapor y líquido en cada sección son constantes. • (8) • (9) • Estas ecuaciones sólo son válidas si cuando se condensa un mol de vapor se evapora un mol de líquido. Si se considera que: • 1. Si la columna es adiabática. • 2. Si los cambios de Cp son pequeños respecto a λ • (10) Ing. Enrique Hernández O. 17

• 3. El λ por mol es constante, (no depende de la concentración) . Este es el criterio más importante y se llamó Derrame Molal Constante (DMC) (CMO), una alternativa a las 2 y 3 es: • 4. Las líneas de líquido y vapor saturado en un diagrama de entalpía-concentración (u. molares) son paralelas. • Para algunos sistemas (hidrocarburos) λ por kg es aprox constante. Entonces las tasa de flujo de masa son constantes y se puede usar el DMC. Ing. Enrique Hernández O.

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Ecuaciones • Primero se usan los balances para conocer: D y B, • L0=(L0/D)D y V1=L0+D Para el reflujo de líquido saturado L0=L1=L2=L, V1=V2=V • Considerando L y V son constantes, resulta: • (11) es la Ecuación de operación de la sección de enriquecimiento. En el tope y1=xD , así es posible calcular x1 con el diagrama de equilibrio V-L, y2 se vuelve a calcular con la ecuac 11 y nuevamente se puede con el nuevo valor de y2 se puede determinar en el gráfico EVL el valor que le corresponde al equilibrio x2. 19 Ing. Enrique Hernández O.

• Este procedimiento continua así hasta llegar a la etapa de alimentación (dato del problema) y después de ésta se aplica la ecuación: • (12) (de 5 y 6 e k), claro está que se tiene que calcular y que son cts. También es obvio que la fase y la temp de F afectan a las tasas de flujo de vapor y líquido. Por ejem si F es líquido, la tasa de flujo líquido debajo de la etapa de F debe de ser mayor que la de arriba de la etapa de F, Si F es vapor • Los balances enIng. esta sección son: O. Enrique Hernández 20

(13) (14)

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• Combinando estos balances se llega a determinar (13) que (14) • En la que calidad q:

(15 y 16) Ing. Enrique Hernández O.

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• También donde q es calidad o fracción de F que es líquida. También se puede estimar con las entapías de ecua 14. Si F es un líquido saturado q = 1, y y y una vez determinado . Se calcula con la ecua 13, o con la ecua 5, e f+1, o con la ecua (16). • Ejemplo: Se usa una columna de platos para separar etanol del agua. F es líquido saturado a 1 atm de presión y contiene 30% de etanol y 70% de agua en peso. El reflujo es líquido saturado y L/D= 3,0. xB=0,05 xD= 0,80. F en la 2da etapa. Ing. Enrique Hernández O. 23

Problema • Use el método de Lewis para determinar las etapas de contacto para una columna de platos para un régimen estacionario continuo a contracorriente para separar 30% etanol y 70% de agua en peso. F es un líquido saturado con 10000 kg/h y opera a 1 atm. Con DMC. El reflujo es un liquido saturado L/D=3,0. Los fondos deben tener 0,05 y el destilado 0,80 en etanol en peso. Se cuenta con un condensador total y un reboiler parcial. La columna bien aislada y la alimentación ingresa en la 2da etapa. λE= 9,22 kcal/kmol; λw= 9,7171 kcal/kmol. Ing. Enrique Hernández O. 24

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Diagrama de Equilibrio Líquido-Vapor para el sistema Etanol-Agua

Ing. Enrique Hernández O.

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