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• Richter Vega

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Solucionario de la 2da Práctica EE 210 2018 – I Prob. N°1.- Un reactor de núcleo de hierro fue sometido a prueba en Laboratorio, obteniéndose los siguientes datos experimentales (asumir n = 1.6 y t = 0.5mm) Tensión eficaz (V) Bmáx (T) f (Hz) Ph (W) a) 1200 0.93 60 50 b) 1550 60 c) 600 30 d) 1200 (t = 0.35mm) 0.93 60

Pf (W) 15

Sabiendo que los voltajes aplicados son sinusoidales se pide: a) Completar los valores de la tabla mostrada (4 ptos) b) Calcular las perdidas por Histéresis y Foucault para el primer caso (a) a las mismas condiciones de voltaje y frecuencia, pero utilizando láminas de 0.35 mm de espesor en igual cantidad. (2 ptos) Sol. N°1.- De los datos de a) en la tabla indicada a)

Se

conoce:

Pf 1  k h  f 1  B1 2



Ph1  k h  f 1  B1

y

 f  E   1550  B2   1  2  B1     0.93  1200   f 2  E1 

2

k h  60  0.93 1.6  50 k f  60 2  0.93 2  15

B2  1.2 T

En forma análoga:

 f  E   60  600  B3   1  3  B1      0.93  30  1200   f 3  E1 

Entonces: k h  0.936

k f  0.0048

B3  0.93 T

Entonces las pérdidas por Histéresis y Foucault: Ph 2  k h  f 2  B2  0.936 60 1.2  

Para E1  1200 V y E 2  1550 V

2

2

E 2  4.44 f 2 NB 2 A

2

Ph 3  k h  f 3  B3  0.936 30 0.93 

E1  4.44 f 1 NB1 A

 75.18 W

Pf 2  k h  f 2  B2  0.0048 60  1.2   24.88 W 2

Por ecuación de Faraday:

1.6

1.6

 25 W

Pf 3  k h  f 3  B3  0.0048 30  0.93  3.74 W 2

2

2

2

Entonces:

b) Cálculo de las nuevas pérdidas: Ph y P f

E1 f 1 B1  E 2 f 2 B2

Ph  k h  f  B 1.6  Vol ; Vol  l m Area  kt

Ph1  k´ h t 1 B1

En forma similar:

1 .6

Ph 2  k´ h t 2 B2

Pf 1  k´ f t 1 B1 3

1 .6

2

Pf 2  k´ f t 2 B2 3

Entonces:

Ph1 t 1  B1   Ph 2 t 2  B2

  

1.6

2

Entonces:

… (α)

Pf 1

t   1  t2

  

3

 B1   B2

2

  … (β) 

E1  4.44 fNBA  k 1 B1 t 1  cte

Pf 2

B1 t 2 … (1)  B2 t 1

Reemplazando (1) en (β):

Pf 1

Reemplazando (1) en (α):

Ph1 t 1  t 2   Ph 2 t 2  t 1

  

1.6

t   2  t1

  

0.6

Pf 2 t  Ph 2   1  t2

  

t   1  t2

  

3

 t2   t1

2

 t 1 0.5     1.43  t 2 0.35

0.6

Ph1

Pf 2 

Pf 1

15   Pf 2  10.5 W 1.43 1.43

Ph 2  62 W

Prob. N°2.- Un transformador monofásico de 600/380V y Sn=5kVA tiene una Zcc del 7% con un cosϕ=0.5. Determinar, utilizando el circuito equivalente simplificando: a) La tensión con que se debería alimentar al primario para que el secundario alimente a tensión e intensidad nominales una carga que presenta un factor de potencia de 0.8 inductivo.. b) La tensión secundaria cuando la tensión de alimentación primaria es la nominal, suponiendo la misma impedancia de carga anterior. c) Trace el respectivo diagrama fasorial del caso a). Sol. N°2.- El circuito equivalente simplificado reducido al secundario es:

En el circuito anterior se cumple la ecuación fasorial siguiente:

U´ 1  I n 2  Z cc 2  U n 2

Dado que se requiere que en el secundario que en el secundario la tensión e intensidad sean nominales, los módulos de estas magnitudes son conocidos, también se puede determinar fácilmente el módulo de la impedancia de carga por simple cociente, lo desconocido es la tensión U’1 que se necesita para mantener ese estado.

Con respecto a los argumentos, son conocidos de antemano de la impedancia de cortocircuito y de carga. Al ser la carga tipo inductivo, la corriente retrasa a la tensión en la carga un ángulo igual al argumento de la impedancia. Tomando la tensión en la carga como fasor de referencia, es decir con fase inicial nula, se tendrá. U n 2  380 0 ; Z cc 2  0.07 

I n2 

5000   arccos 0.8 ; 380

380 2  arccos 0.5 5000

U´ 1 cos   0.07  380 cos 23.13  380 U´ 1 sen   0.07  380 sen 23.13

Elevando al cuadrado ambas ecuaciones y sumando, se elimina la variable α: U´ 1  404.6 V y α=1.48°

Luego la tensión en el primario del transformador es:

U 1  a  U'1 

Entonces la ecuación fasorial sería:

U´ 1     5000 380 2   arccos 0.8   0.07   arccos 0.5  380 5000  

600  404.6  638.8 V 380

La tensión en el primario es de 638.8 V, en el secundario es de 380 V cuando la tensión primaria es de 600 V, la tensión en el secundario será:

 380 Esta ecuación tiene dos incógnitas U´ 1 y el

U 2c 

380  380  354.9 V 404.6

ángulo de fase α, pero esta ecuación compleja se puede descomponer en partes reales e imaginarias. Prob. N°3.- Un transformador monofásico de 6.6 kVA, supuesto ideal, tiene una relación de tensiones en vacío de 660/220 V. Se desea obtener un autotransformador manteniendo constante la intensidad asignada de cada bobina. Variando las conexiones de los arrollamientos se pueden obtener hasta 04 autotransformadores con potencias asignadas diferentes. ¿Cuáles son las potencias? Justificar la conexión para cada una de ellas. Sol. N°3.- El transformador monofásico de 6.6kVA.

Caso 1:

Según las conexiones realizadas, los valores asignados que se obtienen son:

U N 2 a  U N 1t  660 V U N 1a  U N 1t  U N 2 t  660  220  880 V I N 1a  I N 2 t  30 Amp I N 2 a  I N 1t  I N 2 t  30  10  40 Amp S Na  U N 1a .I N 1a  U N 2 a .I N 2 a  26.4 kVA Caso 2: Según las conexiones realizadas, los valores asignados que se obtienen son:

U N 2 a  U N 1t  220 V U N 1a  U N 1t  U N 2 t  660  220  880 V I N 1a  I N 1t  10 Amp I N 2 a  I N 1t  I N 2 t  30  10  40 Amp S Na  U N 1a .I N 1a  U N 2 a .I N 2 a  8.8 kVA Caso 4: Según las conexiones realizadas, los valores asignados que se obtienen son:

U N 1a  U N 1t  660 V U N 2 a  U N 1t  U N 2 t  660  220  440 V I N 2 a  I N 2 t  30 Amp I N 1a  I N 2 t  I N 1t  30  10  20 Amp S Na  U N 1a .I N 1a  U N 2 a .I N 2 a  13.2 kVA Caso 3: Según las conexiones realizadas, los valores asignados que se obtienen son:

U N 2 a  U N 2 t  220 V U N 1a  U N 1t  U N 2 t  660  220  440 V I N 1a  I N 1t  10 Amp I N 2 a  I N 2 t  I N 1t  30  10  20 Amp S Na  U N 1a .I N 1a  U N 2 a .I N 2 a  4.4 kVA Prob. N°4.- Un transformador monofásico se alimenta con una tensión V1=110%Vnominal, con el secundario abierto.

V1 Primario

Secundario

Se pregunta sucesivamente: 1.- La corriente Io de vacío: a.- Aumenta más del 10% por aumentar la tensión y además el contenido de corrientes armónicas, al rebasar el codo de saturación de la característica magnética. b.- Aumenta menos del 10% al saturarse el nucleo magnético por aumentar la tensión. c.- Se mantiene. d.- Disminuye en valor eficaz. 2.- Las pérdidas en el hierro del núcleo: a.- Aumentan del orden del 10% al aumentar la corriente de vacío 10%. b.- Aumentan del orden del 21% al crecer con cuadrado del flujo tanto histéresis como Foucault. c.- Se conservan, al haber utilizado chapa magnética de 1,2 W/kg y el peso de chapa no se modifica. d.- Disminuyen. 3.- Si el secundario alimenta una carga que consume la potencia nominal del transformador con 110% de tensión. a.- Las perdidas en el cobre se reducen aproximadamente en un 17% al variar con RI2. b.- Se mantienen aproximadamente, al solicitarle la misma potencia nominal. c.- Aumenta menos del 10%. d.- Aumenta más del 10%. Sol. N°4.- Las respuestas. 1.- Es la a. 2.- Es la b. 3.- Es la d.