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• Alejandra Londoño

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2-1. Para un cristal de 20 MHz con coeficiente negativo de temperatura k = 8 Hz/MHz/°C, calcule la frecuencia de operación con los siguientes cambios de temperatura: (a) Aumento de 10° C. (b) Aumento de 20° C. (c) Disminución de 20° C. Sol. f = k( fn* C)

fo = fn + f

a) ∆𝑓 = 8(20 ∗ 10) = 1.6 𝐾𝐻𝑧

fo = 20MHz + 1.6 KHz = 20.0016 MHz

b) ∆𝑓 = 8(20 ∗ 20) = 3.6 𝐾𝐻𝑧

fo = 20MHz + 3.2 KHz = 20.0036 MHz

c) ∆𝑓 = 8(20*[−20])= −3.2 𝐾𝐻𝑧

fo = 20MHz - 3.2 KHz = 19.9968 MHz

2-2. Para el oscilador de Wien de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, calcule la frecuencia de oscilación. R1 = R2 = 1 kW; C1 = C2 = 100 pF.

Sol. 𝑓0 = En la que: R = R1 = R2 C = C1 = C2 𝑓0 =

1 2𝜋𝑅𝐶

1 = 1.59𝑀𝐻𝑧 2𝜋(1,000𝑊)(100 ∗ 10−12 𝐹)

2-3. Para el oscilador de Hartley de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, determine la frecuencia de oscilación. L1a = L1b = 50 H; C1 = 0.01 F.

Sol, 𝑓0 = Donde

1 2𝜋√𝐿𝐶

L = L1a + L1b C = C1 𝑓0 =

1 2𝜋√(50𝜇𝐻 + 50𝜇𝐻)(0.01𝜇𝐹)

= 159𝐾𝐻𝑧

2-4. Para el oscilador de Colpitts de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, calcule la frecuencia de oscilación. C1a = C1b = 0.01 F; L1 = 100 H.

Sol. 𝑓0 =

1 2𝜋√𝐿𝐶

En la que L = L1 𝐶1𝑎 𝐶1𝑏 𝐶= 𝐶1𝑎 + 𝐶1𝑏 L = L1= 100 H (0.01𝜇𝐹)(0.01𝜇𝐹) = 5 𝑛𝐹 0.01𝜇𝐹 + 0.01𝜇𝐹 1 𝑓0 = = 711,763 𝐻𝑧 −6 2𝜋√((100 ∗ 10 H)(5 ∗ 10−9 F)) 𝐶=

2-5. Calcule la capacitancia de un diodo varactor con los siguientes valores: C = 0.005 F; Vr = 2 V. Sol. 𝐶𝑑 =

𝐶 √1 + 2|𝑉𝑟 |

=

0.005𝜇𝐹 √1 + 2|−2𝑉|

= 2.24 ∗ 10−9 𝐹

2-6. Para la curva característica de entrada en función de salida del VCO que se adjunta, calcule: (a) Frecuencia de operación para una señal de entrada de 2 V. (b) Desviación de frecuencia para una señal de entrada de 2 Vp. (c) La función de transferencia, Ko, de la parte lineal de la curva (3 V a +3 V).

Sol.

c)

𝐾0 =

∆𝑓 ∆𝑉

2-7. Con la curva característica voltaje de salida en función de diferencia de fases (e) que se adjunta, determine: (a) El voltaje de salida para una diferencia de fases de 45°. (b) El voltaje de salida para una diferencia de fases de +60°.

Sol.

𝑉𝑑 =

𝑉 𝑉 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑖 + 𝜃𝑜 ) = 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑒 2 2

8) Para el PLL de la fig. Siguiente, con una frecuencia natural de VCO fn = 150 kHz, una frecuencia de entrada fi = 160 kHz, y ganancias de circuito Kd = 0.2 V/rad, Kf = 1, Ka = 4 y Ko = 15 kHz/V, calcule (a) La ganancia de lazo abierto, Kv. (b) f. (c) Vsal. (d) Vd. (e) e. (f) Intervalo de retención, fmáx.

Sol. a) 𝐾𝐿 =

(0.2 𝑣𝑜𝑙𝑡)(1 𝑣𝑜𝑙𝑡)(4 𝑣𝑜𝑙𝑡)(15,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧) 12,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧 = (𝑟𝑎𝑑)(𝑣𝑜𝑙𝑡)(𝑣𝑜𝑙𝑡)(𝑣𝑜𝑙𝑡) 𝑟𝑎𝑑

12,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧 𝐾𝑉 = 2𝜋 𝐾𝐿 = 2𝜋 ( ) = 75,398.22 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔 𝑟𝑎𝑑 b) ∆𝑓 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑛 ∆𝑓 = 160𝐾𝐻𝑧 − 150 𝐾𝐻𝑧 = 10 𝐾𝐻𝑧

c) 𝑉𝑠𝑎𝑙 =

∆𝑓 10 𝐾𝐻𝑧 = = 0.667̅𝑉 𝐾𝑜 15𝐾𝐻𝑧/𝑉

d) 𝑉𝑑 =

𝑉𝑠𝑎𝑙 (𝐾𝑓 )(𝐾𝑎 )

=

0.667̅𝑉 = 0.1666̅𝑉 (1)(4)

e) 𝜃𝑒 =

𝑉𝑑 0.1666̅𝑉 = = 0.833 𝑟𝑎𝑑 ó 47.75° 𝐾𝑑 0.2 𝑉/𝑟𝑎𝑑

f) ±∆𝑓𝑚á𝑥 = ± (

𝜋 𝜋 12,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧 𝑟𝑎𝑑𝑠) 𝐾𝐿 = ± ( 𝑟𝑎𝑑) ( ) = 18,849.56 𝐻𝑧 2 2 𝑟𝑎𝑑

2-9. Grafique la respuesta a la frecuencia de un PLL con ganancia de lazo abierto KL = 20 kHz/rad. En el mismo papel logarítmico, grafique la respuesta con un filtro de lazo de un polo, con frecuencia de corte c = 100 rad/s, y filtro de dos polos con la misma frecuencia de corte. Sol. 2-10. Calcule el cambio de frecuencia, f, para un VCO con función de transferencia Ko = 2.5 kHz/V y cambio de voltaje cd en la entrada V = 0.8 V. Sol. 𝐾0 =

∆𝑓 ∆𝑉

2.5𝑘𝐻𝑧 ∆𝑓 = → ∆𝑓 = 2,000𝐻𝑧 𝑣 0.8𝑣 2-11. Calcule el voltaje en la entrada de un comparador de fases cuya función de transferencia es Kd = 0.5 V/rad y error de fase e = 0.75 rad. Sol. 𝑉𝑑 = 𝐾𝑑 𝜃𝑒 𝑉𝑑 = (0.5

𝑉 ) (0.75 𝑟𝑎𝑑) = 0.375 𝑉 𝑟𝑎𝑑

2-12. Determine el intervalo de retención (fmáx) de un PLL con ganancia de circuito abierto Kv = 20 kHz/rad. Sol. 𝐾𝑉 =

𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠/𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 = ∗ = 2𝜋 𝐾𝐿 𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑 − 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝐾𝑣 20𝑘𝐻𝑧/𝑟𝑎𝑑 𝐾𝐿 = = = 3,183.099 2𝜋 2𝜋

±∆𝑓𝑚á𝑥

𝜋 ±∆𝑓𝑚á𝑥 = ± ( 𝑟𝑎𝑑𝑠) 𝐾𝐿 2 𝜋 = ± ( 𝑟𝑎𝑑𝑠) 3,183.099 = 5,000 2

2-13. Calcule el error de fase necesario para producir un desplazamiento de frecuencia f = 10 kHz en un VCO, con una ganancia de lazo abierto de KL = 40 kHz/rad. Sol. f = 10 kHz

Faltan datos. 2-14. Calcule la frecuencia de salida del sintetizador de frecuencias de varios cristales de la fig. Siguiente, si se seleccionan los cristales X8 y X18.

2-15. Determine la frecuencia de salida del sintetizador de frecuencias de cristal único que se ve en la fig. siguiente, para las siguientes armónicas.

2-16. Calcule fc para el PLL de la fig. Siguiente, con una frecuencia natural fn = 200 kHz, f = 0 Hz y n = 20.

2-17. Determine la frecuencia de operación, para un cristal de 10 MHz con un coeficiente de temperatura k = 12 Hz/MHz/°C, con los cambios siguientes de temperatura: (a) Aumento de 20° C. (b) Disminución de 20° C. (c) Aumento de 10° C. Sol. a) f = k( fn* C) ∆𝑓 = 12(10 ∗ 20) = 2.4 𝐾𝐻𝑧 fo = fn + f fo = 10MHz + 2.4 KHz = 10.0024 MHz b) ∆𝑓 = 12(10 ∗ [−20]) = −2.4 𝑘𝐻𝑧 fo = 10MHz – 2.4 kHz = 9.9976 MHz 2-18. Para el oscilador de puente de Wien de la fig. Siguiente, con los siguientes valores de componente, calcule la frecuencia de oscilación. R1 = R2 = 2 k ; C1 = C2 = 1000 pF.

Sol. 𝑓0 =

1 2𝜋𝑅𝐶

En la que : R = R1 = R2 C = C1 = C2 𝑓0 =

1 = 1.59𝑀𝐻𝑧 2𝜋(1,000𝑊)(100 ∗ 10−12 𝐹)

2-19. Para el oscilador de puente de Wien de la fig. Siguiente, y con los valores de componente del problema 2-2, calcule el desplazamiento de fase a través de la red de adelanto y retraso, para frecuencias de una octava arriba y abajo de la frecuencia de oscilación.

Sol. R1 = R2 = 1 kW; C1 = C2 = 100 pF.

2-20. Para el oscilador de Hartley de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, calcule la frecuencia de oscilación. L1a = L1b = 100 H; C1 = 0.001 F.

Sol. 𝑓0 =

1 2𝜋√𝐿𝐶

Donde L = L1a + L1b C = C1 𝑓0 =

1 2𝜋√(100𝜇𝐻 + 100𝜇𝐻)(0.001𝜇𝐹)

= 355.881𝐾𝐻𝑧

2-21. Para el oscilador de Colpitts de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, calcule la frecuencia de oscilación: C1a = 0.0022 F, C1b = 0.022 F y L1 = 3 mH.

Sol. 𝑓0 =

1 2𝜋√𝐿𝐶

En la que L = L1 𝐶1𝑎 𝐶1𝑏 𝐶= 𝐶1𝑎 + 𝐶1𝑏 L = L1= 3 mH (0.0022𝜇𝐹)(0.022𝜇𝐹) = 2 𝑛𝐹 0.0022𝜇𝐹 + 0.022𝜇𝐹 1 𝑓0 = = 64,974.73𝐻𝑧 −3 2𝜋√((3 ∗ 10 H)(2 ∗ 10−9 F)) 𝐶=

2-22. Calcule la capacitancia de un diodo varactor con los siguientes valores: C = 0.001F y Vr = 1.5 V. Sol. 𝐶𝑑 =

𝐶 √1 + 2|𝑉𝑟 |

=

0.001𝜇𝐹 √1 + 2|−1.5𝑉|

= 5 ∗ 10−10 𝐹

2-23. Determine, con la curva característica de entrada en función de salida de VCO adjunta:

(a) La frecuencia de operación para una señal de entrada de 1.5 V. (b) La desviación de frecuencia para una señal de entrada de 2 Vp-p. (c) La función de transferencia Ko para la parte lineal de la curva (2 V a +2V).

2-24. Para la curva característica de voltaje de salida del detector en función de la diferencia de fases (e) que se adjunta, calcule: (a) El voltaje de salida para una diferencia de fases de 45°. (b) El voltaje de salida para una diferencia de fases de +60°. (c) El voltaje de salida máximo. (d) La función de transferencia, Kd.

2-25. Para el PLL de la fig. Siguiente, la frecuencia natural del VCO fn = 120 kHz, la frecuencia de entrada fi = 125 kHz y las siguientes ganancias de circuito: Kd = 0.2 V/rad, Kf = 1, Ka = 5 y Ko = 12 kHz/V, calcule: (a) la ganancia de lazo abierto, Kv. (d) Vd. (b) f. (e) e. (c) Vsal. (f) El intervalo de retención, fmáx.

Sol. a) 𝐾𝐿 =

(0.2 𝑣𝑜𝑙𝑡)(1 𝑣𝑜𝑙𝑡)(4 𝑣𝑜𝑙𝑡)(15,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧) 12,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧 = (𝑟𝑎𝑑)(𝑣𝑜𝑙𝑡)(𝑣𝑜𝑙𝑡)(𝑣𝑜𝑙𝑡) 𝑟𝑎𝑑

12,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧 𝐾𝑉 = 2𝜋 𝐾𝐿 = 2𝜋 ( ) = 75,398.22 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔 𝑟𝑎𝑑 b) ∆𝑓 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑛 ∆𝑓 = 125𝐾𝐻𝑧 − 120 𝐾𝐻𝑧 = 5 𝐾𝐻𝑧

c)

𝑉𝑠𝑎𝑙 =

∆𝑓 5 𝐾𝐻𝑧 = = 0.4166̅𝑉 𝐾𝑜 12𝐾𝐻𝑧/𝑉

d) 𝑉𝑑 =

𝑉𝑠𝑎𝑙 (𝐾𝑓 )(𝐾𝑎 )

=

0.4166̅𝑉 = 0.1666̅𝑉 (1)(5)

e) 𝜃𝑒 =

𝑉𝑑 0.1666̅𝑉 = = 0.08333̅ 𝑟𝑎𝑑 ó 4.775° 𝐾𝑑 0.2 𝑉/𝑟𝑎𝑑

f) ±∆𝑓𝑚á𝑥 = ± (

𝜋 𝜋 12,000 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧 𝑟𝑎𝑑𝑠) 𝐾𝐿 = ± ( 𝑟𝑎𝑑) ( ) = 18,849.56 𝐻𝑧 2 2 𝑟𝑎𝑑

2-26. Grafique la respuesta a la frecuencia de un PLL con ganancia de lazo abierto Kv = 30 kHz/rad. En el mismo papel logarítmico, grafique la respuesta con un filtro de un polo con frecuencia de corte c = 200 rad/s, y un filtro de dos polos con la misma frecuencia de corte. 2-27. Calcule el cambio de frecuencia de un VCO con función de transferencia Ko = 4 kHz/V y un cambio de voltaje de entrada V = 1.2 Vp. Sol.

𝐾0 =

∆𝑓 ∆𝑉

∆𝑓 = 𝑘0 ∆𝑉 = (4 kHz/V )(1.2 Vp) = 4,800 𝐻𝑧 2-28. Calcule el voltaje en la salida de un comparador de fases con función de transferencia Kd = 0.4V/rad, y un error de fase e = 0.55 rad. Sol.

±𝑉𝑑(𝑚á𝑥) = [𝜃𝑒(𝑚á𝑥) ](𝐾𝑑 ) ±𝑉𝑑(𝑚á𝑥) = [0.55 𝑟𝑎𝑑](0.4 𝑉/𝑟𝑎𝑑) = 0.22𝑉 2-29. Calcule el intervalo de retención de un PLL con ganancia de lazo abierto Kv = 25 kHz/rad. 2-30. Calcule el error de fase necesario para producir un desplazamiento de frecuencia de 20 kHz en un PLL con ganancia de lazo abierto Kv = 50 kHz/rad.