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• Noe David Lazos

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CATEDRA DE ESTRUCTURAS IV

FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.

ANÁLISIS PLÁSTICO DE ESTRUCTURAS DE BARRAS TEOREMAS DEL CÁLCULO PLÁSTICO Demostración de los teoremas Para la demostración de los teoremas debemos tener claro como se produce el colapso plástico de una estructura. El agotamiento de la capacidad de una estructura se va produciendo en forma paulatina a medida que se forman, en los lugares donde existen las máximas solicitaciones flexionales, rótulas plásticas. Con la formación de las rótulas, la estructura pierde vínculos en todos los puntos donde éstas se originaron. La compatibilidad deja paso a un vínculo relativo de las barras adyacentes con un signo contrario al momento plástico que se generó. Esto último se debe a que la resistencia interna debe ser opuesta a los desplazamientos que se están produciendo en la estructura. Esto continúa así hasta que toda, o parte, de la estructura se transforma en un mecanismo, el cual es capaz de soportar nuevas cargas. En el preciso momento que se forma la última articulación plástica existe equilibrio, tanto interna como externamente. En el estado de colapso se debe cumplir: 1) Que existan tantas rótulas como para que una parte o toda la estructura se transforme en un mecanismo. 2) Que los momentos plásticos que se originaron en las articulaciones sean de signo contrario al giro relativo de las barras adyacentes a las rótulas. 3) Que exista equilibrio, interno y externo.

Cada teorema por sí solo no puede determinar la carga de colapso plástico porque a ambos les falta lo que el otro verifica. El teorema cinemático no puede garantizar que en los distintos lugares donde no hemos supuesto rótulas plásticas no se supere la condición de plasticidad. En la figura 1 puede verse esta afirmación, donde se indican las rótulas supuestas y el diagrama de momentos correspondiente. A su vez el teorema estático no puede garantizar que el diagrama de momentos elegido asegura la cantidad y disposición de los lugares donde se deberán generar rótulas plásticas para originar un mecanismo y tampoco garantiza que los momentos en esos lugares tengan el signo adecuado con un mecanismo de ruina posible. En la figura 2, hemos supuesto un diagrama de momentos, donde si bien existen lugares para formarse la cantidad de rótulas necesarias, el signo de los momentos no se corresponde con el mecanismo. P

Mp

Mp Mp

1 − www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras4.htm

fig. 1

CATEDRA DE ESTRUCTURAS IV

FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.

> Mp

>Mp

P Mp

Mp fig. 2 Mp

Mp Mp

Teorema estático Suponemos tener una estructura de la cual conocemos su mecanismo de colapso y la carga plástica Pp que lo provoca. Pp

Mp

Mp θι

fig. 3 U

Mp Si aplicamos el teorema de los trabajos virtuales Te=Ti Pp*U = Σ Mpi * θ i

#1

Consideremos ahora un diagrama estáticamente admisible producido por una carga estática Pe. Pe Mi

-

+

Mi

fig. 4

Mi

Aplicamos el TTV tomando las fuerzas del diagrama anterior (fig. 4) como sistema equilibrado y la deformación virtual de la figura 3 como sistema deformante. Pe*U = Σ Mi * θ i Restamos #1 – #2

2 − www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras4.htm

#2

CATEDRA DE ESTRUCTURAS IV

FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P. (Pp – Pe) * U = Σ (Mpi – Mi) * θ i

#3

Como los Mi, efectos de la carga estática, son por definición de diagrama estáticamente admisible =0 por lo tanto en el primer miembro; Pp – Pe >= 0 es decir

Pe = 0 es decir

Pp