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Teoría general de armadur as INTEGRANTES:     

LOPEZ ROJAS, EDUAR DAVID GAONA OBLITAS, WILLY JESÚS ACUÑA TULLUME, ANTONY AVELLANEDA OCOPA, JHON SILMAN SALCEDO REATEGUI, JOSÉ ROBERTO

INDICE INTRODUCCIÓN.................................................................................................... 3 CONCEPTOS GENERALES:............................................................................. 4

I.

CARGAS:................................................................................................. 4

1.1 1.1.1

Carga muerta (c.m):............................................................................. 4

1.1.2

Carga viva (c.v):.................................................................................. 4

1.1.3

Carga sismo(C.S):................................................................................ 5

1.1.4

Otras cargas........................................................................................ 5 ARMADURAS:......................................................................................... 5

1.2 1.2.1

Armadura plana:................................................................................. 6

1.2.2

Armadura espacial............................................................................... 9

MÉTODO DE ANÁLISIS:............................................................................ 11

II. 2.1

MÉTODO DE NUDOS O NODOS:..............................................................11

2.1.1

En armadura plana:...........................................................................11

2.2.2

En armadura espacial:........................................................................12

2.2

MÉTODO DE SECCIONES:......................................................................14

2.2.1

En armadura plana:...........................................................................14

2.2.2

En armadura espacial:........................................................................16

2.3

BARRA CERO........................................................................................ 18

III.

APLICACIÓN A LA INGENIERÍA CIVIL:.....................................................18

IV.

EJERCICIOS............................................................................................. 21

V.

BIBLIOGRAFÍA............................................................................................ 26

2

INTRODUCCIÓN

La armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en la ingeniería, proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de ingeniería, en especial para el diseño de edificios y puentes.

La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre sí para formar una armadura espacial. Cada armadura está diseñada para soportar aquellas cargas que actúan en su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales.

Durante los primeros cursos de estática, se aplican los principios elementales del equilibrio de sistemas de fuerza. Desde entonces se plantea que la resultante de dichos sistemas debe ser cero.

Tanto las vigas como las armaduras representan las primeras estructuras en las cuales se determinan los valores de las fuerzas de reacción necesarias para que la suma total sea cero. Es decir, para que la estructura esté en equilibrio. El requisito indispensable para poderlas analizar es que sean isostáticas, es decir, que sólo tengan las reacciones o apoyos necesarios para que sean estables.

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ARMADURAS PLANAS Y ESPACIALES

I.

CONCEPTOS GENERALES: 1.1 CARGAS: 1.1.1

Carga muerta (c.m): Son cargas permanentes y que no son debidas al uso de la estructura. En esta categoría se pueden clasificar las cargas correspondientes al peso propio y al peso de los materiales que soporta la estructura tales como acabados, divisiones, fachadas, techos, etc. Dentro de las cargas muertas también se pueden clasificar aquellos equipos permanentes en la estructura. En general las cargas muertas se pueden determinar con cierto grado de exactitud conociendo la densidad de los materiales. Ejemplo: Peso propio de los elementos

1.1.2

Carga viva (c.v): Se le denomina carga viva a aquella carga no permanente en la estructura.

Corresponden a cargas gravitacionales debidas a la

ocupación normal de la estructura y que no son permanentes en ella. Debido a la característica de movilidad y no permanencia de esta carga el grado de incertidumbre en su determinación es mayor. La determinación de la posible carga de diseño de una edificación ha sido objeto de estudio durante muchos años y gracias a esto, por medio de estadísticas, se cuenta en la actualidad con una buena aproximación de las cargas vivas de diseño según el uso de la estructura. Las cargas vivas no incluyen las cargas ambientales como sismo o viento. Ejemplo: Movimiento de las personas 1.1.2.1 Carga viva movible: Es aquella carga que necesita una fuerza externa para moverse. 1.1.2.2 Carga viva móvil:

4

Carga que no necesita una fuerza externa para desplazarse ya que lo hace por si mismo. 1.1.3

Carga sismo(C.S): Es una carga horizontal repentina cuya magnitud no se conoce.

1.1.4

Otras cargas  Carga lluvias  Carga nieve  Carga viento

1.2 ARMADURAS: Las armaduras están diseñadas por lo general como estructuras estacionarias que están totalmente restringidas. Las Armaduras consisten en elementos rectos que están conectados en nodos localizados en los extremos de cada elemento. Por lo tanto, los elementos de cada armadura son elementos sujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas iguales y opuestas que están dirigidas a lo largo del elemento. Uno de los principales tipos de estructura que se usa en la ingeniería. Esta proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de ingeniería, en especial para diseños de puentes y edificios. La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre si. Los elementos de una armadura por lo general, son delgados y solo pueden soportar cargas laterales pequeñas; por eso todas las cargas deben estar aplicadas en los nudos y no sobre los elementos. Los pesos de los elementos de la armadura los cargan los nudos, aplicándose la mitad del peso de cada elemento a cada uno de los nudos a los que este se conecta. A pesar de que en realidad los elementos están unidos entre si por medio de conexiones remachadas o soldadas, es común suponer que los elementos están conectados por medio de pernos; por lo tanto, las fuerzas que actúan en cada uno de los extremos del elemento se reduce a una sola fuerza y no existe un par. 1.2.1

Armadura plana: 5

Es un sistema formado por barras rectas articuladas en sus extremos y arregladas de manera que formen triángulos cuya alta rigidez para fuerzas en su plano hace que las cargas exteriores se resistan exclusivamente por fuerzas axiales en los elementos. El sistema sirve, igual que la viga, para transmitir a los apoyos cargas transversales y puede visualizarse de hecho como una viga de alma abierta en que el momento flexionante en cada sección se equilibra, no a través de variación continua de esfuerzos normales, las cuerdas superior e inferior. La fuerza cortante se equilibra por fuerzas axiales en los elementos diagonales y verticales. El material se aprovecha de manera sumamente eficiente en las armaduras, debido a que todos los elementos están sujetos a cargas axiales que son, además uniformes en toda su longitud, Esto aunado a sus claros grandes. En los arreglos triangulares tipo armadura lo más recomendable es que las barras que estén sujetas a compresión deben ser lo más corto posible para evitar de esta manera los esfuerzos de pandeo y pandeo local, involucrados con la compresión, no sucediendo lo mismo para los elementos en tensión, donde la longitud relativamente no es importante. En la práctica, el tipo de conexión que se emplea para la mayoría de materiales y procedimientos constructivos es el más cercano a un nodo rígido que a una articulación, de manera que estos sistemas deberían modelarse más rigurosamente como arreglos triangulares de barras conectadas rígidamente. Se utilizara el eje de coordenadas XY

Y

X

6

Ejemplo: B

A

D

C

E

ESTABILIDAD:

N: Número de barras J: Número de nudos

7

Entonces: N=2 J

N=2( J −2)+1 N=2 J −4+1

N=2 J −3

SIMPLIFICACIONES   

Las cargas actúan en los nudos Los nodos son considerados como articulación o articulaciones Peso de las barras pequeñas se desprecian

1.2.2

Armadura espacial Una armadura espacial consiste en miembros unidos en sus extremos para formar una estructura estable tridimensional. El elemento más simple de una armadura espacial es un tetraedro, formado al conectar seis miembros entre sí, como se muestra. Cualquier miembro adicional agregado a este elemento básico sería redundante en el soporte de la fuerza P. Una armadura espacial simple puede construirse a partir de este tetraedro básico agregando tres miembros adicionales y un nudo, formando un sistema de tetraedros multiconectados. 

Hipótesis de diseño: Los miembros de una armadura espacial pueden ser tratados como miembros de dos fuerzas si la carga externa está aplicada en los nudos y éstos consisten en 8

conexiones de rótula esférica. Estas hipótesis se justifican cuando las conexiones, soldadas o a base de pernos, de los miembros unidos se intersecan en un punto común y el peso de los miembros puede ser ignorado. En casos donde el peso de un miembro debe ser incluido en el análisis, generalmente resulta satisfactorio aplicarlo como una fuerza vertical, la mitad de su magnitud aplicada en cada extremo del miembro. Se utilizara el eje de coordenadas XYZ

Z

Y

X

Ejemplo:

9

ESTABILIDAD: N: Número de barras J: Número de nudos Entonces: N=3 ( J −4 )+ 6 N=3 j−12+6 N=3 J −6

SIMPLIFICACIONES   

Cargas actúan en nudos. Los nudos son considerados como rótulos o articulaciones Peso de barras pequeñas se desprecia II.

MÉTODO DE ANÁLISIS: 2.1 MÉTODO DE NUDOS O NODOS: 2.1.1 En armadura plana: Este método consiste en analizar el equilibrio de cada junta o nodo una vez que se hayan determinado las reacciones. Las fuerzas sobre los pasadores en las juntas están siempre en la dirección de los elementos que hacen parte de estos; si el elemento comprime o empuja al pasador, este ejercerá una fuerza igual y de sentido contrario sobre aquél, el cual estará sometido a compresión. Si el elemento tira o hala al pasador, por reacción este halará al elemento y en consecuencia estará sometido a tracción. Las ecuaciones disponibles al analizar el equilibrio de cada junta, para armaduras planas son dos

ya que se trata

de equilibrio de fuerzas concurrentes, por consiguiente el número 10

máximo de elementos que puede tener la armadura para que sea estáticamente determinado por la formula 2n-3 siendo n el número de juntas. El 3 representa el número máximo de incógnitas en las reacciones.

2.1.1.1 Proceso: B

E

F

A C

D

1° Estabilidad de la armadura 

Externa: n= Número de incógnitas q= Número de ecuaciones escalares de equilibrio:3 Si n=q E. isostática Los apoyos deben ser adecuados



Interna: N=2j-3 Disposición triangular

2° Cálculo de reacciones Primero: ∑ Fx=0 Segundo:

∑ Fy=0 11

Tercero:

∑ M =0

3° Método de nudo propiamente dicho Primero: Comenzar por el nudo que tenga como máximo dos barras incógnitas. Segundo: Diagrama del cuerpo libre del nudo considerado. Tercero: Aplicación de ecuaciones escalares de equilibrio. 4° Evaluación de resultados Si se obtiene signo “+” la barra trabaja a tracción. Si se obtiene signo “-” la barra trabaja a compresión. 2.2.2 En armadura espacial: Se determina al igual que en el método de los nudos en armadura plana con la diferencia del número de ecuaciones escalares de equilibrio, el plano xyz y la distribución de las barras en la armadura. 2.2.2.1 Proceso:

1° Estabilidad de la armadura 

Externa: n= Número de incógnitas q= Número de ecuaciones escalares de equilibrio=6 Si n=q E. isostática Los apoyos deben ser adecuados



Interna: N=3j-6 Disposición tetraédrica.

2° Cálculo de reacciones 12

Primero:

∑ Fx=0

Tercero:

∑ Fy=0 ∑ Fz=0

Cuarto:

∑ Mx=0

Quinto:

∑ My=0

Segundo:

Sexto:

∑ Mz=0

3° Método de nudo propiamente dicho Primero: Comenzar por el nudo que tenga como máximo 6 barras incógnitas. Segundo: Diagrama del cuerpo libre del nudo considerado. Tercero: Aplicación de ecuaciones escalares de equilibrio. 4° Evaluación de resultados Si se obtiene signo “+” la barra trabaja a tracción. Si se obtiene signo “-” la barra trabaja a compresión. 2.2 MÉTODO DE SECCIONES: 2.2.1 En armadura plana: Este método se basa en el hecho de que si una armadura, tomada como un conjunto, está en equilibrio, cualquier parte de ella también lo estará. Entonces, si se toma una porción de la estructura mediante un corte, de tal manera que no tenga más de tres incógnitas, es posible, mediante las tres ecuaciones independientes disponibles en el caso de fuerzas coplanares, determinar las fuerzas en los miembros involucrados en el corte para obtener la solución respectiva.

2.2.1.1 Proceso:

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1° Estabilidad de la armadura  Externa: n= Número de incógnitas q= Número de ecuaciones escalares de equilibrio:3 Si n=q E. isostática Los apoyos deben ser adecuados  Interna: N=2j-3 Disposición triangular 2° Cálculo de reacciones Primero: ∑ Fx=0 Segundo: Tercero:

∑ Fy=0 ∑ M =0

3° Método de secciones propiamente dicho Primero: Buscar una zona con como máximo 3 barras. Segundo: Seccionar la armadura por el paño o zona con 3 barras incógnitas. Tercero: Barras cortadas o seccionadas, considerar la que trabaja a tracción. 4° Evaluación de resultados Si se obtiene signo “+” la barra trabaja a tracción. Si se obtiene signo “-” la barra trabaja a compresión.

Los cortes serían por ejemplo: 14

PORCIÓN IZQUIERDA

PORCIÓN DERECHA

2.2.2 En armadura espacial: Se determina al igual que en el método de las secciones en armadura plana con la diferencia de la zona a cortar en el cual solo se pueden tener hasta 6 incógnitas, el plano xyz y la distribución de las barras en la armadura. 2.2.2.1 Proceso:

1°

Estabilidad de la armadura 

Externa: 15

n= Número de incógnitas q= Número de ecuaciones escalares de equilibrio: 6 Si n=q E. isostática Los apoyos deben ser adecuados  Interna: N=3j-6 Disposición tetraédrica. 2° Cálculo de reacciones Primero: ∑ Fx=0 Segundo:

∑ Fz=0 ∑ Mx=0

Tercero: Cuarto: Quinto: Sexto:

∑ Fy=0

∑ My=0 ∑ Mz=0

3° Método de secciones propiamente dicho Primero: Buscar una zona con como máximo 6 barras. Segundo: Seccionar la armadura por el paño o zona con 6 barras incógnitas. Tercero: Barras cortadas o seccionadas, considerar la que trabaja a tracción. 4° Evaluación de resultados Si se obtiene signo “+” la barra trabaja a tracción. Si se obtiene signo “-” la barra trabaja a compresión. 2.3 BARRA CERO

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III.

APLICACIÓN A LA INGENIERÍA CIVIL: ARMADURAS PARA TECHOS

El tipo más sencillo de armazón es el formado por tres elementos articulados entre sí con pasadores, de modo que forman un triangulo. Los elementos superiores forman El arco o cuerda superior; los inferiores, la cuerda inferior o simplemente cuerda; los elementos verticales (montantes), junto con los diagonales, constituyen el alma o celosía de la armadura. La finalidad de las armaduras para techos es servir como grandes vigas que sostienen las cubiertas de grandes claros. Estas armaduras no sólo tienen que soportar su propio peso, el de la cubierta y los largueros, sino también el de 17

grúas, cargas por viento y nieve, falsos plafones, equipos diversos y cargas vivas, como la representada por el personal de montaje, mantenimiento y reparación. Dichas caras son aplicadas en las intersecciones de los elementos, también llamadas juntas o puntos de unión, de modo que tales elementos estarán sometidos principalmente a esfuerzos de tipo axial.

ARMADURAS PARA PUENTES Puentes de armadura rígida Combinan las planchas y estribos de los puentes de placas con las vigas y estribos de los de viga; esta combinación forma unidades sencillas sin articulaciones de unión entre las piezas. Se construyen de hormigón armado o pretensado o de armaduras de acero rodeadas de hormigón. De origen muy reciente, resultan sumamente útiles para separar en niveles los cruces de carreteras y ferrocarriles. En estos cruces suele ser conveniente que la diferencia de niveles sea mínima y los puentes de la clase que nos ocupa son susceptibles de recibir menor altura en un mismo tramo que los otros tipos. Puentes de armadura sencilla. Las armaduras de los puentes modernos adoptan muy variadas formas. Las armaduras Pratt y Warren, de paso superior o inferior, son las más utilizadas en puentes de acero de tramos cortos. La Howe sólo se emplea en puentes de madera; sus miembros verticales, construidos con barras de acero, están en tensión, al igual que el cordón inferior, que es de madera.

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IV.

EJERCICIOS:

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PROBLEMA N º 08. La estructura espacial es soportada por una unión esférica empotrada en D y por enlaces cortos en C y E. Determine la fuerza en BF, BC, BE, AC, AD Y AE y establezca si se encuentran en tensión o en compresión. Tómese el valor de F1= (-1000K) libras y F2= (800j) libras. Estabilidad de la armadura y las reacciones en los apoyos.

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V.

BIBLIOGRAFÍA MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS, Beer Johnston Eisenberg MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS, Russel C. Hibbeler INGENIERÍA MECÁNICA, ESTÁTICA, William Franklin Riley, Leroy D. Sturges http://es.scribd.com/doc/57720403/Definicion-de-Una-Armadura http://puentes.galeon.com/tipos/pontsstructs.htm http://ingcivil.org/armaduras-para-techos/ http://www.arqhys.com/articulos/cargas-vivas-muertas.html

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