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3 tas

pues o r P s a t n Pregu

Aritmética 5. Sofía depositó cierta cantidad de dinero en una

Regla de interés

entidad financiera que le ofrece una tasa de

1. Se imponen dos capitales al 0,5 % men-

interés del r  %. Si lo dejara durante 8 meses,

sual durante 5 años. Si la diferencia de ellos es S/.28 000 y la suma de los intereses es de S/.45 600, calcule el menor de los capitales.

tendría un monto de S/.1440; pero si lo dejara



A) S/.72 000 B) S/.88 000 C) S/.62 000 D) S/.56 000 E) S/.34 000

2. Se tienen 3 capitales que suman S/.3000. Si se prestan a una misma tasa de interés durante 2 años, se convierten en S/.2160, S/.1440 y S/.1200. ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y menor de los capitales?

durante 1 año y 2 meses, tendría un monto de S/.1800. ¿Cuál es el capital que depositó Sofía?

A) S/.890



B) S/.980



C) S/.1380



D) S/.1200



E) S/.960

6. Marcos vendió su auto y el dinero obtenido lo prestó por un año y medio al 8 % semestral; luego los intereses producidos los repartió entre sus tres hijas: a la mayor le dio los 5/8, a la segunda le dio los 7/9 del resto, y a la menor le



A) S/.600 B) S/.300 D) S/.450

dio S/.128. ¿En cuánto vendió su auto Marcos?

C) S/.750 E) S/.650

3. Carmen deposita en el banco S/.8400 durante 15 meses y los seis primeros meses la tasa de interés fue de 1,5 %. ¿Cuál fue la tasa de interés en el resto del tiempo si al final Carmen obtuvo un interés total de S/.315?

A) 3,5 % B) 4,5 % D) 5 %

C) 4 % E) 6 %

4. Un capital produce un interés al cabo de cierto tiempo, lapso en que se observa que la diferencia entre el capital y el interés equivale al 44 % de dicho capital. ¿Qué interés produce un capital de S/.90 000 en un tiempo que es 1/3 del tiempo anterior y con una tasa del 50 % menor?

...

A) S/.7200 B) S/.8400 C) S/.7800 D) S/.6800 E) S/.8200

A) S/.6800

B) S/.6200

C) S/.7936

D) S/.7200 E) S/.6400 Miscelánea de problemas

7. De un recipiente que contiene 40 litros de vino y 80 litros de agua se extrae la mitad del contenido total. Calcule la cantidad de vino que se debe agregar para que la relación de vino y agua sea de 7 a 8, respectivamente. A) 18 L

B) 20 L C) 15 L

D) 24 L E) 12 L

8. En una proporción geométrica discreta de constante entera se cumple que la suma de los cuadrados de sus términos es 481. Calcule la suma de los antecedentes. A) 10

B) 24 C) 5

D) 14 E) 30 2

Aritmética 9. El promedio de los n primeros números enteros positivos es 43. Calcule el mayor promedio de los n siguientes números impares. A) 271 B) 147 C) 251 D) 171 E) 140

10. De un grupo de 40 números, a cada uno de los

Lógica proposicional I

13. Con respecto a los siguientes enunciados I. Recoge ese lápiz. II. 2+5 < 6 III. x – y=5 IV. Hace mucho frío. marque la alternativa correcta.

30 primeros se le aumenta 3 unidades y a cada uno de los restantes se le disminuye 4 unidades. ¿En cuánto varía su promedio?

A) Dos son proposiciones. B) Dos son enunciados abiertos. C) Dos no son ni proposiciones ni enunciados abiertos. D) Tres son proposiciones. E) Todos son proposiciones.

A) 1,25 B) 2,3 C) 2,5 D) 0,5 E) 4,6

11. Sea el sistema de engranajes de ruedas. C A



70 dientes

B

30 dientes

D

14. De las siguientes proposiciones, ¿cuántas son

50 dientes 80 dientes

Si todas las ruedas han dado 692 vueltas calcule la cantidad de vueltas que da la rueda D. A) 42 B) 84 C) 168 D) 96 E) 48

12. Se sabe que 36 obreros se comprometen en realizar una obra en 50 días, pero al cabo de cierto tiempo se aumenta en una vez más la cantidad de obreros que había al inicio, por lo cual terminan la obra 10 días antes de lo planificado. Calcule a los cuántos días se incrementó la cantidad de obreros. A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

simples? • Carlos Marx nació en Alemania. • La silla es de madera. • Enrique es médico o estudia arquitectura. • Todos los hombres no son mortales. • Si mañana el cielo está nublado, entonces lloverá.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. Identifique, respectivamente, los valores de ver

dad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. (3+5=8) ∨ (5 – 3=4) II. (5 – 3=8) ∧ (1– 7=6) III. (3+8=11) ∧ (7 – 4 > 1) IV. (4+6=9) ∨ (5 – 2=4) A) VVVV B) VVFF C) FVFV D) FFFV E) VFVF

16. Coloque verdadero (V) o falso (F) en los recua-

dros para que se cumpla la igualdad. V=F I. II. ∨ F=F =V III. V ∧

A) FVF B) VVV C) FFF D) FVV E) VFV 3

Aritmética 17. Si p=F, q=F y r=V, halle el valor de verdad (V)



o falsedad (F) de los siguientes esquemas moleculares. I. (  p ∧ ∼ q) r II. ( p q) ∨ ∼ r III. (r ∨ ∼ q) (r ∧ p)

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

22. Si  es un operador lógico definido mediante la siguiente tabla de verdad p q V V V F F V F F

A) VVF B) FVF C) FFF D) VVV E) VFV

18. Coloque los conectivos de disyunción débil (∨)



o de condicional (→) en cada uno de los recuadros. • F F=V • F F=F • V F=V



19. Si la proposición ( p ∧ ∼ q) → (r → ∼ s) es falsa, indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones q, p, r y s, en ese orden.

23. Al resolver el esquema molecular (  p → ∼ q) ∨ (∼ r → ∼ s) resulta falso. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones e indique la secuencia correcta. I. ∼ s → ∼ p

A) FVVV B) FVFF C) VVVF D) VVVV E) VFVV

...

A) FVF B) VFV C) FFF D) VVV E) VFF

21. Evalúe la tabla de verdad de la proposición ∼ (p ∧ q) ↔ [(∼ p) ∨ (∼ q)] y determine la cantidad de verdaderos que resulta en la matriz principal.

II. (∼ r ∧ s) ↔ ∼ p

III. q → ∼ (s → r) A) FFV B) VFV C) FVF D) FVV E) VVV

20. Si ( p ↔ r) ∧ ∼ (∼ p ∨ ∼ q) es verdadera, halle el valor de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes esquemas moleculares. I. p∧r II. r→q III. p∨q

desarrolle la tabla de verdad de la proposición [q  ∼ p] → [p  ∼ q] e indique el resultado de su matriz principal. A) FFFF B) VFVV C) VVFF D) FVFV E) VVVV

A) → ∨ ∨ B) ∨ → ∨ C) ∨ ∨ → D) → → ∨ E) ∨ → → Lógica proposicional II

p  q F V V V

24. Represente simbólicamente el siguiente enun

ciado. Roberto vendrá si y solo si ha recibido la carta o vendrá porque está interesado todavía en el asunto. A) r → (q → p) B) (q → p)

∼ r

C) (p ↔ q) ∨ (r → p) D) (∼ r ∨ p) → q E) (r → p)

(r ∨ q) 4

Aritmética A) VVF B) FFF C) VVV D) VFV E) FFV

Lógica proposicional III

25. Sean los conjuntos A={x ∈ N / 0 < x < 8} y B={y ∈ N / 0 < y < 7}. Halle los valores de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. ∃ x ∈ A / ∀ y ∈ B : x+y ≠ 8 II. ∀ x ∈ A : ∃ y ∈ B / x+y=5 III. ∃ x ∈ A / ∀ y ∈ B : x+y > 6

28. Determine el equivalente de la siguiente proposición. {[p ∧ (q ∨ p)] ∨ ∼ p} ∧ q A) p ∧ q B) q C) p ∨ q D) ∼ q E) ∼ p

A) VVV B) FFV C) VFV D) FFF E) VVF

29. Simplifique el siguiente esquema molecular.

26. Sea A={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

Calcule el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. ∀ x ∈ A : 2x – 5 < 15 II. ∃ x ∈ A / 15 < x2 < 36 III. ∀ x ∈ A : ∃ y ∈ A ∧ y > 5 ∧ 2x+y < 30 A) FVV B) FFF C) VVV D) VFV E) FVF

27. Sean A={1; 3; 4; 5; 9}, B={1; 2; 3} y las afirmaciones. I. ∀ x ∈ B : ∃ y ∈ A / x2=y II. ∃ x ∈ A / ∀ y ∈ B : x · y es par III. ∃ x ∈ B : ∃ y ∈ B / x · y=x Al negarlas, ¿cuáles son los valores de verdad (V) o falsedad (F) respectivamente?



∼ [∼ ( p ∧ ∼ q) → p] ∨ q A) p → q B) p ↔ q C) p ∨ q D) p ∧ q E) p

30. Si definimos * como (p * q) ≡ ( p ∨ q) ∧ ∼ ( p ∧ q) halle una expresión equivalente a p * q. A) ∼ (p ↔ q) B) ∼ p C) ∼ q D) ∼ p ∨ q E) p → ∼ q

Claves 01 - C

05 - E

09 - D

13 - C

17 - E

21 - E

25 - C

29 - A

02 - A

06 - E

10 - A

14 - B

18 - A

22 - B

26 - A

30 - A

03 - C

07 - C

11 - B

15 - E

19 - E

23 - B

27 - C

04 - B

08 - E

12 - C

16 - E

20 - D

24 - C

28 - B

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