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Preguntas propuestas

3 2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

Aritmética Divisibilidad I

8. Si 7abx es múltiplo de 5 más 2, halle la suma de todos los valores de x.

NIVEL BÁSICO A) 2 B) 3 C) 7 D) 8 E) 9

1. ¿Cuántos múltiplos de 3 hay en 1; 2; 3; 4; 5; ...; 284?

º

º

A) 90 B) 91 C) 92 D) 93 E) 94

9. Si A = 8 + 2 y B = 8 + 5, ¿cuál es el residuo de dividir (A+3)B entre 8?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

2. ¿Cuántos múltiplos de 3 y 4 hay en 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...; 87?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

10. Un número de la forma (3a)(3b)ab es siempre múltiplo de A) 41 B) 43 C) 11 D) 17 E) 9

3. Del 1 al 2000, ¿cuántos números son divisibles entre 13, pero no entre 7?

A) 153 B) 150 C) 130 D) 131 E) 132

4. Del número 2000 al 3000, ¿cuántos números º º

NIVEL INTERMEDIO

11. En un barco había 180 personas. Ocurre un

son 7, pero no 13 ?

naufragio y de los sobrevivientes 2/5 fuman, 3/7 son casados y 2/3 son ingenieros. Determine cuántas personas fallecieron en dicho accidente.

A) 132 B) 134 C) 139 D) 143 E) 151

5. ¿Cuántos números de 4 cifras son múltiplos de

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

6 y terminan en 2?

A) 300 B) 1499 C) 2300 D) 1066 E) 1666

12. A un congreso asisten entre 100 y 200 médicos.

son divisibles entre

Si se sabe que 2/7 de los asistentes son ginecólogos y los 5/11 son cirujanos, ¿cuántos no son cirujanos?

A) 8 B) 12 C) 9 D) 51 E) 68

A) 154 B) 70 C) 84 D) 96 E) 154

6. Los números de la forma ab(2a)(2b) siempre

7. ¿Cuántos números de la siguiente sucesión son º



11 + 3? 35; 39; 43; 47; ...; ...247 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

13. Si

º

ab + ( ab + 3 ) + ( ab + 6 ) + ... + ( ab + 96 ) = 17, ¿cuál es la suma de todos los valores de ab? A) 330 B) 270 C) 140 D) 180 E) 210 2

Aritmética 14. Halle cuántos valores puede tomar ab si

º

ab + 2ab + 3ab + ... + 20 ab = 91 A) 6 B) 13 C) 14 D) 15 E) 7

17. Halle un número de 3 cifras que es igual a 5

15. En la siguiente sucesión

A) domingo B) lunes C) martes D) miércoles E) jueves

6 · 16; 6 · 17; 6 · 18;...; 6 · 115, ¿cuántos términos º

no son 45 ? A) 6 B) 94 C) 93 D) 98 E) 10

veces el producto de sus cifras. Dé como respuesta el producto de sus cifras. A) 45 B) 35 C) 25 D) 30 E) 40 a

b

º

º

18. Si ab  =5 + 2 ∧ ab  =5 + 3 , ¿cuál será el resultaNIVEL AVANZADO

ab

do al dividir ab 

16. ¿En qué día de la semana habrá nacido Miriam si la fecha fue el 15 de enero de 1968?

3

entre 5?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Aritmética A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

Divisibilidad II NIVEL BÁSICO

8. Halle el residuo de dividir E entre 7.

º

1. ¿Cuántos 21 hay en la siguiente serie de nú

meros? 18×21; 18×22; 18×23; ...; 18×2100 A) 298 B) 295 C) 301 D) 287 E) 302

2. Si CA ( mnp ) − CA ( pnm) = 7 , calcule la máxima º

suma de m, n y p sabiendo que p > m. A) 10 B) 12 C) 15 D) 17 E) 20

3. Halle x si 6210abcdx(9)=228. A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

4. Janet gasta S/.24 en lácteos. Lleva queso, helados y flanes. El queso cuesta S/.4, cada helado cuesta S/.2 y cada flan cuesta S/.1. ¿Cuántos artículos como máximo pudo haber comprado? A) 16 B) 17 C) 20 D) 25 E) 28 º

5. Halle a+c – b si abc = 7 y ab=8×c. A) 5 B) 6 C) 6 D) 4 E) 3

6. Un granjero compró pavos, patos y pollos. Cada pavo costó 100 soles, cada pato 50 soles y cada pollo 5 soles. Si compró en total 100 animales con 1000 soles, ¿cuántos pollos compró? A) 50 B) 10 C) 85 D) 90 E) 70

7. Si abcd=m9 y cd – ab=43,

halle a+b+c+d.



E=1×8+2×82+3×82+...+100×8100 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 º

9. Halle a si 5aa2 es 17 . A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

10. Un gerente al ser preguntado por el número de personas que trabajan en su empresa contesta: “El personal masculino está comprendido entre 170 y 200, la tercera parte de ellos usan anteojos y la mitad son casados. En cuanto al personal femenino, estas son la onceava parte del personal masculino”. Halle el total de empleados. A) 198 B) 200 C) 208 D) 216 E) 218 NIVEL INTERMEDIO

11. La cantidad de alumnos que se han matriculado en el ciclo anual está comprendida entre 1700 y 1900. Si estos se agrupan de 45 en 45 sobran 34, si se hace de 18 en 18 sobran 7, y si se agrupan de 60 en 60 sobran 49. Halle la cantidad de alumnos matriculados. A) 1709 B) 1711 C) 1789 D) 1809 E) 1891

12. Halle la suma de las dos cifras de menor orden al convertir 123456789 al sistema cuaternario. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4

Aritmética 13. Si se cumple que

NIVEL AVANZADO

333...3254 ( 6 ) = mn...abc ( 3 )   3354 cifras

halle el valor de a+b+c.

16. Calcule la suma del menor y mayor valor posi-

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6



ble de ab; sabiendo que

A) 112 B) 113 C) 114 D) 115 E) 117

14. Un comerciante dispone de S/.132 para comprar 3 clases de juguetes cuyos precios son S/.18; S/.8,4 y S/.12. Si compró la mayor cantidad de juguetes, calcule cuántos juguetes compró en total, si compró al menos uno de cada tipo.

17. Si el número entero

A) 15 B) 13 C) 14 D) 10 E) 12

 abc 19 · abc  + 7   2  al ser dividido entre 64 deja como residuo 55, calcule el menor valor que toma abc. A) 119 B) 115 C) 101 D) 120 E) 122

15. Determine el residuo de dividir N entre 7.

º

95 ab = 9 + 8

N=2533+3236+3939+...+23071011

18. Si los números n y p no son múltiplos de 5, enA) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6



tonces la expresión 32p32n+28p28n+24p24n+...+4p4n será º

A) 5 − 2 º

º

º

B) 5 − 1 C) 5 + 1 º

D) 5 + 2 E) 5

5

Aritmética A) 1

Divisibilidad III

B) 4 C) 8

D) 9 E) 10

NIVEL BÁSICO

9. Halle (a – b) si a5ba es divisible entre 63.

º

1. Calcule a en 4 aa13 = 9 .

A) 0

A) 2 B) 5 C) 3 D) 4 E) 6

2. Halle el valor de x para que 14xx sea divisible

B) 1 C) 2

D) 3 E) 5 º

10. Si cba = 7+ 2 º

por 12.



abc = 11 + 8

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8



bac = 9 + 3

3. Halle ab sabiendo que el número de la forma 2a3b26a es divisible entre 72. A) 64 B) 24 C) 26 D) 46 E) 36

4. Determine la suma de todos los números de cinco cifras de la forma 27a4b, de modo que sean divisibles por 4 y 9. A) 82 332 B) 82 324 C) 81 330 D) 82 233 E) 81 332 º

5. Calcule b si 76 ab7ac = 1625 . A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 º

6. Si 1x + 2 x + 3 x + ... + 10 x = 9 . Halle x. A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) 6 º

7. Si aa9 b5 = 143 , halle a – b. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

8. ¿Cuántos números de la forma ababa son di-

visibles entre 72, sabiendo que a y b son cifras significativas y diferentes entre sí?



º

calcule a+3b+5c. A) 55

B) 12 C) 31

D) 22 E) 48 NIVEL INTERMEDIO º

11. El número  a5 a 5a 5 ... es 9 + 5, halle el valor de a. 27 cifras

A) 4

B) 5 C) 6

D) 7 E) 8 º

12. Calcule el valor de (x2+y2) si 4 xy7325 = 99 + 31. A) 75 B) 68 C) 52 D) 29 E) 50

13. Dado el número 1a11a111a1111a, de 90 cifras, determine el valor del dígito a, de este modo que dicho número sea divisible por 9. A) 5

B) 9 C) 2

D) 3 E) 4

14. Calcule el valor de (a+b), sabiendo que el º

número 2a53b es 56 . A) 8

B) 10 C) 11

D) 12 E) 13 6

Aritmética 15. Halle el residuo de dividir entre 9 el siguiente

numeral. 123456789101112131415...6364656667 A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

17. Halle el valor de a en M



NIVEL AVANZADO

si M = aabb ...aabb     (7 ) 88 cifras

además, a+b=7 A) 2 B) 1 C) 5 D) 4 E) 3

16. Si ab!=(2b)c(c+2)dda(3b)dd,

º

aaaa14 = 11 + 5

18. Si abc(14)+cba(12)=...2(13),

calcule a+b+c.



A) 10 B) 13 C) 9 D) 6 E) 11

7

calcule a+c.

A) 22 B) 1 C) 7 D) 14 E) 20

Aritmética Clasificación de los enteros Z+ I

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7

NIVEL BÁSICO

7. ¿Cuántos números compuestos habrán entre 1. ¿Cuántos números primos se expresan con tres cifras en la base 4? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 14

2. Determine la suma de valores de b; de tal manera que el numeral b1 sea un número primo. A) 12 B) 14 C) 16 D) 21 E) 23

3. Halle el residuo al dividir el producto de los 1000 primeros números primos entre 4. A) cero B) 1 C) 2 D) 3 E) no se puede determinar

4. ¿Cuántos números de la forma aba4 son primos? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7

los números primos a7 y b7, siendo a y b los menores posibles, además, a