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FUNDAMENTOS DE MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA UNIDAD 1. ANÁLISIS PARAMÉTRICO DEL MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA ALTERNATIVO

DESPLAZAMIENTO DEL PISTÓN El movimiento alterno del pistón se transforma en movimiento circular continuo del eje mediante el sistema biela-manivela.

Figura 1

Para efectos del cálculo, el movimiento circular de la manivela se considera uniforme, si error apreciable. De la figura 1 tenemos:

Elaborados por el Ing. Salvador Caudillo González Profesor de la Academia de térmica

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Desplazamiento Para poder determinar la velocidad y la aceleración del pistón, es necesario determinar primero, la relación que existe entre los deslizamientos del pistón y los desplazamientos angulares de la manivela. De la Figura 1 tenemos: Se forma un triángulo oblicuángulo y éste a su vez, en dos triángulos rectángulos. De trigonometría: Figura 2-A

Para el caso de nuestra figura: Figura 2-B

Figura 2

Figura 2-C

Factorizando: (

)

(

)

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Pero

y no de

volviendo a la figura 2: Figura 2-E

Figura 2-D

Aplicando Ley de los Senos Designamos

y tenemos entonces:

La expresión 2 nos permite conocer el ángulo Además si en dicha expresión,

Por lo cual la relación

(

en función del ángulo de la manivela. )

es el índice de inclinación máxima de la biela.

Volviendo al triángulo rectángulo:

Aplicando el Teorema de Pitágoras: Figura 2-F

√

Ejemplo de cálculo. Determinar el camino recorrido por el émbolo de una máquina de vapor, que presenta una manivela de radio , longitud de biela , para los ángulos .

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En la expresión 4 podemos sustituir al

de la expresión 2.

Sustituir en la ecuación 4. √ En esta expresión ya aparece el ángulo expresión 5 en 1, obtenemos: (

)

(

en función del ángulo . Si sustituimos a esta

√

)

Llamada expresión del deslizamiento del pistón en función del ángulo de la manivela. De la ecuación 6 si hacemos que

, es decir, que la biela sea de una longitud infinita: (

)

Que sería la expresión más simple para el deslizamiento del pistón. Para mostrar cómo varían los deslizamientos del pistón en función del ángulo de la manivela, trazar el diagrama siguiente, para cuyo cálculo se han elegido valores de y .

(

1.- Para

)

(

√

)

2.- Para (

)

(

√

(

)

)

)

(

√

(

)

)

3.- Para ( 4.- Para (

)

(

√

(

)

)

)

(

√

(

)

)

5.- Para (

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Figura 3

VELOCIDAD DEL PISTÓN La velocidad del pistón no es uniforme. Si consideramos en un determinado instante recorriendo el pistón una parte infinitesimal de carrera en una parte infinitesimal de tiempo , la velocidad está dada por:

Es decir, por la derivada respecto al tiempo. De la expresión 6: (

)

(

√

)

Nos queda: (

)

(

√

)

[(

)

(

√

)]

Factorizando:

Derivando: [

(

(

)

)(

( Elaborados por el Ing. Salvador Caudillo González Profesor de la Academia de térmica

)]

)

5

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[ Si despreciamos

]

√

, se hace muy pequeño, y entonces: √

(

)

Por lo tanto: (

)

Y recordando que:

Expresión de la velocidad del pistón: (

)

Recordando que

y sustituimos en la ecuación 7, obtenemos: (

)

(

)

Si expresamos r y L en mm V en m/s: (

)

En el caso hipotético de la biela fuera de longitud infinita ⁄ Conociendo el número de rpm del motor durante el primer minuto, se puede determinar así como la velocidad del pistón correspondiente a una posición cualquiera de la manivela. Ejercicio. Diagrama de la velocidad para ,

,

,

,

¿Cuándo se obtiene su máxima velocidad? Un importante índice de las condiciones de funcionamiento de los motores es la VELOCIDAD MEDIA DEL PISTÓN .

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Por cada giro de la manivela, el pistón recorre un espacio igual a dos veces la carrera. Si :

Y si r y L están en mm y V en m/s: ⁄

ACELERACIÓN DEL PISTÓN Hemos visto que la velocidad varía durante el ciclo según la ley expresada por: (

)

De donde resulta que las masas dotadas de movimiento alterno están sometidas a una aceleración cuyo valor estará dado por la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

Pero V está en función únicamente de :

Es decir:

Derivando otra vez (derivada de su producto): (

(

)

)

Consideraciones: 1.- Si 2.- Si en la expresión de la aceleración (

) (

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) 7

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Es decir que a tendría su máximo valor positivo correspondiente al PMS (

)

3.- Si ( Máximo valor negativo al PMI (

)

(

)

).

4.- El valor de la aceleración se anula cuando es máxima la velocidad del pistón.

Figura 4

MASAS DOTADAS DE MOVIMIENTO ALTERNO Y MASAS CIRCULARES Como recordaremos, el sistema biela-manivela se compone de varias piezas. Conociendo las leyes que regulan el movimiento de los órganos del sistema biela-manivela, es fácil obtener, en relación a su peso, las fuerzas que se generan en dicho movimiento. Las piezas con un movimiento alterno estás sometidas a Fuerzas de Inercia calculables por:

Las partes unidas a la manivela y que giran con ella, están sometidas a la Fuerza Centrífuga, determinadas por:

Es conveniente determinar las piezas que poseen movimiento alterno y movimiento circular. Se consideran, con una aproximación suficiente CONCENTRADAS SOBRE EL EJE DEL PERNO DEL PISTÓN y con movimiento alterno las masas de: Elaborados por el Ing. Salvador Caudillo González Profesor de la Academia de térmica

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a) Pistón y anillos. b) Perno del pistón y partes anexas. Se consideran concentradas sobre el eje del perno de la manivela y con movimiento circular las masas de: a) Muñón de la manivela. b) Cabeza de biela y un tercio de caña. c) Brazos de la manivela y sus eventuales contrapesos. Para comodidad del cálculo. Pueden estos considerarse concentrados sobre el eje del perno de la manivela. Las fuerzas alternas (dirigidas en el eje del cilindro) actúan sobre la manivela, modificando su acción, por lo cual intervienen en el Diagrama de las Cargas Resultantes, para la justa determinación de los valores instantáneos de la carga sobre los cojinetes de biela y de bancada, así como del par motor. Para las fuerzas centrífugas ya que pasan por su centro de rotación, no influyen sobre el valor del par motor. Para los efectos de cálculo cada fuerza centrífuga o alterna debe ser aplicada a la masa que la genera. Por ejemplo, Para el perno del pistón actúa sólo la fuerza alterna del mismo. Sobre el cojinete de la cabeza de biela, ejercen su acción todas las fuerzas alternas, la fuerza centrífuga generada por ella misma y un tercio de su caña. Sobre el cojinete de bancada, todas las fuerzas alternas y centrífugas. Nota: Agregamos que las

influyen en la determinación del PAR MOTOR (

).

FUERZAS ALTERNAS DE INERCIA Para conocer sus valores recordando: 1) 2)

(

; sustituir el valor de la aceleración. )

Que es la fórmula de las fuerzas de inercia debida a las masas alternas, en cuya ecuación y nos representan una curva sinusoidal.

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Figura 5

El término término

nos representa la fuerza alterna de inercia de Primer Orden y el representa la fuerza alterna de inercia de Segundo Orden.

El estudio de las fuerzas es importante ya que son la causa más importante de vibraciones, pero su efecto nocivo puede ser neutralizado en parte o totalmente. AMPLITUD Y PERIODO Tanto para la función seno como para la función coseno, el valor máximo es 1 y el valor mínimo es -1. Cuando una función periódica tiene un valor máximo y un valor mínimo positivo recibe el nombre de AMPLITUD de la función.

, el número

Así para el seno y el coseno su amplitud vale:

(

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)

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FUNDAMENTOS DE MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA UNIDAD 1. ANÁLISIS PARAMÉTRICO DEL MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA ALTERNATIVO 2 1.5 1 0.5

y=cosx

0 -40 -0.5

y=senx 60

160

260

360

y=2senx

-1 -1.5 -2 Figura 6

(

)

Para

(

)

DIAGRAMA DE LAS FUERZAS RESULTANTES La Fuerza Resultante manivela.

dirigida en el eje según el cilindro, actúa a cada instante sobre la

Dicha fuerza se obtiene de la composición de los valores que en cada momento adquieren: a) La fuerza debida a la presión de los gases sobre la superficie del pistón. b) La fuerza alterna de inercia. Según que estos componentes estén dirigidos en el mismo sentido o en sentido opuesto a la velocidad del pistón, la , será la suma o diferencia. Ejemplo: Al final del segundo tiempo (Compresión) y principio del tercer tiempo (combustión-expansión) se opone a la correspondiente presión del gas, como se muestra en la siguiente figura.

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Figura 9. Sentido de la fuerza en el PMS.

Tanto a las fuerzas debidas a la presión del gas como las de inercia están divididas por el área del pistón y medidas por tanto, en . Se consideran positivas cuando su dirección coincide con la velocidad del pistón, y negativas en el caso contrario. DIAGRAMA RESULTANTE

Figura 10

Presión de los gases sobre el pistón. Fuerzas específicas de inercia. (

)

Diagrama resultante. Análisis: 1° Tiempo.- Únicamente actúan las fuerzas de inercia de las masas alternas. La fuerza de presión se considera despreciable. 2°Tiempo.- Se invierte el diagrama. Elaborados por el Ing. Salvador Caudillo González Profesor de la Academia de térmica

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De la siguiente figura, para el caso: a) Bajo régimen.- Prevalecen las fuerzas del diagrama. b) Régimen medio.- Empiezan a ser sensibles las fuerzas de inercia. c) Elevada velocidad.- Las fuerzas de inercia adquieren mayor importancia. De lo anterior podemos decir que para motores pesados y veloces en los regímenes altos, las fuerzas de inercia influyen en el diagrama resultante. Para motores de grandes dimensiones, las partes de movimiento alterno son pesadas, por lo tanto, la velocidad de rotación no alcanza valores elevados. DIAGRAMA DEL PAR MOTOR La fuerza resultante ( ) que actúa sobre el pistón es la suma de las fuerzas alternas de inercia ( ), y de la correspondiente a la presión del gas ( ). Esta está equilibrada por la reacción de la biela y de las paredes del cilindro, por tanto ejerce sobre la biela una fuerza , dirigida según su eje sobre el botón de la manivela. Para obtener el valor del Momento motor (

)

(

), recurrimos a la figura siguiente.

Figura 12

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Se dijo que De la figura: Figura 12-A

) ) Nota:

será mayor cuanto mayor sea .

La fuerza es evidentemente la causa de la pérdida de la potencia por rozamiento del pistón contra las paredes del cilindro. La es ejercida por la biela y ésta sobre el botón de la manivela del cigüeñal. Respecto a cuyo eje de rotación tiene el brazo .

(

Figura 12-B

)

(

)

Esto da origen al MOMENTO MOTOR

de Intensidad.

Sustituir 1 y 3 en 4 y tenemos: (

)

Desarrollando 5: (

)

(

)

Recordando: √ (

)

√

√ (

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)

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(

)

La expresión anterior se puede obtener si se descompone a la tangencial y en una fuerza radial , en el botón de la manivela.

en una fuerza

Figura 13

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Figura 13-A

(

)

( (

)

)

Figura 13-B

Sustituir 2 en 1. (

)

Desarrollando la ecuación 3. (

)

(

)

Recordando que: √

(

)

√

√ (

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)

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(

)

De esta forma, es decir, repitiendo la construcción de la figura anterior, es fácil trazar en función de el diagrama del par motor ( ), el cual se anula para y . La siguiente figura muestra el diagrama del par motor para un monocilindro de 4T ilustrando su forma pulsante, que puede ser causa de irregularidad de marcha y de vibraciones. REPARTO DE LOS CILINDROS EN MOTORES PLURICILÍNDRICOS Un motor monocilíndrico es causa de irregularidad de marcha y de vibraciones, ya que nos produce un tiempo motriz por cada dos revoluciones. Por ello una solución para una suave marcha es motores con varios cilindros, ya que así se permite regularizar el par motor y hacer por tanto, más uniforme el movimiento del cigüeñal. Se procura que los ciclos de los diversos cilindros se sucedan con iguales intervalos angulares, lo cual se obtiene desfasando entre sí las manivelas del eje cigüeñal, de manera que las correspondientes a dos ciclos sucesivos se encuentren desfasados en un ángulo dado en grados, por la relación: Donde:

Sin embargo esta condición no es única para satisfacer la uniforme representación de los ciclos en los motores. (En V, en línea, opuestos, etc.) En el caso de los motores en estrella, en los cuales hay una sola manivela, el desfasaje entre los ciclos está dado por la misma disposición en estrella de los cilindros, en ellos el desfasaje entre las manivelas está sustituido por el desfasaje entre los cilindros. Así por ejemplo, para un motor que funciona según el ciclo de 4 tiempos: 1.- Para un bicilíndrico:

Una fase útil por cada revolución. 2.- Para uno de 4 cilindros:

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Una fase útil por cada media revolución. ¿Cuántas fases útiles para 6, 8 y 12 cilindros? Por ello es comprensible la ventaja de aumentar el número de cilindros (considerando que siempre es menor la diferencia entre la ordenada máxima y la media del par motor). La relación entre los valores máximo y mínimo del par motor es un índice del grado de irregularidad del motor.

Figura 15. Diagrama del par en motores pluricilíndricos.

VOLANTE VARIACIÓN DEL PAR MOTOR

Del diagrama del par motor para un monocilindro vemos la irregularidad de dicho par, en un ciclo de 4T, sólo uno es motriz. Es indispensable, dadas estas circunstancias, que una parte de la energía desarrollada por el tiempo activo sea almacenada por los órganos en rotación, para restituirla a los tres tiempos resistentes.

Dicho órgano es el volante, cuyas funciones son: -

Almacenar la energía y restituirla en los tiempos resistentes (para un mono y un bicilindro).

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-

Regularizar el par motor y obtener un ralentí (para motores de 4 o más cilindros).

Para los motores de 8 cilindros no es necesario en la práctica el volante. En conclusión, se uniformiza el par motor si: -

Aumentamos la masa del volante. Aumentamos el número de cilindros.

Podemos agregar que Para mantener entre límites aceptables, se debe asignar un valor oportuno al sistema en rotación, el cual se obtiene por medio del volante.

del

El punto de partida para su cálculo es el diagrama de las fuerzas TANGENCIALES o del Par Motor. Para los motores de aviación, la misma hélice asume las funciones de volante con un importantísimo beneficio de peso. En el dimensionado del volante intervienen muchos factores que dependen de las condiciones de empleo, por ejemplo: -

Del arranque. Marcha mínima. Períodos de aceleración.

Conclusión.- El volante regulariza el Par Motor, actuando desde el exterior, es un intermediario entre la máquina motriz y la conducida. CONSIDERACIONES SOBRE LA RELACIÓN La importancia de la relación es de carácter totalmente mecánico puesto que no interesa a las características termodinámicas del motor. Cuanto menor es la relación ( ), menor es el empuje lateral del pistón sobre las paredes del cilindro, lo que proporciona la posibilidad de acortar la faldilla, y por tanto reducir el peso del pistón; pero mayor resulta el peso de la parte de la biela sometido a movimiento alterno, lo cual conduce a fuerzas alternas de inercia mayores Cuando la biela es más larga se disminuye la cilindro. Si consideramos:

La

(

con que el pistón empuja lateralmente al

)

aumentará si aumenta .

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En la práctica estas consideraciones se concilian con necesidades de diseño, espacio y peso. En general el valor de

. MOTOR DESCENTRADO

Ya hemos visto que la fuerza normal es causa de pérdida de potencia por el rozamiento, así como de desgaste y por consiguiente de estanqueidad defectuosa entre el cilindro y el pistón. Para disminuir dicho empuje lateral, las soluciones pueden ser: -

Reducir (aumento de la longitud de la biela y en consecuencia la oblicuidad de ) Traslación lateral del eje de simetría del cilindro con respecto al plano vertical que pasa por el eje geométrico del cigüeñal.

Este tipo de sistema biela-manivela recibe el nombre de DESCENTRADO. 2) Calcular la oblicuidad de la biela y el empuje lateral sobre la pared del cilindro para un ángulo de rotación de la manivela de 50° con respecto al PMS, con una carga sobre el pistón , sabiendo que la carrera es de 80 mm, y la longitud de la biela de 150 mm. Calcular los mismos valores para el caso en el que el eje del cilindro esté descentrado 12 mm. Motor NO descentrado.

)

)

Cálculo de (

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)

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( (

) )(

)

Figura 18

Motor descentrado De la figura- descentrado (

)

Figura 19-A

(

)

Figura 19

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EJEMPLO.-1 Calcular la oblicuidad de la biela en grados y el deslizamiento, la aceleración, las velocidades instantánea y media del pistón para una posición angular de la manivela de 60° c/r PMS de un motor monocilíndrico en el cual , , , . a) Cálculo de : aplicando

(

)

b) Cálculo de (deslizamiento) Como ya conocemos :

(

(

)

)

(

(

c) Aceleración del pistón

) )

(

(

)

(

)

) (

(

)

) (

(

))

d) Velocidad instantánea ( (

)

(

(

)

)

(

))

e) Cálculo de la velocidad media del pistón ( )

EJEMPLO 2 Tomando como base los datos del problema anterior, determinar el esfuerzo que actúa sobre el pistón, después de que la biela ha girado 60°, sabiendo que la relación Elaborados por el Ing. Salvador Caudillo González Profesor de la Academia de térmica

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de compresión y el peso de las partes alternativas además, el esfuerzo tangencial y el par motor instantáneo correspondiente.

. Calcular

a) Calcular del esfuerzo del pistón

Transformación Isentrópica u adiabática reversible ( )

En una transformación isentrópica varía la energía interna del sistema del fluido operante. Por definición, la transformación adiabática es la que se verifica sin intercambio de calor. Figura 20

Las cargas sobre el pistón debidas a la presión de los gases se calculan resolviendo las ecuaciones siguientes. (

)

Donde:

Ejemplo 3 Tomando como base los datos del problema anterior, determinar la fuerza que actúa sobre el pistón, después de que la manivela ha girado 60°, sabiendo que la y el peso de las partes alternativas es 0.850 kg. Calcular además, la fuerza tangencial y el par motor instantáneo correspondiente. Datos: Elaborados por el Ing. Salvador Caudillo González Profesor de la Academia de térmica

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(

)

Las cargas del pistón debido a la presión del gas se calculan resolviendo las ecuaciones.

( )

) (

) ( ) ⁄

) )

(

) (

)

) )

(

)

( ⁄

)

De la ecuación 2 con )(

(

)

De la ecuación 1 (

La fuerza total del pistón debido a

)

es:

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(

)

Y valor de las fuerzas de las masas alternativas:

(

Como en esta fase (compresión)

y el esfuerzo tangencial será: ( )

Por último para par motor: (

)

es negativa:

(

)

(

(

)

)

( (

)

(

)

) )

Calcular la carga y la presión específica sobre el cojinete de la cabeza de biela de un motor, para la posición de la manivela a 45° después del PMS, conociendo los siguientes datos:

(

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)

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De la figura:

Figura 21-A Figura 21

√

1.- Cálculo de las Fuerzas de Inercia de las masas alternas. (

(

) (

)

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)

(

[ [

)]

] 26

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(

)

(

(

)

(

( )) )

2.- Cálculo de la fuerza originada por la presión del gas.

(

Además la fuerza

(

)

)

llevada sobre la biela genera la fuerza transversal

.

Figura 21-B

Figura 21-C

(

)

En conclusión tenemos: Sobre el eje x-x: Sobre el eje y-y:

Por el teorema de Pitágoras se tiene: √

√

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