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• Jhony Alex Dilas Gonzales

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FUNCION TASA: 9% CALCULO DE L NUMERO PERIODOS DE INVERSION:

VP I N

10000 4.00% 3

VP I N

11248.64 S/. 11,248.64 AL CABO DE

### ### 3

S/. 11,261.62 C:

TASA N PERDIODOS

1 2 S/. 10,201.00

B: TASA EFECTIVA ANUAL: A: C: 2.290867653

Y 1 2 3 4 5 6

10000 10000 10000 10000 10000 10000

X 9000 9000 9000 9000 9000 9000

CALCULO EL VALOR FUTURO AL TERMINO DEL AÑO 6: INTERES = S/. 87,537.38 DIAPOSITIVA 85:

15% S/. 90,601.19

S/. 2,722.76

S/. 2,856.41

VF NP I

8000 5 7.00%

CUANDO LA INOCGNITA ES UNA ANUALIDAD SE UTILIZA LA FUNCION PAGO. S/. 1,391.13 EJERCICIOS DE PREPARACION: (DIAPOSITIVAS 88 - 89) EJERICICIO 05: VA 12000 BANCO PARMER'S:

i=

### capitalizacion semestral

S/. 12,362.70

BANCO SELWIN'S:

i=

### capitalizacion continua

S/. 12,334.58

EJERCICIO 06:

VF NP ANUALIDAD TASA RPTA:

150000 18 ¿?

, SE UTILIZA LA FUNCION PAGO 6.00% S/. 4,853.48

VALOR DE DINERO EN EL TIEMPO 1. VALOR FUTURO DE UN MONTO ÚNICO: VFn = valor futuro al final del periodo n VP = valor presente o capital inicial i = tasa anual de interés pagada. n = número de periodos (generalmente años) que el dinero se mantiene en depósito Ejem. Jane Farber deposita $800 en una cuenta de ahorros que paga el 6% de interés compuesto anual. Desea saber cuánto dinero tendrá en la cuenta al término de 5 años. VF5 = 800 * (1 + 0.06)^5 = S/. 1,070.58

VALOR FUTURO DE UN MONTO UNICO Valor presente Tasa de interes, % de interes compuesto anual Número de años Valor Futuro

S/. 800.00 6.00% 5 S/. 1,070.58

Excel

1. VALOR PRESENTE DE UN MONTO ÚNICO:

Ejem. Pam Valenti desea calcular el valor presente de $1,700 que recibirá dentro de 8 años. El costo de oportunidad de Pam es del 8%. VP = $1,700/(1 + 0.08)8 = $1,700/1.85093 = $918.46

VALOR FUTURO DE UN MONTO UNICO Valor Futuro Tasa de interes, % por años de capitalizacion anual Número de años Valor presente VA(tasa de interés, número de periodos, 0, valor futuro)

S/. 1,700.00 8.00% 8.00 S/. 918.46

Excel

ANUALIDADES * Anualidad. Es un conjunto de flujos de efectivo periódicos e iguales durante un lapso determinado. Estos flujos de efectivo pueden ser entradas de rendimientos obtenidos por inversiones o salidas de fondos invertidos para obtener rendimientos futuros. * Anualidad ordinaria (o diferida). Es una anualidad en la que el flujo de efectivo ocurre al final de cada periodo. * Anualidad anticipada. Es aquella en la que el flujo de efectivo ocurre al inicio de cada periodo. Nota: Una anualidad anticipada siempre será mayor que una anualidad ordinaria equivalente, ya que el interés se capitalizará un periodo adicional.

a. Cálculo del valor futuro de una anualidad ordinaria:

Donde: i: tasa de interés, y n: número de pagos en la anualidad (o, de manera equivalente, el número de años que dura la anualidad). Ejem: Fran Abrams desea determinar cuánto dinero tendrá al cabo de 5 años si elige la anualidad A, la anualidad ordinaria que paga el 7% de interés anual. La anualidad A se ilustra gráficamente a continuación:

VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA Pago Anual S/. 1,000.00 Tasa de interes anual, % compuesta anualmente 7.00% Número de años 5.00 Valor presente S/. 5,750.74 VF(tasa de interés, número de periodos, -anualidad)

Excel

Por formula: S/. 5,750.74

b. Cálculo del valor presente de una anualidad ordinaria:

Donde: i: Tasa de interés. n: representa el número de pagos en la anualidad (o, de manera equivalente, el número de años que dura la anualidad). Ejem: Braden Company, una pequeña empresa fabricante de juguetes de plástico, desea determinar el monto máximo que debería pagar hoy para obtener una anualidad ordinaria determinada. La anualidad consiste en flujos de efectivo de $700 al final de cada año durante cinco años. La empresa requiere que la anualidad brinde un rendimiento mínimo del 8%.

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA Pago Anual S/. 700.00 Tasa de interes anual, % compuesta anualmente 8.00% Número de años 5.00 Valor presente de una anualidad ordinaria S/. 2,794.90

Excel

VA(tasa de interés, número de periodos, -anualidad)

Por formula: S/. 2,794.90

0

1

2

S/. 700.00

S/. 700.00

Fin de año 3 S/. 700.00

4

5

S/. 700.00

S/. 700.00

S/. 700.00 S/. 648.15 S/. 600.14 S/. 555.68 S/. 514.52 S/. 476.41 PVS /. 2,794.90 c. Cálculo del valor futuro de una anualidad anticipada.

Donde: i en esta ecuación representa la tasa de interés, y n representa el número de pagos en la anualidad (o, de manera equivalente, el número de años que dura la anualidad). Ver ejemplo de Fran Abrams ahora desea calcular el valor futuro de una anualidad anticipada para la anualidad B de la tabla 5.1.

VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA Pago Anual S/. 1,000.00 Tasa de interes anual, % compuesta anualmente 7.00% Número de años 5.00 Valor futuro de una anualidad ordinaria S/. 6,153.29 VF(tasa de interés, número de periodos, -anualidad,0,1) Por formula:

S/. 6,153.29

d. Obtención del valor presente de una anualidad anticipada:

Excel

Donde: i: Tasa de interés. n: representa el número de pagos en la anualidad (o, de manera equivalente, el número de años que dura la anualidad). Ejem: (ver ejemplo de Braden Company - anualidad ordinaria)

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA Pago Anual S/. 700.00 Tasa de interes anual, % compuesta anualmente 8.00% Número de años 5.00 Valor presente de una anualidad anticipada S/. 3,018.49 VA(tasa de interés, número de periodos, -anualidad,0,1)

Excel

e. Cálculo del valor presente de una perpetuidad Una perpetuidad es una anualidad con una vida infinita que garantiza un flujo de efectivo anual continuo. Si una perpetuidad paga un flujo de efectivo anual de FE, iniciando dentro de un año a partir de ahora, el valor presente del conjunto de los flujos de efectivo es:

Ejem: Ross Clark desea fundar una cátedra de finanzas en su universidad. La institución le indicó que requiere de $200,000 anuales para mantener la cátedra; la donación ganaría el 10% anual. Si queremos determinar el monto que Ross debe donar a la universidad para fundar la cátedra, debemos calcular el valor presente de una perpetuidad de $200,000 descontada al 10%. VP =

S/200,000.00 / 0.10 =

S/. 2,000,000.00

f. Valor presente de un ingreso mixto Ejem: Frey Company, una fábrica de calzado, tiene la oportunidad de recibir el siguiente ingreso mixto de flujos de efectivo durante los próximos 5 años:

Fin de año

Flujo de efectivo

1 2 3 4 5

S/. 400.00 S/. 800.00 S/. 500.00 S/. 400.00 S/. 300.00

VALOR PRESENTE DE UN INGRESO MIXTO DE FLUJOS DE EFECTIVO

Tasa de interes , % anual

9.00%

Año

Flujo de efectivo a fin de año

1 S/. 400.00 2 S/. 800.00 3 S/. 500.00 4 S/. 400.00 5 S/. 300.00 Valor presente S/. 1,904.76 VNA(tasa de interés, rango de ingresos mixtos)

Excel

g. Valor futuro de un ingreso mixto. Ejem: Shrell Industries, un fabricante de armarios, espera recibir los siguientes flujos de efectivo de ingresos mixtos, durante los próximos 5 años, de uno de sus clientes menores.

Fin de año

Flujo de efectivo

1 2 3 4 5

S/. 11,500.00 S/. 14,000.00 S/. 12,900.00 S/. 16,000.00 S/. 18,000.00

Si Shrell espera ganar el 8% sobre sus inversiones, ¿cuánto acumulará al término de 5 años si invierte esos flujos de efectivo tan pronto como los recibe?.

VALOR FUTURO DE UN INGRESO MIXTO DE FLUJOS DE EFECTIVO Tasa de interes , % anual 8.00% Año

Flujo de efectivo a fin de año

1 S/. 11,500.00 2 S/. 14,000.00 3 S/. 12,900.00 4 S/. 16,000.00 5 S/. 18,000.00 Valor presente S/. 83,608.15 VF(tasa de interés, número de periodos,0, valor presente de ingreso mixto). VNA(tasa de interés, rango de ingresos mixtos) h. Capitalización de intereses con una frecuencia mayor que la anual. * Capitalizar con una frecuencia mayor que la anual da como resultado una tasa de interés efectiva más

elevada, ya que se está ganando interés sobre los intereses también con mayor frecuencia. * Como resultado, la tasa de interés efectiva es mayor que la tasa de interés nominal (anual). * Además, la tasa de interés efectiva aumentará cuanto mayor sea la frecuencia de capitalización del interés.

Valor futuro de una inversión de $100 al 8% de interés capitalizado semestralmente durante 24 meses (2 años)

Periodo

Principal incial

Calculo del valor futuro

Valor futuro al final del periodo

6 meses 12 meses 18 meses 24 meses

100.00 104.00 108.16 112.49

100.00 x (1+0.04) = 100.00 x (1+0.04) = 100.00 x (1+0.04) = 100.00 x (1+0.04) =

104 108.16 112.49 116.99

Valor futuro de una inversión de $100 al 8% de interés capitalizado trimestralmente durante 24 meses (2 años)

Periodo

Principal incial

Calculo del valor futuro

Valor futuro al final del periodo

3 meses 6 meses 9 meses 12 meses 15 meses 18 meses 21 meses 24 meses

100.00 102.00 104.04 106.12 108.24 110.41 112.62 114.87

100.00 x (1+0.02) = 102.00 x (1+0.02) = 104.04 x (1+0.02) = 106.12 x (1+0.02) = 108.24 x (1+0.02) = 110.41 x (1+0.02) = 112.62 x (1+0.02) = 114.87 x (1+0.02) =

102.00 104.04 106.12 108.24 110.41 112.62 114.87 117.17

Valor futuro de los años 1 y 2 de una inversión de $100 al 8% de interés, con diversos periodos de capitalización Inversion = S/. 100.00 Interes = 8.00% Fin de año 1 2

Anual

Periodo de capitalización Semestral

Trimestral

S/. 108.00 S/. 116.64

S/. 108.16 S/. 116.99

S/. 108.24 S/. 117.17

VALOR FUTURO DE UN MONTO ÚNICO CON CAPITALIZACIÓN SEMESTRAL Y TRIMESTRAL Valor presente S/. 100.00

Tasa de interes, % anual compuesto semestralmente 8.00% Numero de años 2 Valor futuro con una capitalización semestral S/. 116.99 Valor presente S/. 100.00 Tasa de interes, % anual compuesto semestralmente 8.00% Numero de años 2 Valor futuro con una capitalización trimestral S/. 117.17 Excel VF(tasa de interés/ frecuencia de capitalización, número de periodos x frecuencia de capitalización, 0, -valor presente,0) i .Capitalización continua. Implica la capitalización del interés un número infinito de veces al año a intervalos de microsegundos. e: funcion exponencial Ejem: Calcule el valor al término de 2 años (n = 2) del depósito de $100 de Fred Moreno (VP = $100) en una cuenta que paga el 8% de interés anual (i = 0.08) capitalizable continuamente. VALOR FUTURO DE UN MONTO UNICO CON CAPITALIZACION CONTINUA Valor presente S/. 100.00 Tasa de interés anual, compuesta continuamente 8.00% Número de años 2 Valos futuro con capitalización continúa S/. 117.35 Excel =valor presente x EXP(tasa de interés x número de periodos) j. Tasas nominales y efectivas de interés anual. * La tasa nominal anual (establecida) es la tasa de interés anual contractual que cobra un prestamista o que promete pagar un prestatario. * La tasa efectiva anual (verdadera) (TEA) es la tasa de interés anual pagada o ganada en realidad. * En general, la tasa efectiva es mayor que la tasa nominal siempre que ocurre la capitalización más de una vez al año.

Fred Moreno desea calcular la tasa efectiva anual relacionada con una tasa nominal anual del 8% (r = 0.08) cuando el interés se capitaliza:

1. anualmente (m = 1); 2. semestralmente (m = 2)

TEA 0.0800 0.0816

TEA (%) 8.00% 8.16%

3. trimestralmente (m = 4).

0.0824

8.24%

Aplicaciones especiales del valor del dinero en el tiempo: A. Depósitos necesarios para acumular una suma futura La siguiente ecuación calcula el pago anual (FE) que tendríamos que ahorrar para lograr un valor futuro (VFn):

Ejem: Suponga que usted desea adquirir una casa en 5 años, y calcula que en ese momento requerirá dar una inicial de $30,000. Para acumular $30,000, deberá hacer depósitos anuales iguales al final de cada año en una cuenta que pague un interés anual de 6%. FE =

S/. 5,321.89

DEPOSITO ANUAL NECESARIO PARA ACUMULAR UNA SUMA FUTURA Valor futuro S/. 30,000.00 Numero de años 5 Tasa de interés anual 6.00% Depósito anual S/. 5,321.89 Excel =PAGO(tasa de interés, número de periodos,0,valor futuro) B. Amortización de préstamos. * Amortización del préstamo es la determinación de los pagos iguales y periódicos que son necesarios para brindar a un prestamista un rendimiento de interés específico y para reembolsar el principal del préstamo en un periodo determinado. * El proceso de amortización del préstamo implica efectuar el cálculo de los pagos futuros durante el plazo del préstamo, cuyo valor presente a la tasa de interés estipulada equivale al monto del capital inicial prestado. * El programa de amortización del préstamo es el programa de pagos iguales para reembolsar un préstamo. Muestra la distribución de cada pago del préstamo al interés y al principal. La siguiente ecuación calcula los pagos periódicos iguales del préstamo (FC) necesarios para pagar al prestamista un rendimiento específico y reembolsar el principal del préstamo (VP) en un periodo específico:

Ejem: Suponga que pide prestados $6,000 al 10% y acuerda realizar pagos anuales iguales a fin de año, durante 4 años. Para calcular el monto de los pagos, el prestamista determina el monto de una anualidad de 4 años descontada al 10% que tiene un valor presente de $6,000.

FC =

S/. 1,892.82

PAGO ANUAL PARA REEMBOLSAR UN PRESTAMO Principal del prestamo (valor presente) S/. 6,000.00 Tasa de interés anual 10.00% numero de años 4 Pago anual S/. 1,892.82 Excel =-PAGO(tasa de interés, número de periodos, valor préstamo)

Programa de amortización del préstamo ($6,000 de principal, 10% de interés, periodo de reembolso de 4 años)

Fin de año

Principal al inicio de año

1 2 3 4

S/. 6,000.00 S/. 4,707.18 S/. 3,285.07 S/. 1,720.75

Pagos Pago del préstamo

Interés

Principal

Principal al final del año

S/. 1,892.82 S/. 1,892.82 S/. 1,892.82 S/. 1,892.82

S/. 600.00 S/. 470.72 S/. 328.51 S/. 172.07

S/. 1,292.82 S/. 1,422.11 S/. 1,564.32 S/. 1,720.75

S/. 4,707.18 S/. 3,285.07 S/. 1,720.75 S/. 0.00

PROGRAMA DE AMORTIZACIÓN DEL PRÉSTAMO Datos: Principal del préstamo 6000 Tasa de interes anual 10.00% Numero de años 4 Pagos anuales Año 0 1 2 3 4

Total

Al Interes

Al Principal

Principal al fin de año

Excel

C. Cálculo de las tasas de interés o de crecimiento * Con frecuencia es necesario calcular el interés anual compuesto o la tasa de crecimiento (es decir, la tasa anual de cambio de los valores) de una serie de flujos de efectivo. * La siguiente ecuación nos servirá para obtener la tasa de interés (o tasa de crecimiento) que representa el incremento del valor de algunas inversiones entre dos periodos.

Ejem: Ray Noble realizó una inversión de $1,250 hace 4 años. Ahora tiene $1,520. ¿Qué tasa de interés anual compuesto de rendimiento ganó Ray con esta inversión? i=

0.050

5.01%

anual

TASA DE INTERES O CRECIMIENTO SERIE DE FLUJOS DE EFECTIVO Año

Flujo de Efectivo

2008 S/. 1,250.00 2012 S/. 1,520.00 Tasa de crecimiento anual 5.01% = TASA(número de periodos, 0, -valor invertido, valor futuro) Ejemplo de finanzas personales Cálculo de tasa de interés o crecimiento de una anualidad Jan Jacobs puede solicitar en préstamo $2,000 que reembolsará en montos anuales iguales, a fin de año, de $514.14 durante los próximos 5 años.  Desea calcular la tasa de interés sobre este préstamo. TASA DE INTERES O CRECIMIENTO: ANUALIDAD Valor presente (principal del S/. 2,000.00 prestamo) Numero de años 5 Pagos anuales S/. 414.14 Tasa de interes anual = TASA(número de periodos, anualidad, -valor préstamo) Aplicaciones especiales del valor del dinero en el tiempo: Cálculo de un número desconocido de periodos. En ocasiones, es necesario calcular el número de periodos que se requieren para generar un monto determinado de flujo de efectivo a partir de un monto inicial. * El caso más sencillo es cuando una persona desea determinar el número de periodos, n, que se requerirán para que un depósito inicial, VP, crezca hasta convertirse en un monto específico en el futuro, VFn, con una tasa de interés establecida, i. Ejemplo de finanzas personales Cálculo del número de periodos Ann Bates desea determinar el número de años que requerirá su depósito inicial de $1,000, con el 8% de interés

anual, para que crezca hasta alcanzar $2,500. En resumen, a una tasa de interés anual del 8%, ¿cuántos años, n, requerirán los $1,000 de Ann, VP, para llegar a $2,500, VFn? AÑOS PARA QUE UN VALOR PRESENTE CREZCA A UN VALOR FUTURO ESPECIFICO Valor presente (principal del prestamo) tasa de interes anual, compuesta anualmente Valor futuro Numero de años

S/. 1,000.00 8.00% S/. 2,500.00 11.91 = NPER(tasa de interés, 0, valor presente inversión,-valor futuro) Ejemplo de finanzas personales: Cálculo del número de periodos para reembolsar un préstamo Bill Smart puede solicitar un préstamo de $25,000 a una tasa de interés anual del 11%; se requieren pagos anuales iguales de $4,800 cada fin de año. Bill desea determinar cuánto tiempo se requerirá para reembolsar el préstamo por completo. En otras palabras, desea determinar cuántos años, n, se requerirán para reembolsar el préstamo de $25,000 a una tasa del 11%, VPn, si los pagos de $4,800 se realizan al final de cada año. AÑOS PARA REEMBOLSAR UN PRESTAMO Pago anual S/. 4,800.00 Tasa de interes anual, compuesta anulmente Valor presente (principal del prestamo) Numero de años para reembolsar el préstamo.

11.00% S/. 25,000.00 4.34

e años) que el dinero

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Flujo de efectivo y Planeamiento Financiero

Depreciación: * Es el costo en que incurre una empresa a medida que sus activos fijos tangibles se desgastan durante su vida útil. * Se trata de una reserva contable que no representa una salida en efectivo Valor y vida depreciables * El valor depreciable de un activo es su costo total, incluyendo los costos de instalación. * No se requiere hacer ningún ajuste para el valor residual esperado. * La vida depreciable es el lapso durante el cual se espera que la propiedad, planta y equipo contribuirá a la generación de ingresos a la unidad productiva. * Para efectos fiscales, la vida depreciable de un activo se determina por su periodo de recuperación adecuado según la autoridad tributaria Ejemplo: Barker Corporation adquirió una nueva máquina a un costo de $38,000, con costos de instalación de $2,000. Cuando la máquina se retire de servicio, Barker espera venderla como chatarra y recibir $1,000 por ella. ¿Cuál es el valor depreciable de la máquina? Solucion ◦ Sin importar su valor residual esperado, el valor depreciable de la máquina es: $40,000 = costo de $38,000 + costo de instalación de $2,000. Cálculo de la depreciación: Método de la línea recta Depreciación =

Valor Depreciable vida útil

Ejemplo: Baker Corporation adquirió, a un costo instalado de $40,000, una máquina con una vida útil de 10 años. Usando el método de línea recta, la depreciación de cada año es la siguiente :

Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valor inicial en Depreciación libros inicial S/. 40,000.00 S/. 36,000.00 S/. 32,000.00 S/. 28,000.00 S/. 24,000.00 S/. 20,000.00 S/. 16,000.00 S/. 12,000.00 S/. 8,000.00 S/. 4,000.00

S/. 4,000.00 S/. 4,000.00 S/. 4,000.00 S/. 4,000.00 S/. 4,000.00 S/. 4,000.00 S/. 4,000.00 S/. 4,000.00 S/. 4,000.00 S/. 4,000.00

Valor en libros final S/. 36,000.00 S/. 32,000.00 S/. 28,000.00 S/. 24,000.00 S/. 20,000.00 S/. 16,000.00 S/. 12,000.00 S/. 8,000.00 S/. 4,000.00 S/. 0.00

Desarrollo del estado de flujos de efectivo El estado de flujos de efectivo resume el flujo de efectivo de la empresa durante un periodo específico. * Flujos operativos: Entradas y salidas de efectivo relacionadas directamente con la producción y venta de los bienes y servicios de la empresa. * Flujos de inversión: Flujos de efectivo relacionados con : ◦ Compra y venta de activos fijos, ◦ Inversiones patrimoniales en otras empresas. * Flujos de financiamiento: Flujos de efectivo que resultan de las transacciones de financiamiento con deuda y capital: ◦ Contraer y reembolsar deudas, ◦ Entrada de efectivo por la venta de acciones, ◦ Salidas de efectivo para pagar dividendos en efectivo ◦ Recomprar acciones. Flujo de efectivo operativo (FEO) Es el flujo de efectivo que esta genera con sus operaciones normales, es decir, al fabricar y vender su producción de bienes y servicios. UODI = UAII X (1 – t) FEO = UODI + Depreciación FEO = [UAII X (1 – t)] + Depreciación

(4.1) (4.2) (4.3)

Donde t: tasa de Impuesto a la Renta

Flujo de efectivo libre (FEL) Representa el monto del flujo de efectivo que está disponible para los inversionistas (acreedores y propietarios) después de que la empresa satisface todas sus necesidades operativas y paga sus inversiones en activos fijos netos (IAFN) y activos corrientes (IACN).

EJEMPLO:

a) Calcular la depreciación anual de la compra del activo por el método de la línea recta

Solución a. UAII = Interese =

160000 15000

Activo Costo Instalación

S/. 150,000.00 S/. 140,000.00 S/. 10,000.00

Vida util = Depreciacion anual =

5

años S/. 30,000.00

IACN

FEL

b. UAII 1 2 3 4 5 6

t = 40.00% Depreciación

S/. 160,000.00 S/. 160,000.00 S/. 160,000.00 S/. 160,000.00 S/. 160,000.00 S/. 160,000.00

S/. 30,000.00 S/. 30,000.00 S/. 30,000.00 S/. 30,000.00 S/. 30,000.00

FEO S/. 126,000.00 S/. 126,000.00 S/. 126,000.00 S/. 126,000.00 S/. 126,000.00 S/. 96,000.00

IAFN

-S/. 7,500.00

160000

c. IAFN = IACN = AÑO 06. IAFN = IACN =

CAMBIO AF NETOS + DEPRECIACION CAMBIO AC - CAMBIO (CTAS. POR PAGAR Y DEUDAS ACUMULADAS.

EVALUACION DE PROYECTOS PRESUPUESTO DE CAPITAL

VALOR ACTUAL NETO (VAN) VAN = Valor presente de las entradas de efectivo – Inversión inicial

Criterios de decisión: – Si el VAN es mayor que $0, el proyecto se acepta. – Si el VAN es menor que $0, el proyecto se rechaza. Valor presente neto: VAN y el índice de rentabilidad

Si: IR > 1, se elige el proyecto. Tasa interna de rendimiento (TIR)

– Si la TIR es mayor que el costo de capital, se acepta el proyecto. – Si la TIR es menor que el costo de capital, se rechaza el proyecto.

Ejemplo 01. Flujo de efectivo a fin de año

Año 0 1 2

Proyecto A -S/. 42,000.00 S/. 14,000.00 S/. 14,000.00

Proyecto B -S/. 45,000.00 S/. 28,000.00 S/. 12,000.00

3 4 5 VAN = IR = TIR =

S/. 14,000.00 S/. 10,000.00 S/. 14,000.00 S/. 10,000.00 S/. 14,000.00 S/. 10,000.00 S/. 11,071.01 S/. 10,924.40 1.26 1.24 19.9% 21.7%

Ejemplo 02. Tony DiLorenzo está evaluando una oportunidad de inversión. Considera que su inversión debe ganar un rendimiento compuesto anual mínimo después de impuestos del 9% para ser aceptable. La inversión inicial de Tony sería de $7,500, y espera recibir flujos de efectivo anuales después de impuestos de $500 por año en cada uno de los primeros 4 años, seguidos por $700 anuales al final de los años 5 a 8. Tiene planeado vender la inversión al final del año 8 y obtener $9,000 después de impuestos. Solucion

Flujo de efectivo a fin de año

Año Proyecto A 0 -7500 1 500 2 500 3 500 4 500 5 700 6 700 7 700 8 9700 TIR = 9.54% > 9% Por lo tanto la inversión es aceptable.

TALLER DE EJERCICIOS RESUELTOS:

Solución a. Periodo de recuperación de la invesión. Poyecto M: 28500/10000 = 2.85 Poyecto N:

Inversion inicial (FEo) Año 1 2 3 4

Proyecto M

Proyecto N

S/. 28,500.00

S/. 27,000.00

entradas de efectivo (FEt) S/. 10,000.00 S/. 11,000.00 S/. 10,000.00 S/. 10,000.00 S/. 10,000.00 S/. 9,000.00 S/. 10,000.00 S/. 8,000.00

2 + (27000-21000)/9000 = a. Valor actual Neto (VAN). Costo de capital:

14.00% Proyecto M

Inversion inicial -S/. 28,500.00 (FEo) Año 0 1 2 3 4

años

2.67

Proyecto N -S/. 27,000.00

entradas de efectivo (FEt) -S/. 28,500.00 -S/. 27,000.00 S/. 10,000.00 S/. 11,000.00 S/. 10,000.00 S/. 10,000.00 S/. 10,000.00 S/. 9,000.00 S/. 10,000.00 S/. 8,000.00

Acumulada S/. 11,000.00 S/. 21,000.00 S/. 30,000.00 S/. 38,000.00 años

VAN

S/. 637.12

S/. 1,155.18

15.09%

16.19%

a. Tasa Interna de Retorno (TIR). TIR d. Se recomienda el proyecto N, porque tiene un periodo de recuperacion de las inversión mas corto y el VAN mas alto, que es mayor de cero, asi como tambien la TIR mas elevada, la cual es mayor que el costo de capital del 14%.

3ER EXAMEN - DILAS GONZALES 1

A B

10000 25000

9.00% 12.00%

SEMESTRAL TRIMESTRAL

10 12

24117.14 103306.30

3 15000

4 15000

5 15000

6 15000

1 100 110 VANA S/. 58.46 S/. 76.01

2 132 132

3

2 a. S/. 3,592.11 b. S/. 737.84 c. S/. 670.76 3

a. 1 30000 a.

2 25000 S/. 112,141.62

5 Maquina A B A B

0 100 120 VAN S/. 102.84 S/. 192.40

4 110000 9.00% 20 MENSUAL S/. 2,150.11 179.176020909

130

7 15000

S/. 30,696.07

8 15000

9 15000

10 10000