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• JAVIER

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UNIDAD 1: INTRODUCCION ESTATICA: Estudio de los efectos producidos por fuerzas sobre cuerpos rígidos en reposo. COMPETENCIA ESPECÍFICA A DESARROLLAR: 

Manejar los conceptos de vectores y fuerzas.

DEFINICIÓN Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

1.- Punto de origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector. 2.-Magnitud: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. 3.-Direccion: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene. 4. Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector. 5.- Punto final: Indica el final del vector.

Es cualquier propiedad o cualidad medible de un sistema físico. Y se divide en:

ESCALARES: Son aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad (peso, longitud, etc.). VECTORIALES: Son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación (Fuerza, aceleración, gravedad, etc.).

La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v se simplifica como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO Este método permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo. El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores. MÉTODO DEL TRIÁNGULO O MÉTODO POLIGONAL Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, ordenadamente: el origen de cada uno de los vectores coincidirá con el extremo del siguiente. El vector resultante es aquel cuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del último.

|𝒙| = 𝒎 𝒄𝒐𝒔 𝜽 |𝒙| = 𝟔 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟓° = 𝟓. 𝟒𝟑𝟕𝟑 |𝒚| = 𝒎 𝒔𝒆𝒏 𝜽 |𝒚| = 𝟔 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝟓° = 𝟐. 𝟓𝟑𝟓𝟕

|𝒙| = 𝒎 𝒄𝒐𝒔 𝜽 |𝒙| = 𝟖 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟔𝟓° = −𝟕. 𝟕𝟐𝟕𝟒𝟎𝟓𝟔 |𝒚| = 𝒎 𝒔𝒆𝒏 𝜽 |𝒚| = 𝟔 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟔𝟓° = 𝟐. 𝟓𝟑𝟓𝟕

DEFINICIÓN Se entiende por sistema de fuerzas a un conjunto de fuerzas.

Es todo aquello que es capaz de modificar la velocidad de un cuerpo y/o deformarlo ósea cambiar la forma de un objeto. FUERZAS FUNDAMENTALES 1) ATRACCIÓN GRAVITATORIA: es la fuerza de atracción que una masa ejerce sobre otra, y afecta a todos los cuerpos. La gravedad es una fuerza muy débil y de un sólo sentido, pero de alcance infinito. 2) ATRACCIÓN O REPULSIÓN MAGNÉTICA (ELECTROMAGNÉTICA): Afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, y es la fuerza involucrada en

3)

4)

las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Es mucho más intensa que la fuerza gravitatoria, puede tener dos sentidos (atractivo y repulsivo) y su alcance es infinito. FUERZA NUCLEAR DÉBIL: Es la responsable de la desintegración beta de los neutrones; los neutrinos son sensibles únicamente a este tipo de interacción (aparte de la gravitatoria) electromagnética y su alcance es aún menor que el de la interacción nuclear fuerte. FUERZA NUCLEAR FUERTE: Es la que mantiene unidos los componentes de los núcleos atómicos, y actúa indistintamente entre dos nucleones cualesquiera, protones o neutrones. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares, pero es más intensa que la fuerza electromagnética.

Cualquier fuerza actuando sobre una partícula puede ser descompuesta en dos o más componentes, i. e., puede ser remplazado por dos o más fuerzas las cuales tienen el mismo efecto en la partícula. Una fuerza F puede ser descompuesta en dos componentes P y Q dibujando un paralelogramo la cual tiene a F como su diagonal; los componentes P y Q son representados por los dos lados adyacentes del paralelogramo y pueden ser determinados gráficamente y por trigonometría.

Una fuerza F se dice que se descompone en dos componentes rectangulares si sus componentes son dirigidos a lo largo de los ejes de coordenadas. Introduciendo los vectores unitarios i y j a largo del eje x e y,

Cuando tres o más fuerzas coplanares actúan en una partícula, los componentes rectangulares de su resultante R pueden ser obtenidas sumando algebraicamente los componentes correspondientes a las fuerzas dadas. 𝑹𝒙 = ∑ 𝑹𝒙

𝑹𝒚 = ∑ 𝑹𝒚

La magnitud y la dirección de R puede ser determinado de: 𝑹𝒚 𝑹 = √(𝑹𝒙)𝟐 + (𝑹𝒚)𝟐 𝑹𝒙 Una fuerza F en el espacio tridimensional puede ser descompuesta en componentes: 𝐭𝐚𝐧 ∝ =

𝑭𝒙 = 𝑭 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒙 𝑭𝒚 = 𝑭 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒚

𝑭𝒛 = 𝑭 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒛

𝝀 (𝑴𝒂𝒈𝒏𝒊𝒕𝒖𝒅 = 𝟏) Los cosenos de θx , θy , y θz son conocidos como cosenos directores de la fuerza F. usando los vectores unitarios i , j, y k, escribimos: 𝑭 = 𝑭𝒙 𝒊 + 𝑭𝒚 𝒋 + 𝑭𝒚 𝒌 𝑭 = (𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒙 𝒊 + 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝟐 𝒋 + 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒚 𝒌) 𝝀 = 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒙 𝒊 + 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝟐 𝒋 + 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒚 𝒌 Puesto que la magnitud de 𝝀 es uno tenemos que 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒙 𝒊 + 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝟐 𝒋 + 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒚 𝒌 = 𝟏. En resumen:

𝐹 = √(𝑭𝒙 )2 + (𝑭𝒀 )2 + (𝑭𝒁 )2 𝑭𝒚 𝑭𝒙 𝑭𝒛 cos 𝜽𝒙 = cos 𝜽𝒚 = cos 𝜽𝒛 = 𝑭 𝑭 𝑭

Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas las rectas de acción de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento más simple al cual puede reducirse un sistema de fuerzas. Como simplificación diremos que es una fuerza que remplaza a un sistema de fuerzas. Considérese una partícula A sujeta a varias fuerzas coplanares, es decir, a varias fuerzas contenidas en el mismo plano (figura 2.14). Como todas estas fuerzas pasan por A, se dice que son concurrentes. Los vectores que representan las fuerzas que actúan sobre A pueden sumarse con la regla del polígono (figura 2.14). Puesto que el uso de la regla del polígono es equivalente a la aplicación repetida de la ley del paralelogramo, el vector R obtenido representa la resultante de las fuerzas concurrentes que intervienen, es decir, la fuerza que produce el mismo efecto sobre la partícula A que las fuerzas dadas. Como se indicó antes, no importa el orden en el que se sumen los vectores P, Q y S que representan las fuerzas sobre la partícula. PROBLEMA 1

PASO 1: Diagrama de fuerzas.

PASO 2: Analizar. 𝐹𝑥 900 cos 35° 600 cos 75° 737.2368 155.2914

𝐹1 𝐹2 𝐹1 𝐹2

∑ 𝐹𝑥 = 892.5282 𝑭𝑹 = (𝟖𝟗𝟐. 𝟓𝟐𝟖𝟐 , 𝟏𝟎𝟗𝟓. 𝟕𝟕𝟒𝟏) 𝑭𝑹 = √(∑ 𝑭𝒙 )𝟐 + (∑ 𝑭𝒚 )𝟐 𝐹𝑅 = √(892.5282)2 + (1095.7741)2 𝐹𝑅 = √1997321.466 = 𝟏𝟒𝟏𝟑. 𝟐𝟔𝟖𝟑 𝑵 𝜽 = 𝒕𝒈−𝟏 (

∑ 𝑭𝒚 ) ∑ 𝑭𝒙

1095.7741 𝜃 = 𝑡𝑔−1 ( ) = 𝟓𝟎. 𝟖𝟑𝟔𝟓° 892.5282

PROBLEMA 2

𝐹𝑦 900 𝑠𝑒𝑛 35° 600 𝑠𝑒𝑛 75° 516.2187 579.5554 ∑ 𝐹𝑦 = 1095.7741

𝐹1 𝐹2 𝐹1 𝐹2

𝐹𝑥 200 cos 340° 150 cos 25° 187.9385 135.9461 ∑ 𝐹𝑥 = 323.8846

𝐹𝑦 200 𝑠𝑒𝑛 340° 150𝑠𝑒𝑛 25° −68.4040 63.3927 ∑ 𝐹𝑦 = −5.0113

𝐹𝑅 = √(323.884)2 + (−5.0113)2 𝐹𝑅 = √104926.3472 = 𝟑𝟐𝟑. 𝟗𝟐𝟑𝟑 𝑵 −5.0113 𝜃 = 𝑡𝑔−1 ( ) = 𝟑𝟓𝟗. 𝟏𝟏𝟑𝟓° 323.8846

PROBLEMA 2 Un tanque de acero esta colocado dentro de una escavacion, determine la magnitud de la fuerza 2, si la resultante de las dos fuerzas aplicadas debe estar totalmente vertical.

𝐹1 𝐹2

𝐹𝑥 425 cos 150° = −368.0607 𝐹2 cos 20° = 0.9396 𝐹2

𝐹𝑦 425 𝑠𝑒𝑛 150° = 212.5 𝐹2 𝑠𝑒𝑛 20° = 0.342020143 𝐹2

0.9396 𝐹2 = 368.0607 368.0607 𝐹2 = = 𝟑𝟗𝟏. 𝟕𝟐𝟎𝟔𝑵 0.9396

Con esto concluimos la unidad 1 de Estática que lleva por nombre Introducción. Iniciamos por comprender lo que es un vector y lo podemos definir como un segmento de recta dirigido en el espacio y que tiene características que son: punto de origen, magnitud, dirección, sentido y punto final. También sabemos que la magnitud física es cualquier propiedad o cualidad medible de un sistema físico y se divide en escalares y vectoriales. Hablando de vectores procesaremos a sumarlos y la suma de vectores se puede hacer por métodos como: método del paralelogramo, método del triángulo, y el analítico. Un vector también puede ser descompuesto en sus componentes. Otro de los temas que vimos durante esta unidad es Sistemas de fuerzas que se entiende como un conjunto de fuerzas, también debemos de conocer las fuerzas fundamentales las cuales son: atracción gravitatoria, atracción o repulsión magnética (electromagnética), fuerza nuclear débil y fuerza nuclear fuerte. También al hablar de sistemas de fuerzas debemos saber descomponer fuerzas en dos y tres dimensiones. Y por último comprendimos que es un sistema de fuerzas concurrentes y resolvimos problemas con todo lo que aprendimos en la unidad.