• Author / Uploaded
• Rodrigo Rivera

Citation preview

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

TERMODINÁMICA DE INGENIERÍA

PROFESOR: BERNARDO GÁRATE PIZARRO

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TERMODINÁMICA 1.1 TERMODINÁMICA Y ENERGÍA La termodinámica se define como la ciencia que estudia, describe y cuantifica los fenómenos que gobiernan las transformaciones de la energía, sean estos relacionados con la producción de calor o la refrigeración, u otra manera en que se desarrolle esta transformación. ¿Por qué se habla de transformaciones de la energía? Pues bien, una ley fundamental de la naturaleza es el principio de conservación de la energía. Este principio establece que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo puede cambiar de una forma a otra, por lo tanto, la cantidad total de energía siempre permanecerá constante. La primera ley de la termodinámica hace propio el principio de conservación de la energía, considerando además, que la energía es una propiedad termodinámica de la materia, es decir, que la materia, según su contenido de energía, tiene la capacidad de generar cambios recíprocos en su entorno. Las propiedades de la materia es el reflejo del comportamiento de las partículas que la componen. Según lo anterior, la termodinámica clásica estudia el comportamiento macroscópico de la materia en su conjunto, no importando el comportamiento microscópico individual de las partículas. Por su parte, la termodinámica estadística estudia el comportamiento promedio de grupos de partículas individuales. El primer enfoque, el de la termodinámica clásica, es el más usado en la resolución de los problemas prácticos de la ingeniería, ya que la realización de cualquier proceso industrial o doméstico implica un fenómeno de interacción entre energía y materia. Así entonces, y aunque no nos demos cuenta, los procesos termodinámicos están íntimamente relacionados con nuestro día a día. 1.2 LOS SISTEMAS TERMODINÁMICOS Un sistema termodinámico, o simplemente, un sistema, es una cantidad de materia o una región en el espacio, claramente delimitada, en la cual se estudia y analiza las transformaciones de energía. Siguiendo esta primera definición, se hablará de sistemas cerrados – o masa de control - si se trata del estudio energético de una masa fija, o de sistemas abiertos – o volumen de control – si se trata del estudio energético de un volumen fijo. En los sistemas cerrados ninguna fracción de masa puede entrar o salir de el, sólo la energía puede entrar o salir del sistema, ya sea como calor o trabajo mecánico. Un caso particular de sistema cerrado es aquel en que ni la masa ni la energía pueden entrar o salir del sistema. A este tipo de sistemas se los denomina sistemas aislados. En los sistemas abiertos la masa y la energía pueden entrar o salir de el. Se trata de regiones en el espacio donde un cierto flujo de materia experimenta algún tipo de transformación energética. Generalmente los sistemas abiertos – o volúmenes de control – delimitan equipos o dispositivos (compresores, turbinas, motores, y otros) que extraen o aportan energía a un flujo de materia que pasa a través de ellos. Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

1

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Las relaciones termodinámicas aplicables a sistemas cerrados y abiertos son diferentes. En consecuencia, antes de iniciar el análisis es muy importante reconocer con total certeza que tipo de sistema es el que tenemos. Aunque en algunos casos puede ser simple y directo, y en otros complejo y tedioso, la elección adecuada del sistema puede simplificar el análisis de manera considerable.

Figura 1.1. Sistema, entorno y límites

Entorno

Sistema

Límites

Figura 1.2. Sistema cerrado

masa ¡NO!

sistema cerrado (masa = constante)

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

energía ¡SI!

2

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Figura 1.3. Sistema abierto

masa ¡SI!

energía ¡SI!

Volumen de control

1.3 CUANTIFICACIÓN DE LA ENERGÍA La energía podemos encontrarla de diversas formas: térmica, mecánica, cinética, potencial gravitatoria, eléctrica, magnética, química, nuclear, potencial elástica, etc. La suma de todas las formas de energía dentro de un sistema constituye su energía total. Energía total =

E

(J)

A la energía total de un sistema por cada unidad de masa de la denomina “e”, y se denota como: e =

E m

(Joule / kilogramo) ; ( J / kg )

Frecuentemente resulta complejo determinar el valor absoluto de la energía total de un sistema, no obstante, para la mayoría de los problemas de ingeniería se trata de determinar el cambio de la energía total que dicho sistema experimenta. En tales casos, la termodinámica permite establecer la cantidad de energía inicial del sistema como “referencia”, centrándose en establecer cual es la diferencia energética entre los estados inicial y final. Por lo tanto, se dispone de cierta libertad para establecer el nivel inicial de referencia para la energía del sistema, entendiendo que una elección adecuada nos será favorable en la solución del problema bajo estudio. Para poder establecer una forma de medición de la variación del contenido de energía de un sistema durante un fenómeno termodinámico, primero es necesario hacer un análisis sobre los principales tipos de energía que están contenidas en el sistema. Así, es posible identificar un contenido de energía a nivel microscópico, que se relaciona directamente con la actividad y características específicas de las moléculas que conforman la materia del sistema, y otro nivel de energía macroscópico, que se relaciona con la posición y movimiento del sistema en su conjunto. A la suma de todas las formas de energía microscópicas del sistema se la denomina energía Interna, y se la denota por “U”. La combustión es un caso particular de reacción química de las moléculas, que originan un cambio en la energía interna de un sistema La energía macroscópica que un sistema posee como resultado de su movimiento respecto de una referencia, se la denomina energía cinética, y se la denota por “EC”. La energía macroscópica que un sistema posee como resultado de su elevación en un campo gravitacional se la denomina energía potencial, y se la denota por “EP”. Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

3

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Energía cinética:

EC =

m V2 2

por unidad de masa:

ec =

V2 2

Energía potencial:

EP =

mgh

por unidad de masa

ep =

gh

Energía interna:

U

(J)

por unidad de masa

u

( J / kg )

(J)

( V : velocidad )

( J / kg ) (g: aceleración de gravedad) (h: altura)

(J)

( J / kg )

Energía total:

E = U + EC + EP =

U

+

m V2 2

+

mgh

por unidad de masa:

e = u + ec + ep =

u

+

V2 2

+

gh

(J)

( J / kg )

Las formas anteriores de energía constituyen la energía total de un sistema y pueden almacenarse en él, de esa forma pueden ser vistas como formas estáticas de la energía. Por otra parte, las energías dinámicas son las que no pueden almacenarse en un sistema, pudiendo entrar o salir de él (también se las llama interacciones de energía). Las únicas formas de interacción de energías, asociadas a sistemas cerrados, son la transferencia de calor y el trabajo.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

4

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

1.4 PROPIEDADES DE UN SISTEMA Cualquier característica de un sistema se denomina propiedad. Los ejemplos más típicos de propiedades de sistemas son la presión “P”, la temperatura “T”, el volumen “V” y la masa “m”. Hay otras propiedades menos usadas desde el punto de vista termodinámico como la viscosidad, la conductividad térmica, etc. Las propiedades de un sistema podrán ser clasificadas como intensivas o extensivas. Las propiedades intensivas son independientes del tamaño del sistema como, por ejemplo, la temperatura, la presión y la densidad. Los valores de las propiedades extensivas dependen del tamaño o extensión del sistema como, por ejemplo, la masa, el volumen, la energía total, entre otros. Para entender mejor esta diferenciación de las propiedades, consideremos un sistema que tiene definidas las propiedades presión - P -, temperatura - T -, densidad - ρ -, masa - m -, volumen - V y energía total - E -. Si tal sistema es separado en dos partes iguales, como lo muestra la figura, las propiedades intensivas mantienen sus valores tal cual estaban antes de la separación, en cambio, las propiedades extensivas reducen su valor a la mitad respecto del valor inicial. Figura 1.4. Diferenciación de propiedades intensivas y extensivas

m V E P T ρ

½m ½V ½E

½m ½V ½E

Propiedades extensivas

P T ρ

P T ρ

Propiedades intensivas

1.5 ESTADO Y EQUILIBRIO Un sistema está en equilibrio cuando todas sus propiedades no sufren cambios, de ningún tipo, entonces, es posible medirlas o calcularlas. Un sistema que está en equilibrio no experimenta cambios cuando se encuentra aislado de su entorno. Por ejemplo, un sistema está en equilibrio térmico si es que la temperatura es la misma en todos los puntos del sistema. El equilibrio mecánico se relaciona con la presión, y un sistema está en equilibrio mecánico si no hay cambio en la presión de ningún punto del sistema con el tiempo. Por último, un sistema está en equilibrio químico si su composición química no cambia con el tiempo, si no ocurren reacciones químicas. Bajo el supuesto anterior, el determinar las propiedades permite describir por completo la condición o el estado de un sistema.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

5

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

1.6 PROCESOS Y CICLOS Cualquier cambio que experimente un sistema al pasar de un estado de equilibrio a otro se llama proceso, y la serie de estados por los cuales atraviesa el sistema durante un proceso se denomina trayectoria del proceso. Para describir por completo un proceso, se debe especificar su estado inicial, su estado final, la trayectoria que sigue, y las interacciones con los alrededores. El prefijo “iso” se emplea para designar a un proceso en el cual una propiedad en particular permanece constante. Por ejemplo, en un proceso isotérmico la temperatura permanece constante; en un proceso isobárico la presión permanece constante; en un proceso isométrico el volumen es el que permanece constante. Un sistema se somete a un ciclo si al término del proceso regresa a su estado inicial. En un ciclo los estados inicial y final son idénticos.

Figura 1.5. Diagrama Presión-Volumen de un proceso de compresión

P 2: estado final trayectoria 1: estado inicial V2

V1

V

sistema

(2)

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

(1)

6

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

P

2

Figura 1.6. Ciclos termodinámicos 3 P 4

1

2 1

V a) ciclo de dos procesos

V b) ciclo de cuatro procesos

El estado de un sistema se describe por medio de sus propiedades, pero no es necesario especificar todas sus propiedades para fijar un estado. Muchas veces basta conocer un determinado número de propiedades para fijar el estado de un sistema. 1.7 PRESIÓN, DENSIDAD, VOLUMEN La presión es la fuerza que ejerce un fluido – gas o líquido - por unidad de área. En un fluido en reposo, la presión de un punto determinado es igual en todas direcciones, así mismo, ésta aumenta con la profundidad como resultado de la acción del peso propio del fluido. No obstante, la práctica permite considerar la presión de gases dentro de estanques como constante. La unidad internacional para medir la presión es el Pascal – Pa -, que equivale a Newton – N dividido por metro cuadrado – m2 -: 1 Pa = 1 N / m2 Con frecuencia se unidades equivalentes al Pascal como: 1 kiloPascal

= 1 kPa

= 103 Pa

1 megaPascal

= 1 MPa

= 106 Pa = 105 PA

1 bar 1 atm

= 1,01325 bar

1 atm

= 14,696 psi

= 101.325,0 Pa

La presión real medida con respecto al vacío absoluto se denomina presión absoluta. La presión que se mide con respecto a la presión atmosférica se denomina presión manométrica. Por lo tanto, la presión manométrica es la diferencia entre la presión absoluta con respecto a la presión atmosférica. Si la presión manométrica es menor que la presión atmosférica se habla de presiones de vacío.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

7

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Figura 1.7. Presiones: absoluta, atmosférica, manométrica y de vacío

Pabs Pmanométrica

Pabs = Patm + Pmanométrica

Patm Pvacío Pabs Pabs = Patm - Pvacío Pabs = 0

La densidad se define como la masa por cada unidad de volumen, así: ρ =

m V

( kg / m3 )

Es posible que la densidad de una sustancia se determine en relación a la densidad de otra sustancia mejor conocida. En ese caso pasa a llamarse densidad relativa o gravedad específica. De esta última manera pasa a ser un coeficiente adimensional. El volumen específico es el valor inverso de la densidad, así: v =

V m

( m3 / kg )

1.8 LA TEMPERATURA Y LA LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA Con frecuencia es posible ver que si ubicamos un cuerpo caliente en un entorno frío, éste bajará su temperatura hasta que finalmente iguale a la del entorno. De igual manera, si ubicamos un cuerpo helado en un entorno más tibio, éste elevará su temperatura hasta igualar la del entorno. En ambos casos, cuando las temperaturas se han igualado, se ha cumplido el requisito para alcanzar el equilibrio térmico. La ley cero de la termodinámica1 establece que si dos cuerpos tienen la misma temperatura están en equilibrio térmico, aun cuando eventualmente pudieran no estar en contacto directo.

1

Bajo un análisis conceptual, el principio físico que describe la ley cero de la termodinámica sirve de sustento a la primera y segunda ley de la termodinámica, por lo tanto las antecede. No obstante, esta ley 8 Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Ahora, para medir la temperatura de la materia se usa una gran cantidad de tipos de termómetros, los que entregan lecturas en diferentes escalas según su graduación. Así, la escala de temperaturas usada en el SI es la escala Celcius, y la usada en el sistema inglés es la escala Fahrenheit. En la escala Celcius, a los puntos de congelación y de vapor del agua se les asigna 0 y 100 ºC respectivamente. Esos mismos puntos en la escala Fahrenheit corresponden a 32 y 212 ºF respectivamente. Para el estudio de la termodinámica, es necesario tener una escala de temperaturas independiente de las propiedades de una u otra sustancia. Una escala de temperaturas de este tipo se denomina escala de temperatura termodinámica. La escala de temperatura termodinámica del SI es la escala Kelvin, y la unidad de temperatura en esta escala es el Kelvin (K). La temperatura más baja en esta escala es el 0 K, que equivale al cero absoluto de temperatura. La escala Kelvin se relaciona con la escala Celcius por medio de la siguiente equivalencia: T (K) = T (ºC) + 273,15 T (K) = T (ºC) + 273

(en la práctica)

La escala de temperatura termodinámica del sistema inglés es la escala Rankine, y la unidad de temperatura en esta escala es el Rankine (R). La temperatura más baja en esta escala es el 0 R, que equivale al cero absoluto de temperatura. La escala Rankine se relaciona con la escala Fahrenheit por medio de la siguiente equivalencia: T (R) = T (ºF) + 459,67 T (R) = T (ºF) + 460

(en la práctica)

Las escalas de temperatura en ambos sistemas de unidades se relacionan por: T (R) = 1,8 T (K) T (ºF) = 1,8 T (ºC) + 32 Finalmente: ∆T (K) = ∆T (ºC) ∆T (R) = ∆T (ºF)

fue enunciada cerca de medio siglo después que aquellas, por tal motivo, para darle el correcto sentido de antecesora a la primera y segunda ley, se la bautizo como la ley “cero”. 9 Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

2. PROPIEDADES DE SUSTANCIAS PURAS 2.1 SUSTANCIA PURA Sustancia pura es toda aquella sustancia que tiene una composición química invariable. Bajo esa definición, una sustancia pura también puede ser una mezcla de diferentes elementos o compuestos químicos, siempre que la mezcla sea homogénea y no experimente cambios en su composición, aun cuando pueda experimentar cambios de fase. Por ejemplo el agua, en cualquiera de sus fases sólida, líquida o gaseosa, siempre tiene la misma composición química, por lo tanto se la considera una sustancia pura, y también en el evento que se tenga una cantidad total de agua compuesta de subcantidades en distinta fases. 2.2 FASES DE LAS SUSTANCIAS PURAS Como ya se mencionó, las tres fases genéricas de las sustancias puras son sólida, líquida y gaseosas. En la fase sólida, las moléculas están muy próximas unas a otras, por lo que sus fuerzas de atracción son elevadas manteniéndolas en posiciones fijas dentro del sólido. Cuando la temperatura del sólido se eleva suficientemente, sus moléculas comienzan a oscilar progresivamente llegando a un punto donde las fuerzas de atracción intermoleculares son superadas, generándose escapes de grupos de moléculas (este es el principio de la fusión). En la fase líquida, las moléculas ya no mantienen posiciones fijas entre sí. Sus fuerzas de atracción son menores a las de la fase sólida, y mantienen posiciones móviles dentro de agrupamiento moleculares cohesionados. Cuando la temperatura del líquido se eleva suficientemente, los grupos de moléculas comienzan a separarse en movimientos aislados al azar (este es el principio de la evaporación). En la fase gaseosa, las moléculas están bastante separadas unas de otras y sin ningún orden. Sus fuerzas de atracción son extremadamente débiles y se mueven en completo caos, generando constantes choques entre sí, y eventualmente con su entorno. El nivel energético de las sustancias en fase gaseosa es elevado, por lo que lograr su condensación implica, generalmente, extraerles cantidades importantes de energía. 2.3 CAMBIOS DE FASE DE SUSTANCIAS PURAS Es posible encontrar variadas situaciones donde dos fase de una sustancia pura coexisten en equilibrio. Particularmente, una gran cantidad de ciclos termodinámicos contemplan el análisis sobre la interacción de sustancias puras con cambios de fases en sus distintas etapas. Dado que la fase de una sustancia pura se determina según su temperatura y la presión a la que esté sometida, es necesarios establecer cierta terminología para referirnos a la distintas formas de denominar las condiciones termodinámicas a la que una sustancia pura pueda encontrarse.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

10

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Líquido comprimido:

Es una sustancia líquida que no se encuentra a punto de evaporarse. también se la llama líquido subenfriado.

Líquido saturado:

Es una sustancia líquida que se encuentra a punto de evaporarse, es decir, que cualquier adición de calor, por pequeña que sea, iniciará el cambio de fase por evaporación.

Vapor saturado:

Es una sustancia gaseosa que se encuentra a punto de condensarse, es decir, que cualquier pérdida de calor, por pequeña que sea, iniciará el cambio de fase por condensación.

Mezcla saturada líquido-vapor: Es una cantidad total de sustancia donde coexisten, en equilibrio, porciones en fase líquida y gaseosa. Vapor sobrecalentado:

Es una sustancia gaseosa que no está a punto de condensarse, es decir, que debe recorrer un tramo de enfriamiento para iniciar el cambio de fase por condensación.

La Figura 2.1 muestra el diagrama temperatura – volumen del proceso de calentamiento de agua a un presión constante de 1 atm, en el cual se distinguen algunas fases típicas con su denominación. Figura 2.1. Diagrama del calentamiento del agua a presión constante P = 1 atm

T (ºC)

vapor sobrecalentado 100

mezcla saturada

líquido comprimido

v (m3/kg)

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

11

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Temperatura de saturación: Es la temperatura, bajo una presión determinada, en que una sustancia pura empieza a hervir. Se la denomina como Tsat. Presión de saturación: Es la presión, bajo una temperatura determinada, en que una sustancia pura empieza a hervir. Se la denomina como Psat. Las variaciones en las propiedades de las sustancias puras durante los cambios de fase se representan con gran claridad a través del uso de diagramas temperatura – volumen específico (T – v), presión – volumen específico (P – v) y presión – temperatura (P – T). El agua, como sustancia pura y dada su gran utilización industrial, es la sustancia más estudiada en este sentido, y será la que analizaremos en la presentación de los diagramas señalados. Figura 2.2. Diagrama temperatura – volumen específico. Cambio de fase del agua a distintas presiones

T (ºC)

P = 25 MPa P = 22,09 MPa punto crítico

P = 15 MPa P = 8 MPa

374,14

P = 0,1 MPa región de líquido comprimido

P = 0,01 MPa región de mezcla saturada región de vapor sobrecalentado

líquido saturado

vapor saturado 0,003155

v (m3/kg)

Conforme aumenta la presión, la etapa de cambio de fase se acorta, tal como lo muestra la figura 2.2, y en el caso del agua, llegará a ser sólo un punto cuando la presión alcance el valor de 22,09 MPa. Punto crítico:

punto en el cual los estados de líquido saturado y de vapor saturado son idénticos.

La temperatura, la presión y el volumen específico de una sustancia en el punto crítico se denominan: temperatura crítica – Tcr -, presión crítica – Pcr – y volumen específico crítico vcr. En el caso del agua: Tcr = 374,14 ºC; vcr = 0,003155 m3/kg; y Pcr = 22,09 MPa Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

12

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Figura 2.3. Diagrama presión – volumen específico. Cambio de fase del agua a distintas temperaturas

P punto crítico región de vapor sobrecalentado

región de líquido comprimido

región de mezcla saturada

T2 = constante > T1

T1 = constante

líquido saturado

vapor saturado v

Si se mantiene constante la temperatura de la sustancia y el volumen específico aumenta, en un proceso cuasi-estático, necesariamente la presión disminuirá, tal como lo muestra la figura 2.3. En el único momento en que la presión se mantiene constante es en el cambio de fase. Finalmente, la figura 2.4 presenta el diagrama presión – temperatura de una sustancia pura, también llamado diagrama de fase, en el que se destaca el peculiar punto triple, punto en el cual las fases sólida, líquida y gaseosa de la sustancia pueden coexistir simultáneamente en equilibrio. En el diagrama de fase es posible distinguir una zona de bajas presiones, donde se destaca la línea de sublimación, que representa una forma particular de cambio de fase de sólido a gas sin pasar por una fase intermedia líquida.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

13

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Figura 2.4. Diagrama presión – temperatura del agua

Presión

línea de fusión

fase líquida

punto crítico

línea de vaporización

fase sólida

fase del vapor punto triple línea de sublimación temperatura

2.4 LA ENTALPÍA A menudo es posible encontrar en el análisis termodinámico de ciertos procesos la combinación de propiedades U + PV. Es así que se define una nueva propiedad llamada entalpía, cuyo símbolo es “H”, y equivale a: o por unidad de masa:

H =

U + PV

(J)

h =

u + Pv

(J/kg)

El manejo de esta propiedad cobra importancia en el estudio de ciclos de potencia de vapor, especialmente en las etapas de cambio de fase. Según esto, se destaca la aplicación de la definición de entalpía de vaporización – o calor latente de vaporización – que designa por “hfg” y representa la cantidad de energía necesaria para evaporar una masa unitaria de líquido saturado a una temperatura y presión determinados. Entonces, hf

= entalpía específica del líquido saturado

hg

= entalpía específica del vapor saturado

hfg

= entalpía de vaporización = hg - hf

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

14

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Durante un proceso de evaporación, una parte de la sustancia se presenta como líquido saturado y la otra como vapor saturado. Para aclarar la proporción relativa entre estas dos fases dentro del proceso se define la calidad de la mezcla saturada, que se designa por “x”, y se calcula de la siguiente forma: x = mvapor / mtotal mtotal = mlíquido + mvapor = mf + mg

donde:

Por lo tanto, la calidad de la mezcla saturada es un coeficiente que tiene valores siempre entre 0 y 1. Si se conoce la calidad de la mezcla saturada de un determinado proceso, es posible calcular su entalpía: h = hf + x hfg Ejemplo 2.1 Calcular el volumen específico de amoniaco a 50 ºF y 80% de calidad: v = vg – ( 1 – x ) vfg y

T = 50 ºF

Por tablas:

vf = 0,02564 vg = 3,2940 vfg = 3,2684

pie3/lbm “ “

Æ

v = 3,2940 - ( 1 - 0,8 ) * 3,2684 Æ

v = 2,64032 pie3/lbm

Ejemplo 2.2 Calcular el volumen específico de freón 12 a 20 ºF y 15% de calidad: v = vg – ( 1 – x ) vfg y

T = 20 ºF

Por tablas:

vf = 0,011296 vg = 1,0988 vfg = 1,0875

pie3/lbm “ “

Æ

v = 1,0988 - ( 1 - 0,15 ) * 1,0875 Æ

v = 0,174 pie3/lbm

Ejemplo 2.3 Calcular el volumen específico de agua a 1000 lbf/pulg² y 98% de calidad: v = vg – ( 1 – x ) vfg y

P = 1000 lbf/pulg²

Por tablas:

vf = 0,02163 vg = 0,4475 vfg = 0,4259

pie3/lbm “ “

Æ

v = 0,4475 - ( 1 - 0,98 ) * 0,4259 Æ

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

v = 0,439 pie3/lbm

15

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Ejemplo 2.4 Un recipiente rígido contiene 50 kg de agua líquida saturada a 90 ºC. Determine la presión en el recipiente y el volumen que ocupa. Tsat = 90 ºC = 364 ºK por tablas Æ Psat = 70,14 kPa vf = 0,001036 m3/kg Æ V = 0,0518 m3 Ejemplo 2.5 Un recipiente contiene 2 pie3 de vapor de agua saturado a 50 psia de presión. Determine la temperatura y la masa del vapor dentro del recipiente. V = 2 pie3 ; Psat = 50 psia por tablas Æ Tsat = 281 ºF vg = 8,518 pie3/lbm entonces

m = V / vg = 2 / 8,518 m3 Æ

m = 0,235 lbm

Ejemplo 2.7 Determine la energía interna del agua a P = 20 psia y T = 400 ºF: P = 20 psia Æ Tsat 227,96 ºF en este caso T > Tsat Æ el agua se encuentra como vapor sobrecalentado entonces

u = 1145,1 Btu/lbm

Ejemplo 2.8 Determine la temperatura del agua si se encuentra a P = 0,5 MPa y h = 2890 KJ/kg. por tablas

Psat = 0,5 MPa Æ

hg = 2748,7 KJ/kg < h Æ vapor sobrecalentado

en tablas de vapor sobrecalentado: T ºC 200 250

h KJ/kg 2855,4 2960,7

Interpolando en la tabla se obtiene h = 2890 KJ/kg

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

Æ T = 216,4 ºC

16

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Ejemplo 2.9 Determine la energía interna del agua a P = 5 Mpa y T = 80 ºC: P = 5 Mpa Æ Tsat = 264 ºC > 80 ºC entonces

Æ líquido comprimido

u = 333,72 kJ/kg (tabla de líq, comprimido) u = 334,86 kJ/kg (tabla de líq. saturado por T = 80 ºC)

Ejemplo 2.10 Completar la siguiente tabla de propiedades del agua: T (ºC)

P (kPa)

v (m3/kg)

Descripción de fase

50

WA

Gracias a que el trabajo desarrollado durante un proceso depende de la trayectoria que sigue entre los estados inicial y final, es posible aprovechar esta situación para obtener ganancias de trabajo mecánico en dispositivos de operación cíclica como motores y turbinas. Para el ciclo que muestra la figura 3.3 se produce una salida neta de trabajo debido a que el trabajo hecho por el sistema durante la expansión del estado 2 al 1 es mayor que el trabajo de compresión del estado 1 al 2. La diferencia de ambos trabajos es el trabajo neto del ciclo. Este concepto será analizado in extenso en los capítulos posteriores sobre los ciclos termodinámicos.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

4

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Figura 3.3. Trabajo neto de ciclos termodinámicos

P

2 Wneto 1

V2

V1

V

3.4 RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y CALOR Replanteando el principio de conservación de la energía, formalizado en la primera ley de la termodinámica, analizaremos el concepto de cambios en la energía total de un sistema cerrado. Cuando en un sistema cerrado ocurren simultáneamente interacciones de trabajo y de calor, sus contribuciones energéticas al sistema simplemente se suman, entonces, el cambio en la energía total de un sistema durante un proceso es igual a la suma del trabajo neto y a la transferencia de calor neta entre el sistema y su entorno. Por lo tanto, la primera ley para un sistema cerrado estacionario2 se puede expresar como sigue: Q - W = ∆E = ∆U Donde:

Q = ΣQen - ΣQsal W = ΣWsal - ΣWen ∆E = E2 - E1

La ecuación presenta la variación de energía de un sistema a partir de la diferencia entre el calor que ingresa y el trabajo que dicho sistema realiza, es decir, sustenta un concepto fundamental de la termodinámica que nos dice que la cantidad de trabajo que un sistema pueda entregar es consecuencia de la cantidad de calor que ingresa a él. Esta idea cobra especial importancia en los procesos cíclicos donde, después de un ciclo completo, la variación de energía total del sistema es igual a cero. ¿Qué significa esto último?, En el caso de un ciclo completo, el trabajo total entregado por el sistema es exactamente igual a la cantidad total de calor que ingresó a él.

2

La condición de un sistema cerrado estacionario implica que tanto su energía cinética como potencial no varían y, por ende, pueden no ser incluidas en la ecuación que representa la 1º ley para sistemas cerrados, donde finalmente se determina sólo la variación de la energía interna del sistema. Esta forma de análisis de los sistemas cerrados se sustenta en que la gran mayoría de los casos reales que se estudian corresponden a sistemas estacionarios. 5 Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

3.5 CALORES ESPECÍFICOS Masas idénticas de diferentes sustancias requerirán diferentes cantidades de calor para elevar su temperatura una cierta cantidad de grados. Por lo tanto, es necesario contar con una propiedad que permita comparar la capacidad de almacenar energía que tienen las diversas sustancias. El calor específico se define como la energía requerida para elevar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia en un grado. En termodinámica es posible tener dos tipos de calores específicos: C v:

Calor específico a volumen constante es la energía requerida para elevar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia en un grado, cuando el volumen se mantiene constante.

Cp:

Calor específico a presión constante es la energía requerida para elevar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia en un grado, cuando la presión se mantiene constante.

Otra forma de expresar los calores específicos es a través otras propiedades termodinámicas: ⎛ ∂u ⎞ ⎜ ----- ⎟ ⎝ ∂T ⎠v

Cv =

Cp =

⎛ ∂h ⎞ ⎜ ----- ⎟ ⎝ ∂T ⎠p

3.6 RELACIONES ENTRE ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS Repasar algunas relaciones generales de la energía en sistemas cerrados. ƒ

sistemas cerrados con volumen constante:

e = u + ec + ep

ƒ

sistemas cerrados con volumen variable:

e = u + Pv + ec + ep

ƒ

sistemas estacionarios:

ec = ep = 0 e=u e = u + Pv

si V = cte Æ si V ≠ cte Æ 3.6.1 Gases

Si se recuerda algunas de las expresiones usadas anteriormente para representar el comportamiento de gases ideales en relación a su energía interna, entalpía y calores específicos. Según esto, es posible deducir lo siguiente: Gas ideal:

Pv =

RT

Energía interna:

u

=

u(T)

Entalpía:

h

=

u + Pv =

por lo tanto:

h

=

h(T)

(esta dependencia se ha demostrado para gases ideales) u + RT =

u(T) + RT

(para gases ideales)

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

6

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

A su vez, Cv =

⎛ ∆e ⎞ ⎜ ----- ⎟ ⎝ ∆T ⎠v

Cp =

⎛ ∆e ⎞ ⎜ ----- ⎟ ⎝ ∆T ⎠p

=

⎛ ∆u ⎞ ⎜ ----- ⎟ ⎝ ∆T ⎠v

=

⎛ ∆h ⎞ ⎜ ----- ⎟ ⎝ ∆T ⎠p

Æ ∆u =

du = Cv(T) dT

=

⎛ ∂u ⎞ ⎜ ----- ⎟ ⎝ ∂T ⎠v

Æ

du = Cv (T) dT

=

⎛ ∂h ⎞ ⎜ ----- ⎟ ⎝ ∂T ⎠p

Æ

dh = Cp (T) dT

⌠2 ⌡1 Cv(T) dT

= u 2 – u1

si Cv = cte Æ ∆u = Cv (T2 – T1) Æ ∆h =

dh = Cp(T) dT

⌠2 ⌡1 Cp(T) dT

= h 2 – h1

si Cp = cte Æ ∆h = Cp (T2 – T1) Para realizar estas integraciones es necesario tener las relaciones para Cv y Cp en función de la temperatura. A bajas presiones el comportamiento de los gases reales es muy aproximado al de gases ideales, por lo que las relaciones anteriores serían aplicables si se cumple la condición de baja presión. Ya se estableció:

h(T) =

u(T) + RT

por lo tanto:

dh =

du + RdT

Æ

Cp = Cv + R

Por otro lado, se define para los gases ideales la relación de calores específicos como: k = Cp/Cv 3.6.2 Sólidos y Líquidos Desde el punto de vista práctico a los líquidos y sólidos se los considera sustancias incompresibles, es decir, que no cambian su volumen durante un proceso. entonces, Cp = Cv = C por lo tanto, la energía interna se calcula: du =

C(T) dT

Æ

si C = cte Æ

∆u =

⌠2 ⌡1 C(T) dT

= u 2 – u1

∆u = C (T2 – T1)

y la entalpía: h2 - h1 = (u2 - u1) + v (P2 - P1)

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

7

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Ejemplo 3.1 Un recipiente rígido de V = 1 pie3 contienen una mezcla de agua líquida y vapor a una presión P = 12 psia. La masa total de agua en el recipiente es de 30 lbm. Se agrega calor hasta lograr una presión final de 1.000 psia. Calcular: a) La calidad final de la mezcla. b) La cantidad de calor suministrado al sistema; V1 = V2 = 1 pie3 = constante P1 = 12 psia mtotal = 30 lbm La calidad inicial de la mezcla de determina por v1 = vf1 + x * vfg1 = 1/30 pie3/lbm Si P1 = 12 psia Æ

vf1 = 0,01665 pie3/lbm vg1 = 33,4711 “ vfg1 = 33,4545 “

por lo tanto x1 = 0,0005 El volumen rígido significa que el sistema no realiza trabajo, sólo hay cambio en la energía interna del sistema. Con esto, la energía interna inicial del sistema se calcula como: u1 = uf1 + x1 * ufg1 Si P1 = 12 psia Æ

uf1 = 169,2

Btu/lbm

ug1 = 1.074,5 “ por lo tanto

ufg1 = 905,3

“

u1 = 169,65

“

a) La calidad final de la mezcla de determina por v2 = vf2 + x2 * vfg2 = 1/30 pie3/lbm Si P1 = 1000 psia Æ vf2 = 0,0216 pie3/lbm vg2 = 0,4456 “ vfg2 = 0,4240 “ por lo tanto x2 = 0,0277 con este valor la energía interna final del sistema se calcula como: u2 = uf2 + x2 * ufg2 Si P1 = 1000 psia Æ uf2 = 538,4

Btu/lbm

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

8

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

ug2 = 1.109,4 “ ufg2 = 571,0 por lo tanto

u2 = 554,2

“ “

b) Q12 = m * (u2 - u1) = 30 * ( 554,2 - 169,7) = 11.536 Btu Ejemplo 3.2 Un recipiente rígido de 1 pie3 contiene aire a una presión de 20 psia y a una temperatura de 100 ºF. Se agrega 10 Btu de calor al recipiente. calcular: a) La presión final del aire dentro del recipiente. V1 = V2 = 1 pie3 = constante P1 = 20 psia = 2.800 lbf/pie² T1 = 100 ºF = 560 ºR Raire = 53,34 pie-lbf / (lbm-ºR) Cvaire = 0,171 Btu / (lbm-ºR) Q12 = 10 Btu La masa de aire contenida en el recipiente es m = P1V1 / RT1 = 0,0964 lbmaire El volumen rígido significa que el sistema no realiza trabajo, sólo hay cambio en la energía interna del sistema. Q12

= m * (u2 - u1) = m * Cv * (T2 - T1) = 10 BTU

10

= 0,0964 * 0,171 * ( T2 - 560 )

por lo tanto

Æ

T2 = 1.167 ºR

P2 = m R T2 / V2 = 6.000 lbf/pie² = 41,7 psia

Ejemplo 3.3 Un émbolo contiene únicamente 200 g de agua líquida saturada a una presión de 100 kPa. Se empieza a agregar calor al agua iniciándose su evaporación, con la consiguiente expansión a presión constante del émbolo. El proceso termina con la evaporación completa del agua dentro del émbolo. Calcular: a) Variación del volumen que experimenta el agua. b) La cantidad total de calor entregada al sistema. P1 = P2 = 100 kPa = 0,1 MPa m = 200 g = 0,2 kg con P1 = 0,1 MPa Æ vf1 = 0,001043 m3/kg Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

9

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

vg2 = 1,6940

“

hf = 417,46 kJ/kg hg = 2.675,50

“

hfg = 2.258,04

“

por lo tanto a) ∆V = m * (v2 - v1) = m * (vg2 - vf1) = 0,3386 m3 b) Q12 = m * (h2 - h1) = m * (hg - hf) = 451,6 kJ Otra forma de resolver la parte b): uf =

Æ

417,36 kJ/kg

ug = 2.506,1

“

ufg = 2.088,7

“

= u1 = u2

V1 = m vf1 = 0,000209 m3 V2 = m vg2 = 0,3388 m3

W12 = P ∆V = 100 (kPa) * (0,3388 – 0,000209) (m3) = 33,86 kJ Q12 - W12 = U12

Æ

Q12 = W12 + U12 = W12 + m(u2 - u1) Q12 = 33,86 + 0,2 ( 2.506,1 - 417,36) = 451,61 kJ

Ejemplo 3.4 Un émbolo contiene una mezcla saturada de agua a 100 psia y con 50% de calidad. El volumen inicial del émbolo es de 0,5 pie3. Se agrega calor al agua con la consiguiente expansión a presión constante del émbolo. El proceso termina cuando el volumen llega a 2,5 pie3. Calcular: a) Cantidad total de calor entregada al sistema. V1 = 0,5 pie3 V2 = 2,5 pie3 P1 = P2 = 100 psia = 14.400 lbf/pie² x1 = 50 % El calor suministrado al sistema se determina por Q - W = ∆U

Æ

Q = W + ∆U

El trabajo total realizado en el proceso es ⌠2 = P * (V2 - V1) = 14.400 * ( 2,5 - 0,5) = 28.800 pie-lbf W12 = ⎮ P dV ⌡1 La variación de energía interna se determina por Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

10

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

v 1 = V1 / m v1 = vf1 + x1 * vfg1 a P = 100 psia Æ

vf1 = 0,01774 pie3/lbm vg1 = 4,434

“

vfg1 = 4,4163

“

v1 = 2,22587

“

Æ m = 0,2246 lbm

u1 = uf1 + x1 * ufg1 uf1 = 298,28

Btu/lbm

ug1 = 1.105,8 “

por lo tanto

ufg1 = 807,5

“

u1 = 702,03

“

U1 = m * u1 = 157,68 Btu

Para determinar la energía interna final, primeramente se debe considerar v2 = V2 / m = 11,13 > vg a 100 psia Esto significa que el estado final del agua es vapor sobrecalentado. A partir de esto se puede buscar en tablas de vapor sobrecalentado un valor para la energía interna P = 100 psia

T (ºF) 1.400 1.600

v (pie3/lbm) 11,060 11,130 12,257

u (Btu/lbm) 1.542,0 u2 = ? 1.632,4

h (Btu/lbm) 1.746,7 h2 = ? 1.859,3

por interpolación de valores Æ u2 = 1.547,3 Btu/lbm Æ U2 = 347,52 Btu Con todos los valores anteriores se puede estimar la cantidad de calor entregada al sistema Q12 = W12 + ∆U12 = W12 + (U2 – U1) W12 = 28.800 pie-lbf = 37,01 Btu

(1 Btu = 778,16 pie-lbf)

U1 = 157,68 Btu U2 = 347,52 Btu Æ

Q12 = 226,85 Btu

Otra alternativa para determinar el calor es: h1 = hf1 + x1 * hfg1 hf1 = 298,61

Btu/lbm

hg1 = 1.187,8 “

por lo tanto

hfg1 = 889,2

“

h1 = 743,21

“

H1 = m * h1 = 166,92 Btu

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

11

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

por interpolación de valores Æ h2 = 1.753,1 Btu/lbm Æ H2 = 393,75 Btu Asi:

Q12 = H2 – H1

Æ

Q12 = 226,83 Btu

Ejemplo 3.5 Un gas se expande en un émbolo de acuerdo a la relación PV1,3 = C = constante. El volumen inicial del émbolo es 1,0 pie3 bajo una presión inicial de 200 psia. La presión final es 15 psia. Calcular: a) El trabajo total hecho por el gas sobre el pistón. b) Volumen final. Si y

Æ

PV1,3 = C

Æ

P = C V-1,3

W12 =

⌠2 ⎮ P dV ⌡1

W12 =

⌠2 ⎮ C V-1,3 dV ⌡1

= - C * (V2-0,3 - V1-0,3) / 0,3

pero C = P1V11,3 = P2V21,3 Æ

W12 = - (P2V2 - P1V1) / 0,3

El volumen final se determina como V2 = V1 * (P1/P2)1/1,3 = 1 * (200 / 15)1/1,3 = 7,33 pie3 por lo tanto, el trabajo será W12 = - 144 * (15 * 7,.33 - 200 * 1 ) / 0,3 = 43.196 pie-lbf Ejemplo 3.6 En una sala aislada de 20 * 25 * 8 pie3 se reúnen 20 personas. Las condiciones ambientales son 14,7 psia y 70 ºF. Cada asistente a la reunión ocupa 2,5 pie3 y genera 375 Btu/hora de calor. Calcular: a) Incremento de la temperatura del aire al cabo de 15 minutos. Vsala = 4.000 pie3 Vaire = Vsala - Vpersonas = 4.000 - 20 * 2,5 = 3.950 pie3 Si se considera la sala como un sistema a volumen constante, éste no realiza trabajo. Sólo habrá un incremento de la energía interna del aire causado por la entrega de calor de los asistentes. Así Cvaire = 0,1715 Btu/lbmºF ∆Q12 aire = 20 * 375 * 15/60 = 1.875 Btu por otro lado ∆Q12 aire = maire * Cvaire * (T2 - T1) Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

12

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

la condición inicial del aire es maire = PV / RT P = 14,7 psia = 2.116,8 lbf/pie² Vaire = 3.950 pie3 T1aire = 70 ºF = 530 ºR Raire = 53,34 pie-lbf / (lbm-ºR) por lo tanto maire = 295,77 lbm con estos valores se determina T2 T2 = T1aire + ∆Q12 aire / (maire * Cvaire) T2 = 566,97 ºR entonces ∆T12 aire = 36,97 ºF

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

13

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Ejemplo 3.7 Considerar como un sistema el gas contenido en el cilindro de la figura:

gas

El émbolo tiene sobre sí una cierta carga, e inicialmente está detenido. La presión inicial del gas es 1,4 kgf/cm² (20 psia) y el volumen inicial del gas es 0,0283 m3 (1 pie3). a) Gradualmente se agrega calor al gas hasta que su volumen aumenta a 0,085 m3 (3 pie3) lo que ocurrirá a presión constante. Calcular el trabajo efectuado por el sistema durante este proceso. W12 =

⌠2 ⎮ P dV ⌡1

=

P * ( V2 - V1) = 794 kgf-m = 5.760lbf-pie

b) Considerar el mismo sistema y condiciones iniciales del caso a). El nuevo proceso a que se somete el sistema considera que al mismo tiempo que se aplica calor se va quitando peso sobre el émbolo, de tal manera que la relación entre la presión y el volumen del sistema esta dada por la expresión PV = constante. Según esto, P1V1 = P2V2. Si el volumen final es 0,085 m3. Calcular el trabajo efectuado por el sistema durante este proceso. La presión final del sistema es P2 = P1V1 / V2 = 0,467 kgf/cm². W12 =

⌠2 ⎮ P dV ⌡1

P = constante / V = P1V1 / V

W12 =

⌠2 constante * ⎮ ⌡1

dV V

=

P1 V1 ln (V2/V1) = 437,4 kgf-m

c) Considerar el mismo sistema y condiciones iniciales del caso a). Otro proceso considera que el retiro de los pesos es tal que al aplicar calor la relación entre la presión y el volumen del sistema esta dada por la expresión PV1,3 = constante. El volumen final es 0,085 m3. - Describa la relación entre la presión y el volumen en el proceso; - Calcular el trabajo efectuado por el sistema durante este nuevo proceso. Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

14

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

El caso general establece que PVn = constante = P1 V1n = P2 V2n W12 =

⌠2 ⎮ P dV ⌡1

en que P = constante / Vn = P1V1n / Vn = P2V2n / Vn asi W12 =

⌠2 constante * ⎮ ⌡1

dV V

=

Constante * V -n+1 ⏐2 -n+1 ⏐1

W12

= constante * (V21-n - V11-n) / (1-n)

W12

= (P2 V2n V21-n - P1 V1n V11-n) / (1-n) = (P2V2 - P1V1) / (1-n)

De acuerdo a los valores particulares de este problema W12 = ( (0,337 * 10.000 * 0,085) - (1,4 * 10.000 * 0.028) ) / (1 - 1,3) = 371,7 kgf-m d) Considerar el mismo sistema y condiciones iniciales del caso a). El émbolo se fija de tal manera que queda imposibilitado para desplazarse dentro del cilindro, por lo que el volumen permanece constante. Se deja que el sistema libere calor hasta que la presión baja a 0,07 kgf/cm². Calcular el trabajo efectuado por el sistema durante este nuevo proceso. Puesto que para un proceso de cuasi equilibrio se cumple que variar el volumen el trabajo neto W12 = 0

δW = P dV , sin embargo, al no

Diagrama presión-volumen del trabajo en los procesos a) a d) P

1

2a

2b

2d

2c e

f V

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

15

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Ejemplo 3.8 (H 3-3) Una cápsula de volumen Va = 0,3 pulg3 que contiene agua líquida a 1.000 psia y 100 ºF se introduce en un recipiente de volumen Vr = 1 pie3. Si se provoca vacío en el recipiente y después se rompe la cápsula de agua (por algún mecanismo apropiado) se producirá una evaporación del agua hasta que la mezcla líquido-vapor ocupe el recipiente. El recipiente puede intercambiar calor con su entorno lográndose una temperatura final de 100 º en equilibrio. Calcular a) Calidad final de la mezcla líquido vapor dentro del recipiente b) Intercambio de calor del sistema con su entorno. La frontera del sistema será la superficie interior del recipiente. A partir de esta consideración se tiene los siguientes datos: volumen del recipiente:

Vr = 1 pie3

presión inicial recipiente:

Pr = 0 psia

volumen de agua:

Va = 0,3 pulg3 = 0,0001736 pie3

presión inicial agua:

Pa = 1.000 psia

temperatura inicial agua:

Ta = 100 ºF

El volumen especifico del agua en la cápsula a 1.000 psia y 100 ºF es vc = 0,016082 pie3/lbm Æ

masa de agua = 0,0108 lbm

El volumen específico de la mezcla líquido-vapor dentro del recipiente es: vr = Vr / 0,0108 = 1 / 0,0108 Æ

vr = 92,59 pie3/lbm

Una mezcla líquido-vapor a 100 ºF tiene vf = 0,01613 pie3/lbm vg = 350,0

“

vfg = 349,98 a)

“

vr = 92,59 = vf + x * vfg

Æ x = 0,2645

Q - W = ∆U

Q = W + (U2 - U1)

Æ

Puesto que el sistema no cambia de volumen Æ W = 0 por lo tanto Q = (U2 - U1) La energía interna del agua en la cápsula a 1.000 psia y 100 ºF es uc = 67,70 Btu/lbm masa de agua = 0,0108 lbm Æ

U1 = m * uc = 0,7312 Btu

La energía interna final del agua en el sistema a 100 ºF es: u = uf + x * ufg uf = 68,04

Btu/lbm

ug = 1.043,5 “ ufg = 975,4

“

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

16

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

ur = 325,55 por lo tanto

“

U2 = m * ur = 3,5159 Btu

b) Asi, el calor transferido durante el proceso es Q = 2,785 Btu El signo positivo del calor significa que la energía interna final del sistema es mayor a la inicial, por lo tanto, el entorno suministró calor al sistema para mantener la temperatura en 100 ºF.

Ejemplo 3.9 Un dispositivo cilindro-pistón contiene aire a 150 kPa y 27 ºC. En este estado el pistón descansa sobre los topes interiores del cilindro. El volumen inicial del aire es 0,4 m3 (0 400 lt). La masa del pistón es tal que se requiere de una presión de 350 kPa para elevarlo. Se suministra calor hasta que el volumen del aire se duplica. calcular: a) Temperatura final del aire, b) Trabajo efectuado por el aire, y c) Calor total simunistrado. Nota: asumir el aire como gas ideal.

P (kPa)

2

3

350

aire:

V1 = 0,4 m3 T1 = 27 ºC P1 = 150 kPa

150

1

0,4

0,8

V (m3)

a) Inicialmente se desarrolla un proceso a volumen constante: V1 = V2. Cuando la presión supera 350 kPa se inicia otro proceso a presión constante: P2 = P3 y V3 = 2V1 El supuesto de gas ideal establece que

P1V1 / T1 = P2V2 / T2 = P3V3 / T3

Si T1 = 27 + 273 = 300 ºK y V3 = 2V1 Æ

T3 = 1.400 ºK

b) El trabajo efectuado se determina de la siguiente forma: W13 =

W12 + W23

=

⌠3 ⎮ P dV = ⌡2

P23 (V3 - V2) = 140 kJ

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

(W12 = 0)

17

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

c) Calor total suministrado Q13 - W13 = U3 - U1

=

m (u3 - u1)

P1V1 = mRT1 y Raire = 0,287 (kPa m3 ) / (kg ºK) Æ

m = P1V1 /RT1 = 0,697 kg

tabla A-17: u1 = 214,07 kJ/kg y u3 = 1.113,52 kj/kg Æ Q13 = 776,9 kJ También hay otra forma de resolver este problema. Analizar lo siguiente. Q13

=

Q12 + Q23

Q12 Q23

= =

W12 + U12 W23 + U23

donde = =

U12 H23

(W12 = 0 ) (expansión a presión constante)

Así

Si:

Así,

Q12 = m ( u2 + u1 ) Q23 = m ( h3 + h2 ) P1V1 / T1 = P2V2 / T2

Æ

T2 = 700 ºK Æ

h2 =

713,27 kJ/kg

u2 =

512,33 “

T2 = P2T1 / P1 = 700 ºK

T3 = 1.400 ºK Æ

h3 = 1.515,42 “

Q12 = 207,9 kJ y

Q23 = 559,1 kJ

Por lo tanto,

Q13 = 767 kJ

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

18

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

4. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA EN SISTEMAS ABIERTOS 4.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo la primera ley de la termodinámica se aplica a sistemas abiertos – también llamados volúmenes de control – en que el principio de conservación de la energía debe contemplar además del flujo de calor, el flujo de masa que entra o sale del sistema. Para ordenar el análisis termodinámico de los sistemas abiertos y facilitar su comprensión, primeramente se estudian los procesos de flujo permanente, dentro del cual se enmarca la operación de una gran cantidad de procesos industriales. Con posterioridad, se estudiará los procesos de flujo no permanente, el cual cubre otro campo de aplicación industrial de los procesos termodinámicos. Cualquiera sea el proceso – con o sin flujo permanente – la determinación del volumen de control para el análisis resultará fundamental. Las fronteras de un volumen de control reciben el nombre de superficies de control y se pueden elegir arbitrariamente de acuerdo a la naturaleza misma del proceso que se quiera analizar, y pueden ser tanto reales como imaginarias. Una vez determinadas sus fronteras, el tamaño y forma del volumen de control idealmente deberán mantenerse fijos, aunque es posible determinar volúmenes de control con frontera móvil. Figura 4.1. Flujo de masa en un volumen de control

Volumen de control (VC) Masa saliente Masa entrante

Frontera

Figura 4.2. Fronteras real y ficticia de un volumen de control Frontera real Masa entrante Masa saliente Volumen de control (VC)

Frontera ficticia

Figura 4.3. Volumen de control con frontera móvil

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

19

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Frontera móvil Volumen de control

En los sistemas abiertos – o volúmenes de control - la masa puede cruzar sus fronteras, por lo que se requiere especial atención en cuantificar la masa que entra y la que sale del sistema. El principio de conservación de la masa para un VC sometido a un proceso se expresa como:

Σ mentra - Σ msale = ∆mVC Una cantidad de masa que fluye a través de una sección conductora por unidad de tiempo se denomina flujo de masa, y se designa por: m •

m=

∫ ρ VndA A

ρ = densidad de la masa que fluye Vn = velocidad normal a la sección conductora de la masa que fluye dA = diferencial de área de la sección conductora

Donde:

Para la mayoría de los problemas prácticos, la expresión del flujo de masa se reduce a: •

m = ρ V pro A ρ = densidad de la masa que fluye Vpro = velocidad promedio de la masa que fluye normal a la sección A = área de la sección conductora

donde:

El principio de conservación de la energía en volúmenes de control se plantea de la siguiente forma: energía total que cruza la frontera del VC como calor y/o trabajo Lo que equivale a:

+

energía total de la masa que entra al VC

-

energía total de la masa que sale del VC

=

cambio neto en la energía del VC

Q - W + Σ Eentra - Σ Esale = ∆EVC

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

20

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Figura 4.4. Flujo de energía en un volumen de control

Volumen de control (VC) energía de la masa saliente

energía de la masa entrante

trabajo W

calor Q

Para estimar la energía de un flujo de masa unitaria, sea esta entrante o saliente, se aplican las siguientes expresiones: energía de masa estática Æ e = u + ½V2 + gz energía de flujo de masa donde:

Æ

θ = Pv + u + ½V2 + gz = h + ½V2 + gz

u: energía interna unitaria h: entalpía unitaria P: presión del flujo de masa v: volumen unitario del flujo de masa Pv: energía del flujo o energía de transporte del flujo V2/2: energía cinética unitaria del VC gz: energía potencial unitaria del VC

4.2 PROCESOS DE FLUJO PERMANENTE (Estado estable – Flujo estable) Este tipo de procesos es aquel donde el flujo fluye permanentemente por un volumen de control. La condición “permanente” del flujo implica lo siguiente: a) ninguna propiedad (intensiva o extensiva) en un punto dentro del VC cambia con el tiempo, pudiendo cambiar sus valores entre los distintos puntos dentro del VC. b) ninguna propiedad (intensiva o extensiva) cambia con el tiempo en las fronteras del VC. c) las fronteras del VC se mantienen fijas. d) la interacción de calor y trabajo entre un sistema de flujo permanente y su entorno no cambia con el tiempo. e) la cantidad total de masa contenida dentro del VC no cambia con el tiempo, por lo tanto, la masa total entrante es igual a la masa total saliente. f) El contenido total de energía del VC no varía en el tiempo, por lo tanto, la energía total que entra al VC es igual a la que sale de el.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

21

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

De acuerdo a los puntos anteriores, el principio de conservación de la energía enunciado en la primera ley de la termodinámica puede expresarse de la siguiente manera: •

•

•

Q −W = ∑ m

• 1 2 1 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + − ∑ h V gz isal ⎜ ⎟ ⎜ h jen + V jen + gz jen ⎟ isal isal m isal jen 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

La expresión anterior plantea la posibilidad que el sistema pueda tener múltiples entradas y salidas. Para sistemas de flujo permanente de una sola corriente esta expresión se convierte en: •

•

•

Q −W = m ⎛⎜⎝ h

2

1 ⎞ − h1 + (V 2 2 − V 21 ) + g ( z 2 − z1 ) ⎟ 2 ⎠

Si el sistema experimenta un cambio despreciable en sus energías cinéticas y potencial, entonces la ecuación se reduce a: •

•

•

Q −W = m (h2 − h1 ) 4.2.1 Dispositivos Típicos de Flujo Permanente a) Toberas y Difusores Ambos son dispositivos que producen un cambio en la velocidad del flujo que pasa a través de ellos. Mientras las toberas aumentan la velocidad del flujo, los difusores la disminuyen. Figura 4.5. Esquema de toberas y difusores

V1

V1

tobera V2

difusor V2

La operación de estos dispositivos tiene las siguientes características: Q = constante Æ ∆Q = 0

Aunque estos dispositivos no estén aislados, la transferencia de calor entre estos y su entorno es siempre muy pequeña. Esto se debe a la gran velocidad del flujo, lo que no da tiempo para que se pueda desarrollar algún proceso de transferencia de calor.

W = constante Æ ∆W = 0

El volumen de control de estos dispositivos es fijo y, además, no poseen otro tipo de elemento que pueda generar o aprovechar trabajo como sería, por ejemplo, una hélice.

∆E cinética ≠ 0

En estos dispositivos el flujo experimenta un gran cambio de velocidad, en consecuencia, los cambios de energía cinética son considerables (toberas: V1 > V2).

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

22

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

∆E potencial = 0

El cambio en la energía potencial suele omitirse, ya que esta propiedad generalmente varía de forma despreciable en relación al cambio en la energía cinética.

b) Turbinas y Compresores Estos dispositivos operan transformando la energía del flujo en trabajo, como en el caso de las turbinas, o convirtiendo trabajo en energía para el flujo. Figura 4.6. Esquema de turbinas y compresores P2

P2

W turbina

W compresor

P1 > P2 P1

P1 < P2 P1

La operación de estos dispositivos tiene las siguientes características: ∆Q ≈ 0

La transferencia de calor suele ser pequeña en relación a la transferencia de trabajo y, por lo tanto, se desprecia. No obstante, en algunos tipos de compresores se puede aplicar un proceso deliberado de enfriamiento, el que si debe estimarse.

∆W ≠ 0

En todos esto dispositivos la transferencia de trabajo es la más importante. En el caso de las turbinas se genera una salida de trabajo, y en los compresores en trabajo ingresa.

∆E cinética ≈ 0

En los compresores la variación de energía cinética es siempre muy baja y, por lo tanto, se desprecia. En las turbinas el fluido experimenta una cambio importante en la velocidad, sin embargo, el cambio en la energía cinética asociado resulta ser muy pequeño respecto al cambio de entalpía, por consiguiente, a menudo se desprecia.

∆E potencial ≈ 0

El cambio en la energía potencial que un flujo experimenta al pasar por turbinas de gas, compresores y ventiladores siempre se desprecia por ser muy bajo en relación a las demandas de trabajo. En las bombas y turbinas hidráulicas el cambio de energía potencial puede llegar a ser considerable si es que el fluido experimenta cambios importantes de su altura y, según eso, bien se justifica calcularlo para el balance energético del VC.

Existe otros dispositivos que operan bajo régimen de flujo permanente, como válvulas de estrangulación, cámaras de mezcla o intercambiadores de calor, los que se analizarán conforme se desarrollen ejemplos de aplicación. Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

23

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

4.3 PROCESOS DE FLUJO NO PERMANENTE En este tipo de procesos ocurren cambios al interior del volumen de control conforme transcurre un cierto lapso de tiempo. Estos cambios se deben principalmente a que el contenido de masa del VC varía, y por ende, también lo hacen sus propiedades. La condición “no permanente” del flujo principalmente implica lo siguiente: a) las propiedades (intensiva o extensiva) en un punto dentro del VC cambian con el tiempo. b) las propiedades (intensiva o extensiva) en las fronteras del VC cambia con el tiempo. c) las fronteras del VC pueden ser móviles, incluso el VC como un todo puede desplazarse en el espacio. d) el proceso de desarrolla en un lapso de tiempo finito ∆t. e) la cantidad total de masa contenida dentro del VC puede cambiar con el tiempo, por lo tanto, la masa total entrante puede ser distinta a la masa total saliente. f) El contenido total de energía del VC varía en el tiempo, por lo tanto, la energía total que entra al VC puede ser distinta a la que sale de el. De acuerdo a los puntos anteriores, el principio de conservación de la masa puede expresarse de la siguiente manera: masa total que entra al VC durante ∆t

-

masa total que sale del VC durante ∆t

=

cambio neto en la masa dentro del VC durante ∆t

El principio de conservación de la energía en volúmenes de control de flujo no permanente durante un intervalo ∆t se plantea de la siguiente forma: energía total que cruza la frontera del VC como calor y/o trabajo durante ∆t

+

energía total transportada por la masa que entra al VC durante ∆t

-

energía total transportada por la masa que sale del VC durante ∆t

=

cambio neto en la energía del VC durante ∆t

Lo que equivale a: Q - W + ΣΘen - ΣΘsal = ∆EVC Donde:

Θen =

∫m

en

θ men =

∫m

en

(h en + 1/2V2 en + gz en) δmen

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

24

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Θsal =

∫m

sal

θ msal =

∫m

sal

(hsal + ½V2sal + gzsal) δmsal

En forma de relación temporal:

Θen = men (h en + ½V2 en + gz en) Θsal = msal (hsal + ½V2sal + gzsal) Al repetir esto en cada entrada y salida del VC finalmente se obtiene:

Q -W = Σ

∫m

sal

(hsal + ½V2sal + gzsal) δmsal - Σ

∫m

en

(h en + ½V2 en + gz en) δmen + ∆EVC

En forma de relación temporal: •

• • • 1 2 1 2 ⎞ dE ⎞ ⎛ ⎛ h V gz − ∑ − = ∑ + + isal ⎟ ⎜ h jen + V jen + gz jen ⎟ + VC ⎜ Q W misal ⎝ isal 2 isal m jen 2 dt ⎠ ⎠ ⎝

4.3.1 Procesos de Flujo Uniforme El proceso de flujo uniforme es un caso particular de flujo no permanente, y considera las siguientes características: a) En cualquier instante del proceso, el estado del VC es uniforme, es decir, el VC tiene las mismas propiedades en cualquier parte de el. Las propiedades del VC podrán cambiar en el tiempo, pero lo harán de modo uniforme. Por lo tanto, la masa que sale del VC tiene las mismas propiedades que la masa dentro del VC. b) El estado de la masa que cruza las fronteras del VC es constante en el tiempo y uniforme sobre todas las áreas por donde ocurre el flujo. Bajo estas suposiciones, la ecuación de conservación de la energía para un proceso de flujo uniforme se transforma en: Q - W = Σ msal (hsal + ½V2sal + gzsal) - Σ men (h en + ½V2 en + gz en) + (m2e2 - m1e1)VC Si los cambios de energía cinética y potencial son despreciables, esta ecuación se reduce a: Q - W = Σ msal hsal - Σ men h en + (m2u2 - m1u1)VC (subíndices: en = entrada, sal = salida, 1 = estado inicial, 2 = estado final)

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

25

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

5. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 5.1 INTRODUCCIÓN La primera ley de la termodinámica aplica a los procesos termodinámicos sólo el principio de conservación de la energía, y mientras el balance de las energías transferidas en el proceso este en equilibrio, esta ley se cumplirá. Sin embargo, la segunda ley de la termodinámica afirma que los procesos termodinámicos suceden en una cierta dirección, y que la energía además de cantidad tiene calidad. Por lo tanto, un proceso para que ocurra debe cumplir tanto la primera como la segunda leyes de la termodinámica. A la fecha, no se ha descubierto ni creado proceso alguno que no cumpla con estas dos leyes termodinámicas, sean estos los más simples y comunes, hasta los más complejos y sofisticados. Para comprender el sentido de la segunda ley se observa el siguiente ejemplo: es por todos reconocible que si se deja reposar una taza de té caliente en una habitación a temperatura ambiente, el té se enfría después de cierto tiempo. Este proceso satisface la primera ley porque la cantidad de calor perdido por el té es igual al calor ganado por el aire circundante de la habitación. Ahora si se analiza el proceso inverso, es decir, que el té caliente se pone más caliente dentro de la habitación, que está más fría, como resultado de una transferencia de calor de la habitación a la taza de té. Claramente se sabe que este último proceso jamas ocurrirá, no obstante que si se diera, no violaría la primera ley, siempre que la cantidad de calor perdida por la habitación fuera igual a la ganada por la taza de té. En este ejemplo se puede observar que el proceso ocurre en una cierta dirección y no en la dirección inversa. Por lo tanto, la segunda ley de la termodinámica establece los criterios y formas para determinar la calidad del energía, y por ende, la factibilidad de que determinados procesos termodinámicos puedan efectivamente ser posibles. 5.2 DEFINICIONES RELATIVAS A LA 2º LEY Para el desarrollo de este capítulo resulta conveniente definir algunos conceptos fundamentales de la aplicación de la 2º ley. Depósito de energía térmica: Ente hipotético, con capacidad de suministrar o absorber cantidades finitas de calor sin que sufra ningún cambio de temperatura (también se les llama sólo depósito). Fuente:

Depósito que suministra energía en forma de calor.

Sumidero:

Depósito que absorbe energía en forma de calor.

Fluido de trabajo:

Fluido incluido en la operación de máquinas térmicas y otros dispositivos cíclicos, al y desde el cual el calor se transfiere mientras ocurre el ciclo.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

1

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

5.3 MÁQUINAS TÉRMICAS Una máquina térmica es un dispositivo que permite convertir calor en trabajo, y presentan las siguientes características operativas generales: a)

Reciben calor de una fuente externa de alta temperatura;

b)

Convierten parte de este calor en trabajo;

c)

Liberan calor de desecho a un sumidero de baja temperatura;

d)

Operan en un ciclo – mecánico o termodinámico -.

El dispositivo productor de trabajo que mejor encarna la definición de máquina térmica es la central eléctrica de vapor. Figura 5.1. Esquema de una central eléctrica de vapor Qen (desde una fuente) frontera del sistema caldera

Wen

bomba

turbina Wsal condensador Qsal (a una sumidero)

La eficiencia o rendimiento térmico de una máquina térmica es la relación entre la salida de trabajo neto (energía solicitada) y la entrada de calor (energía requerida), así: η

=

Wneto sal / Qen

donde:

Wneto sal = Wsal - Wen

en sistema cerrado cíclico:

Wneto sal = Qen - Qsal

(no hay salida de masa Æ ∆W = ∆Q)

por lo tanto:

η

(siempre η < 1)

También se usa esta notación:

=

1 - Qsal / Qen

Qsal = QL

y

Qen = QH

La eficiencia térmica es siempre menor que 1, y llega a ser sorprendentemente baja en dispositivos como motores de automóviles (± 25%) y en centrales eléctricas de vapor (± 35%), y en las instalaciones más eficientes que hoy operan sólo se aprovecha, en el mejor de los casos, la mitad de la energía suministrada.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

2

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Cabe hacer la siguiente pregunta ¿cuánto se puede mejorar la eficiencia de un máquina térmica?. La respuesta más deseada a esta pregunta es que cualquier máquina térmica pueda aprovechar el 100% del calor suministrado. Pero tal situación no es posible, dado que toda máquina térmica necesariamente debe desechar a un sumidero cierta cantidad de calor para completar su ciclo de trabajo. Si para la máquina térmica no resulta posible realizar esta etapa de desecho de calor, el ciclo no se completa, y por ende la máquina irremediablemente no seguirá operando. La figura 5.2 presenta un modelo de máquina térmica simple, sistema cerrado de pistón – cilindro, que detalla las etapas de suministro y desecho de calor, para poder realizar el trabajo cíclico de elevar una cierta carga. Figura 5.2. Ciclo de operación de una máquina térmica simple

carga

carga

carga carga

gas 30 ºC

gas 90 ºC

gas 90 ºC

QH (fuente a 100ºC)

a)

b)

gas 30 ºC QL (sumidero a 20ºC)

c)

d)

e)

f)

a) La máquina térmica está en su estado inicial. Una carga reposa sobre el pistón, y éste a su vez reposa en los topes inferiores del cilindro. El gas dentro del cilindro está a 30 ºC; b) Desde una fuente externa a 100 ºC comienza a ingresar calor al cilindro. El gas dentro del cilindro se expande, aumenta su presión y comienza a elevar al pistón cargado; c) El pistón cargado llega hasta los topes superiores y se detiene. La temperatura del gas dentro del cilindro es ahora de 90 ºC. El aumento de energía potencial de la carga en el proceso de expansión es igual al trabajo realizado por el sistema, no obstante, la cantidad de calor suministrada es mayor que el trabajo realizado por el pistón ya que parte de ese calor primero debe elevar la temperatura del gas interior; d) Estando el pistón en el tope superior se retira la carga. La temperatura del gas dentro del pistón se mantiene en 90 ºC. ¿Es posible transferir el calor del gas interior, a 90 ºC, a la fuente exterior que está a 100 ºC?, esto no es posible, por lo tanto para enfriar el gas interior hasta 30 ºC, su condición inicial, se debe contar con un sumidero externo, a menor temperatura, para que el gas transfiera a éste su calor de desecho; e) Proceso de transferencia del calor de desecho al sumidero externo de baja temperatura. El gas se enfría bajando su presión. El pistón comienza a bajar; f) El gas se encuentra nuevamente a 30 ºC. El pistón ha llegado a su posición inicial apoyándose en lo topes inferiores del cilindro. Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

3

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

5.4 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA: ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK La conclusión del análisis previo es que toda máquina térmica debe desechar una fracción de calor, transfiriéndola a un depósito de baja temperatura, para completar su ciclo, incluso en condiciones ideales. Esta es la base del enunciado de Kelvin-Planck para la segunda ley, el cual expresa la idea siguiente: Es imposible construir un aparato, que opere en un ciclo, y no produzca otro efecto que la generación de una cantidad de trabajo y el intercambio de calor con un sólo depósito. Es decir, que para mantener en operación una máquina térmica, ésta debe intercambiar calor tanto la fuente de alta temperatura como con un sumidero de baja temperatura. Es así, que si del calor total suministrado en el ciclo sólo una parte se puede transformar en trabajo, ya que una fracción necesariamente debe desecharse, entonces no podrá existir máquina térmica alguna que tenga una eficiencia del 100 %. 5.5 REFRIGERADORES Y BOMBAS DE CALOR Refrigerador: aparato que permite la transferencia de calor de un medio de baja temperatura, denominado espacio refrigerado, a uno de alta temperatura, generalmente el entorno. Al igual que las máquinas térmica, los refrigeradores son aparatos que operan en base a ciclos y necesitan de un fluido de trabajo que se denomina refrigerante. El ciclo de refrigeración que se usa con más frecuencia es el ciclo de refrigeración por compresión de vapor, cuyo esquema lo muestra la figura 5.3 Figura 5.3. Esquema de un ciclo de refrigeración QH (aire ambiente); TH

frontera del sistema condensador

Wneto en compresor

válvula de expansión evaporador

TH > TL QL (espacio refrigerado); TL

El refrigerante entra al compresor en fase de vapor y se comprime por la acción de un trabajo externo a la presión del condensador. Sale del compresor a una temperatura relativamente alta y en el condensador se enfría condensándose conforme fluye por éste, liberando así calor al medio circundante. El refrigerante pasa del condensador a la válvula de expansión, que generalmente es un tubo capilar largo, donde sufre una brusca caída adiabática de la presión, esto origina que la temperatura del refrigerante baje significativamente. El refrigerante, muy frío, entra al evaporador donde recibe el calor del espacio refrigerado elevando su temperatura, quedando en fase de vapor sobrecalentado. El ciclo termina cuando el refrigerante sale del evaporador y entra nuevamente al compresor.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

4

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

La eficiencia, rendimiento térmico o coeficiente de operación de una máquina térmica es la relación entre la extracción de calor desde el espacio refrigerado (energía solicitada) y la entrada de trabajo neto (energía requerida), así: βR =

Qen / Wneto en

= QL / Wneto en

en sistema cerrado cíclico:

Wneto en = QH - QL

(no hay salida de masa Æ ∆W = ∆Q)

por lo tanto:

βR = QL / (QH - QL)

(βR puede ser > 1)

Bomba de calor: aparato que permite la transferencia de calor de un medio de baja temperatura, generalmente el entorno, a uno de alta temperatura, denominado espacio calentado. El ciclo de las bombas de calor es el mismo con que operan los refrigeradores por compresión de vapor, cuyo esquema lo muestra la figura 5.4 Figura 5.4. Esquema del ciclo de una bomba de calor QH (espacio calentado); TH

frontera del sistema condensador

Wneto en compresor

válvula de expansión evaporador

TH > TL QL (aire ambiente); TL

La eficiencia, rendimiento térmico o coeficiente de operación se expresa como: βBC =

Qsal / Wneto en

= QH / Wneto en

en sistema cerrado cíclico:

Wneto en = QH - QL

(no hay salida de masa Æ ∆W = ∆Q)

por lo tanto:

βBC = QH / (QH - QL)

(βBC > 1)

Además:

βBC = βR + 1

5.6 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA: ENUNCIADO DE CLAUSIUS El enunciado de Clausius de la segunda ley de la termodinámica se basa en la operación de los refrigeradores y bombas de calor, el cual expresa la idea siguiente: Es imposible construir un aparato, que opere en un ciclo, y cuyo único efecto sea producir la transferencia de calor de un cuerpo de temperatura más baja a otro de temperatura más alta. Es decir, es imposible construir un aparato que transfiera calor desde una cuerpo frío a otro caliente sin la adición de trabajo. Por lo tanto, para mantener en operación un refrigerador o una bomba de calor, éste debe necesariamente recibir un trabajo externo, lo que implica que el coeficiente de operación sea menor que infinito. Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

5

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Violar el enunciado de Clausius para la segunda ley implica violar el enunciado de Kelvin-Planck, e viceversa. Ambos son enunciados que representan el efecto práctico de la segunda ley, que gobierna el comportamiento termodinámico de los fenómenos naturales y de los procesos creados para aplicación industrial. 5.7 PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES La segunda ley de la termodinámica establece que ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia del 100%, entonces, ¿Cuál es la más alta eficiencia que puede tener una máquina térmica?. Para poder resolver esa incógnita es necesario definir previamente lo que es un proceso ideal, el cual también recibe el nombre de proceso reversible. Proceso reversible:

Es aquel que puede revertirse sin dejar ninguna huella en el entorno. Tanto el sistema como el entorno regresan a sus estados iniciales al final del proceso inverso. Esto es posible sólo si el intercambio de calor neto y de trabajo neto entre el sistema y el entorno es cero para el proceso combinado, es decir, proceso original e inverso. Esto último se logra si y sólo si el proceso inverso sigue la misma trayectoria que el proceso original.

Proceso irreversible:

Es aquel que no es reversible. Hay sistemas que pueden volver a sus condiciones iniciales después de seguir un proceso combinado, pero en el caso de los procesos irreversibles, el entorno debe realizar algún tipo de trabajo sobre el sistema, lo que implica que el entorno modifica sus condiciones, aunque sea en una fracción mínima.

Los procesos reversibles son meras idealizaciones dado que en la naturaleza nunca suceden, es decir, todos los procesos en la naturaleza son irreversibles. No obstante esta situación práctica, los procesos reversibles se estudian por que dan cuenta de cual es la máxima condición operativa de un proceso real, sobre todo en lo que se relaciona con su eficiencia. En resumen, los procesos reversibles establecen el límite teórico de desempeño para los procesos reales asociados. Irreversibilidades:

Son aquellos factores que ocasionan la irreversibilidad de un proceso. Los más comunes e identificables son la fricción, la deformación inelástica de sólidos, la resistencia eléctrica, la expansión libre de gases, las mezclas de sustancias, las reacciones químicas, transferencia de calor por diferencia de temperatura, entre otras.

5.8 EL CICLO DE CARNOT La eficiencia máxima que puede lograr una máquina térmica que opera en un ciclo es la que considera procesos reversibles para las etapas del ciclo. Los ciclos reversibles brindan límites superiores en el rendimiento de ciclos reales. El ciclo de Carnot es un ejemplo típico de la operación reversible de una máquina térmica, y puede ejecutarse ya sea en un sistema cerrado o en uno de flujo permanente. Figura 5.5. Ciclo de Carnot en un sistema cerrado

(3)

(3)

(2)

(4)

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

(2)

6 (4)

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

QH (fuente a TH)

QL (sumidero a TL)

a) proceso 1 - 2

b) proceso 2 - 3

c) proceso 3 - 4

d) proceso 4 - 1

a) Expansión isotérmica reversible: Se permite que el gas dentro del cilindro se expanda muy lentamente, a temperatura TH constante, para realice trabajo sobre su entorno. La caída de temperatura del gas que genera su expansión la compensa la entrada de calor QH desde una fuente de energía externa que también esta a TH. b) Expansión adiabática reversible: Se aísla el cilindro, iniciándose un proceso aidabático de expansión. El gas continúa su expansión muy lentamente, por lo que el sistema realiza trabajo sobre el entorno hasta que su temperatura desciende desde TH a TL. c) Compresión isotérmica reversible: Se retira el aislamiento y el sistema se somete al contacto con un sumidero a temperatura TL. El émbolo se empuja, a través de una fuerza externa, para comenzar un proceso muy lento de compresión del gas, es decir, recibe trabajo del entorno. Como la temperatura del gas tiende a aumentar con la compresión, se genera una salida de calor desde el sistema al sumidero, por lo que la temperatura del sistema se mantienen constante. d) Compresión adiabática reversible: Se aísla nuevamente el cilindro, iniciándose ahora un proceso aidabático de compresión. El gas continúa su compresión muy lentamente, hasta que su temperatura se eleva desde TL a TH. Figura 5.6. Diagrama P – v del ciclo de Carnot 1 P QH 2 TH = cte W neto sal 4 QL

3

TL = cte v

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

7

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

El área bajo la curva 1-2-3 representa el trabajo que realiza el gas sobre el entorno durante la expansión. El área bajo la curva 3-4-1 representa el trabajo sobre el sistema durante la compresión del gas. El área encerrada 1-2-3-4-1 representa el trabajo neto de salida realizado por el ciclo. Al ser un ciclo reversible, el de Carnot es el ciclo más eficiente que opera entre dos límites de temperatura especificados. Aun cuando el ciclo de Carnot no es posible en la realidad, la eficiencia de los ciclos reales puede mejorarse si se aproxima lo más posible al ciclo de Carnot. El rendimiento térmico del ciclo de Carnot se expresa como : η

=

Wneto sal / QH

en sistema cerrado cíclico:

Wneto sal = QH - QL

(no hay salida de masa Æ ∆W = ∆Q)

por lo tanto:

η

(siempre η < 1)

=

1 - QL / QH

El ciclo de Carnot inverso se denomina ciclo de refrigeración de Carnot , y se trata del mismo ciclo anterior el cual ha invertido todos sus procesos. Esto es teóricamente posible ya que cada uno de los procesos que conforman el ciclo es reversible. Figura 5.6. Diagrama P – v del ciclo de Carnot inverso 1 P QH 4 TH = cte W neto en 2 QL

3

TL = cte

v

El ciclo de refrigeración de Carnot absorbe calor QL del depósito de baja temperatura, desecha calor QH al depósito de alta temperatura, y para lograra tal transferencia requiere una entrada de trabajo Wneto en. A la luz del análisis anterior, Carnot estableció dos principios: a) La eficiencia de una máquina térmica irreversible siempre es menor que la eficiencia de una reversible, siempre que ambas operen entre los mismos dos depósitos. b) Las eficiencias de todas las máquinas térmicas reversibles que operan entre los dos mismos depósitos son iguales.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

8

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

5.9 ESCALA DE TEMPERATURA TERMODINÁMICA Las escalas actuales usadas para medir la temperatura se basan en el comportamiento particular de ciertas sustancias y, a partir de esto, definen una serie de puntos de importancia que, a su vez, son usados como referencia para establecer una serie de propiedades de otras sustancias. Para gran cantidad de análisis y planteamientos de la termodinámica resulta más conveniente contar con una escala de temperatura que sea independiente de cualquier sustancia en particular. Como ya se analizó, el rendimiento del ciclo de Carnot es independiente de la sustancia de trabajo con que opera el sistema, y depende solamente de las temperaturas de los depósitos entre los cuales éste opera. A partir de este hecho, Lord Kelvin después de una serie de experimento, pruebas e investigaciones, pudo establecer que el rendimiento térmico del ciclo de Carnot podía expresarse en función de las temperaturas absolutas de los depósitos como: η = 1 - QL / QH = 1 - TL / TH Para afinar el análisis se tomo como referencia la aplicación del ciclo Carnot a un proceso que opera con agua como sustancia de trabajo, Este ciclo toma calor a la temperatura de ebullición del agua, y lo rechaza a la temperatura de congelación. Después de varias experimentaciones y supuestos idealizados se pudo establecer que el rendimiento de tal ciclo es de 26,80%. Así entonces, 1 - TL / TH = 0,2680 TL / TH = 0,7320 Además,

TH - TL = 100

Por lo tanto:

TH = 373,15 ºK y TL = 273,15 ºK

En base a este análisis se estable la relación de las escalas absolutas de temperatura con las escalas convencionales. T (ºC) + 273,15 = T (ºK) Análogamente,

T (ºF) + 459,67 = T (ºR)

El rendimiento térmico o coeficiente de operación de un ciclo de refrigeración de Carnot se expresa como: βR =

TL / (TH - TL)

El rendimiento térmico o coeficiente de operación de una bomba de calor de Carnot se expresa como: βBC =

TH / (TH - TL)

Estos son los coeficientes de operación más altos que puede tener un refrigerador o una bomba de calor que opera entre los límites de temperatura TL y TH. Todos los refrigeradores o bombas de calor que operen entre estos dos límites de temperatura tendrán coeficientes de operación menores al del ciclo Carnot correspondiente.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

9

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

6. ENTROPÍA 6.1 INTRODUCCIÓN En el capítulo anterior se presentó la segunda ley de la termodinámica aplicada a los ciclos y a la operación de dispositivos cíclicos. Este capítulo incluirá en el estudio de la aplicación de la segunda ley a los procesos, bajo sus principales postulados. La segunda ley conduce a la definición de una nueva propiedad llamada entropía. Esta nueva propiedad, abstracta y de compleja descripción física, se aprecia y comprende de mejor forma al analizar y estudiar sus aplicaciones en procesos prácticos de ingeniería. A diferencia de la energía, la entropía es una propiedad que no se conserva, y en los procesos reales, siempre se incrementa. 6.2 LA DESIGUALDAD DE CLAUSIUS Comencemos el estudio considerando un ciclo reversible – de Carnot – en una máquina térmica que opera entre los depósitos de temperatura TH y TL. Figura 6.1. Ciclo reversible de una máquina térmica

depósito a TH

QH máquina térmica

W rev

QL depósito a TL

El calor total transmitido durante un ciclo reversible de esta máquina térmica se obtiene a través de una integración cíclica a lo largo de toda la trayectoria de tal ciclo: ∂Q = QH - QL ≥ 0 De esta integración se deduce que el calor neto aportado al sistema durante el ciclo será siempre mayor o igual a cero (si el calor neto es cero Æ Wrev = 0). El rendimiento teórico de tal ciclo se calcula de acuerdo a la expresión siguiente: η = 1 - QL / QH = 1 - TL / TH

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

10

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

De esta relación se obtiene la siguiente igualdad: =

QL QH

TL TH

Lo que permite deducir: QH TH

-

QL TL

= 0

Se concluye que para todos los ciclos reversibles de máquinas térmicas: ∂Q

≥

0

∂Q T

=

0

Ahora, considerar un ciclo irreversible en una máquina térmica que opera entre los mismos depósitos de temperatura TH y TL de la máquina térmica reversible. Ambos ciclos reciben la misma cantidad de calor QH. Si comparamos ambos ciclos, se concluye que: Wirr < Wrev Si se aplica a ambos ciclos la relación QH – QL = W, se obtiene: QH – QL irr < QH – QL rev QL irr > QL rev Por lo tanto, para una máquina térmica irreversible se cumple: QH

- QL irr

> 0

QH TH

- QL irr TL

< 0

De aquí concluimos que para todos los ciclos irreversibles en las máquinas térmicas: ∂Q

≥

0

∂Q T


Wrev Si se aplica a ambos ciclos la relación QH – QL = W, se obtiene: QH irr – QL > QH rev – QL QH irr > QH rev Por lo tanto, para un refrigerador irreversible se cumple: - QH irr + QL

< 0

- QH irr + QL TH TL

< 0

De aquí concluimos que para todos los ciclos irreversibles de refrigeración: ∂Q


x1 > x2 P1 < P2 T1 < T2

x2 s

6.7 RELACIONES

T ds

Recordar que en un proceso reversible en sistemas estacionarios cerrados se cumplen las siguientes relaciones: δQ - δW = dU δQ = T dS δW = P dV entonces

T dS = dU - P dV

o

Tds

= du - P dv

Para volúmenes de control se definió h = u + Pv entonces

dh = du + Pdv + vdP

por lo tanto

T ds = dh - v dP

Las ecuaciones destacadas para Tds relacionan los cambios de entropía de un sistema con los cambios de otras propiedades de estado, y por tal motivo resultan independientes del tipo de proceso. Tal como se puede concluir, estas relaciones son válidas tanto para sistemas cerrados como para volúmenes de control, y en virtud de que el cambio en las propiedades de estado es independiente de la trayectoria que sigue el proceso, dichas relaciones bien pueden cubrir el evento de que los procesos que originan los cambios de estado sean irreversibles.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

19

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

La forma diferencial que adoptan las relaciones para el cambio de entropía en función del cambio de otras propiedades estado es la siguiente: ds = du/T + (P dv)/T o

ds = dh/T - (v dP)/T

Así, el cambio de entropía durante un proceso se determina con la integración de cualquiera de estas ecuaciones entre los estados inicial y final. Para tal efecto se necesita conocer la forma en que u, h, v y P se relacionan con la temperatura. De no ser posible esto, se puede consultar tablas de datos existentes para diversas sustancias.

6.8 DISPONIBILIDAD DE TRABAJO Cuando se dispone de una gran fuente energética finita, cualesquiera sea ésta, resulta necesario calcular su contenido total de energía, y además, la fracción de esa energía que se pude convertir en trabajo útil. Esta inquietud aparece porque en algunos casos desde grandes fuentes energéticas sólo se puede extraer pequeñas porciones de energía convertibles en trabajo. Para desarrollar la idea de disponibilidad es necesario definir el estado muerto de un sistema, y tal condición de un sistema se determina cuando éste se encuentra en equilibrio termodinámico con su entorno, es decir, no presenta ningún tipo de diferencia energética con su entorno, sea esta térmica, mecánica, química, magnética, eléctrica, cinética, potencial, etc. Por lo tanto, a partir de un sistema que se encuentra en estado muerto ningún trabajo se puede producir. Así, la disponibilidad es el máximo trabajo posible de obtener cuando un sistema es sometido a un proceso reversible desde el estado inicial hasta el estado muerto.

6.9 TRABAJO REVERSIBLE E IRREVERSIBILIDAD La disponibilidad representa el límite superior de cantidad de trabajo que un sistema puede entregar sin violar las leyes termodinámicas. En los procesos reales, sólo una parte de la disponibilidad se puede convertir a trabajo. El trabajo reversible es la cantidad máxima de trabajo útil que puede obtenerse cuando un sistema experimenta un proceso totalmente reversible entre los estados inicial y final. Cuando el estado final es el estado muerto, el trabajo reversible es igual a la disponibilidad. En los procesos reales el trabajo reversible es la cantidad de trabajo mínima necesaria para llevar a cabo un determinado proceso. El trabajo total necesario para los procesos reales es el trabajo reversible más el trabajo necesario para vencer las irreversibilidades.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

20

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

7. CICLOS DE POTENCIA DE GAS 7.1. INTRODUCCIÓN Los ciclos de potencia son aquellos bajo los que operan las máquinas térmicas y están destinados a producir trabajo. Dependiendo de la fase en la que opere el fluido de trabajo podrán clasificarse en ciclos de gas o ciclos de vapor. En los ciclos de potencia de gas el fluido de trabajo, generalmente aire, permanece en fase gaseosa durante todo el ciclo, en cambio, en los ciclos de vapor el fluido de trabajo se encuentra en la fase vapor en parte del ciclo y en fase líquida el resto del ciclo. Los ciclos de potencia también pueden clasificarse en ciclos abiertos o ciclos cerrados. En los ciclos cerrados el fluido de trabajo regresa a su estado inicial al final del ciclos y se recircula. En los ciclos abiertos el fluido se renueva al final del ciclo en vez de recircularse. Las máquinas térmicas se clasifican en máquinas de combustión interna y en máquinas de combustión externa, dependiendo de cómo se suministre el calor al fluido de trabajo. Bajo las distintas formas de operación anteriores se puede distinguir y analizar una serie de ciclos de potencia típicos, que son de común aplicación a casos de máquinas térmicas reales. En este capítulo se presenta el análisis termodinámico de algunos ciclos típicos de potencia de gas. Como una forma de práctica de estudiar los ciclos de potencia de gas, primero se determina los parámetros y propiedades relevantes para el ciclo, seguidamente, se plantea una forma de operación teórica como ciclo ideal, es decir, se supone un ciclo compuesto por procesos reversibles y, a partir de este punto, se aplica las variaciones propias de los ciclos reales. A pesar de que puede haber diferencias con el ciclo real, generalmente el análisis como ciclo ideal resulta ser una buena aproximación en la determinación del comportamiento del ciclo. 7.2. EL CICLO DE AIRE En los ciclos de potencia de gas, el fluido de trabajo para todo el ciclo es un gas. Los motores de automóviles y las turbinas de gas son ejemplos típicos de dispositivos que operan en ciclos de gas. En las máquinas de combustión interna el fluido de trabajo realmente no completa el ciclo. Una vez que éste ha entregado su trabajo, es lanzado fuera de la máquina como gas de escape, lo que implica que se lleva consigo la cantidad de calor QL. Otra cantidad igual de fluido de trabajo es reincorporada, a la temperatura del entorno, para iniciar un nuevo ciclo. No obstante esta característica de operación, es posible armar un modelo de ciclo de potencia análogo, asumiendo un fluido de trabajo que no sale del ciclo, el cual representa con muy buena aproximación el comportamiento termodinámico del ciclo real de combustión interna. Entonces, para subsanar la complejidad de los ciclos de potencia de gases reales y llevar el análisis a un nivel manejable, se utiliza un modelo operativo llamado ciclo de aire normal, o ciclo de aire frío normal. También a estos ciclos se los llama ciclo de aire estándar, o ciclo de aire frío estándar, y contemplan los siguientes supuestos: Curso: Termodinámica de Ingeniería Profesor: Bernardo Gárate P.

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

a) El fluido de trabajo es aire que circula en un ciclo cerrado, y siempre se comporta como gas ideal; b) Todos los procesos que conforman el ciclo son reversibles; c) El proceso de combustión es sustituido por un proceso de adición de calor de una fuente externa; d) El proceso de escape es sustituido por un proceso de rechazo de calor que regresa al fluido a su estado inicial; e) Los calores específicos se suponen constantes sólo para el modelo de ciclo básico de aire frío normal (o aire frío estándar), de no especificarse otra cosa. 7.3. CICLO DE OTTO Este es el ciclo ideal para máquinas de combustión interna de 4 tiempos con encendido de chispa, y se describe en la figura siguiente: Ciclo del motor “Otto” de combustión interna de 4 tiempos (2) - (3) (2)

(3)

(1)

(4)

a) proceso 1 - 2 compresión

b) proceso 2 - 3 combustión

c) proceso 3 - 4 expansión

d) escape

e) admisión

a) Compresión: dentro del cilindro hay una mezcla de aire-combustible que se la somete a un proceso de compresión hasta que el pistón llega al punto muerto superior (PMS). Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor. b) Combustión: La mezcla a alta presión se combustiona por acción de la chispa. El efecto de la combustión equivale a una adición de calor que eleva la temperatura de la mezcla y, por ende, la presión dentro del cilindro. Este proceso es idealmente adiabático a volumen constante. c) Expansión: Los gases a alta presión impulsan el pistón hacia abajo hasta el punto muerto inferior (PMI), el cual produce una salida de trabajo al cigüeñal. Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

1

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

d) Escape: Se abre la válvula de escape y la mezcla combustionada es evacuada al exterior generándose así la salida del calor de desecho. Este proceso se realiza a presión casi constante ligeramente superior a la atmosférica. e) Admisión: Se cierra la válvula de escape y se abre la de admisión para que una cantidad equivalente de mezcla nueva aire-combustible entre al cilindro a temperatura ambiente y a una presión casi constante levemente inferior a la atmosférica. Diagrama P-v de ciclo real de motor Otto de combustión interna de 4 tiempos 3 P combustión

expansión

2

compresión

4

escape Patm

1

admisión PMS

PMI

v

Diagrama P-v del ciclo ideal de Otto para motor de combustión interna de 4 tiempos 3 P qH isentrópico 2

isentrópico Patm

4

qL

1

PMS

PMI

v

Diagrama T-s del ciclo ideal de Otto para motor de combustión interna de 4 tiempos

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

2

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

3 T

qH

vmin = cte

4

2 qL vmax = cte

1

s

En el ciclo de Otto ideal se reemplazan los procesos de escape y admisión del ciclo real por uno equivalente de rechazo de calor a volumen constante (proceso 4-1). Como el área encerrada por el diagrama representa la salida de trabajo neto del ciclo, se puede estimar lo que se conoce como la presión media efectiva (PME), y corresponde a una presión supuesta, que si actuara sobre el émbolo durante la carrera de expansión, produciría la misma cantidad de trabajo que el trabajo neto realizado por el ciclo. Asi,

PME ( Vmax - Vmin ) = Wneto

Otro parámetro de gran utilidad en el análisis de este tipo de ciclos es la relación de compresión “r” (notar que esta es una relación entre volúmenes y no entre presiones) r = Vmax / Vmin = VPMI / VPMS Como el ciclo Otto ideal se ejecuta en un sistema cerrado, los postulados de la primera ley se plantean como: q - w = ∆u Dado que los procesos de transferencia de calor del ciclo se realizan idealmente a volumen constante, ningún trabajo se puede realizar en ellos. Entonces, bajo los supuesto de ciclo de aire estándar, se desarrollan las siguientes expresiones qH = q23 = u3 - u2 = CV (T3 - T2) qL = q41 = u1 - u4 = CV (T1 - T4) Entonces la eficiencia térmica del ciclo ideal de Otto, con los supuestos de aire frío normal, se obtiene a partir de la siguiente expresión ηOtto = wneto / qH = 1 – qL / qH = 1 - (T4 – T1) / (T3 – T2) ηOtto = 1 -

T1 (T4/T1 – 1) T2 (T3/T2 – 1)

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

3

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Los procesos 1-2 y 3-4 son isentrópicos, y v2 = v3 y v4 = v1, entonces T1 T2

=

⎛ v2 ⎞k-1 ⎝ v1 ⎠

=

⎛ v3 ⎞k-1 ⎝ v4 ⎠

=

T4 T3

P2 P1

=

⎛ v1 ⎞k ⎝ v2 ⎠

=

⎛ v4 ⎞k ⎝ v3 ⎠

=

P3 P4

A partir de estas expresiones, se puede obtener la siguiente relación para la eficiencia térmica del ciclo ideal de Otto ηOtto = 1 - 1 / rk-1

donde k = Cp/Cv = 1,4 (aire a Tº ambiente)

Para una máquina real, la eficiencia térmica será menor que la del ciclo Otto ideal debido a la presencia de irreversibilidades y otros factores como la combustión incompleta.

7.4. CICLO DE DIESEL Este es otra forma de ciclo ideal para máquinas de combustión interna de 4 tiempos, pero con una variante respecto del ya estudiado ciclo de Otto. La característica de este motor es que el combustible ingresa al cilindro por inyección controlada, en un momento que éste se encuentra a muy alta presión, y por consiguiente a muy alta temperatura, lo que genera la auto-combustión. Al tener bajo control la auto-combustión, aspecto limitado en el ciclo de Otto, el motor Diesel puede llegar a trabajar con relaciones de compresión más altas, entre 12 y 24. Ciclo de un motor “Diesel” de combustión interna de 4 tiempos

(2)

(2) (3)

(1)

a) proceso 1 - 2 compresión sólo aire

(3)

(4)

b) proceso 2 - 3 c) proceso 3 - 4 inicia combustióncarrera final expansión por de expansión inyección del combustible

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

d) escape mezcla de desecho

e) admisión aire nuevo

4

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

a) Compresión: dentro del cilindro hay sólo aire que se la somete a un proceso de compresión hasta que el pistón llega al punto muerto superior (PMS). Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor. La presión final de este proceso es considerablemente más alta que en caso del ciclo de Otto. Este proceso es isoentrópico, pues no hay adición de calor al aire. b) Inicio de la combustión y expansión: Al aire a muy alta presión y temperatura se le comienza a inyectar controladamente el combustible, el que por efecto de la alta tempera se autocombustiona. El efecto de esta combustión controlada equivale a una adición de calor a la par que el pistón comienza a expandirse, lo que inicia una expansión del pistón a presión constante. c) Fin de la combustión y continuación de la expansión: Los gases continúan su expansión a presión constante por efecto de la adición de combustible, pero sólo en la parte inicial de la carrera de expansión del pistón. La alta presión mantenida impulsa el pistón desde que se corta la entrada de combustible hasta el punto muerto inferior (PMI), el cual produce una salida de trabajo al cigüeñal. Este proceso es parcialmente isentrópico, ya que no se considera transferencia de calor sólo en el proceso 3-4. d) Escape: Se abre la válvula de escape y la mezcla combustionada es evacuada al exterior generándose así la salida del calor de desecho. Este proceso se realiza a presión casi constante ligeramente superior a la atmosférica. e) Admisión: Se cierra la válvula de escape y se abre la de admisión para que una cantidad equivalente de aire entre al cilindro a temperatura ambiente y a una presión casi constante levemente inferior a la atmosférica. Diagrama P-v de ciclo real de motor Diesel de combustión interna de 4 tiempos 2 P

3 combustión expansión

compresión

4

escape Patm

1

admisión PMS

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

PMI

v

5

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Diagrama P-v del ciclo ideal de Diesel para motor de combustión interna de 4 tiempos qH

2

3

P

isentrópico

4

isentrópico

Patm

qL

1

PMS

v3

PMI

v

En el ciclo de Diesel ideal también se reemplazan los procesos de escape y admisión del ciclo real por uno equivalente de rechazo de calor a volumen constante (proceso 4-1). El tiempo de combustión es mucho más largo, por lo tanto en la idealización, del ciclo Diesel esta etapa se supone a presión constante. Esta es la única etapa distinta al ciclo Otto. De igual manera, el área encerrada por el diagrama representa la salida de trabajo neto del ciclo Diesel, y se estima la presión media efectiva (PME) de la misma manera que en ciclo Otto. Así,

PME ( Vmax - Vmin ) = Wneto

Adicionalmente a la relación de compresión “r”, se define otro parámetro de gran utilidad para la definición del ciclo Diesel que es la relación de cierre de admisión “ra” (notar que esta también es una relación entre volúmenes y no entre presiones). ra = V3 / V2 = v3 / v2

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

6

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Diagrama T-s del ciclo ideal de Diesel para motor de combustión interna de 4 tiempos 3 qH

T Pmax = cte

2

4

qL vmax = cte

1

s

Bajo los supuesto de ciclo de aire estándar, se desarrollan las siguientes expresiones qH = q23 = w23 + ∆u23 = P2 (v3 - v2) + (u3 - u2) = ∆h23 = h3 – h2 = Cp (T3 - T2) qL = q41 = u1 - u4 = CV (T1 - T4) Entonces la eficiencia térmica del ciclo ideal de Diesel, con los supuestos de aire estándar, se obtiene a partir de la siguiente expresión ηDiesel = wneto / qH = 1 – qL / qH = 1 - (T4 – T1) / (k(T3 – T2)) ηDiesel = 1 -

T1 (T4 / T1 – 1) kT2 (T3/T2 – 1)

ηDiesel = 1 -

(rak – 1) r k (ra– 1) k-1

donde k = Cp/Cv = 1,4 (aire a Tº ambiente)

A partir de esta deducción, el rendimiento de un ciclo Otto ideal siempre será mayor que el de un ciclo Diesel ideal cuando ambos ciclos operen con la misma relación de compresión. Los procesos 1-2 y 3-4 son isentrópicos. Se asumen calores específicos constantes. v2 = v3 / ra ; v2 = v1 /r y v4 = v1, entonces T1 T2

=

⎛ v2 ⎞k-1 ⎝ v1 ⎠

P2 P1

=

⎛ v1 ⎞k ⎝ v2 ⎠

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

7

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

T4 T3

=

⎛ v3 ⎞k-1 ⎝ v4 ⎠

P4 P3

=

⎛ v3 ⎞k ⎝ v4 ⎠

El proceso 2 - 3 se modela como una adición de calor a un gas ideal a presión constante. v2 = v3 / ra , entonces P2 = P3 , P2V2/T2 = P3V3/T3 y PV = mRT Para una máquina Diesel real, la eficiencia térmica será menor que la del ciclo Diesel ideal debido a la presencia de irreversibilidades y otros factores como la combustión incompleta.

7.5. CICLO DE BRAYTON Este es el ciclo para máquinas rotatorias de combustión interna de operación continua (no por tiempos como en los casos anterior), donde la salida de trabajo se origina en la rotación de una turbina accionada por la expansión de los gases resultantes de una combustión a alta presión. Los motores, o más bien dicho las turbinas, que operan bajo el ciclo de Brayton se los clasifica como de ciclo abierto, dado que toman aire fresco desde el ambiente, lo comprimen, y lo ocupan en un proceso de combustión interna. Así también, los gases de desecho son expulsados a la atmósfera. Sin embargo, este ciclo abierto puede idealizarse como ciclo cerrado mediante las suposiciones de aire normal. Esquema del motor “Brayton” de combustión interna entrada de combustible

cámara de combustión

Wsal

aire Wcomp gases de desecho

compresor

turbina

entrada de combustible 1

2

3

4

La temperatura más alta del ciclo se presenta al final del proceso de combustión, y está limitada por la máxima temperatura a la que puedan operar los álabes de la turbina. Los casos actuales de turbinas Brayton presentan una temperatura de entrada a la turbina que puede llegar a 1400 ºC, en razón de los nuevos materiales con que se están fabricando los álabes. Los compresores de estas Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

8

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

turbinas pueden tener hasta 20 etapas de compresión, y las temperaturas de expulsión de los gases de escape se ubica entre 500 a 600 ºC. La importancia del ciclo de Brayton radica en que la mayoría de las actuales centrales termogeneradoras de energía eléctrica ocupan este tipo de turbinas de gas. Una de las razones es que este tipo de turbinas es de bajo costo con relación a las turbinas de vapor, y además, permite una respuesta de operación muchísimo más rápida, sobretodo en caso de emergencias o de horas punta. Una instalación generadora de vapor puede tardar horas en estar suficientemente operativa para alimentar una turbina de vapor, en cambio, una turbina de gas sólo toma algunos minutos es estar funcionando a plena capacidad. Ciclo del motor “Brayton” de combustión interna combustible 2

Cámara de combustión

Compresor

qen 3

2

Intercambiador de calor

Compresor

Turbina

3

Turbina wneto

wneto 1 Aire fresco

Gases de 4 escape

1

Intercambiador de calor

4

qsal

Ciclo abierto

a) proceso 1 - 2 compresión

Ciclo cerrado

b) proceso 2 - 3 adición de calor

c) proceso 3 – 4 expansión

d) proceso 4 - 1 calor desecho

a) Compresión: dentro del compresor hay un flujo de aire que somete a un proceso de compresión donde la presión y temperatura de elevan. Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor. b) Adición de calor por combustión: El aire a alta presión entra a una cámara de combustión donde se agrega combustible, que se quema a presión constante. El efecto de la combustión equivale a una adición de calor que eleva la temperatura del aire estándar. c) Expansión en la turbina: Los gases de combustión a alta temperatura entran a la turbina donde se expanden hasta la presión atmosférica, lo cual produce una salida de trabajo al eje de la turbina. Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor. d) Escape y admisión: los gases de desecho son expulsados al exterior, tomándose paralelamente aire fresco en la entrada del compresor a temperatura ambiente, proceso que también ocurre a presión idealmente constante. El efecto de escape-admisión equivale a una salida de calor del aire estándar.

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

9

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Diagrama P-v del ciclo ideal de Brayton 2

3

P

qH

isentrópico

isentrópico qL Patm

4

1

v

Se debe observar que el ciclo de Brayton funciona bajo la modalidad de flujo permanente, por lo tanto, el ciclo idealizado supondrá necesariamente que lo componen 4 dispositivos que también operan de esa misma forma. Se hace una consideración adicional al asumir que en el ciclo Brayton el cambio en las energías cinética y potencial son despreciables. Diagrama T- s del ciclo ideal de Brayton 3 T

qH

P = cte 4 2 qL Patm = cte

1

s1= s2

s3 = s4

s

Cuando las variaciones de energía cinética y potencial son despreciables, la ecuación de la 1ª ley para procesos de flujo permanente se expresa como: q - w = hsalida - hentrada

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

10

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Bajo las suposiciones de aire frío normal, los calores específicos son constantes y, por lo tanto, la transferencia de calor es: qH = q23 = h3 - h2 = Cp (T3 - T2) qL = q41 = h1 - h4 = Cp (T1 - T4) Entonces la eficiencia térmica del ciclo ideal de Brayton, con los supuestos de aire frío normal, se obtiene a partir de la siguiente expresión: ηBrayton = wneto / qH = 1 – qL / qH = 1 - (T4 – T1) / (T3 – T2) ηBrayton = 1 - T1 (T4/T1 – 1) T2 (T3/T2 – 1) Los procesos 1-2 y 3-4 son isentrópicos, y P2 = P3 y P4 = P1, entonces T2 T1

=

⎛ P2 ⎞(k-1)/k = ⎝ P1 ⎠

⎛ P3 ⎞(k-1)/k = ⎝ P4 ⎠

T3 T4

A partir de estas expresiones, se puede obtener la siguiente relación para la eficiencia térmica del ciclo ideal de Brayton ηBrayton = 1 -1 / rp(k-1)/k = 1 – T1/T2 donde rp = P2/P1 (relación de presiones) Ejemplo: Una turbina que opera bajo el ciclo Brayton de aire frío normal, tiene una presión de entrada al compresor de 1,03 kgf/cm2 con una temperatura de 15,6 ºC. La presión de salida del compresor es 4,92 kgf/cm2. Si la temperatura máxima del ciclo es 871 ºC, determine: a) La presión y la temperatura al final de cada proceso del ciclo; b) Requerimiento de trabajo del compresor; c) Salida de trabajo de la turbina; d) Rendimiento térmico del ciclo. El ciclo Brayton de aire frío normal establece que: P1 = P4 = 1,03 kgf/cm2 ; P2 = P3 = 4,92 kgf/cm2 T1 = 15,6 ºC = 289 ºK ; T3 = 871 ºC = 1.144 ºK Además, R = 29,29 kgf-m/kgºK ; Cp = 102,2 kgf-m/kgºK

( 1 J = 1 Nm ; 1 kgf = 9,81 N )

proceso 1-2 isentrópico T2 = ⎛ P2 ⎞(k-1)/k = 289 * (4,92/1,03)0,4/1.4 = 452 T1 ⎝ P1 ⎠ wcomp = Cp (T2 - T1) = 1.005 (452 – 289)

Æ

T2 = 452 ºK

Æ

wcomp = 163,8 kJ/kg

Æ

qH = 695,5 kJ/kg

proceso 2-3: entrada de calor a presión constante, qH = Cp (T3 - T2) = 1.005 (1.144 – 452)

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

11

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

proceso 3-4 isentrópico T3 = ⎛ P3 ⎞(k-1)/k = 1.144 / (4,92/1,03)0,4/1.4 = 732 Æ ⎝ P4 ⎠ T4 wturb = -Cp (T4 - T3) = 1.005 (1.144 – 732) Æ

T4 = 732 ºK wturb = 414,1 kJ/kg

rendimiento térmico del ciclo η = 1 - 1 / rp(k-1)/k = wneto / qH = 0,36

Æ

η = 36 %

Ejemplo: Analizar el ejemplo anterior, pero esta vez bajo la modalidad de aire normal etapa 1: rp = P2/P1 = 4,777 = PR2/PR1 = PR3/PR4 T1 = 289 ºK

Æ

h1 = 289,15 kJ/kg PR1 = 1,2311 Æ PR2 = 5,881

etapa 2: PR2 = 5,881 Æ

h2 = 454,1 kJ/kg T2 = 452,3 ºK

etapa 3: T3 = 871 ºC = 1.144 ºK Æ h3 = 1.212,24 kJ/kg PR3 = 195,92 Æ PR4 = 41,01 etapa 4: PR4 = 41,01 Æ

h4 = 787,5 kJ/kg T4 = 768,5 ºK

rendimiento térmico del ciclo wcomp = h2 - h1 = 454,1 – 289,15

Æ

wcomp = 164,95 kJ/kg

wturb = -(h4 - h3) = 1.212,24 – 787,5

Æ

wturb = 424,74 kJ/kg

Æ

wneto = 259,79 kJ/kg

Æ

qH = 758,14 kJ/kg

qH = h3 - h2 = 1.212,24 – 454,1 η = wneto / qH = 0,343

Æ

η = 34,3 %

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

12

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

7.6. TURBINAS DE REACCIÓN - CASO PARTICULAR DE CICLO DE BRAYTON Las turbinas de gas resultan particularmente adaptables para la propulsión de aeronaves, dado que tienen una relación potencia-peso muy favorable, es decir, se puede generar importantes potencias a partir de equipos comparativamente muy livianos, lo que resulta fundamental en términos aeronáuticos. Es así como la turbina de gas típica, que opera bajo el ciclo de Brayton, es modificada para convertirla en una turbina de “reacción”. Como ya estudiamos la turbina de Brayton típica tiene un objetivo final de entregar potencia mecánica a través de la salida de un flujo de trabajo. En cambio, en la turbina de reacción la salida de trabajo se disminuye de tal forma que sólo cubre las demandas internas de la etapa de compresión más la operación de elementos menores dentro de la turbina, por lo tanto salen de la turbina gases aun a muy alta presión y temperatura, los que son acelerados en una tobera de salida, siendo expulsados al exterior con una enorme energía cinética. la que finalmente se traduce en un efecto de “empuje” o “propulsión”.

Esquema de una turbina de reacción entrada de combustible

cámara de combustión

aire

Wcomp

1

entrada de combustible

compresor

difusor 2

3

tobera de escape

turbina 4

5

6

Proceso 1 – 2: Compresión isentrópica de gas ideal en el difusor: En el difusor el aire de entrada pierde su velocidad, aumentando así su presión, lo que favorece la acción del compresor. Este proceso idealmente ocurre a entropía constante, y dado que las velocidades del flujo se consideran respecto del avión, la velocidad de entrada del aire al difusor es la misma velocidad del avión, saliendo de éste a velocidad despreciable (con respecto al avión). Proceso 2 – 3: Compresión isentrópica de gas ideal en el compresor: Dentro del compresor el flujo de aire continúa el proceso de compresión iniciado en el difusor, donde la presión y temperatura de elevan notoriamente. Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor. Proceso 3 – 4: Adición de calor por combustión: El aire a alta presión entra a una cámara de combustión donde se agrega combustible, que se quema a presión constante. El efecto de la combustión equivale a una adición de calor que eleva la temperatura del aire. Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

13

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Proceso 4 – 5: Expansión en la turbina: La turbina propiamente tal, en este caso, es más reducida, generando sólo el trabajo necesario de retroalimentación del compresor y dispositivos internos, vale decir que la salida de trabajo neto de este ciclo es cero. Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor. Según esto, los gases a la salida de la turbina aun tienen altas la presión y la temperatura, por lo que no han entregado todo su potencial energético. Proceso 5 – 6: Expansión en tobera de escape: En la tobera de escape los gases de desecho, a alta presión y temperatura, se expanden aumentando su velocidad considerablemente y, por ende transforman su contenido energético en energía cinética. los gases de desecho son expulsados al exterior, proceso que también ocurre a presión idealmente constante. El efecto de escape-admisión equivale a una salida de calor del aire. Diagrama P – v del ciclo teórico de una turbina de reacción 3

4

P

qH

5

isentrópico

isentrópico

2

isentrópico Patm

isentrópico

qL 6

1

v

Por lo tanto, el empuje de reacción desarrollado es la fuerza desbalanceada que provocan la diferencia de “momentum” del aire a baja velocidad que entra y los gases de escape a alta velocidad que salen. Para efectos del análisis, las presiones de entrada y salida se consideran iguales, y corresponden a la presión ambiente, por lo que el empuje neto desarrollado es: F = m/t * (Vsalida - Ventrada) Tanto la velocidad de salida como la de entrada se consideran respecto del avión. Por lo tanto, si un avión vuela en un aire calmo sin corrientes, la velocidad de entrada es la misma a la que se desplaza el avión. A partir de esta primera expresión, se define la potencia propulsiva ”P” como: P = F * Vavión = m/t * (Vsalida - Ventrada) * Vavión Como la salida neta de trabajo es cero, se debe usar una forma distinta para definir y calcular el rendimiento de esta turbina. En este caso, la eficiencia se determina como: ηreacción = P / QH Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

14

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

Se debe observar que el ciclo de la turbina de reacción funciona bajo la modalidad de flujo permanente, por lo tanto, el ciclo idealizado supondrá necesariamente que lo componen dispositivos que también operan de esa misma forma. A diferencia del ciclo Brayton original, en este caso, el cambio en la energía cinética no es despreciable. Diagrama T- s del ciclo turbina de reacción 4 T

qH 5 P = cte 3 6 2 1

qL Patm = cte

s13 = cte

s46 = cte

s

Cuando la variación de energía cinética no es despreciable, la ecuación de la 1ª ley para procesos de flujo permanente de turbinas de reacción considera lo siguiente:

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

15

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

8. CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR 8.1. INTRODUCCIÓN Los ciclos de potencia de vapor son aquellos bajo los que operan algunas máquinas térmicas para producir trabajo, con la peculiaridad de que el fluido de trabajo se evapora y condensa alternadamente, es decir, se encuentra en la fase vapor en parte del ciclo y en fase líquida el resto del ciclo. El vapor de agua es el fluido más usado en los ciclos de potencia de vapor, gracias a su bajo costo, alta disponibilidad, y también por su alta entalpía de vaporización (hfg). 8.2. EL CICLO DE VAPOR DE RANKINE El ciclo de Carnot es el más eficiente que puede operar entre dos niveles de temperatura dados. Así, es natural considerar este ciclo como el ideal de la operación de una planta transformadora de energía, tipo central termoeléctrica, que usa el ciclo de potencia de vapor. No obstante, resulta ser un ciclo “demasiado ideal” para el análisis termodinámico de las plantas de vapor. Para este efecto se trabaja con el ciclo ideal Rankine, que toma los procesos reales que ocurren en el ciclo de las plantas de vapor, y supone idealización parciales para estos procesos. El ciclo ideal Rankine está compuesto por las siguientes etapas: Esquema del ciclo Rankine ideal y su respectivo diagrama T-s

qen 2

Caldera

3

T 3 qen

wen

wsal

Turbina

Bomba

2

wsal 1

Condensador

4

wen qsal 1

4

qsal s1 = s2

s3 = s4

s

1-2 Compresión en una bomba: el agua entra a la bomba (1) como líquido saturado y se le aplica una compresión a entropía constante hasta la presión de operación de la caldera. Idealmente el volumen específico del agua se mantiene constante, a pesar de que eso no es cierto. 2-3 Adición de calor a presión constante en una caldera: el agua entra a la caldera como líquido comprimido (2) y sale como vapor sobrecalentado (3). La caldera es un gran intercambiador de Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

16

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

calor, donde el calor que se origina en la combustión u otra fuente de energía se transfiere al agua a presión constante. En algunos casos a las calderas se les llama generadores de vapor. 3-4 Expansión en una turbina: El vapor sobrecalentado (3) entra a la turbina donde se expande a entropía constante. La expansión del vapor en la turbina genera movimiento en los álabes, los que a su vez, lo transmiten al eje motriz. La presión y temperatura del vapor disminuyen en este proceso hasta lograr una mezcla saturada (4) que entra al condensador. 4-1 Rechazo de calor a presión constante en un condensador: el vapor se condensa a presión constante en el condensador, el cual también es un intercambiador de calor, entregando el calor de desecho a un sumidero. El vapor abandona el condensador como líquido saturado y entra a la bomba, lo cual completa el ciclo. Balance energético del ciclo ideal Rankine: En el diagrama T – s el área bajo la curva 2-3 representa el calor transferido al agua en la caldera. El área bajo la curva 4-1 representa el calor de rechazo en el condensador. El área encerrada por la curva representa la salida de trabajo neto del ciclo, lo cual equivale a la transferencia de calor neta durante ese ciclo. Los dispositivos que componen el ciclo son de flujo permanente. La variación de energía cinética y potencial del fluido de trabajo suele ser comparativamente muy pequeña y, en consecuencia, no se consideran en el análisis. así la ecuación de balance de energía para flujo permanente queda: q - w = he - hs La caldera y el condensador no incluyen ningún tipo de trabajo, y que la bomba y la caldera son isentrópicas, por lo tanto: Bomba (q = 0):

wen = h2 - h1 = v (P2 – P1)

;

s2 = s1

(para P = P1) donde h1 = hf v ≈ v1 = vf (para P = P1 ) Caldera (w = 0):

qen = h3 - h2

Turbina (q = 0):

wsal = h3 - h4

Condensador (w = 0):

:

s4 = s3

qsal = h4 - h1

La eficiencia térmica del ciclo Rankine: η = wneto / qen

;

wneto = wsal - wen = qen - qsal

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

17

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

8.2. EL CICLO DE VAPOR CON REGENERACIÓN El ciclo de vapor con regeneración es una modificación del ciclo ideal de Rankine, que plantea una de las primeras aproximaciones al estudio de plantas de vapor reales, para las que se busca permanentemente la operación con rendimiento lo más elevado que sea posible. Esta permanente búsqueda de mejores rendimientos ha significado disponer en la actualidad de las más variadas e ingeniosas modificaciones al ciclo básico vapor. En el análisis energético de los ciclos modificados, como en este caso, también se supone que los conforman varios procesos idealizados. Bajo este modelo de análisis, el rendimiento teórico de los ciclos modificados pasará ser el máximo rendimiento posible para tal ciclo. El ciclo ideal de vapor con regeneración está compuesto por las siguientes etapas: Esquema del ciclo ideal de vapor con regeneración qen 2

wen

Caldera

3

5

Turbina de alta

4

Turbina de baja

Bomba

wsal

Condensador

1

5

qsal

Diagrama T–s del ciclo ideal de vapor con regeneración 3 5

T wsal1 qen1

wsal2 2

4 wen

qsal

1

s1 = s2

qen2

6

s3 = s4

s5 = s6

s

1-2 Compresión en una bomba: el agua entra a la bomba (1) como líquido saturado y se le aplica una compresión a entropía constante hasta la presión de operación de la caldera. Idealmente el Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

18

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

volumen específico del agua se mantiene constante, a pesar de que eso no es estrictamente cierto. 2-3 Primera adición de calor a presión constante en la caldera: el agua entra a la caldera como líquido comprimido (2) y sale como vapor sobrecalentado a muy alta presión (3). 3-4 Primera expansión en turbina de alta presión: El vapor sobrecalentado (3) entra a la turbina de alta presión, donde experimenta un primer proceso de expansión a entropía constante. La expansión del vapor en la turbina de alta presión genera una primera salida de trabajo. La presión y temperatura del vapor disminuyen en este proceso hasta lograr una mezcla saturada (4), la que nuevamente ingresa a la caldera para repontenciar su contenido energético, aunque esta vez no lo hace a una menor presión. 4-5 Segunda adición de calor a presión constante en la caldera: el agua reingresa a la caldera como mezcla saturada (4) pero en un circuito independiente, sin mezclarse con el agua que experimenta la primera adición de calor. El agua sale nuevamente como vapor sobrecalentado (5), aunque esta vez lo hace con una presión intermedia. 5-6 Segunda expansión en turbina de baja presión: El nuevo vapor sobrecalentado (5) entra a la turbina de baja presión, donde experimenta un segundo proceso de expansión a entropía constante. La expansión del vapor en la turbina de baja presión genera una segunda salida de trabajo. La presión y temperatura del vapor disminuyen a un nivel muy bajo, del que ya no es posible obtener ningún trabajo útil. En este proceso se logra una mezcla saturada (6), la que finalmente ingresa al condensador. 6-1 Rechazo de calor a presión constante en un condensador: el vapor se condensa a presión constante en el condensador, entregando el calor de desecho a un sumidero. El agua abandona el condensador como líquido saturado y entra a la bomba, para reiniciar un nuevo ciclo. Presiones equivalentes:

P1 = P6 ; P2 = P3 ; P4 = P5

Entropías equivalentes:

s1 = s2 ; s3 = s4 ; s5 = s6

Turbinas (q = 0):

wsal = wsal1 + wsal2 = (h3 - h4) + (h5 – h6)

Caldera (w = 0):

qen = qen1 + qen2 = (h3 - h2) + (h5 – h4)

Bomba (q = 0):

wen = h2 - h1 = v (P2 – P1) donde h1 = hf v ≈ v1 = vf

Condensador (w = 0):

(para P = P1) (para P = P1 )

qsal = h6 - h1

La eficiencia térmica del ciclo Rankine: η = wneto / qen

;

wneto = wsal - wen = qen - qsal

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

19

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

9. CICLOS DE REFRIGERACIÓN 9.1. INTRODUCCIÓN Los ciclos de refrigeración son aquellos bajo los que operan algunas máquinas térmicas para transferir calor desde una región de temperatura inferior a otra de temperatura superior. El ciclo de refrigeración más empleado es el ciclo de refrigeración por compresión de vapor, donde el refrigerante se evapora y condensa alternadamente, y se comprime en la fase de vapor. Los fluidos de trabajo usados en los ciclos de refrigeración se llaman refrigerantes

9.2. EL CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR Como se recordará, el ciclo de refrigeración de Carnot es el más eficiente que puede operar entre dos niveles de temperatura dados. A pesar de esto, también resulta ser un ciclo “demasiado ideal” para el análisis termodinámico del ciclo de refrigeración. Para este efecto se trabaja con el ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor, que toma los procesos reales que ocurren en el ciclo de refrigeración, y supone idealizaciones parciales para estos procesos. El ciclo ideal refrigeración por compresión de vapor está compuesto por las siguientes etapas: Esquema del ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor con su respectivo diagrama T-s 2

T qH 3

Condensador

2

qH 3

Válvula de expansión

wen

Compresor wen

4

Evaporador

qL 1

4

1

qL

Espacio refrigerado

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

s1 = s2

s

20

Universidad Tecnológica Metropolitana - UTEM – Departamento de Ingeniería Mecánica

1-2 Compresión isentrópica en un compresor: el refrigerante entra al compresor (1) como vapor saturado y se comprime a entropía constante hasta la presión del condensador. Durante este proceso la temperatura del refrigerante aumenta hasta un nivel superior a la del entorno. 2-3 Rechazo de calor a presión constante en un condensador: el refrigerante entra al condensador como vapor sobrecalentado (2) y sale como líquido saturado (3) como consecuencia del rechazo de calor hacia el entorno. La temperatura del refrigerante aun se mantendrá por sobre la del entorno. 3-4 Estrangulamiento en un dispositivo de expansión: El refrigerante líquido saturado (3) se estrangula hasta la presión del evaporador al pasar por una válvula de expansión o por un tubo capilar. La temperatura del refrigerante desciende por debajo de la temperatura del espacio refrigerado. 4-1 Absorción de calor a presión constante en un evaporador: el refrigerante entra al evaporador (4) como una mezcla saturada de baja calidad y my baja temperatura, y se evapora por completo absorbiendo calor desde el espacio refrigerado. El refrigerante sale del evaporador como vapor saturado y vuelve a entrar al compresor con lo cual completa el ciclo. 9.3. BALANCE ENERGÉTICO DEL CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN En el diagrama T – s el área bajo la curva 4 - 1 representa el calor absorbido por el refrigerante en el evaporador. El área bajo la curva 3 - 2 representa el calor de rechazo en el condensador. Los dispositivos que componen el ciclo son de flujo permanente. La variación de energía cinética y potencial del fluido de trabajo suele ser comparativamente muy pequeña y, en consecuencia, no se consideran en el análisis. Así, la ecuación de balance de energía para flujo permanente queda: q - w = hs - he El evaporador y el condensador no incluyen ningún tipo de trabajo, y el compresor puede estimarse adiabático, por lo tanto: COPR = qL / wen = (h1 - h4) / (h2 - h1) h1 = hg a P1

y

h3 = h f a P 3

h3 ≈ h4 (estrangulamiento) s1 = s2

;

P3 = P2

y

P4 = P1

La bombas de calor aperan bajo estos mismos supuestos, pero dando importancia al calor que puede liberar a un determinado espacio en vez del que puede retirar del denominado espacio refrigerado. Por lo tanto: COPBC = qH / wen = (h2 - h3) / (h2 - h1)

Curso: Termodinámica de Ingeniería - Profesor: Bernardo Gárate P.

21