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• yennifer2110

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EJERCICIOS PARA LOS GRUPOS CUYO NÚMERO TERMINA EN 9, 0

EJERCICIO No 1. Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel: DESARROLLO a.- Encuentre la función de probabilidad f(x) X= 0 1 2 3 F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6 F(x) = x/6 Donde Ʃf(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1 Luego=f(x)= x/6 b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x) E(x)= Ʃ [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3 E(x)=2,3 TELEVISORES V(x) =σ2 (x)=Ʃ [(x-μx)2*f(x)]= (-7/3)2*0+ (-4/3)2*1/6+ (-1/3)2*2/6+ (2/3)2*3/6=0,5 V(x) =0,5 TELEVISORES S(x) =√ σ2(x) =σ(x) =√0, 5 = σ(x) = 0, 74 S(x) = 0.74 TELEVISORES 2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad b.- Calcule P ( 1 < X < 1,5)

EJERCICIO No 3. Se sabe que 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que: DESARROLLO a) ninguno contraiga la enfermedad; N= 5 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776 P= 40 Q= 60 X= 0 b) menos de 2 contraiga la enfermedad; N= 5 5C1 (.4)1 (.6)4 = .2592 P= 40 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776 Q= 60 X= 0, 1 P= .33696

c) mas de 3 contraigan la enfermedad N= 5 5C4 (.4)4 (.6)1 = .0768 P= 40 5C5 (.4)5 (.6)0= .01024 Q= 60 X= 4, 5 P= .08704 EJERCICIO No 4.- Para evitar la detección en la aduana, un viajero coloca seis comprimidos con narcóticos en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su análisis. DESARROLLO a.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana? x=0, 1,2 o 3 tabletas de narcótico= variable que nos indica el numero de tabletas de narcóticos que se pueden encontrar al seleccionar las tres tabletas. n=3 tabletas seleccionada N=9+6= 15 total de tabletas a=6 tabletas de narcótico ( )( )

P (Logre pasar por la aduana) P=(X=0 ; n=3)=

---------------(

)

P(Logre pasar por la aduana) = (1)(84) = 0.184 455 La posibilidad de que el viajero logre pasar la aduana es del 18.4% b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos? P=(Viajero sea arrestado )= P[(X≤X≤3); n=3] P=(viajero sea arrestado) =

( )( )

( )( )

( )( )

---------------- + --------------- + ------------(

)

(

)

(

)

P(viajero sea arrestado)= 0.474+0.296+0.043=0.814 La posibilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcótico es de 81.4%

EJERCICIO No 5.- Las estadísticas de la universidad muestran que el 87% de los estudiantes que cursan probabilidad aprueban el curso. Si se revisan las calificaciones de ciertos alumnos DESARROLLO Se usa la Binomial Negativa o de Pascal. C(i;j) combinaciones de i tomadas de a j, el resultado sería el siguiente: a.- ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta calificación revisada sea la segunda aprobada? p=C(4-1;2-1)*0,87^2*0,13^2 =0,03837483 b.- ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten revisar 10 calificaciones para encontrar 5 aprobadas? p=C(10-1;5-1)*0,87^5*0,13^5 =0,002331759

6.- En “tiempo ocupado” un conmutador telefónico esta muy cerca de su capacidad, por lo que los usuarios tienen dificultad al hacer sus llamadas. Puede ser de interés conocer el número de intentos necesarios para conseguir un enlace telefónico. Suponga que p=0,04 es la probabilidad de conseguir un enlace durante el tiempo ocupado. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten 5 intentos para tener una llamada exitosa? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que consiga la llamada exitosa antes del tercer intento? 7.- Una secretaria comete en promedio dos errores de ortografía por página. Encuentre la probabilidad de que en la siguiente página cometa: a.- máximo 3 errores? b.- ningún error c.- por lo menos 3 errores? 8.- Un empleado viaja todos los días de su casa en las afueras a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es de 24 minutos con una desviación estándar de 3,8 minutos. Si se supone que la distribución de los tiempos de viaje esta distribuida normalmente a.- ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje le tome al menos media hora? b.- Si la oficina abre a las 9:00 am y el sale a diario de su casa a las 8:45 am ¿Qué porcentaje de las veces llegará tarde al trabajo? c.- Si sale de su casa a las 8:35 am y el café se sirve en la oficina de 8:50 a 9:00 am ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda el café?