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• Franklin Ronalds MT

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APLICACIONES DE LAS INECUACIONES 1. El costo total (en dólares) de producción de x unidades de cierto artículo está dado por C=3100 + 25x y cada unidad se vende a $37. El fabricante quiere saber cuántas unidades deberá producir y vender para obtener una utilidad de al menos $2000. 2. (Utilidades del fabricante) El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce al precio de $60 cada artículo. Gasta $40 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo, y tiene costos adicionales (fijos) de $3000 a la semana en la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos $1000 a la semana. 3. (Decisiones de fabricación) El administrador de una fábrica debe decidir si deberán producir sus propios empaques, que la empresa ha estado adquiriendo de proveedores externos a $1.10 cada uno. La fabricación de los empaques incrementaría los costos generales de la empresa en $800 al mes y el costo de material y de mano de obra será de 60¢ por cada empaque. ¿Cuántos empaques deberá usar la empresa al mes para justificar la decisión de fabricar sus propios empaques? 4. (Inversión) Un hombre tiene $7000 para invertir. Quiere invertir parte al 8% y el resto al 10%. ¿Cuál es el monto máximo que debe invertir al 8%, si desea un ingreso anual por interés de al menos $600 anuales? 5. (Inversión) La señora K tiene $5000 que quiere invertir, parte a 6% y el resto a 8%. Si ella desea un ingreso anual por intereses de al menos $370, ¿cuál es la cantidad mínima que debe invertir al 8%? 6. (Decisión de producción) Un fabricante puede vender todas las unidades que produce al precio de $30 cada una. Tiene costos fijos de $12,000 al mes; y además, le cuesta $22 producir cada artículo. ¿Cuántas unidades debe producir y vender al mes la compañía para obtener utilidades? 7. (Utilidades del fabricante) Un fabricante de aparatos de alta fidelidad puede vender todas las unidades producidas al precio de $150 cada una. Tiene costos fijos a la semana de $15,000 y costos por unidad de $100 en materiales y mano de obra. Determine el número de aparatos de alta fidelidad que deberá fabricar y vender cada semana, con el propósito de obtener utilidades semanales de al menos $1000. 8. (Decisiones de fabricación) Una empresa automotriz desea saber si le conviene fabricar sus propias correas para el ventilador, que ha estado adquiriendo de proveedores externos a $2.50 cada unidad. La fabricación de las correas por la empresa incrementará

sus costos fijos en $1500 al mes, pero sólo le costará $1.70 fabricar cada correa. ¿Cuántas correas debe utilizar la empresa cada mes para justificar la fabricación de sus propias correas? 9. (Decisiones sobre contratación de maquiladores) Una empresa puede encomendar a un contratista que empaque cada unidad de su producto a un costo de $2.75. Por otra parte, la empresa puede empacar sus productos instalando una máquina empacadora. Su instalación incrementará los costos fijos de la empresa en $2000 al mes y el costo de empaquetamiento sería de $1.50 por unidad. ¿Cuántas unidades tendría que producir al mes para que la instalación de la máquina empacadora fuera rentable? 10. (Publicación de revistas) El costo de publicación de cada ejemplar de la revista semanal Compre y venda es de 35¢. Los ingresos por ventas de distribución son de 30¢ por ejemplar, y los ingresos por publicidad del 20% sobre los ingresos obtenidos por ventas más allá de los 2000 ejemplares. ¿Cuántos ejemplares deberá publicar y vender cada semana para obtener ingresos semanales de al menos $1000? 11. (Publicación de revistas) El editor de una revista mensual tiene costos de edición de 60.5¢ por ejemplar. El ingreso por ventas de distribución es de 70¢ por ejemplar, y los ingresos por publicidad del 15% sobre los ingresos obtenidos por ventas más allá de los 20,000 ejemplares. ¿Cuántos ejemplares deberá publicar y vender al mes para asegurar utilidades que obrepasen los $4000? 12. A la señora Juana se le pagan $15000 al año más una comisión de8% sobre sus ventas. ¿Qué ventas anuales corresponderían a un ingreso anual entre los $23000 y los $27000? 13.

Economía Si una empresa vende x artículos, el costo total es de 145x  245 y los 2

ingresos totales son 2 x  144 x  100 ¿Cuántos artículos se tendrán que vender para que empiecen a haber ganancias? 2

14. Administración Si las ganancias de una pequeña empresa son  x  160 x  4800 determine el número de unidades x que producirán ganancias por lo menos de 1200. 15. (Ingresos del fabricante) Un fabricante puede vender x unidades de un producto cada semana al precio de p dólares por unidad, en donde p = 200 - x. ¿Qué número de unidades deberá venderse a la semana para obtener ingresos mínimos por $9900? 16. El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce a $60.000 cada artículo. Gasta $40.000 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo y tiene

costos fijos de $3’000.000 a la semana en la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos 1’000.000 a la semana. 17. El administrador de una fábrica debe decidir el hecho de producir sus propios empaques, que la empresa ha estado adquiriendo a proveedores externos a $1.100 cada uno. La fabricación de los empaques incrementaría los costos generales de la empresa en $800.000 al mes, y el costo de material y de mano de obra es de $600 por cada empaque. ¿Cuántos empaques deberá utilizar la empresa al mes, para justificar la decisión de fabricar sus propios empaques? 18. La edición de una revista mensual tiene un costo de $6.050 cada una. El ingreso por ventas es de $7.000 el ejemplar. Si se venden más de 20.000 revistas, por cada revista adicional a las 20.000 se reciben $1.050 por publicidad. ¿Cuántos ejemplares deberán publicarse y venderse al mes para asegurar una utilidad de por lo menos 40’000.000? 19. Un fabricante puede vender todas las unidades de un artículo que produce a $7.600 cada una. Si tiene unos costos fijos de $4’700.000 y unos costos variables por unidad de $4.400, ¿cuántos artículos debe producir para obtener utilidad? 20. El costo C de producir x artículos, incluyendo los costos fijos y los costos variables, está dado por la fórmula C = 20x + 16.000. ¿Cuántos artículos se pueden producir, si el costo debe ser menor que $17.100? 21. Una compañía vende un producto al precio unitario p = 600 ― 0,5x pesos, donde x es el número de unidades del producto vendido. ¿Cuántas unidades se deben vender para que el ingreso por la venta de este producto sea mayor que $100.000? 22. El costo de publicar cada ejemplar de un periódico semanal es de $350. Los ingresos del representante de ventas son de $300 por ejemplar y los ingresos de publicidad corresponden al 40% de los ingresos obtenidos por ventas que excedan los 200.000 ejemplares. ¿Cuántos periódicos se deberán publicar cada semana para obtener utilidades semanales de al menos $1’000.000? 23. Una firma industrial fabrica un producto con precio unitario de venta de $16.000 y un costo unitario de $12.000. Si los costos fijos son de $48’000.000, determine el número mínimo de unidades que se deben vender para que la compañía obtenga utilidad. 24. COSTO, INGRESO Y UTILIDAD Las ecuaciones de ingreso y costo para un producto son R  x (75  0.0005x ) y C  30x  250000 , donde R y C se miden en dólares y x

representa el número de unidades vendidas. ¿Cuántas unidades deben ser vendidas para obtener una utilidad de al menos $750 000? ¿Cuál es el precio por unidad? 25. COSTO, INGRESO Y UTILIDAD Las ecuaciones de ingreso y costo para un producto son R  x (50  0.0002 x ) y C  12x  150000 , donde R y C se miden en dólares y x representa el número de unidades vendidas. ¿Cuántas unidades deben ser vendidas para obtener una utilidad de al menos $1 650 000? ¿Cuál es el precio por unidad? 26. Para una compañía que fabrica calentadores para acuarios, el costo combinado de mano de obra y material es de $21 por calentador. Los costos fijos (costos en que se incurre en un periodo dado, sin importar la producción) son $70,000. Si el precio de venta de un calentador es $35, ¿cuántos debe vender para que la compañía genere utilidades? 27. Un constructor debe decidir entre rentar o comprar una máquina excavadora. Si fuese a rentar la máquina, el costo de la renta sería de $3000 mensuales (sobre la base de un año) y el costo diario (gas, aceite y operador) sería de $180 por cada día que la máquina se utilice. Si él fuese a comprarla, sus costos fijos anuales serían de $20,000 y los costos diarios de operación y mantenimiento serían de $230 por cada día que la máquina se utilizara. ¿Cuántos días al año por lo menos, tendría que utilizar el constructor la máquina para justificar la renta en lugar de la compra? 28. Una compañía de publicidad determina que el costo por publicar cada ejemplar de una cierta revista es de $1.50. El ingreso recibido de los distribuidores es $1.40 por revista. El ingreso por publicidad es 10% de los ingresos recibidos de los distribuidores por todos los ejemplares vendidos por arriba de 10,000. ¿Cuál es el número mínimo de revistas que deben venderse de modo que la compañía obtenga utilidades? 29. Utilidades La compañía Davis fabrica un producto que tiene un precio unitario de venta de $20 y un costo unitario de $15. Si los costos fijos son de $600,000, determine el número mínimo de unidades que deben venderse para que la compañía tenga utilidades. 30. Utilidades Para producir una unidad de un producto nuevo, una compañía determina que el costo del material es de $2.50 y el de mano de obra de $4. El gasto general, sin importar el volumen de ventas, es de $5000. Si el precio para un mayorista es de $7.40 por unidad, determine el número mínimo de unidades que debe venderse para que la compañía obtenga utilidades. 31. Fabricación de camisetas Una fábrica de camisetas produce N camisetas con un costo de mano de obra total (en dólares) de 1.2N y un costo total por material de 0.3N.

Los gastos generales para la planta son de $6000. Si cada camiseta se vende en $3, ¿cuántas camisetas deben venderse para que la compañía obtenga utilidades? 32. Publicidad El costo unitario de publicación de una revista es de $0.65. Cada una se vende al distribuidor en $0.60, y la cantidad que se recibe por publicidad es el 10% de la cantidad recibida por todas las revistas vendidas arriba de las 10,000. Encuentre el menor número de revistas que pueden publicarse sin pérdida 33. Compensación Suponga que una compañía le ofrece un puesto en ventas y que usted elige entre dos métodos para determinar su salario. Un método paga $12,600 más un bono del 2% sobre sus ventas anuales. El otro método paga una comisión directa del 8% sobre sus ventas. ¿Para qué nivel de ventas anuales es mejor seleccionar el primer método? 34. Mezclas Una mezcla incluye 100 onzas de pasas que cuestan $0.24 por onza, 100 onzas de nueces mixtas que cuestan $0.50 por onza y pretzels que cuestan $0.12 por onza. ¿Cuántas onzas de pretzels se deben utilizar para preparar una mezcla que cueste menos de $0.32 por onza? 35. Mezclas Un empleado de una tienda de alimentos para la salud mezcla arándanos que cuestan $0.40 por onza con 50 onzas de yogurt que cuesta $0.24 por onza. ¿Cuántas onzas de arándanos debe utilizar para preparar una mezcla que cueste entre $0.30 y $0.35 por onza? 36. Mezclas Un comercializador de té mezcla algo de té negro que cuesta $3 por libra con 10 libras de té verde que cuesta $4 por libra. ¿Cuántas libras de té negro debe utilizar si desea una mezcla que cueste entre $3.25 y $3.75 por libra? 37. Compensación Al agente de ventas de una compañía de joyería le ofrecen un sueldo mensual fijo de $3200, o uno de $1000 más 11% de comisión sobre el precio de venta de cada artículo vendido por el agente. Si éste elige el sueldo de $3200, ¿qué cantidad en dólares espera vender en un mes? 38. Compensación A un jugador de béisbol le ofrecen un sueldo anual de $200,000 o un sueldo base de $100,000 más un bono de $1000 por cada hit por encima de 100 hits. ¿Cuántos hits debe lograr este jugador de béisbol para ganar más de $200,000? 39. Nutrición Para que un producto lo califiquen como jugo de naranja, una agencia estatal requiere que por lo menos 80% de la bebida sea jugo de naranja real. ¿Cuántas onzas de sabores artificiales se pueden añadir a 32 onzas de jugo de naranja real si la bebida se calificará como jugo de naranja?

40. Nutrición Una hamburguesa grado A no puede contener más de 20% de grasa. ¿Cuánta grasa puede mezclar un carnicero con 300 libras de carne magra para cumplir con el requerimiento de 20%? 41. Mezclas Un platero combina 120 onzas de una aleación que cuesta $4 por onza con una aleación que cuesta $1.50 por onza. ¿Cuántas onzas de la aleación que cuesta $1.50 por onza deben utilizar para preparar una mezcla que cueste menos de $3 por onza? 42.

Mezclas El gerente de una deli mezcla piña que cuesta $0.15 por onza con 50 onzas de queso cottage que cuesta $0.33 por onza. ¿Cuántas onzas de piña debe utilizar el gerente para preparar una mezcla que cueste menos de $0.25 por onza?