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• Jesus Sierra

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• Física y matemáticas

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Importancia del tema escogido. Determinar cual es la fuerza hidrostática de la represa productora de energía eléctrica mas grande de los estados unidos haciendo uso de: “Aplicaciones de la integral definida”.

Objetivo general

Calcular cual es la fuerza ejercida por el agua sobre la presa grand coulee para un correcto funcionamiento de esta.

Objetivo especifico

*Determinar

la presión que ejerce un liquido sobre una superficie o

área. *Utilizar la integral definida en la solución de problemas de la vida cotidiana. *Identificar la importancia del uso de una presa hidráulica y sus veneficios *entender que materiales son los adecuados para la construcción de presas.

Fuerza hidrostática: Para calcular la fuerza hidrostática sobre un cuerpo hay que tener en cuenta el área de ese cuerpo y la distribución de presiones sobre esa área. Esta fuerza hidrostática (normal a la superficie) será una fuerza total/la resultante (o equivalente), que será representativa de la distribución de presión y por lo tanto la fuerzas sobre ese cuerpo.

Presión. Para identificar la presión que se ejerce se debe tener en cuenta los siguientes valores: * Fuerza de gravedad. * Densidad del fluido. * La profundidad o la altura de la superficie del fluido.

SUPERFICIES VERTICALES A diferencia de la superficies horizontales la presión hidrostática no es constante, sino que varía con la profundidad h:

Para calcular la fuerza hidrostática equivalente hay que integrar los diferentes valores de la presión hidrostática a lo largo de todo el área de la superficie vertical.

INTEGRAL DEFINIDA 𝒃

∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 𝒂

Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

Aplicación de la integral definida Datos de la represa Grand Coulee: 

Ancho de la base: 152,40 m



Altura hidráulica: 115,82 m



Altura estructural de la presa: 167,64 m

Utilizando la formula:

F = ∫𝑎 𝑝 ∗ 𝑔 ∗ ℎ ∗ 𝑑𝐴 Reemplazando los datos de la represa en la formula de volumen: 𝑓

116 𝑔

∫ 𝑑𝑓 = ∫ 0

𝑝 𝑔 (116 − 𝑦) 152 𝑑𝑦

0

Despejando la integral : 𝑓 = 152 𝑝 𝑔(116𝑦 −

𝑦2 2

)|0ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎116

Resolviendo los limites de integración:

F = 152 p g x 6.728

Multiplicado:

F = 1.022,656*103 pg

Reemplazando los valores constantes:

F = 1.022,656*103 ∗9.8

Dando solución:

F= 1,00220288 x 1010

Usando la formula para hallar presión:

P=

𝑓 𝑎

a= 17.632

Se obtiene:

P=

1.00220288𝑥1010 17.632

P = 568.400 pa

Análisis de resultado Con una presión y una fuerza hidrostática de: P= 568.400 pa

f = 1.00220288x1010 N

En estos resultados se muestra claramente la capacidad para soportar la presión ejercida por el fluido de agua del rio Columbia. Siendo 568.400(pascales). la capacidad en el enorme muro de hormigón de la represa “Gran Coulee”

conclusiones 

Gracias a la integral definida logramos calcular la fuerza hidrostática que ejerce el agua del rio Columbia sobre la represa Grand Coulee para así demostrar porque es una de las represas mas grandes y mas reconocidas de Estados Unidos y el mundo.



La presión es proporcional a la densidad, ya que a mayor profundidad mayor es la presión.



La aplicación de la integral.

Universidad de la costa Cuc

Calculo integral Aplicación de integrales en la ingeniería civil

Presentado por: Alex feres yussif Andres sierra Christian mogollon

Profesor: Eliecer cabas granados

2019