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APLICACIÓN DEL CALCULO INTEGRAL EN LA INGENIERIA

PRESENTADO POR: MARIA PAULA DUQUE GARCIA VALENTINA LARA RODRIGUEZ NATALIA RENGIFO RUIZ

ID: 424817 ID: 425262 ID: 431685

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ANALISIS NUMERICO VILLAVICENCIO-META 2016

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APLICACIÓN DEL CALCULO INTEGRAL EN LA INGENIERIA

PRESENTADO A: INGENIERO OMAR HORTUA

MARIA PAULA DUQUE GARCIA VALENTINA LARA RODRIGUEZ NATALIA RENGIFO RUIZ

ID: 424817 ID: 425262 ID: 431685

OCTUBRE 2016.

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ANALISIS NUMERICO

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Introducción

Realizamos este trabajo con el fin de exponer como el cálculo integral se aplica en el área de las ingenierías; explicando como por medio de las integrales podemos llegar a resolver y a facilitar la explicación de casos o situaciones que necesitan una determinación racional (numérica) bien sea para calcular áreas, velocidades, resistencias y distribución de cargas; los cuales son los cálculos más comunes para realizar una construcción.

4 Objetivos

Objetivo general Conocer cuáles son las aplicaciones que se le pueden dar al cálculo integral en los distintos campos de acción de la ingeniería. Objetivos específicos   

Explicar los principales métodos de integración. Demostrar que es posible la resolución de distintos problemas que se presentan en la ingeniería civil utilizando métodos de integración. Reconocer cual es el uso que se le puede dar mediante la ingeniería a las integrales definidas e indefinidas.

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Cálculo integral Cálculo integral Es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y matemática en general, se utiliza principalmente para el cálculo de áreas, volúmenes y sólidos. Las primeras aplicaciones del cálculo integral se dieron por científicos como Arquímedes, Rene Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow; el cual junto a Newton fueron los que crearon el teorema fundamental de la integración quien plantea que la integración es el proceso inverso de la derivación. Métodos de integración La integración tiene dos interpretaciones distintas:  

Como procedimiento inverso de la diferenciación Como procedimiento para determinar el área bajo la curva

La anti derivada Es el proceso de obtención de una función a partir de su derivada si

d ( F ( x ) )=f (x) dx

Sea F(x) una anti derivada de f(x)

Integral indefinida de una función Se llama integral indefinida de la función F(x) al conjunto de todas las anti derivadas de la función f(x); se denota ƪ. ∫ f ( x ) dx=F ( x ) +c Integrales inmediatas

∫ x n dx=

xn +1 n+1

∫ e kx dx=

e kx +c k

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∫ 1 dx=x +c ∫ e x dx=e x + c x

a +c ∫ a x dx= lna 1

∫ x dx=lnx+ c

Integración por partes:

∫ udv=uv −∫ v . du

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Aplicación de las integrales en la ingeniería Ejemplo 1 

Como utilizar la integración definida para solucionar el área del desnivel presentado por el muro de contención reforzado con geotextil?

Angulo=30 Altura=5 Ancho=40 Solución: Si los esfuerzos fuerza normal de Lo primero que muro, esto lo podremos realizar de

l=

5 sen (30)

varían linealmente de 20 a 40, calcular la empuje sobre el muro. haremos será calcular la longitud del la siguiente manera:

Luego tendremos los siguientes puntos en un plano cartesiano rotado paralelo al muro de contención: (0,20) y (10,40) Es decir la pendiente de esta línea es:

m=40−

20 10

m=2 Luego la línea tiene la siguiente ecuación:

y=2 x+ 20

Y el área bajo esta recta entre los puntos 0 y 10 será: 10

A=∫ 2 x +20 dx 0

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Ejemplo 2 Longitud de Arco Hallar la longitud de arco de la curva y = 3x3/2 desde x = 0 hasta x = 4. b

∫ √ 1+[ f ' ( x ) ]

L=

2

a

dx

Y = 3x3/2 ; [ 0 , 4 ] F(x) = 3x3/2 = f ´(x) = 3 (

F´ (x) = (

3 2 9 2

) x 3/2 – 1

) x 1/2

9/2 x √ 1+[¿¿ 1/2]

4

4

L=

dx

∫¿

L=

∫ 0

√

1+

81 dx 4x

0

4

L=

∫ 0

√

4+ 81 x 4

4

dx

L=½

∫ √ 4 +81 x

dx

0

4

L=½

∫ (4+ 81 x )

1/2

0

dx

U = 4 + 81x

du = 81x

b

L=½ L=

∫u a

1 162

entre a y b 1 L = 3∗81 L=

1 243

L = 24.41

1/2

du/81

[ u3/2 / 3/2] evaluado entre a y b

dx = du/81 b

L=

1 2∗81

∫u

L=

2 3∗162

[u 3/2 ] evaluado

a

1/2

du

[ (4 + 81x )3/2 ] evaluado entre a y b [ ( 4 + 81 * 4 )3/2 ] –

1 243

[ ( 4 + 81 * 0 )3/2 ]

L = 24.44 – 0.03

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RTA: Longitud de arco es de 24.41

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