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INTERPRETAMOS EL ANALISIS VECTORIAL  

Aprendizaje Esperado: Interpretar el análisis vectorial Indicador de Evaluación: : Interpretar el análisis vectorial a través un mapa mental

Con los pies sobre la tierra……… o bajo la tierra Uno de los grandes aportes de Isaac Newton a la física fue su famosa segunda ley o segundo principio: “la fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleración”. Mediante ella podemos calcular como un cuerpo se mueve cuando está sometido a la fuerza. Sin embargo cuando se pretende comprender el movimiento de ciertos cuerpos celestes con la ayuda de las leyes de Newton, aparecen otras contradicciones. Una de ellas es que la velocidad de rotación de algunos objetos astronómicos muy lejanos excede la que cabría esperar de su masa visible. Podemos entonces, suponer que existe un nuevo tipo de materia, llamada “materia oscura”, que permite explicar aquellos que con los principios de Newton no es posible. Así, se ha montado un laboratorio a más de 700 m de profundidad en una antigua mina de hierro de Minnesota (Estados Unidos), con el objetivo de eliminar todos los ruidos posibles y detectar la llamadas “partículas masivas débilmente interactuantes “que se supone componen la materia oscura. La idea es que una de esas partículas choque con un núcleo atómico, y podamos medir confiablemente la débil energía resultante. Después de 9 años de intensa búsqueda y varias falsas alarmas, el hecho es que todavía no hay detecciones claras. A lo mejor el 2013 nos trae mejor suerte.

El ajuste se basa en la hipótesis de la dinámica de Newton modificada (MOND), que se basa en la suposición de que la 2º ley de Newton no se cumple para aceleraciones extraordinarias pequeñas. Los científicos han realizados numerosas pruebas pero sin embargo estas demuestran que la 2º ley de Newton se sigue cumpliendo. Capacidad de Comprensión de información 

Capacidad de juicio critico Opina y responde 

¿Qué valor tiene para el desarrollo de la ciencia el trabajo de los investigadores para las generaciones posteriores?



¿Qué valor tiene que las leyes de Newton puedan seguir vigentes hasta el día de hoy?



¿Qué importancia tiene el postular un nuevo tipo de materia llamado materia oscura?



¿Por qué para un mismo fenómeno, con la velocidad de rotación de un cuerpo celeste lejano, existen dos corrientes de investigación?



Para el trabajo de la ciencia ¿Qué es más importante: comprender un hecho o establecer una ley que modela una si



Forma un glosario de las palabras nuevas que encuentres en la lectura, busca el significa en el diccionario , encuentra sus sinónimos y antónimos y forma oraciones

Otro enfoque Sin embargo, algunos piensan que en vez de investigar acerca de la materia oscura, lo que se debe hacer es un “pequeño ajuste” a la segunda ley de Newton, para explicar las anomalías observadas en los objetos extra galácticos.

Elabora un organizador visual de la lectura

VECTORES I

Se cumple que:

|A|=|−A|=A

La magnitudes físicas por su naturaleza se pueden clasificar en: escalares y vectoriales Magnitud Escalar: Son aquellas que requieren de un módulo (valor+unidad) solamente, para su definición. Magnitud Vectorial: Requiere para su correcta definición, además de un módulo, una dirección. Ejm: La velocidad, la aceleración; etc.

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR a) Cuando el número es positivo, sólo es afectado la magnitud del vector b) Cuando el número es negativo el magnitud varía y además cambia el la dirección del vector. Ejm:

3

VECTOR Segmento de recta orientado, que sirve para representar una magnitud vectorial.

: Se lee vector

–

La suma de 2 o más vectores es hallar un vector llamado resultante.

x La dirección lo determina el ángulo →

→

+1,5

–2

SUMA DE VECTORES

a

A

2

A

1. Método del Paralelogramo →

→

|A | : Magnitud o módulo del vector

A

A

A

R

→

a) b)

A

La magnitud es el valor del vector “ ” (a) La dirección está determinada por el ángulo α el vector y el eje x

α

α

entre

B

B

VECTORES IGUALES

|R|=|A+B|=R R= √ A2 +B 2 +2 ABCos α Casos particulares: a)

Si:

|A|=|B| α 1=α 2

Si

α =0°(Direcciones iguales) Rmáx=(A+B)

(Magnitudes iguales) (Direcciones iguales)

b)

Si

α

= 180°(Direcciones opuestas) 180°

→

→

A =B VECTOR OPUESTO Eun vector de igual magnitud, peso, de dirección contraria al vector dado.

Rmín=(A – B) c)

Si α

=90° (Perpendiculares)

AHORA A APLICAR EL ALGORITMO APRENDIDO 8. 1.

A)

2

B)

4

C)

6

D) E)

8 0

√3 √3 √3 √3

Hallar el módulo y dirección de la resultante del grupo de vectores mostrados. Todos los vectores son paralelos 2

Hallar el valor de la resultante del grupo de vectores mostrados

3

7

6 5 4 A) 7() D) 12()

4

A)6 2 4

3

B) 3

C) 4

y

D) 5

E) 0

6

5 2.

x 0 ¿Cuál es el valor de la resultante? Los vectores están

3.

colocados en 10 un rectángulo. A) 12 8 B) 16 C) 6 6 D) 8 E) 20 Del grupo de vectores mostrados, hallar:

12

4.

B)

20

C)

20 20 60

3 2

En la figura: resultante A) 20

D) E) 5.

4

|C|=20 y |D|=40

√3 √5 √7

Dos vectores

a

y

b

7.

|a|=6; |b|=8

11. Determinar la resultante para los vectores dados, siendo: , determinar su

20°

forman entre sí un ángulo de 53°.

¿Qué ángulo formarán los vectores 2 A) 53° B) 106° D) 127° E) 90° 6.

Encontrar el módulo de la resultante, sabiendo que:

|a|=10; |b|=2; |c|=4 ; |d|=3

A) 5 80°

a

y –2 b ? C) Cero

Hallar el valor de los módulos de 2 vectores sabiendo que su resultante máxima vale 14 y el valor mínimo de su resultante vale 4 A) 6,8 B) 9,5 C) 10,4 D) 12,5 E) 7,7 Encontrar el módulo de la resultante, si: |a| = 6 y |b| = 6

60°

C) 12()

A) 12,2 B) 14,2 30° C) 2,14 D) 2,12 E) 13,5 10. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados: 10 A) 32 B) 22 12 C) 10 120° D) 2 E) 5 10

1 | A−B−2 C+D| 3

A) 12 B) –12 C) 7 D) – 7 E) 0

9.

B) 7() E) 0

B) 4

C) 3

D) 7

12. Hallar la resultante de: A) 22 B) 20 C) 18 D) 21 E) 23

E) 2

7 53°

15 13. Calcular el valor de la resultante de dos vectores de 3 u y 5u, que forman un ángulo de 53°. A) 2

√6 u √ 26 u

B)

√ 13

u

C) 2

√ 26

D) 2 E) 14. Determinar el módulo de la resultante, si:

|A|=|B|=4 y |C|=8

u

√ 13

u

A) B) C) D) E)

6 8 10 12 14

E) 120°

TAREA DOMICILIARIA Comprensión de Información 1. ¿Qué es un vector? 2. Explica cómo se descompone un vector

15. Determinar el módulo de la resultante. A) 1 6 B) 2 4 C) 3 D) 4 5 E) 5

Indagación científica 3. Indaga como se representaría vectorialmente el movimiento de los autos.

PASITOS DE FISICA

1.

En la figura, calcular el módulo de la resultante. A) 13 B) 10 C) 6 D) 16 E) N.A

4. Crea escenas de autos que viajan en diferentes direcciones, realizando vectores de cada recorrido. Luego realiza con estas diversas operaciones vectoriales

10

6 60°

Valores y actitudes

60° 6

2.

20

5. ¿Cuál es la utilidad para la ciencia diferenciar las magnitudes vectoriales de las escalares?

Hallar el módulo de la resultante vectores mostrados:

de los

|a|=5 N y |b|=3 N A) B) C) D) E)

3.

5N 6N 7N 8N 9N

UNA CORRIENTE DE AIRE 72°

12°

Dos vectores tienen una resultante mínima que vale 4 y una resultante máxima o igual a 16. ¿Cuál es la resultante de estos vectores cuando formen 60°? A) 7 B) 9 C) 14 D) 5 E) 12

4.

Hallar:

A)

10

B)

10

C)

20

D)

20

√3 √3 √3 √3

|2 A+B|

y su dirección

5 60°| –

10

Newton (1642 – 1727) fue elegido miembro del parlamento británico en 1689. Acudió durante muchos años a su puesto aunque nunca intervenía. En cierta ocasión, Newton se levantó durante una sesión y se hizo un gran silencio para escuchar sus palabras. Todo lo que Newton hizo fue pedir que cerrasen una ventana abierta porque había mucha corriente.

SESIÓN Nª 2: RESOLVEMOS GRAFICAS DE VECTORES COMO HERRAMIENTAS MATEMATICAS  

Aprendizaje Esperado: Resuelve gráficas de vectores como herramientas matemáticas Indicador de Evaluación: : Resuelve gráficas de vectores como herramientas matemáticas a través de ejercicios propuestos

Recuerda que todos los vectores no colineales ni paralelos no puedes sumarse directamente puesto que la suma aritmética o algebraica es diferente a la suma vectorial en el caso de estos vectores. Recuerda que el vector suma o resultante vectorial de 2 o más vectores no colineales ni paralelos se determina ubicando los vectores uno a continuación de otro, determinando estos una poligonal abierta, que será cerrada por el vector resultante.

CASO ESPECIAL Cuando un polígono presenta los vectores sucesivos, es decir no observamos intersección de cabezas de flecha no existirá resultante (R = 0)

Método Poligonal 1) Para el sistema mostrado, encontrar una expresión vectorial para

en función de

3)

Determinar el módulo de la resultante de los vectores mostrados

.

A) x = c – b + a

A)

B) x = b – c + a

B) 43

C) x = b + c + a

C) 52

D) x = b + c – a

D) 48

E) x = -b + c - a

E) 56

2) Determinar la resultante 4) En el esquema se sabe que: A) 2b B) 2(a +b)

y Se pide calcular el módulo de

C) 3c D) 3d E) 2(e + d)

A) 1 B) 2 C) 3

D) 14 E) 7

B) C)

5) Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados , si el lado del hexágono regular mide “a”

D) E)

A) 1 a B) 3 a C) 2 a

8) Dado el siguiente conjunto de vectores se pide encontrar su vector resultante, esto es indicar su módulo y su correspondiente dirección

D) 4 a E) 5 a

A) 1(→) B) 2(→)

6) Determinar una expresión vectorial para “x” en función de

C) 3(←) D) 4(→) E) 5(←)

A) B) C) D) E)

9) Determinar la suma de todos los vectores que se muestran en la figura

A) D B) 2D

7) Determinar una expresión vectorial para en términos de

C) 3D D) 4D E) 5D

A)

10) Determinar el módulo de

B)

Para el sistema mostrado donde

C) D) E)

A) B) C) D)

13) Sabiendo que “G” es el baricentro del triángulo TQM. ¿encuentra una expresión para X en función de A y B?

E)

11) En el triángulo mostrado encontrar el vector “x” en función de los vectores

,

si se cumple que A) B) C)

A) B) C) D) E)

D) E)

12) Del triángulo PQR,M es punto medio de PQ. Determinar una expresión para “X” en función de a y b.

14) Dado el siguiente sistema de vectores, se pide determinar una expresión para “X” en función de A y B

A) B)

A)

C)

D)

A) 1 B) 2

E)

C) 3 15) Del sistema vectorial mostrado, se sabe que:

D) 4 E) 5

Calcular , sabiendo que M y N son puntos medios de ON y PQ respectivamente.

2) Encontrar la resultante

A) 4

A) 2b

B) 6

B) 3ª

C) 2

C) 2c

D) 8

D) 2(a +b)

E) 10

E) 3d

3) Encontrar una expresión vectorial para X en función de a, b y c.

A) X = a – b – c B) X = c + a – b C) X = - a – b +c PASITOS DE FISICA

D) X = a + b + c E) X= -c + a – b

4) Determinar el módulo de la suma de los vectores A,B,C mostrados en la figura, donde

1) Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados si el lado del hexágono regular mide “X” y el valor de x es adimensional

.

A) 3m B) 4m

C) 6m

E) 9m

D) 8m SESION Nª 3: VERIFICAMOS LA DESCOMPOSICION RECTANGULAR Aprendizaje Esperado:Verifica la descomposición rectangular Indicador de Evaluación: :Verifica la descomposición rectangular a través una práctica dirigida

 

Es una operación que consiste en reemplazar un vector por otros dos o más vectores llamados componentes.

Nota: Un vector tiene infinitos componentes

CONPONENTES ORTOGONALES Y

1 2 El módulo de y Geometría y/o Trigonometría

V

X

0

se obtienen con propiedades de la

NOTAS: h

1.

Donde:

2.k



V Vx



Vy



V

60°

30°

= Vector a descomponer

60°

30° 1.k

k

= Componentes en x 2.

= Componente en y

.k

45°

h 45°

1.k

45° 1.k

Se cumple:

V x =VCosθ

V =V x + V y

45°

3.



5.k 37°

V x =VSenθ

53°

25.k 3.k

7.k

24.k

4.k



74°

16°

4. Vsen

13.k

hSen 5.k

h

hSen

hCos

0

Vcos

12.k →

Otras maneras de descomponer CÁLCULO DE LA MAGNITUD DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR:

1.

0 2.

0

do

Componente Componente

(

R

)POR

Se descomponen los vectores respecto a los ejes.

2 Paso:

Se calcula la resultante parcial en cada eje (R x, Ry) teniendo en cuenta la convención de signos. →

3er Paso:

Finalmente la magnitud de resultante ( calcula por el teorema de Pitágoras.

Componente 2

Vector a descomponer

Componente 1

3.

1er Paso:

RESULTANTE

R

) se

R= √ R2x +R2y R Tg Φ= y Rx EJERCICIOS DE CLASE 1.

2.

Determinar el módulo de la resultante: A) 20 B) 25 y C) 30 15 20 D) 35 E) 50 53° 37°

7.

x

Hallar la resultante: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

y

5 37°

10 37°

x

120 53°

|A+B|

E)

8

45°

√2 √2

x

50

53°

50

El módulo del vector resultante es:

25 45 55 65 50

x

√3

4

10

60°

√3

37°

9.

Hallar la resultante: A) 30 B) 60 90 C) 90 D) 120 E) 150 37°

y

120

53°

x

45°

50

A=100

37°

4

x

E)

2 4

5

20

y

53°

El módulo de la resultante, del siguiente sistema es: A) Cero y B) 2

D)

√2

B=55

4.

10 8 6

A) B) C) D) E)

y

Determinar: A) 50 B) 120 C) 130 D) 170 E) 180

A) B) C)

y

6

3.

C) D)

8.

Hallar la resultante:

x

6 10. Determinar la dirección del vector resultante. 5.

Determinar: A) Cero B) 4 C) 8 D) 12 E) 20

|A+B+C|

; si A=B=C=20 y

(A=100 A) B) C) D) E)

37° x 37°

√2

; B=C=D=100)

30° 37° 45° 53° 60°

y 37° 37°

6.

Si: K=10, determinar el módulo de la resultante. (Considerar:

√3

=1,73) 12 K

6K A) B) C) D) E)

1,73 17,3 7,73 77,3 60

45°

60°

5K

45° x

11. Si el módulo de la resultante es igual a 10, determinar el valor de “A”. A) 1 B) 1,5 5A 4A C) 2 37° D) 2,5 E) 4 45° 37° 10A

x

D) E)

2. 12. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje”x”? A) 0° B) 30° C) 37° 150 y D) 53° 30 E) 45° 37°

10k 16k

Hallar la resultante y la dirección del sistema mostrado:

A) B) C) D) E)

25k; 37° 75k; 216° 50k; 37° 25k; 143° 50k;217°

100k 40k

37° 90k

x 3. 13. En el sistema de vectores mostrado, determinar el módulo y la dirección del vector resultante. A) 4 y 37° B) 4 y 45° y 10 C) 5 y 37° 10 D)

4

E)

4

√2 √2

x

4.

14 14. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje “x”?

A) B) C) D) E)

30° 45° 37° 60° 53°

y

5K

3K

37° 45° x K

15. Determinar el módulo de la resultante: A) 25

√2

y 100

x

PASITOS DE FISICA

1.

B)

12

( ↓)

C)

8

( ↓)

D)

8

( ↑)

2

2

4

4

2 ( ) E) 6 Hallar la resultante y su sentido: A) 0

5.

B)

10

C)

20

√3 √3

D)

20

( ↑)

E)

20

( ↓)

En la figura, calcular la resultante de: A) 6k 10k B) 8k C) 4k 10k

24k 45°

10K

2

( ↑) ( ↓)

10

10 30°

30° 10

Determinar la resultante del siguiente sistema de vectores:

A) B) C) D) E)

20k 30k 40k 50k 10k

30k 40k

37°

37°

50 75

50

D) E)

√2 37°

25 50

50

B) C)

( ↑)

↓

45°

y 37°

12

A)

37°

y 45°

Hallar la resultante de todos los vectores mostrados y su sentido:

53°

SESION Nª 4: RESOLVEMOS VECTORES  

Aprendizaje Esperado:Resuelve vectores Indicador de Evaluación: ::Resuelve vectores a través una práctica dirigida

1) Determinemos el módulo y al dirección del vector dado

a) 7u b) 15u c) 6u d) 9u e) 11u

a) 5u; 37º b) 10u; 45º c) 4u; 53º d) 7; 37º e) 10u;60º

2) Determine el modulo y la dirección del desplazamiento total que experimenta un colibrí si primero se desplaza 120m hacia el norte, luego 60m hacia el este y finalmente 40m hacia el sur. a) 100m;36º d) 50m; 37º

b) 50m; 45º c) 100m; 53º e) 10m;60º

3) Dado el siguiente conjunto de vectores donde ∣a∣ = 5u y ∣d∣= 3u, determinar el módulo de la resultante de los vectores mostrados a) 10u b) 12u c) 14u d) 7u e) 2u

4) Dados los vectores A y B determinemos el vector resultante y su respectivo módulo.

5) Dados dos vectores que forman entre si 60º, donde A = 10u y el módulo del vector diferencia tiene su menor valor, determine el módulo del vector resultante entre a)

. b)

c)

d)5

e)

6) Descomponer un vector de módulo 120u en dos vectores que formen un ángulo de 53º y 74º con el mencionado vector. a) 141u

d) 143u

b) 142u c) 145u e) 144u

7) Un clavo empotrado en el techo es jalado por las fuerzas

de módulo 120 N y

según muestra el gráfico. Determine el

módulo de , de tal manera que dicho clavo salga verticalmente. asimismo determine el módulo de la fuerza resultante debido a a) 70N b) 71N

c) 73N d) 74N

(NyP son puntos medios)

e) 75N a) 1 8) En el sistema de vectores que se muestra, determine el módulo de la resultante

c) a d)

11) Dados los vectores

b)

e)

;

y

Determine:

a)

I.

c)

II.- El ángulo que forman los vectores

d) 5 e) 10

9) Exprese el

b)

en función de los vectores

unitarios sabiendo que su proyección sobre el eje x es de 20u.

a)

a)

b)

c)

d)

e) 12) Sean

y

b) c) d) e)

10) Se muestra un conjunto de vectores dispuestos sobre un cubo cuya arista mide “a”. Determinar el módulo de

Determine

elproducto vectorial y su módulo además ¿Qué ángulo forman entre si los vectores? a) 26,44u y 0,431

b) 26,44u y 4,31

c) 15,44 y 0,341

d) 65,44 y 0,645

e) 25,44 y 25º 30' 57"

13) Sobre un clavo incrustado en un plano inclinado actúan dos fuerzas que se representan mediante los vectores

. Si su resultante está en la vertical y . Determine los

módulos de los componentes de en una dirección paralela y perpendicular al plano inclinado.

a) 6 m/s2 y 7 m/s2 b) 8 m/s2 y 10 m/s2

a) 40N y 30N

c) 16 m/s2 y 17 m/s2

b) 48N y 30N

d) 6 m/s2 y 17 m/s2

c) 48N y 36N

e) 12 m/s2 y 14 m/s2

d) 45N y 15N e) Faltan datos.

16) Determine y grafique el vector unitario de la resultante de los vectores que se muestran.

14) Determine el módulo de la resultante del sistema de vectores mostrados

Considere a = 6u y b = 16u.

a) 2u b) 4u c) 6u d) 8u e) 10u Repaso de unidad 15) En el gráfico, se muestra dos vectores que representan aceleraciones y una tangente a una curva. Si la pendiente de la recta tangente es 0,75, determine el módulo de la aceleración resultante en la dirección tangente y normal a la curva para cada caso

1.

Si la máxima resultante de dos vectores es 23 y su mínima resultante 7. Hallar el módulo de la resultante cuando los vectores forman un ángulo de 90° A) 15 B) 17 C) 20 D) 22 E) 24

2.

Se tiene dos vectores de módulos 9cm y 15cm. ¿Qué ángulo forman si la resultante entre ellos mide 21cm? A) 30° B) 60° C) 53° D) 37° E) 45°

3.

Se tiene dos vectores calcular A) 4N B) 5N

|a|

=5N y

|a−2b| 63°

10°

|b|

=3N,

C) 6N D) 7N E) 8N 4.

E)

90 120

50

Determinar el módulo de la resultante: A) 25 37°

√2

100 50

Hallar la resultante:

√2 20

8

45°

E)

50

D) 5

53°

A) 10 B) 8 C) 6

13. Hallar el módulo de la resultante A) 12 15 B) 16 4 C) 13 D) 19 8° 37° 37° E) 22

10

37°

50

√2

D) 50 E) 75

√2 √2

14. Hallar θ para que los vectores mostrados se encuentren en el eje Y 20 A) 37° B) 30° 80 20 C) 45° D) 60° 53° 50 E) 53° 15. La figura muestra la disposición de tres vectores, → → →

A ,B y C

A) B) C) D) E)

30

Hallar la resultante: A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

40

8.

53°

Hallar la resultante: A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150

B) 25 C) 50

7.

87°

37°

6.

33°

B=2

√3 √7

D)

5.

A=1

|A−B|

Hallar: A) 1 B) 2 C) 3

11. Si M es punto medio del trapecio, hallar el módulo de 3 la resultante A) 6 M B) 8 C) 10 8 D) 14 E) 15 12. Determinar el módulo de la resultante sabiendo que es el máximo posible. Además hallar x(radio=2) A) 2; 30° B) 4; 30° C) 12; 30° x 60° D) 4; 60° E) 12; 60°

80

60° 60°

0 3 1 6 9

, la magnitud de la resultante es Y

6 3 -6

80

-3 0 -3

3

6

X

-6

Calcular: |2 A+3B−C| 5 A) 3 B) 23 3 C) 13 4 D) 2 E) 5 10. Calcular el módulo de la resultante en el siguiente 9.

paralelogramo ( θ =120°) (M y N puntos medios) M A) B) C) D) E)

10 15 25 17,5 30

N

5 5

16. En la figura, donde cada cuadrado tiene longitud 1u, se → → → muestra la disposición de tres vectores → → →

A =K B +N C

A) B) C) D) E)

5y0 5y3 3 y –3 3y6 –3 y 9

A ,B y C

los valores de K y N son

. Si

17. Enla figura que se muestra, calcular el ángulo magnitud de B de tal modo que sabiendo que A=10u. A) 45°, 5u B) 30°, 15u C) 37°, 10u 37° D) 37°, 5u E) 53°, 10u

→

→

α →

y la

A +B +C =0

20. En la figura mostrada, el lado de cada cuadrado pequeño mide 1cm, calcular el módulo de → → → →

a +b +c +d A) 1

0

B) C) 2

18. En la figura mostrada, determinar el módulo del vector 16 →

resultante si A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

(Cos164°= –24/25)

E)

√2

√5 2 √5

164°

19. Hallar el módulo del vector resultante de los tres vectores mostrados en la figura (Lado del cuadrado: 2) A) 3 B) 3 C) 4

D)

→

|A |=15;|B|=20

√2

D) 4 E) 5

→

√2

21. Si la resultante del sistema es cero, hallar “P” y A) 200 70 B) 150 240 C) 500 D) 100 x E) 250 P

TAREA domiciliaria 1.

Hallar el módulo de la resultante: A) 6 50° 110° B) 8 C) 10 D) 12 B=6 A=10 E) 14

B)

C) D) 19 E) 76

10

√3

10

D) 6

53°

P

53°

N

16

M

Determinar el módulo de la resultante del siguiente sistema de vectores: A) Cero B) 6 C) 8 30°

En el siguiente triánguloequilátero de lado 4 unidades de longitud. Hallar la resultante, además M, N P son puntos medios.

6.

5

Si dos vectores de igual módulo forman entre sí un ángulo “ α ” y se sabe que el módulo de la resultante es el doble de la diferencia. Hallar “ α ” A) 30° B) 45° C) 53° D) 60° E) 90°

Hallar la resultante: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

6

3.

5.

37°

Se tienen dos vectores de módulos 14N y 30N que dan una resultante de 40N. ¿Qué ángulo formarán dichos vectores entre sí? A) 30° B) 37° C) 53° D) 60° E) 90°

6

2.

4.

√ 19 √ 19 2 √ 13

A) 2

E) 7.

5 3 15 7 10

C) 5

10

5

D) 5 37°

53°

E)

13. Calcular el módulo de la resultante

Calcular el módulo de la resultante en cada caso 5 7 60°

5

A) 5

5

√2

E) 15

Calcular: A) 7 B) 14 C) 12 D) 15 E) 25

:7 :7

60°

7

B) 5 : 7

√6 √3

√2

D) 5

:7

√6

B |3 A + | 3

15. Determinar el módulo de la resultante

A 1

60°

A)

15

B

B) C)

13

D) E) 2

3

60° 60°

2 60°

5

A) 4 : 5

√3

8

6

M

3

D) 8

5 –5 10 6 8

14. En el siguiente rectángulo, determinar el módulo del vector resultante (M y N puntos medios) A) 3 6 B) 4 C) 5 8 N D) 10 E) 15

10. Calcular el módulo del vector resultante en cada caso

√ 19

A) B) C) D) E)

7

√3

:7

√2 √2

C) 10

5

√7 √3 √7 √5

45° 5

(θ=75 ° )

9.

B) 15

Hallar la resultante de los siguientes vectores: A) B) C) D) E)

8.

A) 15

√3

8

B) 8

:

√ 19

√3 E) 5

:5

√3

60° 1

C) 4

:

√3

Y

√2 √5 √3 √7

X

16. Dado el conjunto de vectores calcular el valor de la resultante. :

√ 13

11. Calcular el módulo de la resultante A) 1 B) 4 C) 9 5 120° D) 7 E) 5 4

12. Calcular el valor de la resultante en el tetraedro regular de lado 10

40

A) B) C) D) E)

85 60 35 25 15

20

46°

44° °

25°

17. Hallar el ángulo que forman dos vectores de igual módulo, si su vector resultante tiene el mismo módulo que los vectores componentes A) 60° B) 75° 90° D) 120° 150°

→

18. Dados los vectores

→

|A |=5 y |B|=6

la figura adjunta, calcular A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 63° E) N.A

→

→

|A −B|

10°

, mostrados en