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INTRODUCCION Para resolver los problemas de cálculo estructural necesitamos una serie de herramientas como son los Principios, los Teoremas, los Métodos y los Procedimientos. La teoría de estructuras, al igual que la resistencia de materiales y la elasticidad se asienta sobre una serie de principios. Utilizando los principios se establece un conjunto de Teoremas que dan soporte a un conjunto de Métodos. A su vez el desarrollo operativo de los Métodos se concreta en una serie de procedimientos. Pasamos por tanto a establecer una secuencia de mayor generalidad a mayor concreción, que sería: Principio-> Teorema-> Método -> Procedimiento.

ANALISIS DE VIGAS CONTINUAS I. OBJETIVOS

 Análisis de vigas estáticamente indeterminadas ó hiperestáticas por medio de la ECUACIÓN DELOS TRES MOMENTOS, método particular de flexibilidad, cuyas incógnitas son las fuerzas, en este caso, los momentos flectores en los apoyos.  Calculo de desplazamientos y rotaciones en vigas aplicando dicho método.  Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en vigas aplicando el método de los tres momentos. II. ASPECTOS GENERALES Y ALCANCE

ALCANCE La ecuación de los tres momentos expresan una relación entre los momentos flectores en tres puntos cuales quiera de una viga cualquiera.

GENERALIDADES En 1857, Clapeyron presentó a la Academia Francesa su “Teorema de los tres Momentos” para el análisis de las vigas continuas, en la misma forma que BERTOT la había publicado dos años antes en las Memorias de la Sociedad de Ingenieros Civiles de Francia, pero sin darle crédito alguno. Puede decirse que a partir de este momento se inicia el desarrollo de una verdadera “Teoría de las Estructuras”. Por medio de este teorema puede analizar una viga apoyada por cualquier número de apoyos, esto se debe a que relaciona los momentos flexionantes en 3 apoyos entre sí y con las cargas que se encuentran en la viga. Concepto Es un método muy operativo e interesante por la forma de aplicación del principio de superposición así como por la introducción de las condiciones de continuidad en la tangente de la elástica, desarrollado por Clapeyron para el cálculo de las vigas continuas. ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS Este método toma como incógnitas hiperestáticas los momentos flectores: M2, M3, Mm-1 que actúan en las secciones transversales correspondientes a los m-2 apoyos intermedios. Método de cálculo: se sustituye la viga continua por m-1 vigas isostáticas equivalentes, simplemente apoyadas, en cuyos extremos se sitúan las ligaduras internas con los tramos contiguos de los que las hemos liberado, es decir, las resultantes y los momentos resultantes de las cargas que quedan a un lado de dichos extremos.: F2, M2, F3, M3,

Desarrollemos pues a continuación estas ecuaciones de deformación y para ello tomemos dos vigas isostáticas equivalentes, correspondientes a dos tramos consecutivos n y n+1 de la viga continua:

Calculemos a continuación cada uno de estos valores:

La ecuación se irá aplicando cada tres apoyos sucesivos de la viga continua.

Viga La viga es el elemento estructural utilizado para cubrir espacios, soportando el peso colocado encima del elemento mediante la resistencia a las fuerzas internas de flexión y corte. Vigas Continuas Las vigas continuas son vigas que tienen más de dos apoyos. Normalmente se utilizan cuando los vanos a cubrir son grandes.

Métodos para determinar la deformación en vigas Se utilizan varios métodos para determinar la deformación en vigas (doble integración, superposición, área de momentos, viga conjugada, rigidez directa, elementos finitos etc.«), todos están basados en los mismos principios pero difieren en su técnica y objetivos. Superposición Como método alternativo para la evaluación de pendientes y ordenadas de la elástica se pueden utilizar los resultados de algunos tipos sencillos de cargas, para obtener por suma de efectos, las soluciones correspondientes a cargas más complicadas. Este procedimiento llamado superposición, determina la pendiente y deflexión en un punto mediante la suma de las pendientes o deflexiones producidas en ese mismo punto, por cada una de las cargas cuando actúan por separado (Singer y Pytel, 1982). Fuerza cortante Para mantener el equilibrio sobre el segmento de la viga, se debe incluir la fuerza V, que actúa perpendicular al eje y se denomina fuerza cortante. La fuerza cortante es igual a la suma de todas las fuerzas verticales que actúan en la porción aislada ubicada en el lado izquierdo. Momento flector Así como la fuerza cortante equilibra las fuerzas verticales, también se debe establecer un equilibrio en los momentos hasta la sección evaluada de las fuerzas aplicadas sobre la viga en el segmento analizado. Este momento interno se denomina momento flector y la magnitud es igual ala suma de los momentos sobre la sección de corte, producidos por las fuerzas aplicadas en la porción de la izquierda

III. DISEÑO Diagrama de Flujo

INICIO Ntramos

M[0][0]=2*(L0/EI +L1/EI)

L1/EI j= M[0][1]= 1,…N Ntramos tramos >2 -2 , 1

Ntramos>2

i= 1,…Ntramos -2 , 1 j M[i][j]=submatrix(M,0, Ntramos -2,0, Ntramos-2)

M M[i][j]=2*(L[j]/EI +L[j+1]/EI) M[0][0]=2*(L[j]/EI) M[0][0]=2*(L[j+1]/EI)

j Ejecucion en Mathcad

FIN

Diagrama de Flujo

INICIO Ntramos

AA[0]= -(6*A[0]*a[0]/L[0]+6*A[1]*b[1]/L[1])M[0]*L[0]/EI

Ntramos>2

j= 1,…Ntramos -3 , 1

AA[j]= -(6*A[j]*a[j]/L[j] +6*A[j+1]*b[j+1]/L[j+1])

j

FIN En Mathcad

IV. EJECUCION Y VALIDACION

El metodo de tres momentos se basa:

1. Tramos de la viga

2. Para el calculo de Momentos consideramos que en toda la viga tenemos E, I constante

3. Para el calculo de la carga muerta tenemos la distribucion de carga

6. Calculo de momentos para la carga muerta

Calculo de Reacciones

Como es simetrico en ambos lados las reacciones siguientes son las mismas

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones 