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• Jose Juvenal Martinez Guerra

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Vigas Continuas

Vigas Continuas Existen ciertos casos donde es necesario tener vigas con una longitud considerable. Una forma de obtener éstas vigas es mediante la articulación interna de uno o más segmentos de vigas con pernos (pin, en inglés). Adicionalmente y, debido a la gran longitud es necesario colocar una mayor cantidad de apoyos en la viga. Este tipo de vigas son conocidas como vigas continuas y pueden ser vigas estáticamente determinadas o indeterminadas. En este caso se estudiarán vigas estáticamente determinadas (Figura VC000). Mecánicamente, un perno puede resistir fuerza cortante (e incluso axial), pero NO puede resistir momentos de flexión. Esto quiere decir que, en el punto donde la viga tenga una articulación mediante un perno, el momento de flexión debe ser siempre cero y la fuerza cortante (axial, inclusive) debe ser diferente de cero. Lo anterior es válido porque un perno intermedio es una condición análoga al apoyo de pasador de una viga simplemente apoyada; se debe recordar que el momento de flexión es cero en estos tipos de apoyos (por ejemplo, el apoyo A de la Figura VC000).

Para obtener los diagramas de Cortante y de Momento de flexión para una viga como la mostrada en la Figura VC000, se deben identificar, primeramente, las articulaciones internas. En éste caso, el punto “C” de la viga se encuentra articulada mediante un perno (pin), éste mismo perno es capaz de resistir fuerza cortante (e inclusive, axial), pero el perno no es capaz de resistir ningún momento de flexión; luego entonces, el momento de flexión en el punto “C” necesariamente tiene que coincidir con cero. Continuando con el trazo de los diagramas de fuerza cortante y de momento de flexión se deben encontrar las reacciones de los apoyos, pero la articulación, por si misma, representa una dificultad porque es una incógnita adicional. Sin embargo, lograr analizar una viga internamente articulada es fácil. Una técnica conveniente consiste en cortar o dividir la viga en tantas partes como articulaciones existan, de tal suerte que se tengan vigas estáticamente determinadas. Si existe una sola articulación, entonces la viga se dividirá en dos partes; si son dos articulaciones, la viga se dividirá en tres partes y así sucesivamente.

La intención de dividir la viga continua con articulaciones es obtener vigas simples y estáticamente determinadas. Se conservan los apoyos originales y las articulaciones son sustituidas por fuerzas internas (V). El realizar ésta acción conlleva a reemplazar la viga internamente articulada por varias vigas simplemente apoyadas como las que tradicionalmente ya se han analizado. Luego entonces, utilizamos las ecuaciones de la estática para trazar los diagramas de cortante y de momento de flexión. Un aspecto importante que se debe tomar en cuenta al efectuar ésta técnica es entender la convención de efectos de cortante y flexión, dependiendo, si es la parte izquierda o derecha de la viga (es muy importante NO confundir la convención de sentidos para fuerzas y momentos con convención de efectos de cortante y flexión, son cosas diferentes). En un corte, la fuerza cortante V en un extremo de la viga es idéntica en magnitud pero opuesta en dirección al otro extremo de la viga. Es práctica común no incluir signos en los diagramas ya que el signo va implícito en la dirección de las fuerzas. La mayor parte de los autores de los libros de Mecánica de Materiales1 coinciden en utilizar la convención de efectos de cortante y flexión que utilizar Beer, Johnston & DeWolf mostrada en la Figura de abajo.

Obtener las reacciones de los apoyos A, D y E para la viga mostrada en la figura, adicionalmente, trazar los diagramas de fuerza cortante y momento de flexión.

A simple vista, por inspección pareciera que la viga es estáticamente indeterminada por tener tres apoyos, pero primero se tiene que calcular el grado de indeterminación para confirmarlo: No. Reacc − 3n = G. I. 2 + 2 + 1 + 1 = 3(2) Luego entonces, la viga es

estáticamente determinada La viga original puede dividirse en vigas simples si se hace un corte en la articulación C, pero hay que incluir las fuerzas cortantes V en cada extremo del corte según la convención de efectos de cortante y flexión de la figura 5.7 de Beer (como nos es desconocido se debe asumir, inicialmente, positivo). Luego, la división de la viga original se ha hecho en dos vigas simples (viga 1 y viga 2) y se ha incluido la convención de efecto de fuerza cortante positivo en C. Como el perno “C” NO resiste momento de flexión no se ha mostrado:

Analizando individualmente la viga 1:

Observe que después del análisis de la viga 1 se encontró que el efecto cortante Ves negativo, por lo tanto, se debe realizar un ajuste al efecto de cortante Ven ambos extremos del corte a ambas vigas (1 y 2) y debe ser contrario al sentido positivo que originalmente se consideró (R se mantiene sin cambio), por lo tanto Vserá:

Analizando individualmente la viga 2 con los ajustes correspondientes:

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENZAU.N.E.F.A UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LAS FUERZA ARMADAS NUCLEO PUERTO ORDAZ V° DE INGENERIA CIVIL

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