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LAMBAYEQUE Marzo 2019

ANÁLISIS Y DISEÑO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES USANDO

Ing. Oscar Miguel Muñoz Horna

Socio Fundador e Ingeniero Principal de MHIA INGENIEROS

MHIA INGENIEROS: MUÑOZ HORNA Y ASOCIADOS INGENIEROS

https://mhiaingenieros.wordpress.com

VIGAS CONTINUAS DE CIMENTACIÓN Se denomina así a las zapatas combinadas que resultan en sistemas hiperestáticos, es decir que sirven de apoyo para tres elementos o mas. Estas pueden tener secciones transversales de diferente geometría: Rectangular, T y L invertida, Troncocónica, etc.

CAMACHO TORRICO y SEMPERTEGUI TAPIA (Universidad de San Simón)

Las secciones T y L son las mas usadas en el diseño, esto debido a que se puede tener la misma rigidez que una rectangular con menor área de concreto. Algunos denominan a este tipo de cimentación zapata combinada con viga rígida. MHIA INGENIEROS: MUÑOZ HORNA Y ASOCIADOS INGENIEROS

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MODELACIÓN MATEMÁTICA EN SAFE Existen diversas opiniones respecto a la modelación de las vigas continuas de cimentación de secciones T y L, y a continuación se muestra un análisis realizado por nuestra oficina de distintos modelos y validaciones respectivas.

Modelo Frame (M1)

Modelo Área (M2)

Modelo Área (M3)

Modelo Área + Frame (M4)

Además se dará solución usando un método manual, con la teoría de vigas sobre lecho elástico, usando las tablas de Wolfer.

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MODELOS ESTUDIADOS

Modelo Frame (M1)

Modelo Área (M2)

Modelo Área + Frame (M4)

Modelo Área (M3)

Modelo

Descripción

M1

Usando un elemento Frame con balasto puntual

M2

Usando una sección área que tenga la misma inercia que la sección T, considerando el mismo ancho B del Ala. (*)

M3

Usando una sección área que tenga la misma inercia que la sección T, considerando de ancho la semisuma de los anchos del Ala y el Alma.(**)

M4

Usando área para todo el Ala, y usando Frame para el Alma. (*)

M5

Solución manual (Aproximada)

(*) Modelo de autoría propia MHIA INGENIEROS: MUÑOZ HORNA Y ASOCIADOS INGENIEROS

(**) Modelo de Roberto Aguiar Falconi https://mhiaingenieros.wordpress.com

MODELOS ESTUDIADOS Secciones Transversales Bw=0.40m 0.50 m

Bf=1.90 m

Hz

Hz

0.50 m B=1.90 m

B=1.15 m

I=0.0653 m4 B= 1.90 m Hz= 0.74 m

I=0.0653 m4 B= (1.90+0.40)/2=1.15m Hz=0.88 m

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B=1.90 m V: .40x1.00 Hzap= 0.50m B=1.90m

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MODELOS ESTUDIADOS Modelos Matemáticos

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RESULTADOS Resultados

3.2347/(1.9*0.05) =34.05 ton/m2

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RESULTADOS Resultados: Presiones 40

40 34.04

30

29.97

20

38

34

30 20

10

9.58

10

8.32

0

9.6

8.37

0 0

5

10

15

20

0

Modelo Frame (M1) (Solución Exacta) 60

10

15

20

Modelo Área (M2)

40

56

5

51

36.64

33.44

30

40

20 20

14.76

10

13

9.41

8.31

0

0 0

5

10

15

20

Modelo Área (M3) MHIA INGENIEROS: MUÑOZ HORNA Y ASOCIADOS INGENIEROS

0

5

10

15

20

Modelo Área (M4) https://mhiaingenieros.wordpress.com

RESULTADOS Resultados: Presiones 35

32.73

30 25

24.04

20 15

12.72

10

7.65

5

7.7

9.05

10.23

0 0

5

10

15

20

Solución Manual (Usando Tablas de Wolfer)

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RESULTADOS Resultados: Momentos Flectores 200

150 136.07

100 0 0

5

-54.96 10

101

50

35.05

0

116

100

119.4

-37.08 15

0

29.5

0

20

-50

-100

0 0

5

-51

10

-20.815

0 20

-100

Modelo Frame (M1) (Solución Exacta)

Modelo Área (M2) 150

130.18

113

100 50

39

0 -50

0 0

5

-40.68 10

-10.99 15

0 20

Modelo Área (M3) MHIA INGENIEROS: MUÑOZ HORNA Y ASOCIADOS INGENIEROS

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RESULTADOS Resultados: Momentos Flectores 100 78.73 50

70

47.87

0

39.35 21.74 12.39

0 0

5

-20.59 -32

10

150

Momento en Viga + Momentos en Losa

109.35

50

34.13

0

0

-7.5 -18.615

126.6

100

20

-50

-50

0 0

0 5

-52.59

10

-26.1 15

20

-100

Modelo Área (M4) 150 116.76

100

89.3

50

37.92

0 -50

0 0

0 5

-33.01 10

15

20

-70.72

-100

Solución Manual (Usando Tablas de Wolfer) MHIA INGENIEROS: MUÑOZ HORNA Y ASOCIADOS INGENIEROS

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RESULTADOS Comparación de Resultados Unidades: Ton/m2

Unidades: Ton.m

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ELECCIÓN DEL MODELO MAS ACERTADO Discusión de Resultados 1. El modelo M3 es el que menos se acerca a la solución exacta, por ende queda descartado. 2. El modelo M2 presenta buenos resultados a nivel de presiones, pero se aleja mucho en los resultados de momento flector. 3. El modelo M4 correlaciona mejor en ambos casos ( Presiones y Momentos Flectores).

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MODELO M4 ( línea + Lamina) Estudio del Modelo M4. Si bien es cierto el modelo M4 es el que mejor resultados brinda, se procede a realizar la comprobación y calibración del mismo. Se estudiara una viga simplemente apoyada con la misma sección transversal que la viga estudiada, con una luz de 10m, a la cual se le asignara una carga uniformemente distribuida en la losa igual a -5.00 tonf/m2, con la cual se evaluara los resultados de momento flector y rigidez de la sección.

Modelo Con y Sin “INSERTION POINT”

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MODELO M4 ( línea + Lamina) Estudio del Modelo M4. Momento:

(𝐖. 𝐁)𝐋𝟐 (−𝟓𝐱𝟏. 𝟗𝟎)𝟏𝟎𝟐 𝐌𝐦á𝐱 = = = −𝟏𝟏𝟖. 𝟕𝟓𝐭𝐨𝐧𝐟. 𝐦 𝟖 𝟖

𝐌𝐦á𝐱𝐯𝐢𝐠𝐚 = −𝟕𝟒. 𝟒𝟑𝟎𝟒 𝐭𝐨𝐧𝐟. 𝐦

Si sumamos :

𝐌𝐦á𝐱𝐳𝐚𝐩 = −𝟒𝟒. 𝟑𝟏𝟒𝟑𝟓 𝐭𝐨𝐧𝐟. 𝐦

𝐌𝐦á𝐱𝐒𝐀𝐅𝐄 = − 𝟕𝟒. 𝟒𝟑𝟎𝟒 + 𝟒𝟒. 𝟑𝟏𝟒𝟑𝟓 = 𝟏𝟏𝟖. 𝟕𝟒𝟓 𝐭𝐨𝐧𝐟. 𝐦

𝐎𝐊‼! 𝐏𝐀𝐑𝐀 𝐌𝐎𝐌𝐄𝐍𝐓𝐎𝐒 𝐅𝐋𝐄𝐂𝐓𝐎𝐑𝐄𝐒 𝐅𝐔𝐍𝐂𝐈𝐎𝐍𝐀 𝐁𝐈𝐄𝐍 𝐒𝐈𝐍 𝐄𝐌𝐁𝐀𝐑𝐆𝐎 𝐀𝐌𝐁𝐎𝐒 𝐌𝐎𝐃𝐄𝐋𝐎𝐒 NO DEBERIAN DAR LO MISMO PARA CADA ELEMENTO POR EL INSERTION POINT… MHIA INGENIEROS: MUÑOZ HORNA Y ASOCIADOS INGENIEROS

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MODELO M4 ( línea + Lamina) Estudio del Modelo M4. (𝟓. 𝐖𝐁)𝐋𝟒 (𝐖𝐁)𝐋𝟐 𝜹𝐦á𝐱 = + 𝟑𝟖𝟒𝐄𝐈 𝟖𝐆𝐀

Rigidez: W = −5tonf/m2 B = 1.90 m

A = 1.15 m2 I = 0.0653 m4

𝛅𝐦á𝐱 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑 𝐦

E = 217306.5 tonf/m2

G = 905711.04tonf/m2

EXISTE UN ERROR DEL 24%, Y ESTO SE DEBE A QUE SAFE NO MODIFICA LA MATRIZ DE RIGIDEZ CUANDO REALIZA EL INSERTION POINT

𝛅𝐒𝐀𝐅𝐄 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟎𝟗𝟑 𝐦

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MODELO M4 ( línea + Lamina) Estudio del Modelo M4. CALIBRACIÓN Calibración:

𝐅𝐄 =

𝐈𝐲′ 𝟎. 𝟎𝟔𝟓𝟑 = = 𝟏. 𝟒𝟖𝟓 𝐈𝐨 . 𝟒𝟎𝐱𝟏𝟑 𝟐 +. 𝟒𝟎𝒙𝟏𝒙(. 𝟏𝟔𝟑 ) 𝟏𝟐

0.163 m

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MODELO M4 ( línea + Lamina) Estudio del Modelo M4.

𝛅𝐦á𝐱 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑 𝐦 𝐎𝐊 … . . 𝐀𝐇𝐎𝐑𝐀 𝐋𝐀 𝐑𝐈𝐆𝐈𝐃𝐄𝐙 𝐓𝐀𝐌𝐁𝐈𝐄𝐍 𝐒𝐄 𝐄𝐍𝐂𝐔𝐄𝐍𝐓𝐑𝐀 CALIBRAD𝐀

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MODELO M4 ( línea + Lamina) Resultados con el modelo M4 Calibrado.

𝐎𝐊 … . . 𝐋𝐎𝐒 𝐑𝐄𝐒𝐔𝐋𝐓𝐀𝐃𝐎𝐒 𝐒𝐎𝐍 𝐌𝐄𝐉𝐎𝐑𝐄𝐒

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CONCLUSIONES CONCLUSIÓN 1. Debemos conocer las potencialidades y limitaciones de las herramientas de análisis que usamos. 2. Se puede concluir que el modelo M4 Usando un elemento (Línea +Lamina) es el que mejor funciona y al mismo tiempo el mas sencillo de implementar en SAFE para modelar vigas continuas de cimentación de sección T y L invertida.

3. El modelo M4 requiere de un ajuste manual de la rigidez a flexión de la viga modelada como frame “Línea” para considerar la nueva posición geométrica desplazada.

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RECOMENDACIONES RECOMENDACIONES 1. Los ingenieros Estructurales debemos verificar la valides de los supuestos implícitos en los modelos matemáticos que usamos. 2. Realizar análisis alternativos para verificar la sensibilidad de la solución frente a los supuestos adoptados. 3. Ampliar la presente investigación para diferentes estados de cargas y rigideces de sección para conocer los porcentajes de error de las respuestas ( Presiones, Momentos, Cortantes, Asentamientos, etc.). 4. Usar el factor de ajuste de rigidez a flexión con criterio, puesto que si la viga no es rígida en la dirección transversal ya no seria correcto usar el factor expuesto, (La inercia de ajuste puede ser solo con un % del ancho del ala).

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