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ANÁLISIS DE UN EXPERIMENTO Santiago Téllez, Paula Obregón, Liz Restrepo, Manuela Vera UNIVERSIDAD DE LA SALLE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Colombia, Bogotá D.C

Resumen La práctica de análisis de un experimento consistió mediante una tabla general que ya obtenía sus respectivos resultados y así como objetivo realizar un análisis con tres diferentes variables cuyas mediciones se obtienen de un experimento realizado a un tubo con distinto agujeros, teniendo en cuenta su altura, se analiza la variable de la altura respecto al tiempo, con lo cual se busca obtener el mejor resultado matemático, para realizar el respectivo análisis de las gráficas y de las tablas obtenidas durante la realización de la práctica, realizando la respectiva graficación en dos tipos de papel como lo son el milimetrado y el logarítmico, para realizar y aplicar la ecuación de la recta. el proceso realizado para obtener la mejor ecuación con el mejor modelo de regresión se hizo mediante la graficación y tabulación en la calculadora, obteniendo así en los dos primeros casos, tanto en el de t vs h como el de t vs d, que la mejor ecuación, con el mejor modelo de regresión es la ecuación de 𝐴 ∗ 𝑋 𝐵 tipo potencia. Abstract The practice of analyzing an experiment consisted of a general table which already obtained its similar results and as an objective perform an analysis with three different variables whose measurements were obtained from an experiment carried out with a distinctive holes taking into account their height, the variable of the height with respect to time is analyzed, in order to obtain the best mathematical result, to perform the respective analysis of the graphs and tables obtained during the practice, making the respective graphing in two types of paper as are the millimeter and logarithmic, to realize and apply the equation of the line. the process performed to obtain the best equation with the

best regression model was done by graphing and tabulation in the calculator, thus obtaining in the first two cases, both the t vs h and the t vs d, the best equation, with the best regression model to the equation of 𝐴 ∗ 𝑋 𝐵 tipo power. Palabras Clave Tiempo, altura, diámetro, regresión, cantidades físicas, coeficiente de correlación, variables, ecuación Introducción El análisis de un experimento es utilizado o se basa en el estudio de diferentes variables o más de dos cantidades físicas consignadas en una misma tabla, los cuales son usados para ser graficados. En todo proceso experimental se registran datos de parámetros que involucran el fenómeno en avaluación, en condiciones controladas. Es de interés relacionar dichos parámetros para establecer la correlación que existe entre ellas. Lo cual influye en la construcción de modelos, recurriendo al análisis de resultados experimentales. A su vez se busca linealizar una función ya sea exponencial, potencia, logarítmica, entre otras, y a través de esta encontrar el mejor coeficiente de correlación lineal para así empezar a trabajar bajo el modelo de esa ecuación. En el informe se gráfica t en función de d y de h; con constantes fijas. Obteniendo sus relaciones y se linealizan esas funciones por método de los logaritmos; tablas, cálculos extraídos de fórmulas teóricas y otras halladas analíticamente. Para así hallar la relación de proporcionalidad, hallando una expresión general del tiempo de salida como función simultanea de h y d. Metodología Primeramente, se tomó como referencia el texto de física mecánica el cual proponía hallar la

relación matemática existente entre el tiempo de vaciado de un recipiente en función de la altura h de agua contenida y el diámetro d del agujero circular por donde sale el líquido , a partir de ese texto se tomó una tabla para trabajar desde ahí con los valores dados (diámetro, tiempo, altura) para el vaciado del líquido a través de los distintos agujeros, con estos se realizaron tablas de tiempo vs altura y tiempo vs diámetro, para ambos casos el tiempo era el mismo, de estas dos variables vs tiempo, salieron 10 tablas respectivamente para cada una, se graficó tanto en papel milimetrado como en logarítmico, y simultáneamente se realizó la tabulación para encontrar la ecuación con el mejor modelo de regresión con su r respectivo, para así evidenciar que tipo de función era la que había sido graficada. El cual se obtiene automáticamente al ejecutar el método de regresión en la calculadora, descrito a continuación. Método de calculadora

regresión

por

medio

altura =

√ℎ

Resultados d(cm)/h(cm) 1,5 2 3 4 5

h(cm) t(s)

15 51,6 29 12,9 7,3 4,5

10 42,5 23,7 10,5 5 3,9

4 26,7 15 6,8 3,8 2,3

2 19 10,6 4,7 2,6 1,6

30 73

15 51,6

10 42,5

4 26,7

2 19

10 23,7

4 15

2 10,6

10 10,5

4 6,8

2 4,7

4 3,8

2 2,6

𝐴 ∗ 𝑋𝐵

R= 0.99997 A= 13.44207 B= 0.49761 ∗ t= h(cm) t(s)

30 41,2

15 29

𝐴 ∗ 𝑋𝐵

R= 0.99999 A= 7.48775 B= 0.50077 ∗ t= h(cm) t(s)

30 18,4

15 12,9

𝐴 ∗ 𝑋𝐵

R= 0.99983 A= 3.34823 B= 0.49977 ∗ t=

3. Luego de haber terminado esto, debemos oprimir SHIFT +STAT, saldrán varias de las cuales elegimos la 5 (regresión), de esta manera obtendremos el valor del equivalente R, A y B. Ya con la obtención del mejor coeficiente de correlación y su respectiva ecuación 𝑌= 𝐴 ∗ 𝑋 𝐵 que para todas las gráficas fue el r más cercano a 1 o -1, se dedujo que se podía hallar una ecuación que relacionara el diámetro y la

30 73 41,2 18,4 10,3 6,8

Relaciones t vs h

1. Se debe formatear la calculadora, seguido a esto oprimimos la tecla mode, y ponemos la calculadora en modo estadístico (stat), el cual nos mostrará un menú con diferentes tipos de cálculos estadísticos, seleccionaremos la opción número 7 (𝐴 ∗ 𝑋 𝐵 ). 2. Como resultado obtendremos una tabla donde se ingresarán los datos previamente registrados.

, ya con esta relación se procedió a

realizar una tabla de 2 𝑣𝑠 𝑡 y así hallar el 𝑑 tiempo en el volumen de vaciado, ósea el tiempo que se demora en vaciarse el tanque.

de

Pasos:

√ℎ 𝑑2

h(cm) t(s)

30 10,3

15 7,3

10 6

𝐴 ∗ 𝑋𝐵

𝐴 ∗ 𝑋𝐵

R= 0.99977 A= 1.85650 B= 0.50602 ∗ t= h(cm) t(s)

30 6,8

R=-0.99974 A=61.15041 B=-2.01987 ∗ t=

15 4,5

10 3,9

4 2,3

2 1,6

d(cm) t(s)

1,5 19

2 10,6

3 4,7

4 2,6

𝐴 ∗ 𝑋𝐵

𝐴 ∗ 𝑋𝐵

R= 0.99895 A= 1.10781 B= 0.53119 ∗ t=

R=-0.99991 A=43.87130 B=-2.04660 ∗ t=

Relaciones t vs d d(cm) t(s)

1,5 73

2 41,2

3 18,4

4 10,3

5 6,8

√ℎ

t vs 𝑑2

𝐴 ∗ 𝑋𝐵 t

R=-0.99995 A=162.3399 B=-1.97925 ∗ t= d(cm) t(s)

1,5 51,6

2 29

3 12,9

4 7,3

5 4,5

4 6

5 3,9

4 3,8

5 2,3

𝐴 ∗ 𝑋𝐵

R=-0.99992 A=117.4330 B=-2.016066 ∗ t= d(cm) t(s)

1,5 42,5

2 23,7

3 10,5

𝐴 ∗ 𝑋𝐵

R=-0.99994 A=94.18299 B=-1.98482 ∗ t= d(cm) t(s)

1,5 26,7

2 15

3 6,8

0,057 0,08 0,088 0,125 0,126 0,155 0,157 0,198 0,219 0,222 0,242 0,342 0,351 0,354 0,43 0,5 0,609 0,629 0,791 0,888 0,968 1,369 1,405 1,721 2,434

1,6 2,3 2,6 3,8 3,9 4,5 4,7 6 6,8 6,8 7,3 10,3 10,5 10,6 12,9 15 18,4 19 23,7 26,7 29 41,2 42,5 51,6 73

5 1,6

docentes.educación.navarra.es / msadaall / geogebra / figuras / e3regresión.htm

A+bx = 0.99998 = 0.89072 lnX= 0.89523 = 0.89073 = 0.99982

Ecuación t = 0.01723+30.0324 r = 0.99998

Conclusiones De la realización de la practica podemos concluir que de la tabla general de datos obtenidos se puede ver que al tener una altura de gran magnitud y un diámetro que el máximo es cinco, si el diámetro es más pequeño y la altura más alta el recipiente toma más tiempo en vaciarse, mientras que en los huecos más grandes y con menos altura se vacía más rápido. A su vez el proceso realizado para obtener la mejor ecuación con el mejor modelo de regresión se hizo mediante la graficación y tabulación en la calculadora, obteniendo así en los dos primeros casos, tanto en el de t vs h como el de t vs d, que la mejor ecuación, con el mejor modelo de regresión es la ecuación de 𝐴 ∗ 𝑋 𝐵 tipo potencia. Y la ecuación con la que se obtuvo mejor modelo de regresión para la relación de altura y diámetro fue A+bx. También en la ecuación que relacionara el √ℎ

diámetro y la altura = 𝑑2 , ya con esta relación se √ℎ

procedió a realizar una tabla de 𝑑2 𝑣𝑠 𝑡 y así hallar el tiempo en el volumen de vaciado del tanque. Viendo así que el tanque toma un gran tiempo de vaciado relacionando las variables altura y diámetro. Bibliografía Sada, M. (2010). Correlación y regresión. Recuperado de http://