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• Arturo Manuel Cabrera Andía

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FÍSICA EXPERIMENTAL

FLORBEL NAVARRO

ANÁLISIS DE UN EXPERIMENTO OBJETIVO:  Desarrollar métodos gráficos para obtener información acerca de un experimento en forma rápida y sencilla.  Obtener relaciones matemáticas entre las variables físicas que intervienen en una experiencia.  Analizar los resultados obtenidos en un experimento para sacar conclusiones del proceso investigado.  Predecir resultados de experiencias semejantes. FUNDAMENTO TEÓRICO: Una de las formas más fáciles de visualizar las características esenciales de un fenómeno, estudiado experimentalmente, consiste en presentar en gráficos los resultados numéricos correspondientes a las mediciones efectuadas de las diferentes variables que se presentan en dicho fenómeno. Además de analizar las graficas podemos obtener información valiosa por medio del cálculo de pendientes, extrapolación e interpolación de datos, etc. Veamos algunos conceptos importantes: Variable: es una cantidad a la cual se puede asignar, durante un proceso, un número ilimitado de valores. Constante: es una cantidad que tiene un valor fijo durante un proceso. Se distinguen dos tipos de constantes: Las constantes absolutas; son las que tienen el mismo valor en todos los procesos por ejemplo: π ,

ε , 9, 25, etc.; y las constantes arbitrarias, son

las que pueden tener un valor diferente en cada proceso particular. En la Física lo llamamos parámetros. Relación entre variables proporcionales: En los trabajos experimentales es necesario conocer como varia una cantidad como resultado de un cambio en alguna otra, existiendo varios tipos de relaciones. Muchas de las leyes de la física con las cuales trabaja un estudiante, se expresan mediante relaciones del siguiente tipo: y = Cx n

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Siendo “C” y “n”, constantes reales positivas o negativas. Esta relación significa que “y” es proporcional a “x”. En un caso particular en que (n = 1), la proporcionalidad entre ambas variables es directa. Siempre que “n” sea negativa la proporcionalidad será inversa. A la constante “C” se le conoce con el nombre de constante de proporcionalidad. Veamos algunos ejemplos:

n

Proporcionalidad

Forma

Ejemplo F = m.a

1 2 -1

Directa Directa al cuadrado Inversa

y = Cx

y = Cx 2 y =C / x

h =1 / 2.gt 2

-2

Inversa al cuadrado

y =C / x2

F = GMm / r 2

P = K /V

Constante de proporcionalidad. m (2da. Ley de Newton) g (gravedad) K (Ley de Boyle) GMm (Ley de la gravitación universal)

Graficas de la relación: y = Cx n n

Forma

1 2

y = Cx

½

y = x1 / 2

-1 -2

y =C / x

y = x2

y = C / x2

Grafica Recta que pasa por el origen y cuya pendiente es C. Parábola que pasa por el origen. Parábola que pasa por el origen pero cuya concavidad es contraria a la del caso anterior. Hipérbola equilátera. No pasa por el origen Hipérbola. No pasa por el origen.

Graficas en el papel logarítmico: El papel logarítmico construido a partir de la superposición de dos escalas logarítmicas en forma perpendicular se utiliza para obtener rápidamente el valor de “n” y el valor de “C”. Sea nuevamente la función: y = Cx n

Si se toman logaritmos a ambos lados de esta relación, resulta: Log y = Log x + Log c

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Veamos que al graficar Log y en función de Log x resulta una línea recta que tiene una pendiente igual a “n” y su intersección con el eje vertical igual a Log c. Como a veces resulta laborioso obtener los logaritmos de los números de la tabulación, se pueden eliminar este trabajo utilizando el papel logarítmico. Es conveniente advertir que el papel logarítmico de la escala en que se dividen los ejes x e y, por lo cual no es valido alterarla como cuando se usa una escala lineal. MATERIALES  Tres hojas de papel milimetrado tamaño oficio.  Una hoja de papel logarítmico de 2x2 ó 3x3.  Un juego de pistoletes.  Un juego de escuadras.

PROCEDIMIENTO Vamos a indicar una experiencia para poder aplicar los conocimientos recibidos en la introducción teórica. Esta consiste en medir el tiempo que el agua de un recipiente

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tarde en vaciarse a través de un orificio que este tiene en el fondo. Le vamos a dar condiciones a la altura “h” del nivel del agua y al diámetro “d” del orificio que esta en el fondo del recipiente. Estas condiciones para “h” y “d” la hemos colocado en la tabla I, donde también se encuentran los respectivos tiempos de vaciado. h

d 35 cm. 15 cm. 5 cm. 1 cm.

1,5 cm. 78,8 s 53,3 s 29,19 s 13,5 s

2,5 cm. 28,5 s 18,6 s 10,8 s 4,6 s

3,5 cm. 14,6 s 9,5 s 5,6 s 2,7 s

4,5 cm. 9,0 s 5,8 s 3,0 s 1,9 s

Nosotros debemos llegar a una relación matemática que relacione el tiempo “t” de vaciado, con la altura “h” y el diámetro “d”. Fíjate que la variable dependiente es “t” y las variables independientes son “h” y “d”. O sea que “t” es función de “h” y “d” y podemos escribir: t = f ( h; d )

Para encontrar esta relación matemática vamos a hacer lo siguiente: 1. Grafique en un papel milimetrado “t” versus “d” manteniendo una altura constante. Como son 4 alturas, tendremos por lo menos 4 curvas. Grafica I. 2. Grafique un papel milimetrado “t” versus “1/ d2”, para cada una de las 4 alturas. Grafica II. 3. Grafique en un papel milimetrado

“t” versus “h” manteniendo ahora un

diámetro constante. Como son cuatro diámetros, tendremos también 4 curvas. Grafica III. 4. Ahora vamos a utilizar un papel logarítmico para graficar “t” versus “h”. Grafica IV. CUESTIONARIO. 1. De la grafica I ¿Qué tipo de relación es “t” en función de “d”? ¿Es inversa o directa

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La relación existente entre el tiempo “t” en función del diámetro “d” es igual a t = +k/d y es una proporcionalidad Inversa ya que a mayor diámetro del orificio, el tiempo de vaciado será menor. 2. ¿Cómo sería la expresión matemática que relacione a

“t” y a

“d”

manteniendo a “h” constante? 1era: t = 176,65.d-1,99 para h = 35cm constante 2da: t = 122,92.d-2,06 para h = 15cm constante 3era: t = 64,27.d-1,95 4ta: t = 31,76.d-2,11

para h = 5cm constante para h = 1cm constante

3. ¿Para que graficamos “t” vs. 1/ d2? Graficamos “t” vs. 1/ d2 para ver la relación que existe entre estas dos y como varia la proporción de medidas en comparación con la de “t” vs “d” para así tener un mejor entendimiento de los diferentes análisis de experimentos. 4. ¿Qué puede afirmar de la grafica II? Se puede afirmar que mayor tiempo mayor distancia en la cual existe una relación directamente proporcional. 5. ¿Cual es el valor de la constante de proporcionalidad y del exponente de la relación matemática de t = f ( d ) ? 1era:

k= 176,65 n= -1,99

para h = 35cm constante

2da:

k= 122,92 n= -2,06

para h = 15cm constante

3era:

k= 64,27

n= -1,95

para h = 5cm constante

4ta:

k= 31,76

n= -2,11

para h = 1cm constante

6. De la grafica III. ¿Qué tipo de relación es “t” en función de “h”? ¿Es inversa o directa?

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La relación que existe entre el tiempo “t” en función de la altura “h” es igual a t =k

h

y es una proporcionalidad Directa ya que a menor altura, menor será el

tiempo de vaciado del liquido. 7. ¿Cómo sería la expresión matemática que relacione “t” y “h” manteniendo “d” constante? 1era: t = 15,36.h0,46

para d = 1,5cm constante

2da: t = 4,82.h0,5

para d = 2,5cm constante

3era: t = 2,38.h0,51

para d = 3,5cm constante

4ta: t = 1,42.h0,52

para d = 4,5cm constante

8. ¿Para que utilizamos el papel logarítmico para graficar “t” Vs. “h”? El papel logarítmico se utiliza para encontrar una buena relación entre las variables “t” y “h” que al graficarlas se obtiene una recta si ambas variables tienen una relación potencial. Los ejes los cuales son logaritmos, nunca llegan a ser. En nuestro caso, hemos trabajado en el papel milimetrado, donde solo hay que sacar el logaritmo a ambas variables, la dependiente “t” (variable de las ordenadas) y la independiente “h” (variable de las absisas) y graficar Log t vs. Log h. L a pendiente “m” es el exponente de la variable “h”. 9. ¿Qué puede afirmar de la grafica IV? Se afirma que las graficas adoptan una forma ascendente. A mayor altura, el tiempo de vaciado aumenta. También podríamos decir que tres de ellas (graficas 1,2 y 3) son aproximadamente paralelos, ya que sus pendientes son relativamente iguales. 10. ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad y del exponente “n” y de la relación matemática de t = f ( h ) ? 1era:

k= 15,36 n= 0,46

para d = 1,5cm constante

2da:

k= 4,82

n= 0,5

para d = 2,5cm constante

3era:

k= 2,38

n= 0,51

para d = 3,5cm constante

4ta:

k= 1,42

n= 0,52

para d = 4,5cm constante

11. De las respuestas a las preguntas (2) y (7), es usted capaz de hallar una expresión matemática general que relacione “t” con “h” y “d”. ¿Cómo seria esta? Explique su razonamiento.

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De la formula (2): t = 176,65.d-1,99 De la formula (7): t = 15,36.h0,46 Relacionando ambas formulas usando la operación multiplicación se obtiene: t = 52,09 d −1, 99 .h 0 , 46

12. Usando la grafica que crea conveniente pronostique el tiempo que es necesario para vaciar el mismo recipiente para un valor de h = 35cm, si el diámetro del orificio fuese de 4cm y de 7cm. De la 1era: t = 176,65.d-1,99 Para un diámetro d = 4cm t = 176,65.d-1,99 = 176,65.(4)-1,99

→ t = 11,19s

Para un diámetro d = 7cm t = 176,65.d-1,99 = 176,65.(7)-1,99

→ t = 3,68s

13. Utilice la expresión matemática que ha hallado en la pregunta (11) para hallar el tiempo de vaciado del recipiente con las mismas condiciones que en la pregunta (12). ¿Qué puede concluir? De la formula: t = 52,09 d −1,99 .h 0, 46 Para una altura h = 35cm y un diámetro d = 4cm, el tiempo será: t = 52,09 d −1, 99 .h 0 , 46

= 52,09 ( 4) −1,99 .(35) 0, 46

→ t = 29,71s

Para una altura h = 35cm y un diámetro d = 7cm, el tiempo será: t = 52,09 d −1, 99 .h 0 , 46

= 52,09 (7) −1,99 .(35) 0, 46

→ t = 17,02s

Se concluye que no es útil para un cálculo adecuado pues se aleja de los valores reales.