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Universidad Nacional de San Agustín Facultad de Ingeniería de Producción y Servicios Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas

INVESTIGACION DE OPERACIONES LABORATORIO Docente:

Olha Sharhorodska

Integrante:

Jhon Cesar Ambrosio Nayra Arequipa – Perú 2018

EJERCICIO N°1 “PROBLEMA DE DESTILACIÓN DE CRUDO” Una compañía de petróleo produce en sus refinerías gasóleo (G), gasolina normal (N) y gasolina super (S) a partir de dos tipos diferentes de crudos C1 y C2. Las refinerías están dotadas de dos tipos de tecnologías, la tecnología nueva (Tn) utiliza por cada sesión de destilación 7 unidades de C1 y 12 de C2 para producir 8 unidades de G, 6 de N y 5 de S, mientras que con la tecnología antigua (Ta) se obtienen en cada destilación 10 unidades de G, 7 de N y 4 de S, con un gasto de 10 unidades de C1 y 8 de C2. Teniendo en cuenta los estudios de demanda de los tres productos para el mes próximo, la compañía estima que se debe producir al menos 900 unidades de G, 300 de N y entre 800 y 1700 de S. La disponibilidad de crudo C1 es de 1400 unidades y de C2 de 2000 unidades. Los beneficios por unidad producida de los tres productos, en unidades monetarias, se encuentran en la siguiente tabla. Beneficio (por unidad)

G 4

N 6

S

7

Plantee el problema de programación lineal que permita utilizar ambos procesos de destilación y los crudos disponibles, para que el beneficio sea lo mayor posible. 1. VARIABLES DE DECISIÓN: X1: cantidad de destilaciones con Tn X2: cantidad de destilaciones con Ta 2. FUNCION OBJETIVO

Z: El objetivo es maximizar el beneficio de las unidades de productos destilados Z = [beneficio x unidad de G x unidades producidas de G ] + [beneficio x unidad de N x unidades producidas de N ] + [beneficio x unidad de S x unidades producidas de S] O sea, MAX (Z)=4(8X1+10X2) + 6(X1+7X2) +7(5X1+4X2) MAX(Z) = 32 X1+40X2+36X2+42X2+35X1+28X2 MAX (Z) =103X1+110X2 3. RESTRICCIONES

s.a. 7 X1 + 10 X2 =10 2X1+6X2>=5 3X1+X2=0 4. SOLUCION WINQSB

N° de analistas 2 6

N° de terminales 3 1

EJERCICIO N°3

“PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE RECURSOS”

En una fábrica se produce tres tipos distintos de cervezas que se denominan negra (N), rubia (R) y de baja graduación. Para su obtención son necesarios, además de agua y lúpulo para los cuales no hay limitación de disponibilidad, malta y levadura, que limitan la capacidad diaria de producción. En la tabla se encuentra la cantidad necesaria de cada uno de estos recursos para producir un litro de cada una de las respectivas cervezas, los kilos disponibles de cada recurso y el beneficio por litro de cada cerveza producida. El problema del fabricante consiste en decidir cuánto debe fabricar de cada cerveza para que el beneficio total diario sea máximo. Malta Levadura Beneficios

N 2 1 4

R 1 2 7

B 2 2 3

Disponibilidad 30 45

1. VARIABLES DE DECISIÓN X1 = producción en litros de (N) por días X2 = producción en litros de (R) por días X3 = producción en litros de (B) por días 2. FUNCION OBJETIVO Z:Beneficio diario Max Z = 4X1 + 7X2 + 3X3 3. RESTRICCIONES 2X1 + X2 + 2X3 0,20

0,50 X1 + 0,60 X2 + 0,10 X3

< 0,45

0,20 X1 + 0,30 X2 + 0,20 X3

= 0,30

X1 + X2 + X3 = X1, X2, X3>=0 4. SOLUCION WINQSB

1

EJERCICIO N°5

“PROBLEMA DE PRODUCCIÓN”

En una Planta se fabrican 4 productos (Pi) para la depuración de agua en una piscina a partir de 3 materias primas. La tabla que se presenta a continuación, entrega las unidades de materias primas necesarias para la fabricación de cada unidad de producto así como los beneficios unitarios y disponibilidad de las materias primas.

M1 M2 M3 Beneficio

P1 3 2 5 7

P2 2 0 1 5

P3 4 3 2 9

P4 5 4 1 8

Disponibilida d 700 600 900

Se pide plantear el PPL que permita determinar cuánto debe fabricarse de cada producto para obtener el mayor beneficio posible.

1. VARIABLES DE DECISIÓN X1 = cantidad del producto 1 X2 = cantidad del producto 2 X3 = cantidad del producto 3 X4 = cantidad del producto 4 2. FUNCION OBJETIVO Max Z = 7X1 + 5X2 + 9X3 + 8X4 3. RESTRICCIONES 3X1 + 2X2 + 4X3 + 5X4 = 60 X7 + X8 + X9 >= 70 X1 + X4 + X7