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• Ronald

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Fenómenos De Transporte ALETA CONICA Se tiene las siguientes aletas cónica:

Se tiene los siguientes datos: L=

10

cm

h=100w/m2ºC

k=50w/mºC Tp=300ºC

T

=20ºC

r1=3.5cm

r2= 2.5cm

x=0.01m

Hallar su temperatura. Balance de energia

qx

x

A( x )  q x

x  x

A( x)  h(T  T ) Asx  0

 q x x  x A( x )  q x x A( x )     h(T  T ) Asx lim    x x   ( q x A( x )) T   h(T  T ) As.....................q   k x x   T  A( x)    h(T  T ) As  k x  x    T h(T  T ) As  A( x )    x  x k 

Ordenando esta ecuación diferencial se tiene : Universidad nacional del callao - FIQ

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Fenómenos De Transporte  2T T  A( x)  h(T  T) As A( x)     ……………….(  ) 2 x  x  k x

Hallando el área y su diferencial: De la grafica anterior llevándolo a un plano

De la grafica se tiene una recta y hallando la pendiente y constante “b” y = mx + b Como el área es variable: A(x)=  *y2 …  A( x)    mx  b  2 A( x)  2m( mx  b) ………..reemplazando este valor en (  ) x  2T T  A( x )  h(T  T) As A( x)     2 x  x  k x

Se tiene:  2T T h(T  T)2 (mx  b)  (mx  b) 2  2m( mx  b)  2 x k x 2  T 2m T 2h(T  T)   2 ( mx  b) x k ( mx  b) x discretiza ndo Ti 1  2Ti  Ti 1 2h(Ti  T) 2m  Ti  Ti 1      2 ( mix  b)  x  k ( mix  b) (x)

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Fenómenos De Transporte Ordenando esta discretizacion:   2mx 2h(x ) 2  2mx  2h(x) 2 T Ti 1   2   T   i  1  Ti   1  ( mix  b) k (mix  b)  ( mix  b)  k (mix  b)  

Haciendo la iteración respectiva: i 1 T2  2.070588T1  1.058824T0  0.235294 T2  2.070588T1  317.8825 i2 T3  2.072727T2  1.060606T1  0.242424 i3 T4  2.075T3  1.0625T2  0.25 i4 T5  2.077419T4  1.064516T3  0.258065 i5 T6  2.08T5  1.066667T4  0.266667

i6 T7  2.082758T6  1.068966T5  0.275862 i7 T8  2.085714T7  1.071429T6  0.285714 i 8 T9  2.088889T8  1.074074T7  0.296296 i9 T10  2.092307T9  1.076923T8  0.307692 i  10 T11  2.096T10  1.08T9  0.32 T  Ti T  0  i 1 0 x x Ti 1  Ti  0  T11  T10  1.096T10  1.08T9  0.32

Ordenando en una matriz se tiene los siguientes valores(TºC): Universidad nacional del callao - FIQ

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Fenómenos De Transporte

T0  300 T1  280.19 T2  262.27 T3  246.21 T4  231.96 T5  219.54

T6  208.94 T7  200.23 T8  193.46 T9  188.76 T10  186.30

Universidad nacional del callao - FIQ

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Haciendo la grafica correspondiente se tiene:

x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

T(ºC) 300 280.19 262.27 246.21 231.96 219.54 208.94 200.23 193.46 188.76 186.3