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• Roberto Madero del Castillo

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• Geometria clasica
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• Formas geométricas
• Geometría del plano euclidiano

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Instituto de Ciencias y Humanidades

SÍLABO 2019 - II INFORMACIÓN GENERAL N.O DE ACADEMIA CÉSAR VALLEJO SEMANAS CICLO

ANUAL UNI

N.O DE HORAS

CURSO

GEOMETRÍA

N.O DE HORAS EXPOSITIVAS

43 Semana 1 – 23 24 - 43 2 h 45 min

horas 3 4 3 h 45 min

OBJETIVOS DEL CURSO Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis en el estudio de la geometría mediante postulados, definiciones y teoremas que permitan desarrollar en el alumno métodos y técnicas para la correcta resolución de los problemas tipo examen de admisión a la UNI.

BIBLIOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES    

Gallegos Alva, Fernando. Geometría: teoría y práctica. Lima: Editorial San Marcos, 2012 Calvo Daniel, Víctor. Geometría plana. Editorial Coveñas, 2006. Calvo Daniel, Víctor. Geometría del espacio. Editorial Coveñas, 2006. Geometría: una visión de la estereometría. Lima: Lumbreras Editores, 2009.3

BIBLIOGRAFÍA PARA PROFESORES    

Geometría: curso superior. Valencia: Editorial Bruño, 1957. Puig Adam. Curso de geometría métrica. Tomos I y II. Madrid: 1986. Luciano De Olabarrieta, L. Ejercicios de geometría moderna. Bilbao: 1944. Coxeter H. S. M. Fundamentos de geometría. México: Editorial Limusa, 1971.

2

Instituto de Ciencias y Humanidades

TEMARIO SEMANA 1

TEMA CENTRAL: SEMANA INTRODUCTORIA TEMARIO

SEMANA

2

TEMA CENTRAL: ÁNGULO Y ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE Subtemas

PESO

Definición, bisectriz de un ángulo, clasificación

50 %

Ángulos determinados por dos rectas paralelas y una recta secante.

50 %

TEMARIO SEMANA 3

TEMA CENTRAL: TRIÁNGULO I Subtemas

PESO

Definición y elementos asociados, teoremas fundamentales

60 %

Teoremas adicionales

40 %

TEMARIO SEMANA TEMA CENTRAL: TRIÁNGULO II

4

Subtemas

PESO

Clasificación

40 %

Líneas notables

40 %

Ángulos entre bisectrices

20 %

TEMARIO SEMANA TEMA CENTRAL: CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 5

Subtemas

PESO

Definición

20 %

Tres criterios de la congruencia

80 %

TEMARIO

3

Instituto de Ciencias y Humanidades

SEMANA TEMA CENTRAL: APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS I Subtemas 6

PESO

Teorema de la bisectriz

40 %

Teorema de la mediatriz

40 %

Cuadrilátero cóncavo, simetría axial y central

20%

TEMARIO SEMANA

7

TEMA CENTRAL: APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA DE TRIANGULOS II Subtemas Teorema de la base media

PESO 40 %

Teorema de la mediana relativa a la hipotenusa

40 %

Triángulos notables

20 %

TEMARIO SEMANA

8

TEMA CENTRAL: POLÍGONOS Subtemas

PESO

Clasificación

40 %

Teoremas 60 % Nota: no se debe incluir problemas con respecto a los números de diagonales trazadas desde k vértices consecutivos TEMARIO SEMANA

9

TEMA CENTRAL: CUADRILÁTEROS I Subtemas

PESO

Trapezoide, clasificación

40 %

Trapecio, clasificación, teoremas

60 %

TEMARIO SEMANA

TEMA CENTRAL: CUADRILÁTEROS II

4

Instituto de Ciencias y Humanidades

10

Subtemas

Paralelogramo, clasificación, teoremas. Obs. Colocar un problema teórico o práctico de simetría axial y central

SEMANA

11

SEMANA

12

SEMANA

13

SEMANA 14

PESO 100 %

TEMARIO TEMA CENTRAL: CIRCUNFERENCIA I: ÁNGULOS ASOCIADOS A LA CIRCUNFERENCIA Subtemas PESO Ángulo central, ángulo inscrito, ángulo semiinscrito

60 %

Ángulo interior, ángulo exterior, ángulo exinscrito

40 %

TEMARIO TEMA CENTRAL: CIRCUNFERENCIA II: TEOREMAS EN LA CIRCUNFERENCIA Subtemas PESO Teoremas fundamentales

100 %

TEMARIO TEMA CENTRAL: CIRCUNFERENCIA III: POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS CIRCUNFERENCIAS Subtemas PESO Teoremas básicos

80 %

Ángulo entre dos circunferencias

20 %

TEMARIO TEMA CENTRAL: CUADRILÁTERO INSCRITO E INSCRIPTIBLE Subtemas PESO

5

Instituto de Ciencias y Humanidades

Cuadrilátero inscrito en una circunferencia

30 %

Cuadrilátero inscriptible

50 %

Teorema de Poncelet y Pithot

20 %

TEMARIO SEMANA

15

TEMA CENTRAL: PUNTOS NOTABLES I Subtemas

PESO

Baricentro

40 %

Incentro

40 %

Excentro

20 % TEMARIO

SEMANA

16

TEMA CENTRAL: PUNTOS NOTABLES II Subtemas

PESO

Ortocentro

40 %

Circuncentro

40 %

Propiedades entre Circuncentro y Ortocentro.

20%

TEMARIO SEMANA

17

SEMANA

18

TEMA CENTRAL: PUNTOS NOTABLES III Subtemas

PESO

Recta de Euler

60 %

Propiedades Adicionales

40 %

TEMARIO TEMA CENTRAL: PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS Subtemas

PESO

Teorema de Thales, corolarios de Thales

30 %

6

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Teorema de la bisectriz interior y exterior

30 %

Teorema del incentro, teorema de Menelao y ceva

40 %

TEMARIO SEMANA 19

TEMA CENTRAL: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Subtemas

PESO

Tres criterios de semejanza

30 %

Teoremas de semejanza

60 %

Cuaterna armónica

10% TEMARIO

SEMANA

20

TEMA CENTRAL: RELACIONES MÉTRICAS I Subtemas Teorema de las cuerdas, teorema de las secantes, teorema de la tangente

PESO 100 %

TEMARIO SEMANA

21

TEMA CENTRAL: RELACIONES MÉTRICAS II Subtemas

PESO

Teoremas en el triángulo rectángulo

100 %

TEMARIO SEMANA

22

TEMA CENTRAL: RELACIONES MÉTRICAS III Subtemas Teorema de las proyecciones de dos lados Teorema de Euclides Cálculo de líneas notables

PESO 10 % 20 % 70 %

7

Instituto de Ciencias y Humanidades

TEMARIO SEMANA

23

TEMA CENTRAL: RELACIONES MÉTRICAS IV Subtemas Teorema de Euler Teorema de Ptolomeo y Viette Teorema de Marlen

PESO 20 % 60 % 20 %

TEMARIO SEMANA

24

TEMA CENTRAL: POLÍGONOS REGULARES I Subtemas Triângulo equilátero, Cuadrado Hexágono regular Octógono regular

PESO 25% 25% 25% 25%

TEMARIO SEMANA

25

SEMANA

26

TEMA CENTRAL: POLÍGONOS REGULARES II Subtemas Sección áurea Pentágono regular Decágono regular Dodecágono regular

PESO 25% 25% 25% 25%

TEMARIO TEMA CENTRAL: ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES Subtemas Cálculo de áreas de regiones triangulares Razón de áreas de regiones triangulares

PESO 60 % 40 %

8

Instituto de Ciencias y Humanidades

SEMANA

27

TEMARIO TEMA CENTRAL: ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES Subtemas Cálculo de áreas de regiones cuadrangulares Razón de áreas de regiones cuadrangulares

PESO 60 % 40 %

TEMARIO SEMANA

28

TEMA CENTRAL: ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES Subtemas Cálculo de áreas de regiones circulares Conjunto convexo y no convexo

PESO 70 % 30 %

TEMARIO SEMANA

29

TEMA CENTRAL: GEOMETRÍA DEL ESPACIO I Subtemas Posiciones relativas entre rectas y planos, teorema de Thales en el espacio.

PESO 100 %

TEMARIO SEMANA 30

TEMA CENTRAL: GEOMETRÍA DEL ESPACIO II Subtemas Recta perpendicular al plano  Proyección ortogonal sobre un plano  Ángulo entre recta y plano Teorema de las tres perpendiculares

PESO 40 % 40 %

9

Instituto de Ciencias y Humanidades

Ángulo entre rectas alabeadas

20 %

TEMARIO SEMANA

31

TEMA CENTRAL: GEOMETRÍA DEL ESPACIO III Subtemas Ángulo diedro Planos perpendiculares Distancia entre rectas alabeadas

PESO 40 % 20 % 40 %

TEMARIO SEMANA

TEMA CENTRAL: ÁNGULO TRIEDRO

Subtemas 32 Definición, clasificación Teoremas Nota: se debe considerar un problema básico para triedro polar

PESO 40 % 60 %

TEMARIO SEMANA

TEMA CENTRAL: POLIEDROS

Subtema Definición 33 Teorema de Euler Cantidad de aristas, Cantidad de diagonales Nota: Se debe incluir un problema de plano de simetría en el espacio.

PESO 20% 50% 30%

TEMARIO SEMANA

34

SEMANA

TEMA CENTRAL: POLIEDROS REGULARES I Subtemas Tetraedro regular Hexaedro regular TEMARIO TEMA CENTRAL: POLIEDROS REGULARES II

PESO 50 % 50 %

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Instituto de Ciencias y Humanidades

Subtemas PESO 60 % Octaedro regular 35 20 % Dodecaedro regular Icosaedro regular 20 % Nota: debe incluir un problema de dodecaedro y de icosaedro regular en el nivel básico, respecto a sus propiedades básicas. Y un problema de poliedros conjugados del nivel básico. TEMARIO SEMANA

36

TEMA CENTRAL: PRISMA Subtemas Prisma oblicuo y regular Paralelepípedo, clasificación

PESO 70 % 30 %

TEMARIO SEMANA

37

TEMA CENTRAL: TRONCO DE PRISMA Subtemas Tronco de prisma recto y oblicuo Casos particulares del tronco de prisma

PESO 60 % 40 %

TEMARIO SEMANA

38

SEMANA 39

TEMA CENTRAL: CILINDRO Y TRONCO DE CILINDRO Subtemas Cilindro circular recto Tronco de cilindro de sección recta circular

PESO 60 % 40 %

TEMARIO TEMA CENTRAL: PIRÁMIDE Y TRONCO DE PIRÁMIDE Subtemas Pirámide oblicua y recta

PESO 20 %

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Instituto de Ciencias y Humanidades

Pirámide regular

40 %

Pirámides semejantes

10 %

Tronco de pirámide regular

30 %

TEMARIO SEMANA

40

TEMA CENTRAL: CONO Y TRONCO DE CONO Subtemas Cono de revolución Tronco de cono circular recto

PESO 60 % 40 %

TEMARIO SEMANA

41

TEMA CENTRAL: SUPERFICIE ESFÉRICA Subtemas Teorema de Arquímedes Superficie esférica Partes notables de la superficie esférica

PESO 20 % 20 % 60 %

TEMARIO SEMANA

42

TEMA CENTRAL: ESFERA Subtemas Teorema de Arquímedes Esfera Partes notables de la esfera

PESO 20 % 20 % 60 %

TEMARIO SEMANA 43

TEMA CENTRAL: TEOREMAS DE PAPPUS-GULDIN Subtemas

PESO

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Centroides de figuras conocidas Superficies de revolución Sólidos de revolución

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10 % 45 % 45 %