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• Jhonatan Bedolla

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ACTIVIDADES UNIDAD UNO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ACTIVIDAD 1 UNIDAD UNO Elabora un cuadro comparativo del muestreo por conglomerados y del muestreo estratificado

Muestreo por Conglomerados Los miembros de esta muestra se eligen de grupos divididos de manera natural, estos grupos son denominados “conglomerados” y son seleccionados de manera aleatoria. Reducción de costos y mayor eficiencia La selección de la muestra se realiza mediante conglomerados seleccionados al azar e incluye a todos los miembros de la población. La selección de los elementos es de manera conjunta. división natural.

Muestreo Estratificado Los miembros de esta muestra se eligen al azar de estratos homogéneos no superpuestos.

Precisión mejorada y mejor representación de la población La selección de la muestra se hace eligiendo de manera aleatoria a miembros de los diferentes estratos formados. La selección de los elementos es especifica. división elegida por el investigador.

ACTIVIDAD 2 UNIDAD UNO 1. ¿Qué es la teoría del muestreo? Es un estudio de las relaciones existentes entre una población y muestras extraídas de la misma. 2. ¿En qué situaciones es conveniente recurrir al muestreo? Para determinar si las diferencias observadas entre dos muestras son debidas a variaciones fortuitas o si son realmente significativas. 3. ¿Cuáles son los aportes de la teoría del muestreo? El análisis de una muestra permite inferir conclusiones susceptibles degeneralización a la población de estudio con cierto grado de certeza, por lo cual es muy útil en las actividades de investigación científica y tecnológica. 4. ¿Qué es un muestreo aleatorio simple? Requiere de un marco muestral autorizado o no, en el que están contenidos sin repetición todas las unidades de población. 5. ¿Para qué se utiliza la teoría del muestreo? Para obtener información acerca del conjunto de una población o universo examinando sólo una parte del mismo. 6. ¿Qué es un muestreo aleatorio sistemático? Es una tecnica de muestreo aleatorio que los investigadores eligen con frecuencia por su sencillez y calidad regular. Se acomodan los elementos o personas de la población de forma ascendente de preferencia y se selecciona un punto de partida aleatorio y luego se toma cada k-esimo miembro para formar la muestra. Es más rápido que un muestreo aleatorio sin embargo no puede reflejar información importante contenida en el conjunto de datos debido a que no todos los elementos tienen la misma oportunidad de ser seleccionados. 7. ¿Qué es un muestreo aleatorio estratificado? Es el que divide a una población en subgrupos llamados estratos y se selecciona una muestra de cada uno de ellos con la cual se garantiza la representación de cada subgrupo o estrato. 8. ¿Qué es un muestreo por conglomerados? Se entiende por conglomerado de elementos de una población, a cualquier subconjunto de la misma, que se defina como tal. La definición, así como su tamaño, se definen y dependen de los objetivos del estudio que se esté realizando y en general, los conglomerados definidos pueden o no tener el mismo tamaño. 9. ¿Qué es el nivel de confianza? Es el grado de certeza (o probabilidad), expresado en porcentaje con el que queremos realizar la estimación de un parámetro a través de un estadístico muestral. 10. ¿Qué es el error de muestreo? Se denomina así a las diferencias que se presentan entre los resultados obtenidos en el análisis de las muestras, respecto de los que en realidad corresponden a la población.

ACTIVIDAD 3 UNIDAD UNO RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

Ejercicio 1: (Aplicación en Ciencias de la salud) Para analizar el crecimiento de ratas de laboratorio se elige una muestra piloto de 13 ratas y se miden obteniendo una talla promedio de la muestra de 5.3 centímetros y una varianza muestral de 19.2 Pregunta: Un investigador desea determinar el tamaño de muestra mínimo usando un diseño MAS para estimar la talla promedio de las ratas en la población con una confianza de 95% y un error de estimación no mayor a 2 centímetros si en la población hay 200 ratas. ¿Cuántas ratas se debe elegir en la muestra? R= Se debe elegir por lo menos 18 ratas en la muestra.

Ejercicio 2: (aplicación en Ingeniería) En una fábrica de artículos electrónicos generalmente el 10% de los artículos presenta algún defecto de fabricación. Para analizar la calidad del producto se desea estimar la proporción de artículos electrónicos defectuosos de un lote de 2000 artículos listo para ser embarcado. Pregunta: ¿Cuántos artículos deben ser elegidos del lote si se desea una confianza de 95% y un error de estimación no mayor a 0.05? R= Se debe de elegir por lo menos 83 articulos del lote en la muestra.

Ejercicio 3: Se desea estimar la talla media de salmones y la proporción de salmones que cumplen la norma para el consumo en un cultivo de 310 salmones distribuidos en tres estanques con la siguiente información. Estanque 1 2 3 total

Ni 155 62 93 310

S2 25 225 100

ˆip 0.80 0.25 0.50

a) ¿Cuántos salmones se debe elegir en la muestra del cultivo y por estanque para estimar la talla media si se desea una confianza de 95% y un error no mayor a 2 centímetros? Si usamos un diseño MAE con i) Asignación proporcional R= Se debe elegir por lo menos 67 salmones de la muestra de los cuales 34 deben ser elegidos del estanque 1, 13 del estanque 2 y 20 del estanque 3.

ii) Asignación óptima R= Se debe de elegir por lo menos 58 salmones de la muestra de los cuales 17 deben ser elegidos del estanque 1, 21 del estanque 2 y 20 del estanque 3.

b) ¿Cuántos salmones se debe elegir en la muestra del cultivo y por estanque para estimar la proporción de salmones que cumple la norma si se desea una confianza de 95% y un error no mayor a 0.05? Si usamos un diseño MAE con Asignación proporcional. R= Se debe elegir por lo menos 152 salmones en la muestra de los cuales 76 deben ser

elegidos del estanque 1, 30 del estanque 2 y 46 del estanque 3.

Ejercicio 4: En un cultivo de pulpos dividido en 50 estanques, se selecciona una muestra preliminar de 5 estanques y se obtiene la siguiente información respecto a la talla total de los pulpos por estanque y el número de pulpos con una cierta bacteria: Estanque 1 2 3 4 5

No. pulpos 42 51 49 55 25

Talla total (cm) 248 295.8 328,3 269.5 378

No. Pulpos con bacteria 10 20 15 25 18

a) Si se desea estimar la talla promedio de los pulpos en el cultivo con una confianza de 95% y un error no mayor a 0.5 centímetros. ¿Cuántos estanques se debe seleccionar en la muestra? b) Si se desea estimar la proporción de pulpos con bacteria en el cultivo con una confianza de 95% y un error no mayor a 0.05 ¿Cuántos estanques se debe seleccionar en la muestra?

Ejercicio 5: Antes de abrir la temporada de caza se desea estimar la población de venados, para lo cual se captura una muestra de 300 venados, se marcan y se regresan al bosque. Dos semanas después se eligen 200 venados, de los cuales 62 venían marcados. Estime el total de venados en el bosque y determine un intervalo de 95% de confianza para dicho parámetro. R= El numero de venados en la población se encuentra entre 768 y 1168.

Ejercicio 6: Ciertos biólogos de poblaciones salvajes desean estimar el tamaño total de la población de codorniz común en una región del sur del país. Se usa una serie de 50 trampas. En la primera muestra se atrapan 320 codornices. Después de ser capturadas, cada ave es retirada de la trampa y marcada con una banda de metal en su pata izquierda. Luego se sueltan las aves. Varios meses más tarde se obtiene una segunda muestra de 515 codornices de las cuales 91 estaban marcadas. Estime el número total de codornices en la región y determine con una confiabilidad de 95% entre qué valores se encuentra el verdadero total.

Ejercicio 7: Dos poblaciones que sigan distribuciones normales  N(μ1, σ1) y  N(μ2, σ2), o bien, si ambas poblaciones tienen distribuciones cualesquiera con media μ 1 y μ2, desviaciones típicas σ1 y σ2, y las respectivas muestras son de tamaño n 1 y n2, suficientemente grandes, entonces la distribución muestral de diferencia de medias sigue una distribución normal:

Ejercicio 8: El responsable de la sede central de una empresa afirma que las edades de sus empleados siguen una distribución normal con una media de 41 años y una desviación típica de 5 años. Por otro lado, el responsable de una sede de las sucursales de dicha empresa en otro país, ha determinado que sus empleados también tienen edades que se ajustan a una distribución normal con una media de 39 años y desviación típica de 3 años. Con el fin de hacer un estudio comparativo se seleccionan muestras de 40 personas de cada sede de la empresa. a)    Determina la distribución para la diferencia de las medias muestrales.

b)    ¿Cuál es la probabilidad de que los empleados de la sede central tengas una media de edad de al menos 3 años mayor que los de la sucursal extranjera?

Ejercicio 9: Las pruebas de control de calidad para un modelo A de bombilla han determinado que la duración se distribuye como una normal de media 3300 horas y desviación típica 180 horas; mientras que para otro modelo B la duración media es de 3200 horas y desviación típica 155 horas.

Si se toman muestras aleatorias de 100 bombillas de cada modelo : a)    ¿Cuáles son los parámetros de media y desviación típica de la diferencia de las medias muestrales?

b)     Halla la probabilidad de que la diferencia de las medias de las duraciones de las bombillas de cada modelo sea inferior a 40 horas.

Ejercicio 10: (Distribucion t-student) las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad una muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientes puntuaciones: 11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8, 23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15. A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo?

Ejercicio 11: Las puntuaciones en un test de razonamiento abstracto siguen una distribución Normal de media 35 y varianza 60. Para evaluar un programa de mejora de las capacidades intelectuales, a 101 individuos que están realizando este programa se les pasa el test, obteniéndose una media de 50 puntos y una varianza de 80 ¿Puede asegurarse, a un nivel de confianza del 90%, que el programa incrementa las diferencias individuales en esta variable?