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• Andres Alvarado

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Matemáticas

Probabilidad I 2do Semestre

Actividades

Unidad 2: Teoría de la Probabilidad

Clave 05141212/06141212

México D.F. diciembre 2015

Universidad Abierta y a Distancia de México

Actividades, U2

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Índice Presentación_______________________________________________________________3 Desarrollo de la Unidad 2_________________________________________________3 Competencia a desarrollar_______________________________________________5 Actividad 1. Sesión con video____________________________________________6 Tabla de Videos para Actividad 1...........................................................7 Actividad 2. Lectura Teórica._____________________________________________9 Tabla de páginas para Actividad 2.......................................................10 Actividad 3: Resolución de problemas._________________________________11 Evidencia de Aprendizaje: Resolución del primer problema prototípico_______________________________________________________________13 Reflexión sobre tu aprendizaje_________________________________________15

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Presentación

La probabilidad es la rama de las matemáticas que se ocupa de determinar cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. Una de sus funciones es hacer inferencias a partir de dichas probabilidades. En esta unidad 2 estudiarás conceptos fundamentales como: espacios de probabilidad, el sistema de axiomas, algunos de los primeros teoremas que se infieren de los axiomas, para calcular probabilidades. Así como los Teoremas de Probabilidad Total y de Bayes. También, aprenderás aparte del leguaje simbólico correspondiente, los métodos de demostración de los teoremas y resultados consecuencia del sistema axiomático dado. Desarrollo de la Unidad 2

En esta unidad trabajarás tres temas principales: 2.1 Espacio de Probabilidad, 2.2 Cálculo de Probabilidades y 2.3 Probabilidad Condicional. Cada uno de éstos tiene a su vez diferentes subtemas (véase contenido nuclear). Para tu aprendizaje de los respectivos contenidos mediante las actividades, la unidad consta de cuatro etapas: Actividad 1(sesión con video), Actividad 2 (lectura teórica), Actividad 3 (resolución de problemas) y una Evidencia de aprendizaje. Las primeras tres actividades están encadenadas de manera cíclica, esto es video-lectura-problemas para cada subtema específico de la unidad. Después de las tres actividades, la evidencia de aprendizaje de esta unidad consiste en la resolución del primer problema prototípico. UNADM | DCEIT | MAT | MPROI

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Al final de la unidad se realizará un foro con la intensión de compartir con tus compañeros las diferentes formas de solución de los problemas, así como tus dudas o comentarios de los videos y lecturas teóricas. Esta mecánica de trabajo será la misma para las siguientes unidades 3 y 4. Para conocer los detalles de cada actividad ve las instrucciones respectivas.

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Competencia a desarrollar

Competencia Específica.

Logros Identifica el sistema axiomático de

Utiliza deductivamente un sistema

la Teoría de la Probabilidad.

axiomático para el cálculo de probabilidades mediante Teoremas fundamentales de la Probabilidad.

Expresa

correctamente

simbología

la

matemática

correspondiente.

Realiza

demostraciones

de

Teoremas fundamentales.

Aplica los Teoremas fundamentales para determinar probabilidades.

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Actividad 1. Sesión con video Reflexión El objetivo principal de esta actividad es que a través de determinados videos, inicies la comprensión de cada uno de los contenidos nucleares de la unidad. La ventaja de estos videos es que los podrás repetir, atrasar y adelantar las veces que consideres necesarias, según tu progreso de aprendizaje. Desarrollo Esta actividad consta de los videos correspondientes a cada subtema para la comprensión del mismo (el link de los videos se encuentra en una tabla más abajo). Recuerda que esto es un proceso cíclico, ya terminada tu resolución de los problemas del subtema correspondiente regresarás al otro link de video pero de un nuevo subtema. Instrucciones: 1. Elige el subtema (contenido nuclear) a trabajar en orden ascendente (del primero al último). 2. Ingresa al link (o links) correspondiente(s) del subtema del punto anterior. Estos vínculos se encuentran en la tabla de videos para la Actividad 1 (más abajo). 3. Observa el video proporcionado, poniendo atención principalmente en el subtema a comprender, así como en su notación y diferentes características. 4. Ve a la Actividad 2 correspondiente al subtema elegido en la instrucción 1.

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5. Repite las instrucciones anteriores (1, 2, 3 y 4) después de haber concluido la resolución de los problemas (evidencia de aprendizaje) correspondientes al subtema elegido en la instrucción 1. 6. Toma en cuenta que puede haber dos o más subtemas que estén cubiertos en el mismo video, por tal comparten el mismo link. O para un mismo subtema haya más de un video. 7. Haz una planeación equilibrada entre tus actividades y los tiempos de los videos. Se te recomienda NO ver todos los videos juntos de varios temas principales, sino en el orden que se te proponen. Tabla de Videos para Actividad 1 Tema Principal

2.1. Espacio

Subtemas Definición de

Sigmas algebras y ejemplos

-álgebra.

https://www.youtube.com/watch?

Ejemplos.

de Probabilidad .

Video(s)

v=jeMQNByiGTg&list=PLc_ATubXGSSBl1JtXZHGvKLfyqUs6ETl&index=12

Sigma álgebra de Borel y ejemplos.

Definición de Espacio de Probabilidad.

https://www.youtube.com/watch? v=E5pSRgIXiC4&list=PLc_ATubXGSSBl1JtXZHGvKLfyqUs6ETl&index=13

2.2. Cálculo

Axiomas de la

de

probabilidad.

Probabilidad

Consecuenci

es

as

https://www.youtube.com/watch?

inmediatas

v=pwzWhCpirec&index=10&list=PLc_ATubXG-

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Estos videos están encadenados

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de los

SSBl1JtXZHGvKLfyqUs6ETl

axiomas. Teoremas fundamental es.

2.3. Probabilidad Condicional.

https://www.youtube.com/watch? v=N2b2YQCG0dM&list=PLc_ATubXGSSBl1JtXZHGvKLfyqUs6ETl&index=11

Definición de

https://www.youtube.com/watch?

probabilidad

v=ovDmEn3ARFY&index=20&list=PLc_ATubXG-

Condicional.

SSBl1JtXZHGvKLfyqUs6ETl

Teorema de

https://www.youtube.com/watch?

probabilidad

v=077sZTdjqBY&index=21&list=PLc_ATubXG-

Total. Teorema de Bayes. Eventos independient es.

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SSBl1JtXZHGvKLfyqUs6ETl https://www.youtube.com/watch? v=4BUTGqMQEtI&list=PLc_ATubXGSSBl1JtXZHGvKLfyqUs6ETl&index=22 https://www.youtube.com/watch? v=P19uMLllpAs&index=23&list=PLc_ATubXGSSBl1JtXZHGvKLfyqUs6ETl

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Actividad 2. Lectura Teórica. Reflexión Esta actividad tiene como objetivos principales que refuerces y sistematices los contenidos comprendidos en los videos de la actividad 1, para lo cual es importante que realices un resumen personal de lo que comprendido. Desarrollo Indicaciones: 1. Descarga el documento correspondiente a la Actividad 2: a) Rincón, Luis (2014). Introducción a la probabilidad. Universidad Autónoma de México. http://lya.fciencias.unam.mx/lars/Publicaciones/Prob1-2014.pdf 2. Elige el correspondiente subtema de acuerdo a la temática trabajada en el video de la Actividad 1. 3. Realiza la lectura teórica sólo de las páginas marcadas (ver abajo la tabla de páginas para Actividad 2) del subtema elegido en la instrucción anterior. 4. Realiza un resumen propio con base en lo comprendido en el video y la lectura correspondiente. Este resumen lo podrás realizar a mano y hacer un escaneo después de él para la entrega o escribirlo en un documento de texto, según sea tu preferencia. 5. Ve a la actividad 3. Repite las instrucciones 2, 3, 4 y 5 para un nuevo subtema a trabajar. 6. Entrega los resúmenes ya sea por subtema o al final del tema principal (se juntan todos resúmenes de los subtemas). Esto te lo hará saber el docente de acuerdo a la calendarización de la materia. Lineamiento de entrega

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7. Guarda

tu

documento

con

la

siguiente

nomenclatura

MPROI_U2_A2_V#_XXYZ, donde V# corresponde al número de versión de tu documento; sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la de tu apellido materno y el número de versión de archivo enviado a tu docente. 8. El trabajo se deberá entregar bajo la calendarización que el docente brindará y deberás entregarlo en un documento de texto o PDF

sí

utilizas algún editor de texto científico. 9. Envía

tu

documento

a

tu

docente

en

línea

y

espera

su

retroalimentación a través de la herramienta que te propone la plataforma. Criterios de evaluación: Revisa la rúbrica por la cual será evaluada tu actividad, y podrás ver las observaciones que hace el docente de acuerdo a lo resuelto en la actividad. Tabla de páginas para Actividad 2 Rincón, Luis (2014). Introducción a la probabilidad. Universidad Autónoma de México.

http://lya.fciencias.unam.mx/lars/Publicaciones/Prob1-2014.pdf Tema Principal

Subtema Definición de -álgebra.

2.1. Espacio de

Ejemplos.

Probabilidad.

Definición de Espacio de Probabilidad.

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Páginas de Notas Rincón, páginas 46-52.

Rincón, páginas 52-54.

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Axiomas de la

2.2. Cálculo de Probabilidades.

probabilidad.

Rincón, páginas 35-36.

Consecuencias inmediatas de los

Rincón, páginas 36-43.

axiomas. Propiedades.

Definición de probabilidad

Rincón, páginas 71-73.

Condicional. 2.3. Probabilidad

Teorema de probabilidad

Condicional.

Total.

Rincón, páginas 76-79.

Teorema de Bayes.

Rincón, páginas 83-87.

Eventos independientes.

Rincón, páginas 89-93.

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Actividad 3: Resolución de problemas. Reflexión A través de esta actividad, resolverás problemas que involucran los conocimientos obtenidos durante esta unidad. Se presentan diversos problemas teóricos y prácticos con diferentes grados de dificultad, o situaciones que involucren aplicar las habilidades obtenidas. Algunos casos tienen las respuestas para que tengas una mejor comprensión del tema. Recuerda que la matemática es un lenguaje y por tal mientras mayor sea tu práctica mayor será tu desarrollo. Indicaciones: 1. Elige el correspondiente subtema a trabajar proveniente de la Actividad 2. 2. Descarga el documento correspondiente de Lista problemas Unidad 2 que te brindará el docente y el cual puede ser alguno de las siguientes temáticas. 2.1 Lista Problemas U2 (Espacio de probabilidad). 2.2 Lista Problemas U2 (Cálculo de probabilidades). 2.3 Lista Problemas U2 (Probabilidad condicional). 3. Resuelve cada uno de los problemas que se te proponen de acuerdo al subtema elegido en el punto 1, a los videos y a las lecturas teóricas. 4. Puedes apoyarte para la resolución del contenido nuclear de los videos, lecturas y tus resúmenes presentados en las Actividades 1 y 2. Así como en materiales complementarios de investigación que consideres importantes (libros, notas, etc.). 5. Regresa a la Actividad 1para elegir un nuevo subtema. Repite las instrucciones 1, 2, 3 y 4 por cada nuevo subtema a trabajar.

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6. Entrega la resolución de tus problemas ya sea por subtema o al final del tema principal (en este se juntan todas las resoluciones de los subtemas). Esto te lo hará saber el docente de acuerdo a la calendarización de la materia. 7. Al final de la unidad, participa en un foro con la intensión de compartir con tus compañeros las diferentes formas de solución de los problemas, así como tus dudas o comentarios de los videos y lecturas teóricas. 8. Es de vital importancia que realices un pequeño análisis de lo comprendido y determines una aportación personal, no es válido sólo copiar contenidos, y exponerlos dentro del foro, como propios. 9. Recuerda que debes revisar y comentar las aportaciones de tus compañeros.

Lineamiento de entrega 10.

Guarda tu documento (sobre el desarrollo de la solución de los

problemas) con la siguiente nomenclatura MPROI_U2_A3_V#_XXYZ, donde V# corresponde al número de versión de tu documento; sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la de tu apellido materno y el número de versión de archivo enviado a tu docente. 11.

El trabajo se deberá entregar bajo la calendarización que el

docente brindará y deberás entregarlo en un documento de texto o PDF sí utilizas algún editor de texto científico. 12.

Envía tu documento a tu docente en línea y espera su

retroalimentación a través de la herramienta que te propone la plataforma.

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Criterios de evaluación: Revisa la escala de evaluación por la cual será evaluada esta actividad, y podrás ver las observaciones que hace el docente de acuerdo a lo resuelto. Revisa la rúbrica de participación general del foro por el cual se evaluará tu participación.

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Evidencia de Aprendizaje: Resolución del primer problema prototípico Reflexión En esta actividad, resolverás el primer problema prototípico que involucra los conocimientos obtenidos en las unidad 1 y 2. Desarrollo La resolución del problema prototípico estará guiada por algunos subproblemas que resolverás y te ayudarán a resolver el problema general. Recuerda que puedes apoyarte en los recursos que el docente te brindó durante toda la unidad, y los recursos de la unidad 1. Indicaciones: 1. Descarga el documento llamado 2.4 EA Resolución 1er prototípico que te brindará el docente. 2. Resuelve cada uno de los subproblemas en el orden en que se te proponen. 3. Puedes apoyarte en el contenido nuclear de los videos, notas y tus resúmenes presentados en las Actividades 1 y 2. Así como materiales complementarios de investigación que consideres importantes. Lineamiento de entrega

4. Guarda tu documento (sobre el desarrollo de la solución de los problemas) con la siguiente nomenclatura MPROI_U2_EA_V#_XXYZ, donde V# corresponde al número de versión de tu documento; sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y

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por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la de tu apellido materno y el número de versión de archivo enviado a tu docente. 5. El trabajo se deberá entregar bajo la calendarización que el docente brindará y deberás entregarlo en un documento de texto o PDF sí utilizas algún editor de texto científico. 6. Envía tu documento a tu docente en línea y espera su retroalimentación a través de la herramienta que te propone la plataforma. Criterios de evaluación: Revisa la escala de evaluación por la cual será evaluada la evidencia de aprendizaje, y podrás ver las observaciones que hace el docente de acuerdo a lo resuelto en la actividad.

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Reflexión sobre tu aprendizaje El propósito de esta actividad es que analices el proceso de aprendizaje que has tenido durante la unidad. Desarrollo: Seguramente durante la unidad te encontraste con conceptos o contenidos que tenías poco o nulo conocimiento, pero debido a tu capacidad de aprendizaje pudiste adquirirlos y resolver las diversas actividades que te propusieron. Es por ello que a través de esta actividad se pretende reflexionar sobre esos procesos que tú como estudiante aplicaste para concluir la unidad de manera satisfactoria. Indicaciones: Responde brevemente las preguntas que el docente te hará llegar, tomando en cuenta los siguientes elementos Sobre los contenidos Sobre las actividades o evidencias Sobre tu aprendizaje

Lineamiento de entrega: Para que el docente revise y retroalimente las respuestas a las preguntas realizadas sube tu archivo junto con el de la evidencia de aprendizaje. A través de la herramienta de autorreflexiones. Criterios de evaluación:

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Para evaluar esta sección de Autorreflexiones debes de tomar en cuenta las siguientes recomendaciones: 1. Las respuestas deben ser objetivas, claras y correctas. 2. Las respuestas corresponden a las preguntas hechas.

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