• Author / Uploaded
• Miguel Gaytán

• Categories
• Teoría de grafos
• Matemáticas discretas
• Física y matemáticas
• Matemáticas
• Ciencia cognitiva

Citation preview

Matemáticas discretas Unidad 2. Teoría de gráficas y Relaciones

Universidad Abierta y a Distancia de México

Unidad 2. Teoría de gráficas y Relaciones

Actividades de aprendizaje

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Matemáticas 1

Matemáticas discretas Unidad 2. Teoría de gráficas y Relaciones Actividad 1. Conceptos fundamentales Propósito: Identificar los conceptos fundamentales de la Teoría de Gráficas. Desarrollo: Realizar un bosquejo de los conceptos relacionados a la teoría de grafos:    

Concepto de grafo Elementos de un grafo Clasificación de grafos y sus características Concepto de relación

Posteriormente organiza la información en un mapa mental o conceptual y al final del mismo coloca un recuadro con la conclusión sobre la aplicación que tiene la teoría de grafos en la actualidad. Notas: 1. Un mapa mental incluye el concepto, definiciones (características principales), frases en las ramas o venas del mapa, gráficas, tablas y/0 fórmulas. Puedes apoyarte del Programa Máxima (descargarlo) http://maxima.sourceforge.net/es/ 2. Toda la información proporcionada deberá tener las referencias de tus fuentes de consulta. Indicaciones: 1. Guarda tu archivo (mapa mental) a través de la herramienta de bases de datos correspondiente a la Actividad 1. Conceptos fundamentales ( foro de la unidad 2). Determinación de recurso Los recursos que utilizarás para esta actividad, será el contenido nuclear que está en la pestaña de la unidad, así como recursos de internet que a continuación se te muestran. El paquete graphs permite trabajar con estructuras de gráficas y digraficas en Maxima. http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/es/maxima_55.html Otros programas que son útiles para la realización de gráficas Mathematica http://www.wolfram.com/mathematica/new-in-8/graph-and-networkanalysis/index.es.html?footer=lang http://www.uco.es/~ma1beyem/temasiete.htm O Maple http://www2.elo.utfsm.cl/~lsb/elo102/labs/teoriagrafos.htm

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Matemáticas 2

Matemáticas discretas Unidad 2. Teoría de gráficas y Relaciones Actividad 2. Representaciones algebraicas de gráficas Representació n algebraica

Revisa el contenido nuclear correspondiente a la actividad solicitada, sobre la representación algebraica de las gráficas para resolver problemas.

Propósito: Resolver problemas que impliquen las representaciones algebraicas de gráficas Desarrollo: Lea cuidadosamente cada una de los ejercicios y responde a lo que se solicita. 1. Describa la diferencia entre Grafo dirigido y no dirigido. 2. Proporciona un dibujo para las gráficas correspondientes. a) vértices (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) Aristas (1, 2) (2, 2) (2, 3) (3, 4) (3, 5) (6, 7) (6, 8) (7, 8) b) “Se necesita instalar en cuatro departamentos los servicios de agua, luz, gas y teléfono”. 3. Escribe el conjunto de vértices y aristas para cada una de las figuras.

4. En una estación de trenes los directivos de una empresa ferroviaria necesita obtener el costo más barato para poder llevar a cabo la conexión entre estaciones.

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Matemáticas 3

Matemáticas discretas Unidad 2. Teoría de gráficas y Relaciones

Encuentra el costo mínimo y máximo de la conexión. Indicaciones: 2. Guarda tu documento con la siguiente nomenclatura MMDI_U2_A2_XXYZ, sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la de tu apellido materno. 3. Envía tu documento a tu docente en línea (subiendo la actividad en el espacio correspondiente a las actividades de la unidad 2) y espera tu retroalimentación. Recursos de apoyo En estos videos se muestran los conceptos básicos de la teoría de gráficas Jordan, Lluch, Cristina (2011) (Archivo de vídeo) recuperado de

A continuación te recomendamos leer los siguientes documentos: http://www.unsa.edu.ar/~hibbard/discreta/grafos.pdf http://www2.uca.es/matematicas/Docencia/ESI/1711003/Apuntes/L eccion14.pdf

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Matemáticas 4

Matemáticas discretas Unidad 2. Teoría de gráficas y Relaciones http://www.usergioarboleda.edu.co/matematicas/memorias/memor ias14/28.Teor%C3%ADa%20de%20Grafos.pdf

Actividad 3. Demostraciones Demostracione s

Revisa el contenido nuclear correspondiente a la actividad solicitada, sobre las demostraciones sobre teoría de gráficas

Propósito A través de esta actividad, podrás realizar demostraciones sobre Teoría de gráficas.

Desarrollo: Lea cuidadosamente cada una de los ejercicios y responde a lo que se solicita. 1.

Para el grafo de la figura, determina a) un camino de b a d que no sea un recorrido; b) un recorrido b-d que no sea un camino simple; c) ¿Cuántos caminos simples existen de b a f?

2.

¿Cuántos caminos simples diferentes existen entre los vértices h y c en el grafo dado en la figura?

3.

Demuestra (usando demostración formal y también apoyándote de ilustraciones gráficas) las siguientes afirmaciones: a) En un grafo el número de vértices con grado impar es par. b) G es un árbol sí y sólo si todo par de vértices de G está unido por un único camino.

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Matemáticas 5

Matemáticas discretas Unidad 2. Teoría de gráficas y Relaciones

Indicaciones: 4. Guarda tu documento con la siguiente nomenclatura MMDI_U2_A3_XXYZ, sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la de tu apellido materno. 5. Envía tu documento a tu docente en línea (subiendo la actividad en el espacio correspondiente a las actividades de la unidad 2) y espera tu retroalimentación.

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Matemáticas 6

Matemáticas discretas Unidad 2. Teoría de gráficas y Relaciones Autorreflexión de la Unidad 2 Propósito: Que analices el proceso de aprendizaje que has tenido durante la unidad. Desarrollo: Responde ampliamente el siguiente cuestionario de forma clara: 1. ¿Qué relación encuentras de los contenidos revisados en la unidad, con las demás asignaturas que cursas? 2. ¿Qué relevancia tienes los contenidos de la unidad para tu enriquecimiento dentro de tu carrera? 3. ¿Qué contenidos te fueron más significativos?, ¿por qué? 4. ¿De qué forma, las actividades realizadas aportan elementos en tu proceso de aprendizaje? 5. ¿Qué información necesito para justificar las acciones realizadas en la actividad? 6. ¿Dónde puedo aplicar lo aprendido en esta unidad? Indicaciones: 1. Guarda tu documento con la siguiente nomenclatura MMDI_U2_ATR_XXYZ, sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la de tu apellido materno. 2. El trabajo se deberá entregar bajo la calendarización que el docente brindará y deberás entregarlo en un documento de texto o PDF. 3. Envía tu documento a tu docente en línea y espera su retroalimentación.

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Matemáticas 7